ПРИМЕНЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА МАШИНОСТРОЕНИИ

Воздействие многократно повторной нагрузки на железобетонные конструкции

Обычные железобетонные конструкции. Влияние многократно повторной нагрузки на работу железобетонных конструкций изучалось в основном на балках. В многочисленных работах, было установлено, что прочность железобетонных балок снижается при воздействии повторной нагрузки, причем снижение прочности происходит тем в большей степени, чем меньше характеристика цикла q и больше число повторений нагрузки N (фиг. 15). По-

Прежнему N и q остаются важнейшими факторами при прочих равных усло­виях.

После воздействия пов­торной нагрузки на изги­баемые элементы в арма­туре растянутой зоны воз­никают остаточные растя - 6 i07N гивающие напряжения, что, в свою очередь, вызы­вает деформации упругого сжатия на участке около нейтральной оси и дефор­мации упругого растяже­ния в верхних волокнах балки [18]. Причем растя­гивающие напряжения при определенных условиях могут пре­вышать предел выносливости бетона на растяжение и вызывать образование трещин.

Разрушение балок при воздействии повторной нагрузки может происходить по одной из перечисленных ниже схем: разрушение сжатой зоны бетона, разрушение от главных растягивающих на­пряжений, разрушение вследствие нарушения сцепления между бетоном и арматурой, разрыв арматуры в зоне чистого изгиба.

На характер разрушения балки с арматурой только в растя­нутой зоне, как было установлено Кеслером и Чангом [28], может влиять при прочих равных условиях только величина по­вторной нагрузки (при q = const).

При приложении достаточно высокой повторной нагрузки (0,8Рразр) разрушение происходит от главных растягивающих напряжений при небольшом числе циклов; при приложении мень­шей нагрузки (примерно 0,6Рразр) разрушение балки происходит вследствие усталостного разрыва арматуры при большем числе циклов. В общем случае наиболее часто встречающийся характер разрушения — это усталостный разрыв арматуры, причем обрыв стержней носит хрупкий характер, без образования шейки. 64

Слабое развитие остаточных деформаций в арматуре приводит к недоиспользованию несущей способности сжатой зоны бетона, что и предопределяет этот вид разрушения.

Как указывается в работе [15], величина разрушающей на­грузки зависит от частоты приложения этой нагрузки, характе­ристики цикла q, прочностных и деформативных свойств стали и бетона.

В зависимости от преобладания тех или иных факторов ве­личина разрушающей многократно повторной нагрузки может колебаться от 0,5 до 1,0 величины разрушающей статической нагрузки.

С ростом числа прило­жений нагрузки (вызыва­ющей напряжения ниже предела выносливости) происходитснижение жест­кости изгибаемых элемен­тов [15] и [22], причем это снижение наиболее ^ [5]Ощутимо при первых цик­лах нагрузки и имеет тен­денцию к стабилизации при дальнейшем повторе­нии нагрузки (фиг. 16). Величины остаточных прогибов по отношению к упругим в опы­тах составляли для некоторых балок 100—120% [15].

Ниже приводятся соображения по расчету обычных железо­бетонных конструкций с учетом специфики их работы в машино­строении.

Расчет на выносливость в действующих нормах ведется по упругой стадии с использованием треугольной эпюры напряжений в сжатой зоне и без учета работы растянутой зоны.

Как уже указывалось, расчетные характеристики материалов в нормах приняты, будучи определенными на базе 2-Ю6 циклов.

Значительное развитие остаточных деформаций во время воздействия повторной нагрузки учитывается введением в расчет повышенных соотношений модулей упругости арматуры и мо­дулей деформации бетона »'. Значения п' в нормах вычислены

£

Делением коэффициента приведения п = на отношение мо-

Дуля деформации бетона после воздействия повторной нагрузки к модулю упругости при однократном загружении, причем это отношение принято дифференцированным в зависимости от марки бетона.

