МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРУБЧАТОГО РЕАКТОРА 5.3.1. Однозонный трубчатый реактор
Математическая модель однозонного трубчатого реактора [76] составлена в предположении об осуществлении в реакторе режима идеального вытеснения. Модель статики процесса использовалась для расчета производительности реактора, анализа взаимосвязей основных параметров процесса и влияния конструктивных размеров реактора на его производительность. Модель включает уравнения кинетики для мономера и инициатора по длине реактора и уравнение теплового баланса реактора. Модель имеет следующий вид:
Dx / Ъ1 \ і/,
— = - аіЄхрІ-—jzy г, (5.18)
Dy ( b2\ . ч
-=-агехр(-т]у, (5.19)
Dz / ЪЛ и
— =-а3ехр(——Jxy/2+a4(z-z0), (5.20)
Где х - концентрация мономера; у ^ концентрация инициатора; г - температура; / — координата по длине реактора.
Х=[М]/[М]0 ; у= [I]/[M]0 ; z = T; а,=/10[М]0 ; д, =^,[М]0 ; а, =Л0[М]„<2Р ; а4 = 4К/тг<Ів11Єрр ; ft, =-(£•„ + ДКДр) /R ; Ь2 = E/R,
Где f/BH - внутренний диаметр труб реактора; AV - объем активации; Ар - перепад давления между начальным и рабочим давлением.
9 |
Схема моделируемого реактора и принятые обозначения приведены на рис. 5.5. В качестве управляющих воздействий рассматривались
Gf.^x.
Уі 6x. Z(6x
Рис. 5.5. Схема моделирования однозонного трубчатого реактора
Температура теплоносителя в рубашке реактора, которая разделена на две зоны, исходная концентрация инициатора, длина зон рубашки реактора. Кинетические константы и коэффициенты в модели были определены на основе экспериментальных исследований. Изменение давления учитывалось по опытным данным о давлении в начале и конце реактора. При этом принималось, что этот перепад пропорционален длине реактора. При моделировании накладывались ограничения на допустимую область изменения управляющих воздействий и фазовую координату — температуру.
В качестве критерия оптимальности было принято обеспечение максимума превращения этилена в полиэтилен, чему соответствует минимум значения концентрации этилена на выходе из реакторах мин
Искомое значение критерия оптимальности определяется интегрированием системы (5.18) —(5.20) при следующих начальных условиях:
*(0)=хівх = і; Уо=У івх; zO=zIBX-
Интервал интегрирования I изменяется в пределах 0</<L (от 0 до L/V, где V - скорость реакционной смеси по реактору; L - длина реактора) .
Параметр 0 (температура теплоносителя) принимает одно из двух независимо варьируемых значений 0. и @2, переключаемых в зависимости от того, попадает ли рассматриваемый участок реактора в пределы первой или второй зоны рубашки реактора.
Рассматриваемая задача сводится к отысканию экстремума (минимума) функции нескольких переменных. Эту задачу решали методом наискорейшего спуска.
С практической точки зрения представляет интерес как отыскание оптимума, так и выявление вида функции вблизи экстремума (крутой или пологий экстремум), влияние на его характер варьирования отдельных параметров и ограничений.
Вначале исследовали влияние на достигаемую конверсию (конечную концентрацию этилена хк) двух основных технологических параметров: входной концентрации инициатора JiBX и температуры теплоносителя, которую принимали одинаковой для обеих зон рубашки реактора (©і = = ©2=0), т. е. надо найти минимум функции:
*к=Л^1вх.®)- (5.21)
Результаты вычислений конечной концентрации этилена на выходе из реактора при варьировании © и JiBX представлены на рис. 5.6 в виде линий равных у\вх = const. Как видно из графиков, зависимость выхода полиэтилена от температуры теплоносителя 0 при постоянной входной концентрации инициатора у\ вх имеет точки экстремума. Этот результат подтверждается и при экспериментальном исследовании процесса. Из формы кривой для каждого из у і вх = const следует, что выход полиэтилена
Рис. 5.6. Влияние температуры теплоносителя и концентрации инициатора на производительность реактора |
Резко возрастает (конечная концентрация этилена хк падает) при повышении температуры 0 до некоторого экстремального значения, а затем незначительно снижается. Поэтому отклонения температуры 0 в сторону ее понижения от экстремального значения вызывает значительно большие потери в производительности, чем повышение 0 относительно точки экстремума.
На этом же графике нанесены линии, соединяющие точки, в которых максимальная температура в реакторе имеет фиксированное значение. Как видно из графика, линии zMaKC = const сдвигаются вправо при возрастании температуры теплоносителя 0, причем линии гмакс = 535— 555 К, которые близки к рабочему режиму реактора, проходят примерно через вершины экстремумов. Следовательно, оптимальный (по температуре теплоносителя) режим работы реактора будет выходить на ограничение по максимальной температуре в реакторе лишь тогда, когда значения для этого ограничения гмакс<535 ^-555 к.
