Оценка баланса подземных вод

МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ БАЛАНСА ПОДЗЕМНЫХ ВОД ДЛЯ СЛОИСТОЙ ТОЛЩИ ПОРОД ПО РЕЖИМНЫМ ДАННЫМ

Равнинным частям артезианских бассейнов платформенного типа свойственно слоистое строение. Хорошо проницаемые породы, содержащие грунтовые, а ниже напорные межплас­товые воды, чередуются в разрезе со слабопроницаемыми породами разделяющих слоев (рис. 16). Последние разобщают водоносные горизонты. Число водоносных горизонтов бывает разное. При наличии разности гидростатического давления по вертикали подземные воды фильтруются через слабопроницае­мые породы, перетекая из одного горизонта в другой.

В связи с вертикальным водообменом, установившимся в слоистой толще пород, в балансе каждого водоносного гори­зонта большую роль играет перетекание вод этого горизонта в смежный горизонт. Определение этого элемента баланса по данным режимных наблюдений представляет собой главную задачу данного раздела работы.

Непременное условие для производства расчета перетекания подземных вод — знание основных гидрогеологических пара­метров (к0, к0п, Ц, Ц*).

Обычно гравитационная водоотдача пород (для грунтового потока) определяется по экспериментальным данным [4]. Что касается остальных параметров, то для их определения ре -

1 2 3

Рис. 16. Схема слоистой толщи пород:

/-- водопроницаемые и водоносные поро­ды; 2- слабопротшаемые породы разде­ляющих слоев; 5, II, Ш — номера напор­ных межпластовых водоносных горитонтов

Для указанных расчетов колебании уровней или каждому водоносному горизонту, отметки устьев наблюдательных скважин, гравитационная водоотдача грунтов в пределах колебания уровня грунтовой воды и подпертой капиллярной каймы, а также геолого-технические разрезы скважин, позволяющие судить о составе водоносных и слабопроницаемых пород, надежности изоляции (тампонажа) тех водоносных горизонтов, которые были вскрыты скважи­нами, но не наблюдаются.

Согласно формулам (6)—(9), в обобщенном виде балансы грунтовых и напорных (межпластовых) вод на расчетном участке площадью F за отрезок времени At — 1 сут выражаются следующими уравнениями: для грунтового потока

ҐL=9irQi

(П5)

Р.

At F

Для первого напорного межпластового водоносного гори­зонта для второго напорного межпластового горизонта

И аналогично для других горизонтов, где АН, АН'п и АН к—изменения за отрезок времени At уровней, соответст­венно грунтовых вод, напорных вод первого и второго водоносных горизонтов; р—гравитационная водоотдача или недостаток насыщения пород, насыщенных грунтовой водой и влагой в основании зоны аэрации; и р2---упругие водоотдачи (емкость) водоносных пластов первого и второго напорных горизонтов; Qt, Q\, Q\ — притоки за единицу времени грунто­вых и напорных вод, поступающих в пределы расчетного участка; Q2, Q'2, Q"2 — оттоки за единицу времени тех же подземных вод через нижнее сечение потока; єь є2, є3 — интен­сивности нисходящего перетекания вод через разделяющие слои слабопроницаемых пород соответственно из грунтового и напорного потоков первого и второго межпластовых горизон­тов. При отрицательном значении этих величин будет иметь место восходящее перетекание вод соответственно из первого межпластового напорного горизонта в грунтовый поток, из второго напорного горизонта в первый и из третьего во второй.

Все указанные в уравнениях (115) — (117) слагаемые — элементы баланса—могут определяться исходя из данных режимных наблюдений, проводимых по каждому водоносному горизонту, с учетом указанных выше аналитических решений дифференциальных уравнений неустановившегося движения [4, 5] и непосредственных расчетов средних вертикальных расходов воды, по Дарси.

Алгебраическая сумма послойных балансов водьт дает выражение суммарного водного баланса слоистой толщи пород. В этом выражении учитываются разности притока и оттока подземных вод в горизонтальном направлении по каждому горизонту, питание грунтовых вод сверху, а также перетекание на подошве всей выделенной толщи водоносных пород. Сумма изменений запасов воды в каждом водоносном горизонте характеризует собой общую аккумуляцию подземных вод в слоистой толще.