Для бетонов марки «500» и выше коэффициенты приведения следует принимать с учетом числа циклов выше 2-Ю6 по данным табл. 3.

Для марки ниже «500» до получения достоверных экспери­ментальных данных значения п' можно вычислять после опреде­ления величин предельных деформаций ползучести [23].

Как уже упоминалось выше, в настоящее время возможен подход [13] к оценке предельной величины остаточной деформа­ции при повторной нагрузке путем вычисления предельной вели-, чины этой деформации при действии условной длительной нагрузки с напряжением, равным стах (см. фиг. 10).

Следовательно, для предельных значений деформаций (для числа циклов, значительно больше 2 • 106) это отношение удобно' вычислять в каждом конкретном случае после определения ф(=00. Численное значение отношения полной деформации к первона­чальной, Т. е. <Рг=оо + 1, и будет тем множителем, который надо ввести к п для получения значения «'; тогда

П'=п(<р,=„ + 0- (14)

Подставляя значение п' в расчетные уравнения, вычисляют действующие напряжения, которые затем сравниваются с рас­четными сопротивлениями бетона и арматуры на выносливость; при этом расчетные сопротивления бетона вычисляются с учетом предполагаемого числа циклов нагрузки.

Предварительно напряженные железобетонные конструкции. Создание предварительного напряжения резко повышает вынос­ливость и жесткость конструкций при воздействии повторной нагрузки. В результате предварительного напряжения снижается перепад напряжений в арматуре (т. е. она работает при значи­тельно более высоком q) и практически исключается появление растягивающих напряжений в бетоне растянутой зоны при эксплуа­тационных нагрузках.

По данным Троицкого Е. А. [24], при равных нагрузках амплитуда деформаций бетона в сжатой зоне обычных ненапря­женных балок была больше, чем в предварительно напряженных балках, примерно на 20%, а в растянутой зоне соответственно на 60%; амплитуда прогибов железобетонных балок в среднем была в 1,5 раза больше амплитуды прогибов предварительно напряженных балок. Кроме того, остаточные прогибы обычных железобетонных балок нарастали на всем периоде действия повтор­ной нагрузки, в то время как для предварительно напряженных балок они быстро стабилизировались и составляли незначитель­ную долю от упругого прогиба.

Характер разрушения предварительно напряженных конструк­ций при воздействии повторной нагрузки, как показывают много­численные исследования, остается по существу таким же, как и для обычной железобетонной балки, т. е. балка может разру­шаться вследствие: разрушения бетона в сжатой зоне или в зоне действия главных растягивающих напряжений; разрушения пред - 66 варительно напряженной арматуры; потери сцепления арматуры с бетоном.

Величина разрушающей нагрузки зависит от многих факторов, это, в первую очередь, степень предварительного напряжения, процент армирования, вид арматуры (гладкая или периодического профиля) и т. д.

Для иллюстрации работы предварительно напряженной кон­струкции на многократно повторную нагрузку может быть ис­

1 — стержневая арматура; 2 — высокопрочная проволока; 3— оптимальное армирова­ние; 4 — излишняя арматура; 5 — бетон в растянутой зоне; 6 — бетон в сжатлй зэне; 7 — N = 2. 10'; 8 — N = 10'; 9 — N = Ю«.

На фиг. 17 показаны хорошо известные диаграммы Гудмана- Джонсона для арматурной стали (в левом верхнем углу) и для бетона (в правом нижнем углу; для бетона она перевернута). Для бетона построены три кривые — экспериментальные для числа циклов 2 и 10 млн. и экстраполированная для 100 млн. циклов. Средняя часть рисунка занята условной диаграммой изменения напряжений в изгибаемом элементе арматуры и в крайних во­локнах сжатого и растянутого бетона с ростом однократно при­кладываемой внешней нагрузки. Величина нагрузки, отложенная

По оси АБ, выражена в относительных единицах и равна ^!изг ;

Мразр

Ліизг — действующий изгибающий момент; Мразр — разрушаю­щий изгибающий момент при однократном нагружении.

