АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Законы диффузии

Молекулярная диффузия. При равновесии фаз их состав остается постоянным. Диффузионные процессы протекают лишь при нарушении фазового равновесия, при этом распределяемый между фазами компо­нент переходит из одной фазы в другую. В неподвижной среде масса компонента, распределяемого между фазами, переходит из внутренних слоев данной фазы к поверхности раздела фаз и, пройдя ее, распреде­ляется по всему объему другой фазы, находящейся в контакте с первой. Такой переход массы вещества из одной фазы в другую, являющийся следствием молекулярного движения и задерживаемый силами внутрен­него трения, называют диффузией.

Процесс диффузии протекает в направлении от высшей концентра­ции данного компонента системы к низшей. Движущим фактором пере­хода массы, или диффузии, является градиент концентрации с по направ­лению х, равный —- и представляющий собой изменение концентра­ции на единицу пути диффундирующего вещества.

Скорость диффузии может быть определена как количество вещест­ва, продиффундировавшего через единицу поверхности в единицу вре - dG .

Мени, т. е.

Скорость диффузии будет тем большей, чем больше градиент кон­центрации, что может быть выражено равенством

DG = — D (3—16)

Fdx Dx

Где F—поверхность, нормальная к направлению диффузии;

D—коэффициент пропорциональности, называемый коэффици­ентом диффузии. Знак минус перед правой частью равенства указывает на умень­шение концентрации с с увеличением расстояния х.

Решая уравнение (3—16) относительно количества продиффундиро­вавшего вещества G, получим'

G = — DF^zk8C 43—17;

Если количество диффундирующего вещества G выражать в кгс, время т—в час., поверхность F—в м2, длину х—в м, а концентрацию с—в кгс/м3 то коэффициент диффузии D будет иметь размерность

Коэффициент диффузии какого-либо вещества есть его физическая характеристика, определяющая способность проникновения этого вещества в какую-либо среду. Он представляет собой кол и ч е - с т в о вещества, переходящее в единицу в р емени через единицу поверхности при единице паде­ния концентрации данного вещества на едини­цу длины по направлению диффузии.

Числовые значения коэффициентов диффузии зависят от диф­фундирующего вещества и среды, в которой протекает диффузия, а так­же от температуры и, в меньшей мере, от давления и концентрации.

Согласно кинетической теории коэффициент диффузии для идеальных газов пропорционален вязкости, обратно пропорционален корню квад -

Ратному из молекулярного веса и пропорционален Т 2 . Для реаль­ных газов эти соотношения точно не соблюдаются. Числовые значения коэффициентов диффузии для них выражаются величинами 0,1—1 см2/сек. Коэффициенты диффузии растворов в 104—105 раз меньше, чем газов, и выражаются величиной "порядка 1 см2/сутки\ они обратно пропорцио­нальны вязкости растворителя.

При диффузии газа А в газ В или, наоборот, газа В в газ А число­вое значение коэффициента диффузии можно определить по формуле

З_

N 0.00155Т2 1 / Г І Г 2/ /Q 14П

D = —r~L—гтг У Щ + Л^ м /час <3-18)

P\Va+VI)

Где Т—абсолютная температура газа в °С; Р—общее давление газа в кгс/см2; I/А и Vb—молярный объем газа А и В соответственно; Ма и Мв—молекулярный вес газа А и В соответственно.

Молярные объемы в приведенных выше уравнениях могут быть получены сложением атомных объемов элементов, составляющих моле­кулу диффундирующего газа.

Если для данного газа известно числовое значение коэффициента диффузии D0 при температуре Т0 и давлении Р0, то значение D при тем­пературе Т и давлении Р можно найти по уравнению

D = (3-19)

Коэффициенты диффузии газов в жидкостях при температуре t=20° для приближенных расчетов можно определить по формуле

О =----------------------------------------------------------------------------------- (3_20)

Где дополнительно к предыдущему а и b—поправочные коэффициенты для диффундирующего вещества и для растворителя, р.—вязкость рас­творителя (в сантипуазах).

Для газов и неассоциированных веществ а— 1; для воды, кислот, спиртов, аминов и некоторых других веществ а>1.

Коэффициент b имеет следующие значения: для воды 4,7; эти­лового спирта 2; метилового спирта 2; ацетона 1,15.

При любой другой температуре, отличающейся от 20° коэффициент * диффузии в жидкостях можно определить по формуле

D, = Dw[l+P(*-20)] (3-21)

Где 3= / ; / ї

Jj.—вязкость растворителя в сантипуазах; Т—уд. вес растворителя в кгс/м?.