Для определения элементов баланса грунтовых и напорных вод, указанных выше, должна сооружаться специализированная наблюдательная сеть, состоящая преимущественно из кустов ярусных наблюдательных скважин. Эта сеть позволяет получить исходные данные для расчета по каждому водоносному горизонту горизонтальных притоков и оттоков воды, верти - 76 кального водообмена с зоной аэрации, в частности интенсив­ности питания грунтовых вод сверху, а также вертикальных перетеканий воды из одних водоносных горизонтов в другие. Кроме того, необходимо знать параметр ji (по эксперимен­тальным данным).

Расположение и состав скважин наблюдательной сети [4, 5] будут зависеть от устройства дневной поверхности, фильтра­ционной неоднородности пород разреза, направлений движения вод, плановых и пространственных граничных условий и т. п.

Например, для типичных элементов потока площадью несколько гектаров при двухмерном в плане движении под­земных вод наиболее рационально заложение кустов ярусных (на разные водоносные горизонты) скважин в углах квадратного «конверта», а также в его центре, по Г. Н. Каменскому.

Цель данного раздела—показать возможность приближен­ною определения тех же элементов баланса подземных вод разных водоносных горизонтов на небольших площадях при наличии лишь одного куста ярусно расположенных наблюда­тельных скважин. Такая методика исследования позволяет оценивать неоднородность крупных территорий в отношении вертикального водообмена, выявлять качественно разные взаимосвязи водоносных горизонтов между собой на больших расстояниях, устанавливать факторы формирования режима и баланса вод, что, в свою очередь, предопределяет состав окончательной наблюдательной сети на последующих этапах детального изучения баланса подземных вод в регионе.

Исследование баланса на элементарном (расчетном) участке расположения лишь одного куста наблюдательных скважин вполне обосновано для условий неограниченного в плане потока. Главная особенность гидродинамики этой схемы — равенство нулю разности между боковыми притоком и оттоком подземных вод данного водоносного горизонта, т. е. Qx - ~(?2=0- Такое равенство возможно при неизменности гори­зонтального расхода воды но площади в пределах участка, т. е. при g=/(x) = const, или при незначительной роли местного восполнения подземного стока в его балансе.

Необходимо учесть, что на последней стадии балансовых расчетов определяется изменение запасов грунтовых вод рАЯ больших территорий независимым способом. На основании этого и усредненных величин питания и перетекания с помощью формул (115) — (117) вычисляется местное пополнение подзем­ного стока (Qi — Q2)IF - Поэтому возможные погрешности величин питания в балансе воды могут компенсироваться погрешностью величины рАЯ. Следовательно, схема неогра­ниченного потока используется только на начальном этапе расчета приращения питания An' и определения параметров потоков.

Основные требования к применению данного метода расчета баланса подземных вод на участке режимного куста скважин сводятся к следующему.

1. Место заложения куста наблюдательных скважин должно быть удалено от рек, дрен или вообще плановых границ потока

На расстояние

Напорные и безнапорные водоносные горизонты харак­теризуются постоянством во времени разности своих расходов на границах элемента, т. е. при Ql — Q2 = const для промежутков времени, намного превышающих расчетное время t; это положение связано с хорошей водопроводимостью водоносного пласта и большой его мощностью.

Изменчивость основных гидрогеологических параметров, таких, как водоотдача водоносных пород ц или упругая емкость пластов ц*, а также коэффициент вертикальной фильтрации слабопроницаемых пород к0, практически отсутствует во времени.

Наблюдательные скважины имеют рабочие части фильт­ров вблизи границ вертикального потока (около зеркала воды, около кровли водоносных слоев вблизи слабопроницаемых пород), что позволяет точно вычислить действующие напорные градиенты вертикальной фильтрации в разделяющих слоях.

В окрестностях расположения куста наблюдательных скважин должен быть известен состав и характер искусственных факторов режима подземных вод, а также изменчивость этих факторов во времени (например, водоотбор скважинами, другими дренами, утечки вод из подземных коммуникаций и т. п.).

Если величины вертикальных градиентов около или больше единицы, то учитывать начальный градиент фильтрации не требуется. Режим фильтрации воды по вертикали — жесткий.