5* 67

Напряжения в бетоне и арматуре также отнесены к прочности бетона и арматуры. Помня об этом, ниже, объясняя эту диаграмму, мы позволим себе слово «относительный» применительно к нагруз­кам и напряжениям в отдельных случаях опускать.

С ростом нагрузки происходит увеличение напряжений в арма­туре; в бетоне происходит снижение сжимающих и появление растягивающих напряжений в крайних волокнах растянутой зоны, и увеличение сжимающих напряжений в крайних волокнах сжатой зоны. Когда напряжение превзойдет прочность бетона на растяжение, в растянутой зоне образуется трещина. В момент образования трещины происходит прирост напряжений в арма­туре, после чего она некоторое время продолжает работать упруго, но при дальнейшем увеличении нагрузки до разрушающей напря­жения в арматуре достигают предела текучести.

Такая картина изменения напряжений наблюдается при до­статочно слабом, или, «оптимальном» армировании, когда несущая способность арматуры используется полностью.

При сильном насыщении элемента арматурой она работает упруго фактически до момента разрушения по сжатому бетону, и ее несущая способность остается значительно недоиспользован­ной.

Посмотрим, как будут изменяться напряжения в арматуре и в крайних волокнах бетона, если на этот элемент начнет много­кратно действовать изгибающий момент (Мизг), меняющий перио­дически свое значение от М'т\п до М'тах (М'т-т и Mmax — мини­мальный и максимальный изгибающие моменты в цикле). При рассмотрении работы конструкции на повторную нагрузку в ста­дии разрушения момент Мтах является также и разрушающим моментом.

Откладываем относительную величину максимального изги­бающего момента по оси нагрузок, т. е. по оси А Б (зададимся, к примеру, величиной Mmin = О. Шразр). Проводим вертикаль­ную прямую до пересечения в точке а с линией, выражающей изменение напряжений в арматуре в верхнем среднем квадрате, ііереносим величину этого напряжения на диаграмму выносливо­сти арматуры, для чего из точки а проводим горизонтальную ли­нию до пересечения с диагональю ДМ, которая представляет собой ни что иное, как линию постоянной минимальной нагрузки. На пересечении получаем точку а1. Опуская из точки ах перпен­дикуляр на ДГ, найдем величину минимального напряжения аат\п = 0,58 ав, действующего в арматуре при приложении Mmin = 0,1 мразр.

Когда несущая способность арматуры используется полностью при воздействии многократно повторной нагрузки, напряжение в ней <татах равно пределу выносливости. 68

При найденной величине минимального напряжения оа min = = 0,58 ав значение оа отах легко будет найдено, если из точки а2 опустим перпендикуляр на ось ДН\ при этом найдем oamay[ = 0,7ав. Точка а2 получена в предположении, что конструкция армиро­вана высокопрочной проволокой. При применении стержневой арматуры точка а2 будет лежать соответственно на линии 1 — «стержневая арматура».

Посмотрим, какова будет величина изгибающего момента, когда максимальное напряжение в арматуре равно пределу вынос­ливости. Для этрго из точки а2 проведем направо горизонтальную прямую до пересечения с линией арматуры и получим точку а3. Опуская из точки а3 перпендикуляр на ось АБ, находим величину разрушающего изгибающего момента Мрая а при воздействии по­вторной нагрузки; его величина будет Мраз, а = 0,5Мраз.

Для переармированного сечения точка пересечения с линией , арматуры попадет в а4, и разрушающий момент по арматуре зна­чительно увеличится. В результате этого можно сделать вывод, что введение дополнительного количества арматуры будет улуч­шать работу предварительно-напряженной железобетонной кон­струкции на выносливость.

Посмотрим теперь, какой будет разрушающий момент по сжа­тому бетону при действии многократно повторной нагрузки.

