АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Расчеты процесса экстрагирования твердых тел

Треугольная диаграмма тройных смесей. При экстрагировании твер­дых веществ в экстрактор поступают: 1) исходная смесь твердых веществ F, Содержащая извлекаемый из нее растворимый компонент В и нераствори­мый или инертный компонент А; 2) жидкий растворитель 5, представля­ющий собой либо чистый компонент С, либо смесь нескольких взаимно растворимых веществ.

В целях упрощения будем счи­тать, что в данном случае имеется система, состоящая из трех компонен­тов и двух фаз. Одна фаза жидкая, представляет собой верхний поток, или экстракт, состо­ящий из растворителя С и рас­творенного в нем компонента В. Дру­гая фаза представляет собой и и ж - ний поток, или р а ф и н а т, состоящий из нерастворимого инерт­ного компонента А и частично удер­жанной им жидкости—раствора ком­понента В в растворителе.

Данная трехкомпонентная си­стема может быть представлена графи­чески на треугольной диаграмме (рис. 408). Наносим на диаграмму равно­бедренный прямоугольный треугольник, на горизонтальной стороне его в определенном масштабе в весовых долях от Одо 1,0 откладываем содержа­ние растворимого компонента В, а на вертикальной стороне—содержание растворителя—компонента С. Точки, лежащие на гипотенузе треуголь­ника, будут соответствовать содержанию компонента А.

Будем выражать содержание компонентов в смеси в весовых долях и примем следующие обозначения: Ха—содержание компонента А; хв—содержание компонента В; хс—содержание растворителя С;

Для любой точки, находящейся внутри треугольника, имеют место равенства:

ХА + хв + хс = 1 (3—232)

КА = 1 — Хв—Хс (3—233)

Из уравнения (3—233) следует, что величина хА не является самостоя­тельной, а полностью определяется заданными значениями Хв и xq. На­чало диаграммы (хв =0 и Хс =0) соответствует содержанию только инерт­ного компонента А. Линии, параллельные гипотенузе треугольника, являются линиями постоянного содержания инертного компонента (Ха —К), так как уравнения этих линий

Хс = —хв + D (3—234)

Xc + xB=D (3—235)

Где D—константа.

Из уравнений (3—233) и^(3—235) следует, что

ХА = 1 — д:с — Хв= 1 — D = К (3—236)

При данной температуре насыщенный раствор компонента В в раство­рителе представляется на диаграмме точкой /, лежащей на гипотенузе треугольника. Область на диаграмме выше линии, соединяющей эту точ­ку с началом координат, представляет часть диаграммы, соответствующую

Собственно экстрагированию, т. е. переходу компонента В из твердой фазы в жидкую. В этой области нерастворенного компонента В нет. Об­ласть, лежащая ниже линии, соединяющей точку / с началом координат, соответствует твердой фазе, содержащей компоненты А и В и задержанный твердой фазой раствор с концентрацией, соответствующей концентрации жидкости в точке /.

Одноступенчатое экстрагирование. Рассмотрим установившийся процесс одноступенчатого экстрагирования (рис. 409).

Обозначим:

Gyi—весовой расход верхнего потока при входе в систему в кгс/час;

Gyi—весовой расход верхнего потока при выходе из системы в кгсIчас];

GX1—весовой? расход нижнего потока при входе в систему в кгс/час;

GX2—весовой расход нижнего потока при выходе из системы в кгс/час; у—содержание компонентов в верхнем потоке в вес. долях; х—содержание компонентов в нижнем потоке в вес. долях.

Содержания компонентов у и х не будут откладываться на разных осях диаграммы; такие обозначения приняты лишь для того, чтобы указать, к какому потоку относится содержание компонентов. Индексы А, В, С, стоящие при х и у, указывают, концентрации какого компонента выражают х и у, а индексы 1 и 2—соответственно концентрации этих компонентов при входе в систему (1) и при выходе из нее (2).