Числовые значения коэффициентов диффузии для некоторых газов приведены в табл. 20.

Конвективная диффузия. Молеку­лярная диффузия, происходящая в не­подвижной среде, протекает весьма медленно. Поэтому наибольший прак­тический интерес представляет диффу­зия в движущейся среде, или кон­вективная диффузия. В этом случае масса переходит из одной фазы в другую не только вследствие моле­кулярного движения, но и переноса при движении фаз одной относительно другой.

Рассмотрим диффузию какого-либо газа в капельную жидкость из смеси его с другим газом. Пусть, далее, газо­вая смесь движется со скоростью w и при этом газ переходит из движуще­гося потока в жидкость (точно так же можно представить себе диффузию рас­творенного вещества из движущейся капельной жидкости в другую жид­кость, в которой это вещество более растворимо).

Выделим в среде, в которую диффундирует распределяемый между фазами компонент, элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис. 312).

Количество поглощаемого компонента, поступающего за время dx через грани па­раллелепипеда поглощающей среды путем диффузии, может быть выражено следую­щими уравнениями:

Через грань dydz 6

Gx = — D~Dydzdx Через грань Dxdz

9

Рис. 312. к выводу дифферен­циального уравнения распреде­ления концентраций в движу­щейся среде.

Через противоположные грани за этот же промежуток времени пройдет количество распределенного между фазами компонента:

Gx+Dx — Gx + DGx = — D — Dydz Dx — D J Dx Dy Dz Dx

D4-y{^)dydxdzd'z

Gz+D2 = Gz + DGz = — D — Dxdy Dx — D ~ (JfeJ Dz Dx Dy Dx

Приращение количества распределенного между фазами компо­нента в рассматриваемом элементарном объеме в направлении соответ­
ствующих осей координат будет:

Д2с

DGx = GX — Gx+Dx = D Dx Dy Dz Dx

D2C

DGy —Gy — Gy+Dy = D -щр Dx Dy Dz Dz

D2C

DGz = GZ — Gz+dz = D dx dy dz dx а полное приращение во всем элементарном объеме составит:

DG = DGx + DGy -F- DGz = D ^^ -+- + ^Dxdydzdz (3-22)

При установившемся состоянии движения потока приращение в эле­ментарном объеме распределяемого между фазами компонента должно равняться разности между количеством этого компонента, введенным и выведенным с потоком через грани параллелепипеда.

За время dz при скорости потока w и концентрации с распреде­ляемого между фазами компонента количество этого компонента, вве­денное в элементарный объем dx dy dz с потоком, может быть выражено уравнениями:

Через грань dy dz

■ Gx == Wxc Dy Dz Dz

Через грань dx dz

Gy = Wyc Dx Dz Dz

Через грань dx dy

Gz = Wzc Dx Dy Dz

Через противоположные грани за этот же промежуток времени пройдет количество компонента, распределенного между фазами:

Gx+Dx ~Gx-\- DGx = Wxc Dy Dz Dz + Dx Dy Dz Dz

Gy+Dy = Gy -F DGy = Wyc Dx Dz Dz -F Dy Dz Dx Dz

Gz+Dz = Gz 4- DGz = Wzc Dx Dydz + Dz Dx Dy Dz

Откуда приращение количества распределяемого между фазами компо­нента составит:

DGx = Dx Dy Dz Dz DGy = —Jy— Dxdy Dz Dz DGz = D ^^ Dx Dy Dz Dz

А для всего параллелепипеда

DG = DGx + DGy + DGz = + + ^ I Dx Dy Dz D-R

Откуда dG =

По уравнению неразрывности потока при установившемся состоя­нии движения имеет место равенство

Dwx Dwy Dw/_________

Дх ^ ду ^ Dz

И, следовательно,

DG = [Wx ~ + Wy ~ + Wz ~ Jdx Dy Dz Dz |(3—23)

Сравнивая уравнения (3—22) и (3—23), получаем

N / д2с. ДЧ д2с \ Де . Де . дс /Q 0..

Уравнение (3—24) является дифференциальным уравнением пере­носа массы в движущемся потоке или уравнением диффузии в движу­щейся среде. Это уравнение по своей структуре совершенно аналогично дифференциальному уравнению^нвективноготеплообмена. В нем, кроме концентрации, переменной является также скорость потока, Поэтому уравнения (3—17) и (3—24) должны рассматриваться в совокупности с дифференциальным уравнением движения жидкости и уравнением неразрывности потока. J