Находим точку b пересечения вертикальной прямой, отстоя­щей от оси АГМ на расстоянии М mln =0,1, с линией, показы-

Мраэ

Вающей изменение напряжений в бетоне сжатой зоны. Из точки b проводим направо горизонтальную прямую до пересечения в точке Ь1 с диагональю БП. Диагональ БП также является линией постоянных, т. е. минимальных напряжений.

Опуская из точки Ьг перпендикуляр на ось 777, найдем величину напряжения в сжатой зоне бетона <тт1п = 0,06 Ru при приложении МОМеНТа Mmin = 0,1 Мраз.

При полном использовании несущей способности сжатой зоны бетона при воздействии многократно повторной нагрузки напря­жения в крайних волокнах будут равны пределу выносливости бетона, величину которого при данном значении аб min найдем, опустив перпендикуляр из точки Ьг на ось 777; при этом получим ^ б max = 0.645Ru = Ry.

Найдем теперь величину изгибающего момента, вызывающего в бетоне напряжение, равное Ry. Для этого из точки й2 проводим налево горизонтальную прямую до пересечения с линией сжатого бетона в точке Ь3. Опуская из точки Ь3 перпендикуляр на ось АБ, найдем Мраз. б = 0,74Мраз. При армировании элемента примени­тельно к работе на статическую нагрузку, т. е. при «Оптимальном армировании», величина Мраз. о оказывается существенно больше

69

Величины Мраз. а■ Это указывает на то, что «оптимальное армиро­вание» оказывается далеко не оптимальным при работе этого эле­мента на многократно повторную нагрузку, так как несущая способность сжатой зоны значительно недоиспользуется.

Обратимся теперь к растянутой зоне бетона. Хотя полное использование несущей способности бетона в растянутой зоне нё* явится причиной быстрого разрушения элемента, тем не менее оно вызовет образование трещин, которые для большинства конструкций машин будут нежелательны. Таким образом, опре­делим величину изгибающего момента трещинообразования при воздействии многократно повторной нагрузки.

Находим точку С пересечения вертикальной прямой линии

= 0,1 с линией, выражающей изменение напряжений в бе-

Раз

Тоне растянутой зоны с ростом нагрузки.

Поступая аналогично изложенному выше, находим точку сг, затем с2 и, наконец, с3. Опуская из точек сх и с2 перпендикуляры на ось ТП, найдем величины напряжений в бетоне растянутой зоны — растяжение <rmin = 0,045#а и сжатие атах = 0,285 Ra. Опуская перпендикуляр из точки с3 на ось АБ, найдем величину момента трещинообразования при действии повторной нагрузки — Мт = 0,435 Мразр. Естественно, что его величина оказалась меньше, чем разрушающие моменты по арматуре и бетону.

Анализируя описанную диаграмму, можно наметить мероприя­тия по повышению выносливости предварительно напряженных железобетонных конструкций. К ним относится, как уже указы­валось, повышенное армирование растянутой зоны. Если мысленно перенесем линию работы арматуры выше, т. е. увеличим степень ее предварительного напряжения, то, очевидно, увеличится и раз­рушающий момент по арматуре при действии повторной нагрузки^ Если увеличим обжатие растянутой зоны, т. е. на диаграмме (фиг. 17) линию 5 «бетон в растянутой зоне» опустим параллельно самой себе вниз, то пропорционально увеличится и Мт.

Влияние упомянутых мероприятий на выносливость предвари­тельно напряженных железобетонных конструкций подтверждается и экспериментально. На этой же диаграмме нанесены данные по испытаниям образцов с напряженной спиральной обоймой, про­веденные Астровой Т. И. и Брайловским М. И. ( о — точки, полу­ченные построением по диаграмме; • — экспериментальные точки). Образцы имели сильное насыщение арматурой и разрушились по бетону. На диаграмме не показаны линии работы арматуры и бе­тона. От диагонали ДМ отложена амплитуда напряжений в арма­туре, которая была меньше допустимой. Образец разрушился по бетону, причем величина разрушающей повторной нагрузки со­ставляла 0,8 от статической.