Основные задачи гидродинамического анализа режима под­земных вод, выполняемого для участка расположения куста на­блюдательных скважин, сводятся к следующему: а) расчет упру­гой водоотдачи или упругой емкости напорных водоносных плас­тов пород ці, ц*2 и т. д.; б) определение коэффициентов верти­кальной фильтрации слабопроницаемых пород разделяющих слоев к0, к о, к о; в) расчет размеров вертикального перетекания воды из каждого водоносного горизонта в смежный єІ5 є2, є3; г) определение питания грунтовых вод сверху и', а также разности между притоком и оттоком подземных вод AQ/F=(Qi — Q2)/F для каждого водоносного горизонта; д) составление месячных и годовых балансов подземных вод по каждому горизонту.

Для расчета коэффициента упругой водоотдачи или упругой емкости пласта с напорной водой ц*і поступаем следующим образом.

Уравнение баланса напорных вод (116) для первого напор­ного межпластового водоносного горизонта применительно к неограниченному потоку перепишем в виде

(118)

СА t

Где А#н = //„—//;,.£—изменение напора воды в данном го­ризонте за время At: Н'и, Н'ЯгЄ—напоры воды соответственно в момент времени />0 и в начальный момент t = 0;

Г (119)

Аь2 — ь2 — b2e-J

Где и є2— интенсивности перетекания соответственно грунто­вых вод в первый подстилающий водоносный горизонт при £>0 и из этого горизонта во второй—при />0; єХе, є^е — интенсив­ности перетекания вод из тех же водоносных горизонтов в ниже­расположенные в начальный момент времени / = 0 (начальный момент / = 0 выбирается в конце установившегося движения вод).

Заметим, что уравнение (118) действительно и для общего случая движения вод, например для ограниченного потока, когда AxQ= Qx — б2 = 0, но AZQ = const. В последнем случае должно соблюдаться равенство приращений во времени расхо­дов потока в обоих сечениях (М, N, см. рис. 1), т. е.

= С? і - С? і е = Л(?2 = ~Che за время At.

Величины АЄі и Де2 можно представить в другом виде:

Де1 =k0{—(120)

Т0

ДЕ = &он яЦ (121)

Щ. і.

Где А'(), А он — коэффициенты фильтрации по вертикали пород верхнего и нижнего разделяющих слоев для первого напорного потока; Я, Яе— уровни (отметки) грунтовых вод относительно горизонтальной кровли верхнего разделяющего слоя пород соответственно в моменты времени t> 0 и і — 0; Н'и и Я;,е — уровни (напоры) для моментов времени />0 и t = 0 для первого горизонта напорных вод; Я„, Ян, е— уровни (напоры) для напорных вод второго горизонта межпластовых вод для t>0 и / = 0; т0, т01—мощности верхнего и нижнего разделяю­щих слоев слабопроницаемых пород.

ГА//;,_ і

С! Ці

Подстановка выражений для Ае, и Де2 из формул (120) и (121) в уравнение (118) приводит к формуле

—(АЯ-АЯн)——-(АЯн—ДЯи)

ТО тО, І

Где дя=я—яе; дя;,=//;,-я;,с; дя;;=я;;-я;;.е.

При наличии непрерывных наблюдений за колебаниями уровней грунтовых и напорных вод по каждому водоносному горизонту составляют линейные зависимости вида (52): для грунтовых вод (см. рис. 16, скв. 1 и 2)

АЯ=^1АЯд+а1; (123)

Для напорных горизонтов (см. рис. 16, скв. 2 и 3)

Ая;;=^ДЯн+эс2. (124)

Используя формулы (123) и (124), вместо (122) будем иметь

(125)

Dt ці

Это уравнение для первого напорного горизонта, в котором сумма расходов воды В, перетекающей в данный горизонт из верхнего через кровлю и из нижнего (подстилающего) через подошву данного горизонта, при разностях напоров воды в пределах соответствующих разделяющих слоев, равных осх и а2, составляет:

(126)

В -

К'п,

-се, +-

"'О '"0,1

Приведенные коэффициенты вертикального водообмена сос­тавят:

(127)

Сі

MQ

К он

(128)

К

-О-Si);

(1-У -

Вместо формулы (127) будет действительно 1

Cl

Параметр с'" выражает собой обобщенный приведенный коэф­фициент вертикального водообмена первого напорного водо­носного горизонта со смежными горизонтами по вертикали.