Общий материальный баланс для всей системы выражается уравне­нием

GX1 + Gyi == Gxz + Gy2 (3—237)

Материальный баланс компонентов В и С соответственно имеет такой

Вид:

GXlxB\ + GYiyBI = GX2XВ2 -b СУгу в2 (3—238)

GXxXC\ + GYiYCI — GX2XC2 - f GMYa (3—239)

Материальный баланс можно представить и в более общем виде. Для любого момента экстрагирования можно считать, что верхний поток имеет весовой расход Gy, нижний поток—Gx\ состав верхнего потока—У И нижнего—х. В результате смешения обоих потоков образуется смесь в количестве GM С составом хм.

Уравнение материального баланса в этом случае может быть представ­лено выражениями:

GM = GX + Gy (3-240)

GMXm = Gxx + Gyy '= (Gx + Gy) XM (3—241)

Из этих двух уравнений следует, что отношение между весовыми количествами потоков выражается уравнением прямой

(3-242)

ХМ ~~ У І

Представленной на диаграмме рис. 409. Из диаграммы видно, что от-

РМ

Ношение между весовыми количествами потоков равно отношению - Щ-

Между длинами отрезков РМ. и MQ.

Рассмотренный метод графического изображения потоков позволяет найти зависимость между весовыми отношениями потоков и концентрация­ми их при входе в систему и при выходе из нее.

По уравнению (3—241) для компонентов В и С можно написать:

GMXBM = Gx1Xbi + GyiyBi — (GX1 + Gyi) X Вм\ (3—243)

GMXcm = GXlxCi + GYiYC\ = (GX1 + Gyi) ХСм (3—244)

Откуда следует, что

СВМ *В1 ХСМ ХС1

Уві ХВ м Ус\ XCi G

Иллюстрацией к этому уравнению служит диаграмма рис. 410. Допус­тим, что твердый материал (нижний поток) поступает на экстрагирование в виде смеси компонентов А и В с содержанием компонента В, равным Хв1=0,20 вес. дол.

Так как смесь растворителя 5 в своем составе компонента В не име­ет, точка Хві лежит на горизонтальной оси. Если растворитель (верхний поток) представляет собой чистый компонент С, то точка уві должна ле­жать на вершине треугольника.

Из сопоставления уравнений (3—243), (3—244) и (3—245) следует, что состав смеси хм должен характеризоваться точкой, лежащей на линии, соединяющей точки Хві и уві. Положение этой точки определяется весо­вым отношением потоков. Из этих уравнений следует, что точка Хм должна

Лежать на линии, проходящей через точки уВ2 и хВг, причем в практичес­ких расчетах ни та, ни другая концентрация не бывают заданными. Место­положение точек ув2 и Хв2 определяется следующим образом.

В предельном случае можно принять, что компонент В полностью растворен и в составе твердой фазы его нет. Этому соответствует условие, что хв = 0 и Хс = 0. Такое состояние характеризуется точкой, лежащей в начале диаграммы. В то же время эта точка должна лежать на одной прямой с точками Уві и хВ\ . Проводя из начала осей прямую через точку хм до пересечения с гипотенузой треугольника, получаем точку Уві • Точка хВ2 должна также лежать на прямой, проходящей через точки */В2 и Хм и начало осей координат. Местоположение этой точки определяется отноше­нием между весовыми количест­вами раствора, находящегося в твердой фазе, и твердым компо­нентом в нем. Допустим, что это отношение равно 1,5, т. е. допу­стим, что в твердой фазе после экстракции на 1 кгс твердого компонента задерживается 1,5 Кгс раствора. Этому условию на диаграмме (рис. 410) отвечает ли­ния, параллельная гипотенузе тре­угольника, отсекающая на осях диаграммы отрезки Хс = 0,6 и л'в = 0,6. Точка Хв2 должна ле­жать на пересечении этой линии с линией, проходящей через точ­ки ув2 и хм и начало координат.