При отсутствии предварительного напряжения линия измене­ния напряжения в арматуре будет исходить из нуля (из точки Г),

В этом случае максимальный воспринимаемый момент при работе на повторную нагрузку оказывается существенно меньше.

В опытах Ксеркавена П. [11 ] при увеличении степени предва­рительного натяжения проволочной арматуры с 0,52сгв до 0,78сгв величина разрушающей повторной нагрузки при 106 циклах

До 0,8Рраз

Также увеличивалась с Рраз. стат ~ разрушающая ние выносливости предва­рительно напряженных железобетонных балок с увеличением степени пред­варительного напряжения арматуры подтверждается опытами Михайлова К. В. и Городницкого Ф. М. [17]. Авторы упомянутой работы рекомендуют по­этому для железобетонных конструкций, работающих на многократно повторную нагрузку, увеличивать степень натяжения арма­туры до 0,75(Ту, вместо 0,65сгв, содержащейся в нормах. Эта рекомендация целиком и полностью мо­жет быть отнесена к пред­варительно напряженным железобетонным конструк­циям машин.

Увеличение степени предварительного напря­жения повышает не только выносливость, но и жест­кость, что является важ­ным для конструкций ма­шин. На фиг. 18 видно, что прогибы балок с сг0 = 0,86сгв после 105 циклов были в три с лишним раза меньше, чем у балок с сг0 = 0,65сгв.

В качестве других мер, направленных на увеличение выносли­вости конструкций, является применение арматуры периодичес­кого профиля при натяжении ее в стадии изготовления на упоры. При натяжении арматуры на бетон, что имеет место при сооруже­нии большинства железобетонных машин, рекомендуется приме­нять все-таки гладкую проволоку, как обладающую лучщцми пока­зателями по выносливости, чем проволока периодического про­филя. Другой важной мерой для повышения выносливости
и жесткости конструкций является инъекция каналов, в которых расположена напрягаемая арматура при натяжении ее на бетон. При отсутствии инъекции рекомендуется принимать в расчетах пониженное на 15% значение модуля упругости бетона [24].

При расчете предварительно напряженных железобетонных конструкций машин с применением высокопрочного бетона значе­ния п' следует принимать по данным табл. 3; для прочностей, меньших 500 кГ/см2, следует руководствоваться теми же сообра­жениями, что и при вычислении п' для ненапряженных железобе­тонных конструкций, т. е. вычисляя предельную величину оста­точной деформации ползучести по [23]. Очевидно, величина «', определенная таким путем, будет содержать в себе некоторый за­пас. Для проверки железобетонных конструкций на'выносливость авторы предлагают номограмму, которая позволяет для случая центрального сжатия и изгиба расчет на выносливость не произво­дить, а ограничиваться расчетом только на прочность, на приведен­ные нагрузки.

Номограмма для проверки конструкций из обычного и пред­варительно напряженного железобетона на выносливость при из­гибе и центральном сжатии. В действующих нормах [21] и [23] расчет на выносливость обычных железобетонных конструкций ведется по уравнениям сопротивления упругих материалов, т. е. принимается, что напряжения в сжатом бетоне и растянутой арма­туре изменяются линейно при изменении нагрузки от Mmin до Afmax. Работа растянутого бетона при этом не учитывается. Рас­чет производится на нормативные нагрузки (с использованием в необходимых случаях коэффициента динамичности). Следова­тельно, по абсолютной величине максимальная повторная нагрузка не может превысить статическую расчетную нагрузку. Это поло­жение также относится и к величинам напряжений, т. е. напряже­ние от максимальной повторной нагрузки не может превысить напряжение от расчетной статической нагрузки и не должно пре­вышать расчетного сопротивления бетона. Но, так как расчет на повторную нагрузку выполняется с использованием треуголь­ной эпюры распределения напряжения, а сами величины расчет­ных сопротивлений бетона и арматуры на выносливость меньше, чем при расчете на однократную нагрузку, то сечение, подобран­ное по расчетной статической нагрузке, может не удовлетворять требованиям по выносливости.