Исследование влияния двух зон обогрева с различными значениями Температур в каждой из них (0! и02) и различным соотношением длин зон подогрева показало, что разделение рубашки реактора на две зоны
Рис. 5.7. Влияние температуры по зонам теплоносителя на концентрацию этилена
И варьирование температуры в каждой из зон рубашки в отдельности не приводит к сколько-нибудь заметному увеличению производительности реактора с одним начальным вводом инициатора и газа. Результаты этого исследования иллюстрируются рис. 5.7. В процессе вычислительного эксперимента были раскреплены найденные ранее одинаковые температуры ©і = = ©2 =© и введена новая переменная у, характеризующая соотношение длин двух зон обогрева. Определяем экстремум (минимум) функции:
«к^івх®. >©*>>) • (5.22)
Для минимизации, как и в предыдущем случае, использовали метод наискорейшего спуска. Ограничение на фазовую координату — максимальную температуру в реакторе (z(Z)<zMaKC) — учитывали введением функции штрафа, которую прибавляли к значению критерия (5.22). В качестве начальных значений @х и @2 в программе оптимизации были взяты значения ©і =@2 =©опт, найденные ранее и соответствующие различным начальным значениям у\ вх. Сплошная линия внутри заштрихованной области на рис. 5.7 проведена через значения ©1=©2=©опт. Она соответствует кривой, проведенной через точки экстремумов на рис. 5.6. Заштрихованная область показывает, в каких пределах изменились новые оптимальные значения ©рпт, ©£пт в процессе оптимизации (5.22). Однако значения самой функции при этом очень близки и различаются лишь в 3-м или 4-м знаке. Таким образом, для однозонного реактора нецелесообразно применение достаточно сложной секционированной системы теплосъема.
Значительный интерес при решении задачи оптимального конструирования трубчатого реактора представляет собой выявление связи между конверсией (1— хк), достигаемой в реакторе, и внутренним диаметром труб реактора. Эта зависимость для различных входных температур показана на рис. 5.8,а. Три кривые на этом рисунке характеризуют неадиабатический режим работы реактора при различных значениях входной температуры смеси в реактор. В адиабатическом режиме (штриховая прямая) конверсия, достигаемая в реакторе, от его диаметра не зависит и определяется значением входной температуры в реактор.
Как видно из рис. 5.8, а, с ростом входной температуры реакционной смеси конверсия снижается, так как при этом снижается количество теплоты, отводимой с потоком вещества через реактор. Конверсия для реактора с трубами большого диаметра (более 30 мм) практически постоянна и определяется температурой смеси на входе в реактор. Это объясняется тем, что при больших внутренних диаметрах труб реактора теплота реакции в основном отводится с потоком реакционной смеси.
Более полно зависимость конверсии, достигаемой в реакторе, от температуры реакционной смеси на входе в реактор для различных диаметров его труб представлена на рис. 5.8, б. С увеличением диаметра груб реактора конверсия падает. Это связано с тем, что с ростом диаметра изменяются условия теплоотвода в реакторе, так как объем реактора и площадь поверхности теплопередачи изменяются неодинаково; кроме того, с ростом внутреннего диаметра груб реактора увеличивается толщина его стенки. Оба эти обстоятельства приводят к ухудшению съема теплоты в реакторе. Характер зависимости конверсии от внутреннего диаметра труб реактора не изменяется для различных входных температур реакционной смеси. При адиабатическом режиме работы реактора зависимость конверсии от входной температуры реакционной смеси
Рис. 5.8. Зависимость конверсии от внутреннего диаметра труб реактора (а) н входной температуры реакционной смесн (б): ----------------------------------------- адиабатический режим |
Рис. 5.9. Зависимость оятнмальной длины реактора от внутреннего диаметра его труб. Входная температура 18013 С |
Рис. 5.10. Зависимость производительности реактора от внутревиего диаметра его труб. Входная температура 145 "С
Линейна, так как отвода теплоты через стенку реактора нет и конверсия определяется только разностью температур на входе и выходе реактора.
Оптимальная длина реактора с ростом внутреннего диаметра его труб при малых диаметрах (до 15 мм) несколько уменьшается (рис. 5.9), а затем линейно увеличивается с ростом диаметра.
О -------- 1------- 1___ _i_____ і____ і_____ і____ 10 20 30 40 SO SO 70 DtH, MM Рис. 5.11. Выбор оптимального внутреннего диаметра труб реактора. Входная * температура 160 °С |
Анализ изменения при варьировании диаметра труб реактора его производительности, которая равна произведению конверсии на расход реакционной смеси, показывает, что с ростом диаметра увеличивается и производительность реактора (рис. 5.10). Это объясняется тем, что с ростом внутреннего диаметра труб реактора для обеспечения постоянной скорости смеси в реакторе увеличивается ее расход, причем в большей степени, чем падает конверсия при увеличении диаметра труб реактора.
Таким образом, с ростом диаметра труб реактора его производительность растет, а конверсия падает. Причем такая зависимость сохраняется для практически всего допустимого интервала входных температур реакционной смеси и длин реактора. Значит, в широкой области значений переменных процесса должно существовать такое значение диаметра труб реактора, которое наилучшим образом удовлетворяло бы обоим этим критериям. Естественно, что оптимальный диаметр труб зависит от значимости каждого из критериев; необходимо решить, что более важно: повышение конверсии или производительности проектируемого реактора, При равной значимости этих критериев оптимальным в широком интервале входных температур является внутренний диаметр труб реактора 30-35 мм (рис. 5.11).