ПРИМЕНЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА МАШИНОСТРОЕНИИ

Расчет оболочки спиральной камеры по безмоментной теории

В разделе I указывалось, что границами по координате а будут пределы а = 0 и а — —1. Для этих пределов граничные условия сформулируем так:

При а = 0 (0 = j /2) N12 = Q1 = u1 = Рх = 0;

При а = —1 (0 = 0К) «j = и2 = w — 0. ^^

Граничные условия при а = 0 определяются симметрией конструкции относительной плоскости XOY. Граничные условия при а = —1 отвечают тому обстоятельству, что, хотя оболочка спиральной камеры имеет значительно большую жесткость, чем статор, но точка стыка оболочки и статорного кольца на линии а == —1 не имеет возможности перемещаться по всем трем направ­лениям координатных осей |2 и сохраняя, очевидно, для края оболочки возможность некоторого поворота вокруг оси £2 (Pi =h 0). Это объясняется симметрией линии а = —1 (окруж­ность) и примыкающих частей конструкции (край оболочки и кольцо статора) относительно вертикальной оси г.

Полагаем, что усилия в оболочке изменяются по закону (по Корнецкому А. Л.).

N11 = N11[a, е(Р)1;

Л/22 = Л/22[а, е(Р)1; (42)

N12 = kN'l2[a, q (р)].

29*

Используя зависимости (11) — (19) и учитывая вытекающие из них и из формул (7) и (9) соотношения

Подставим уравнения (42) в уравнения статики безмоментной тео­рии. Переходя к переменным 0 и Р, получим

; cos0 t\< А? ) I k2 "1 f^ l'[14]Ll 22/ T K ^rjf

Sin 0 ) N

2jVi2cos 0 + (^11 - W22) Sl (1 + sin e) +

Q \ a )

Предполагая отсутствие нагрузки на внешней поверхности

(Q+ = 0).

Пренебрегая, как и раньше, членами, содержащими k2, за­писываем вместо уравнений (44)

DNn cos I

Н---- тг

00

- cos e/S/;2 Н - (1 - Ь - I - Sin е)(ЛГп - N22)

DN,

■Єї

DQ

H_ 1 + 2% sin 9 2 ' q (1 +% sin0)

Первое и третье уравнения системы (45) совпадают (формально) с уравнениями безмоментной торообразной оболочки, нагружен-' ной внутренним давлением q. Их решения имеют вид

Подставив уравнения (46) во второе уравнение системы (45), получим уравнение

Г> Л »/' I Р ^12 I 6l or Sine „

2cos 8А/12 т — jq ^ У 2 aR~' ~i -}- X sin 8 = 0 <4/>

И по его решению напишем

В силу граничных условий jV 12 = 0. Величину А/,2 можно определить, как

N------kq■ • • (ТТГІЇЇЇер'

Видно, что если положить k = 0, то система уравнений (44) и (45) переходит в систему уравнений статики торообразной оболочки, замкнутой относительно координаты р. Это указывает на непротиворечивость условиям задачи принятого положения [42].

Таким образом, оказывается, что изменяемость радиуса се­чения q вызывает появление касательных усилий yV12, представ­ляющихся дополнительными для усилий и Nсуществую­щих в торообразной безмоментной оболочке.

А. Л. Корнецкий указывает, что отношение | yV12 |/gQ ^ 0,20, а пренебрежение членами, содержащими k2, вносит погрешность <4% относительно действующей нагрузки q.