Все изложенные нормативные положения позволяют предло­жить номограмму для расчета на выносливость конструкций из обычного и предварительно напряженного железобетона (фиг. 19, а). Средняя часть номограммы представляет собой условные гра­фики изменения напряжений в арматуре (£/) и бетоне (V и W). Увеличение напряжений с ростом нагрузки принято по прямым, согласно изложенному выше. Когда нагрузка равна нулю, напря­жения для предварительно напряженных конструкций в арматуре

&

Ra 0,8

0,6

OA

0,2

0,2 OA 0,6 0,8 1,0 0,8 0,6 OA 0,2

Mnotm min

A)

'расч

A—номограмма; б—пример рас­чета; 1 — стержневая арматура класса А-ІІ; 2—стержневая ар­матура класса А-ІІІ;3 — прово­лока периодического профиля; 4 —гладкая проволока; 5— =2-Ю«; 5—^=10'; 7—N=10»; U—установившееся напряжение растяжения; V — бетон в рас­тянутой зоне; W — бетон в сжа­той зоне; М — расчетный

Момент внутренних сил; Мподт—минимальный или максимальнный момент прн рас­чете конструкций на выносливость; Ra — расчетное сопротивление арматуры при

Расчете на прочность; Ra— то же, при расчете на выносливость; "ат;П' dg mjn — мини­мальные напряжения в арматуре и бетоне от повторной нагрузки; Rg — расчетное сопро-, тивление бетона при расчете конструкций на прочность (в зависимости от вида напряжен­ного состояния Rnp илн Ruy, Rg— то же, при расчете конструкций на выносливость

(Rnp - *„)•

И бетоне равны установившемуся напряжению. Для ненапряжен­ных железобетонных конструкций это будут нули или напряже­ния от собственного веса. По оси АБ отложено отношение вели­чины повторного момента к расчетному моменту внутренних сил (правая часть любой формулы расчета на прочность).

При построении номограммы принимается, что момент внешних сил при расчете на прочность равен моменту внутренних сил. Превышение второго над первым, естественно, идет в запас проч­ности. От нуля по оси АГМ отложены относительные единицы напряжений, равные отношению действующего напряжения в ар­матуре и бетоне к расчетному сопротивлению арматуры и бетона.

Данцая номограмма построена по тому же принципу, что и диа­грамма на фиг. 17, с той лишь разницей, что по осям 'отложены рас­четные относительные напряжения и нагрузки. Кроме того, по­скольку трещины в предварительно напряженных конструкциях, работающих на повторную нагрузку, недопустимы, линии работы арматуры даны без всяких переломов.

Зная минимальную нагрузку, откладываем ее относительное значение по оси нагрузок АБ и находим линии изменения напря­жений в арматуре и бетоне, соответствующие нашему случаю.

Для ненапряженного железобетона работе арматуры соот­ветствует на диаграмме линия ГС, а для сжатого бетона—ГБ\ растянутый бетон не учитывается. Заметим, что расчет ненапряжен­ного железобетона на выносливость не уступает по трудоемкости расчёту на прочность; на номограмме же это самый простой слу­чай, так как линии изменения напряжений ГС и ГБ известны за­ранее.

Для предварительно напряженных конструкций потребуется вычисление установившихся напряжений в арматуре и бетоне, а также вычисление отношения этих напряжений к расчетным со­противлениям.