Как видно из вышеизложенного, уравнение (125) аналогично уравнению (48). Для краевых условий дифференциального

Уравнения (48): при t = О и ДЯ=0; при t>0, х=+ос, —Я=О

Дх

(129)

Решением его является формула (49). При аналогичных усло­виях для дифференциального уравнения (125) решением его также является аналогичная формула

= Є <v). (130)

Hit

Причем аналогом величины интенсивности питания грунто­вых вод сверху w в формуле (130) является величина В, а аналогом параметра с—параметр с'['.

В случаях неравенства приращений горизонтальных притока ^lQl и оттока AtQ2 за время t в исследуемом водоносном горизонте в уравнении (126) следует добавить третье слагаемое в виде (Qi — Q2)/F, где и Q2—горизонтальные приток и отток напорных вод за единицу времени, дополнительно учитываемые для данного напорного горизонта.

При этом допускается, что до начального момента времени (?^0) имело место Qx = Q2, а после этого (при r>0) Qx Ґ^Q2. Причем эти расходы воды были постоянными в течение расчетного времени t.

Обнаружить неравенство AQ1^AQ2 возможно при числен­ном анализе режима вод, например при составлении систем балансовых уравнений для расчета параметров.

Формулой (130) можно воспользоваться для расчета обоб­щенного коэффициента вертикального водообмена с'[', если использовать наблюденные величины изменения напора вод данного горизонта АН'И, отвечающие моментам и i2 (113).

Из формулы (130) находим

В _ с'['АН'ъ Й*1 і - - е с I

Или

С'ГА/ін 1 —

Где

В, = В+°1 ,Q\ (133)

В

На основании формул (126), (129), (132) и (133) можно написать систему уравнений (129)

(134)

НІ H*iW0 Ціто, і йі-f

В которых коэффициенты пьезопроводности пород разделяю­щих слоев —, — неизвестны. Причем левую часть уравнения ц* ц*

G

(131)

(132)

С, t

(134) — находят из уравнения (130) при известных исходных Mi

Данных с'ї, А#н и L Левую часть равенства (129) определяют по формуле (60), приняв сх = с'[\ АН1=АН'нЛ; Д#2-Д//ї,,2, гДе АН'аЛ и ДЯн,2 — изменения напора вод верхнего напорного горизонта за отрезки времени /j и t2.

При наличии непрерывных наблюдений за колебанием уровня напорных вод для расчета с'ї применяют метод наименьших квадратов, используя формулу (114), который уменьшает влияние случайных погрешностей в исходных дан­ных. Таким образом, для первого напорного водоносного горизонта при расчете коэффициента с'ї мы пользуемся тем же методом, что и для грунтовых вод.

При расчете величины Bxj\i\ можно применить указанный метод, для которого действительна формула

Г, 1=гУоі

1 . (135)

Tzf і

Где zi = ci"/j-0,5(c'1"/i)2; уОІ = с'їАНиі; і указывает на номер определенного промежутка времени, для которого использована величина изменения напора воды ДЯш.

Получаемые результаты расчета с'ї и BJ\i\ отвечают выбранным пределам наблюденных величин исходных данных (h, h, АЯН).

Величину (Q'i — Q'jJ/F, входящую в уравнение (134), находим из выражения (116) баланса воды для расчетного промежутка времени At:

(136)

На основании закона Дарси имеем

Є, = А'0/в; е2 =к0„1п, (137)

Где /в и /н- средние за At вертикальные градиенты фильтрации воды в кровле и подошве (в пределах верхнего и нижнего разделяющих слоев).

Указанные градиенты вертикальной фильтрации

'"О m0,l

Где 8#в и 8ЯН — падения напора воды в верхнем и нижнем разделяющих слоях пород, равные соответственно разностям средних за период At отметок уровней воды в верхнем соседнем и в данном водоносном горизонтах, а также в данном и нижнем смежном горизонтах; т0, шС), мощности верхнего и нижнего разделяющих слоев слабопроницаемых пород. 82

Подставляя выражение для {Q\ — Q'i)IFm формулы (136) в уравнение (134) с учетом выражения (137), получим

Hjil.*!__/ ]+*«"( + А(139)

Р*1 МІ ) ИІ \тол J At

Уравнением (139) удобнее пользоваться, чем формулой (134). Коэффициент ы сх и ко определяют по формулам (60) или (114) и с помощью уравнений (61) и (62) по данным наблюденных колебаний уровня грунтовых вод.

Таким образом, для расчета балансовых коэффициентов

К

Пьезопроводности пород разделяющих слоев, т. е. величин - f и

Ці

~ используется система уравнений (129) и (139).