Таким образом, состав верхнего слоя уж и состав ниж­него слоя ХВ2 на выходе из системы "определяются отношениями количеств растворителя и твердого экстрагируемого материала и отношением между количеством жидкой и твердой фазы в твердом веществе после экстрагирования. Практически, пользуясь треугольной диаграммой, либо принимают заданными ука­занные весовые отношения и находят по диаграмме концентрации уВ2 и xpj2, либо по заданным концентрациям г/вг и хР2 находят необходимые указан­ные весовые отношения.

Многоступенчатое противоточное экстрагирование. На рис. 411 пред­ставлена схема многоступенчатого (п ступеней) противоточного экстрагиро­вания. Смесь твердых веществ, подвергающаяся экстрагированию, поступа­ет в первую ступень установки в количестве Gxo Кгс/час с содержанием компонента В, равным х0 вес. долей. С другого конца установки в по­следнюю ступень вводится растворитель в количестве Gy(„+i) Кгс/час, име­ющий концентрацию. У{П+\).

Обший материальный баланс для всей установки выражается уравне­нием

GXo -+- Gy{N+1) — Gxn -Ъ Gyi (3—246)

А материальный баланс компонента В уравнением

GXox0 + Gy <п+1) Уп+1 = Gxnxn + Gyiy1 (3—247)

По-предыдущему наносим на горизонтальную ось треугольной диа­граммы (рис. 411) точку х0, соединяем эту точку С ТОЧКОЙ Уп+L (на практике состав твердой фазы х0 и состав растворителя Yn+I, поступаю-

Тих на экстрагирование, Gy(N+1)

Отношении, равном

JxО

Известны) и, разделив полученную прямую в получаем на этой прямой^точку, отвечающую

Хсм—содержанию компонента в смеси.

Зная отношение между весовыми количествами жидкой и твердой фаз в нижнем потоке (т. е. в рафинате) при выходе из установки, нано­сим на диаграмме линию постоянного состава твердой! фазы, параллельную гипотенузе треугольника, и

Отмечаем на ней точку хп. соответствующую содержанию растворимого компонента В в твердой фазе, выходящей из установки. Согласно уравне­ниям (3—246) и (3—247) точ­ки хп, хсм и уЛ должны ле­жать на одной прямой. Отсю­да находим местоположение точки ух как точку пересечения линии, проходящей через точ­ки хп и хсм. с гипотенузой треугольника. Таким образом, все предельные, начальные и конечные концентрации систе­мы нанесены на диаграмму.

Напишем уравнение ма­териального баланса для части системы в пределах от первой ступени ДО ступени /77 ВКЛЮ - Чительно:

G,

ХтГт

Gy (т+\)Ут+\

(3—249)

M Обозначим R

И

RXr = GX0XQ — Gyiyx Тогда уравнения (3—248) (3—249) принимают вид:

R = GXo Gyi = СХЛ — Gm = • • • Gxn — Gy (Я+-1

RXR — GXox0 — Gyiyl = GXlxx — Gy2Yz = Gxnxn — Gy (/г+І)уп+1

Из этих уравнений следует, что точка xR определяется пересечением прямой, проходящей через точки х0 и ylt с прямой, проходящей через хп и Уп+I, так как точка хр должна лежать на обеих этих прямых.

Графическое решение задачи теперь может быть проведено как с начала, так и с конца системы. Если начать с первой ступени, то положение точ­ки уу уже известно, и можно, соединив эту точку с началом диаграммы на линии постоянного состава твердой фазы, найти точку пересечения хЛ. Из уравнения (3—250) и (3—251), имея в виду, что

R = GX,— Gy2

И

RxR = СХххЛ — Gyzy2

Находим точку у2 как точку пересечения линии, проходящей через точки ^ и с гипотенузой треугольника. Такие построения проводим до тех пор, пока не получим точку х, соответствующую составу, равному или меньшему заданного состава хп. Число полученных при этом линий, соеди­няющих начало осей координат с точками х1г х2, ■ - - хп, и будет соответство­вать теоретическому числу ступеней экстрагирования, необходимых для проведения противоточного многоступенчатого экстрагирования при задан­ных условиях.