Как правило, вычисление установившихся напряжений в арма­туре и бетоне производится при вычислении потерь предваритель­ного напряжения в арматуре. Эти данные следует использовать

' „ (Т., (Тл

При вычислении отношении и ~ .

Ка Кб

По данным этих отношений находим соответствующие наклон­ные линии для сжатого и растянутого бетона по оси ГА и арматуры по оси ГМ.

Проведя вертикальную прямую из значения минимальной от­носительной нагрузки на пересечении с найденными линиями, получаем соответствующие относительные напряжения в арма­туре и бетоне для этой нагрузки. Переносим значения относитель­ных минимальных напряжений на номограммы расчетных характе­ристик бетона и арматуры по выносливости и получаем величину допустимой расчетной амплитуды, максимальное значение которой сносим на среднюю часть,

Если действующая максимальная нагрузка будет меньше по­лученной, то сечение удовлетворяет требованиям по выносливости; в противном случае требуется пересчет.

Для иллюстрации пользования номограммой проверим вы­носливость преднапряженной балки, пример расчета которой со­держится в работе [5]. Пользование номограммой пояснено на фиг. 19, б.

По данным указанного примера Мрасч = 1210 тм, Мт-т — = 288,4 тм, Mmax = 610,7 тм.

Расчетное сопротивление арматуры из гладкой высокопрочной проволоки диаметром 5 мм Ra = 9500 кГ/см2.

Установившееся напряжение в арматуре аа = 7415 кГ/см2.

Установившееся напряжение сжатия в бетоне: верхней грани в% = 0,2 кГ/см2, нижней — eg = 164 кГ/см2.

Расчетное сопротивление бетона марки «400» на сжатие при изгибе Ru = 215 кГ/см2.

Находим линии, по которым будет происходить изменение на­пряжений с ростом нагрузки, для чего вычисляем относительное напряжение сжатия бетона верхней и нижней грани:

К» = т =0,76; к°б = Ш = °-00093-

В данном примере линия изменения напряжения в крайнем волокне сжатой нижней грани практически совпадает с диаго­налью Г Б. Это совпадение, конечно, случайное. Для верхней грани эта линия расположена параллельно АР и исходит из орди­наты со значением 0,76 на оси АГ.

Относительное напряжение в арматуре

^ = ЙЙ =

Находим также отношения

Xм. - — 0 24

J\min — 1210 —

И

Кя _ 610,7 _ q

Атах — 2210 —

Для арматуры линия изменения напряжения будет исходить из ординаты со значением 0,78 на оси ГМ. Затем откладываем ве­личину 0,24 по оси АБ и проводим вертикальную линию до пере­сечения с линией для растянутого бетона (точка с) с линией для сжатого бетона (точка Ь) и с линией для арматуры (точка а). Сносим полученные значения на диаграммы выносливости арматуры и бе­тона по прямым bblt aalt ссх. Расстояния между точками ах и а2, Ъх и Ь2, сх и с2 показывают максимально допустимые амплитуды относительных напряжений в бетоне и арматуре при изменении момента от минимума до максимума. Если снести величины полу­ченных напряжений на исходные линии, то можно получить отно­сительное допустимое значение максимальных моментов: по рас-

Г м'] \м'б\

Тянутому бетону —- = 0,72, по сжатому бетону -——-

Мрасч Мрасч

= 0,85. По арматуре это отношение равно единице, так как точка а3 совпадает с точкой с.

Условие трещиностойкости по нормальному сечению при воз­действии повторной нагрузки запишется так:

Mmax < [Мт]

Мрасч ' Мрасч

Условия прочности по сжатому бетону и растянутой арматуре соответственно

Mmax < М'б и Мтах < К Мрасч Мрасч Мрасч Мрасч

Для нашего случая сечение, рассчитанное на статическую на­грузку, удовлетворяет требованиям по выносливости арматуры и бетона и трещиностойкости растянутой зоны.