Определив рх = k0f\i\ из системы уравнений (129), (139) и зная значение к0, легко вычислить коэффициент упругой водоотдачи или упругой емкости пласта водоносных пород первого напорного горизонта в виде

\I\=k0fpv (140)

Коэффициент фильтрации слабопроницаемых пород второго разделяющего слоя определяется по формуле

К'0н=р2Іі 1, (141)

Где р2 ^А-'он/р* —отношение, определенное из системы уравне­ний (129) и (139).

Для контроля определения коэффициента фильтрации слабо­проницаемых пород разделяющего слоя применяется метод расчета си с и к0 по формулам (60), (61) и (62) исходя из графика колебания уровня напорных вод того водоносного горизонта, который залегает на данном расчетном разделяю­щем слое пород.

Так же поступают и для других нижележащих водоносных горизонтов с подстилающими слоями относительных водоупо- ров. При этом данные о колебании пьезометрических уровней напорных вод по каждому горизонту и его мощности должны быть известны.

Величина вертикального водообмена первого и второго напор­ных горизонтов между собой, а также со смежными водоносны­ми горизонтами рассчитывается двумя методами.

По аналитическим решениям, представленным в виде формул (49) и (50) или (53) и (55). При этом для напорных вод вместо к - или Aw' принимается величина Asls вместо Де—Дє2, вместо ji р* для данного водоносного горизонта.

Путем непосредственного применения формулы Дарси для определения расхода вертикального потока воды с учетом ранее вычисленных коэффициентов фильтрации пород разде­ляющих слоев к0, к'0и и т. д., а также средневзвешенных во времени градиентов вертикальной фильтрации /в, /н за расчет­ный промежуток времени.

В случае очень малых градиентов фильтрации в натуре (несколько десятых долей единицы) необходимо учитывать начальный градиент фильтрации [4, 5].

Расчет элементов баланса грунтовых вод для каждого месяца производится в такой последовательности.

Для каждого месяца вычисляют интенсивность суммарно­го инфильтрационно-стокового (за счет инфильтрации сверху и горизонтального притока за вычетом оттока) питания сверху и сбоку по формуле

И ^ = (142)

F At

Величину к, находят по формуле (137).

Далее для каждого At (месяца) рассчитывают приращение интенсивности питания грунтовых вод сверху Aw по формуле (49). При незначительных изменениях уровня напорных вод в расчет принимается постоянный среднемесячный уровень напорных вод.

Интенсивность питания грунтовых вод w находят по такой схеме. Вначале для расчетного года выявляют месяц, для которого среднемесячная интенсивность питания равна нулю, т. е. и'о = 0. В таком месяце абсолютное приращение среднеме­сячной интенсивности питания в сравнении с предыдущим максимально, т. е. |Awf| = max.

Например, для куста наблюдательных скважин (расположен­ного в центральной части европейской территории СССР) на грунтовые воды, залегающие в песках на глубинах около 19 м от дневной поверхности, данным методом выявлены июль и декабрь, в течение которых величина интенсивности питания равнялась нулю.

Зная и начальное питание для следующего месяца величину интенсивности питания рассчитывают по формуле

И>і = и>і_1+Аи>і, (143)

Где и Wf-i—интенсивности питания грунтовых вод в следующем и данном (предшествующем) месяцах; Aw,- — прира­щение интенсивности питания при переходе от (/—1) к /-му месяцу.

Пользуясь формулой (143) и зная ряд величин Awt, а также месяц с и'0 = 0, можно последовательно вычислить ряд после­дующих среднемесячных величин И>£.

Интенсивность местного пополнения подземного стока грунтовых вод (Qi — Q2)IF для каждого месяца вычисляют, используя балансовое уравнение (115) или по формуле

^ГІЦиЧ-^j-w. (144)

Для контроля расчета можно воспользоваться уравнением баланса грунтовых вод (115) в виде

Є^і^Ц^+є^И,. (145)

Местное пополнение подземного стока в каждом межпласто­вом водоносном горизонте напорных вод, по аналогии с первым горизонтом, составит

(146)

Напомним, что по каждому межпластовому водоносному горизонту предварительно определяются средние за каждый месяц величины Ej, е2, и! и ц*2 по методике, рассмотренной выше с использованием формул (129) —(139) и (137).