Материальные потоки и объем экстракторов. Практически при расче­те экстракционных установок задано:

GXo'—вес исходной смеси твердых веществ, подвергающейся экстраги­рованию, в кгс/час',

Хв0—содержание в исходной смеси извлекаемого из нее растворимого компонента В в вес. долях; а—степень извлечения компонента В из смеси в %;

Г/в0—содержание компонента В в исходном растворителе в вес. долях;

*/Во—содержание компонента В в растворе после экстрагирования в вес. долях;

Р—количество раствора, задерживающегося в твердой фазе (в рафй - нате) после экстрагирования, в кгс на 1 кгс компонента А. Эта величина может быть выражена следующем образом:

Р = 1~хап (3—252)

ХАп

П = у^тр (3—253)

Пользуясь принятыми выше обозначениями, определяем (в кгс/час)',

Количество компонента В, извлекаемого из исходной смеси в ре­зультате экстрагирования

GB3 = G,0*bo~ (3-254)

Количество раствора (экстракта), получающегося в результате экстра­гирования

Gyn=~ (3-255)

J Увп І

Количество растворителя в растворе

Gci=Gyn(l—yBn) (3-256 )

Количество компонента В в твердой фазе (в рафинате)

GBR = (і — щ):0с0хво (3-257)

Количество компонента А, остающегося в твердой фазе после экстрагирования

G, A = G, O(1-;xbo) (3-258)

Общее количество твердых веществ в рафинате после экстрагиро­вания

GT. n. — Gx0 (1 — *во) + (1 - fig) GXoxво (3-259)

Количество растворителя, уходящего с твердым материалом после экстрагирования

Gc2 =Gx,( 1—*во)Р (3-260)

Содержание инертного компонента А в рафинате после экстра­гирования

1

Ха п

1 + Р

Общий расход растворителя

Gy = Gci + Gc2

Отношение веса растворителя к весу исходной смеси, поступаю щей на экстрагирование

(3—263)

При работе в одном аппарате в одну ступень объем экстрактора определяется равенством:

Gx0 (1 — *Вр)

ЇА

Где та—удельный вес твердого компонента А в кгс/м3; Тв—удельный вес компонента В в кгс/м3; Тс—удельный вес растворителя в кгс/м3; ч]—степень заполнения аппарата; обычно принимают tj=0,7; т—продолжительность насыщения раствора компонентом В до задан­ной концентрации в сек. При работе в одном аппарате и многократном заполнении его раство­рителем объем экстрактора можно определить следующим образом:

При первом заполнении экстрактора в него может быть залито растворителя

Gx0XBO GXo (1 —

Gyi —

Їв ЇА

При последнем заполнении может быть залито растворителя

Gx о (1 — хво) Та

Среднии расход растворителя при каждом заполнении определяется как

__ Gy і + Gy п

ИЛИ

Gx0X во Gxо (1 — хт)

+ "

Yb

Или

3600уг

Gy ср. —

Yb YA ■'YB

При заданном объеме экстрактора число заполнений его растворите­лем определяется как

С,

Или

П^ 3600^---------------------------------------------------- (3-266)

—Г-(^-С)

При заданном числе заполнений объем аппарата определяется как

Gyx 3600успС

17 = 3600успт] ~ Ж (3-267)

В противоточной многоступенчатой установке через все экстракторы, в единицу времени протекает одно и то же количество растворителя. В этом случае независимо от числа ступеней объем каждого аппарата можно принять

У = + ^ + С*о(1-Хво) (3—268)

3600ус Yb Ya

Расчет экстракционных аппаратов затрудняется из-за отсутствия данных для определения скорости экстрагирования или скорости перехода растворимого твердого компонента В из твердой фазы в жидкую фазу. Эти данные могут быть получены только при проведении серьезных научно- исследовательских работ. В настоящее время скорость экстрагирования из твердых веществ для каждого частного случая приходится определять опытным путем.