Для проверки выносливости можно обойтись и без определения отношений моментов. Для этого надо отложить по оси нагрузок (ось А Б) относительное значение максимального момента (в на­шем случае величину 0,505), а затем перенести точки пересечения вертикальной прямой с соответствующими наклонными линиями изменения напряжений (точки с, f и d) на правую и левую часть номограммы и убедиться, лежат ли действующие относительные амплитуды внутри максимально допустимых амплитуд или, иными словами, лежит ли отрезок b1f1 внутри отрезка bотре­зок с1е1 внутри CiC2 и отрезок aidx внутри ахаг. Если действующая относительная амплитуда не превышает допустимую, то сечение удовлетворяет требованиям по выносливости.

Для иллюстрации случая, когда сечение не удовлетворяет тре­бованиям на выносливость после статического расчета, восполь­зуемся примером из той же работы [5]. По данным примера

МраСч — 141,7 тм\ M'min = 18,13 тм; Мтах=Ш>56 тм.

Конструкция из обычного железобетона с арматурой из стали марки Ст. 5 (класс А-11). Сечение было подобрано по расчетному моменту 141,7 тм, процент армирования (ц = 1,43%). Проверим его на выносливость по номограмме. Фактические соотношения моментов будут

V* 18,13 п 1/-М 111,56 П7П Amin — щ - j — >ЛЮ, Amax — j^j 7 — и,/».

Линий, соответствующих этому примеру, на номограмме нет, но читатель легко может провести их самостоятельно. По номо­грамме находим, что сечение не проходит по выносливости арма­туры. Аналогично это было установлено путем вычислений и в дан­ном примере. После пересчета процент армирования по выносли­вости оказался равным 1,59%, расчетный момент внешних сил остался тем же, т. е. равным 141,7 тм, а расчетный момент внут­ренних сил увеличился до 158 тм.

Находим новые значения К:

Км — 18'13 _ п 11 с. vM - 111,56 _ п 71 Amin — jgg — "liiJ, Лтах jgg — і -

Смотрим по номограмме: сечение проходит по величине дей­ствующей амплитуды моментов. Следует отметить, что величина необходимого момента внутренних сил может быть найдена деле­нием величины максимального момента (111,56 тм) на получен­ное по номограмме отношение допустимого максимального момента к расчетному, т. е. на 0,72.

При этом получим

111,56 1СС 0 у2 = 155 тм.

По полученному расчетному моменту подбираем сечение ста­тическим расчетом, увеличив соответственно количество арма­туры.

Из сказанного вытекает, что проверка выносливости по номо­грамме должна предшествовать расчету на прочность для ненапря­женных железобетонных конструкций. Зная расчетные моменты статической нагрузки Мрасч и моменты по выносливости Мтщ и Мтах, находим их соотношение и проверяем по номограмме, не превышает ли полученная амплитуда допускаемую. Если дей­ствующая относительная амплитуда меньше допускаемой (по бе­тону и арматуре), то сечение подбирается по Мрасч. Если же факти­ческая относительная амплитуда больше допускаемой, то вы­числяется необходимый момент внутренних сил, по которому и ве­дется подбор сечения при статическом расчете. Полученное сече­ние будет удовлетворять и требованиям по выносливости.

Для предварительно напряженных конструкций, однако, по­требуется сначала определить установившиеся напряжения в бе­тоне и арматуре, найти соответствующие им линии изменения напряжений и затем поступать, как было проделано в примере.

Для случая центрального сжатия ход рассуждений остается таким же, но вместо величин моментов надо брать соответствую­щие величины продольных сил.

Номограмма не охватывает проверку по выносливости вне- центренно сжатых и внецентренно растянутых элементов, а также проверку по выносливости по главным растягивающим напряже­ниям для всех элементов.

По номограмме также не предусмотрена проверка по выносли­вости при действии знакопеременной нагрузки. Однако это не трудно сделать, еслй построить диаграмму Гудмана для арматуры и при значениях Q <0.