Геометрическая оптика

Фотометрические величины и единицы. Источники Ламберта

Фотометрией называется раздел оптики, занимающийся изме­рением световых потоков и величин, связанных с такими потоками.

Сила света. Источник света, размерами которого можно пре­небречь по сравнению с расстоянием. от места наблюдения до ис­точника, называется точечным. В однородной и изотропной среде волна, излучаемая точечным источником, будет сферической. Для характеристики точечных источников света применяется сила света /, которая определяется как поток излучения ис­точника, приходящийся на единицу телесного угла:

(114.1)

(dФ — световой поток, излучаемый источником в пределах телес­ного угла dQ). Для изотропного источника

(114.2)

где Ф — полный световой поток, излучаемый источником по всем направлениям.

В случае протяженного источника можно говорить о силе света элемента его поверхности . Тогда под в формуле (114.1) сле­дует понимать световой поток, излучаемый элементом поверхно­сти dS в пределах телесного угла

Единица силы света — кандела (кд) является одной из ос­новных единиц Международной системы (СИ). Ее значение при­нимается таким, чтобы яркость (см. ниже) полноголизлучателя при температуре затвердевания платины была равна 60 кд на 1 см2. Под полным излучателем понимается устройство, обладающее свойствами абсолютно черного тела (см. т. 3).

Световой поток. Единицей светового потока является люмен (лм). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источ­ником с силой света в 1 кд в пределах телесного угла в один сте­радиан:

(114.3)

Опытным путем установлено, что световому потоку в 1 лм, обра­зованному излучением с длиной волны А, = 0,555 мкм, соответст­вует поток энергии в 0,0016 Вт. Световому потоку в 1 лм,-образо­ванному излучением с другой Я, соответствует поток энергии

(114.4)

Освещенность. Степень освещенности некоторой поверхности падающим на нее светом характеризуется величиной

(114.5)

называемой освещенностью ( — световой поток, па­дающий на элемент поверхности ).

Единицей освещенности является люкс (лк), равный осве­щенности, создаваемой потоком в 1 лм, равномерно распределен­ным по поверхности площади в 1 м2:

(114.6)

Освещенность Е, создаваемую точечным источником, можно выразить через силу света /, расстояние г от поверхности до источ­ника и угол а между нормалью к поверхности п и направлением на источник. На площадку dS (gnc. 114.1) падает поток =

— , заключенный в пределах телесного угла , опирающе­гося на Угол равен Следовательно, Разделив этот поток на dS, получим

(114.7)

Светимость. Протяженный источник света можно охарактери­зовать светимостью М различных его участков, под кото­рой понимается световой поток, испускаемый единицей площади наружу по всем направлениям (в пределах значений О от 0 до л/2; Ф — угол, образуе­мый данным направлением с внешней нор­малью к поверхности):

(114.8)

( — поток, испускаемый наружу по всем направлениям элементом поверхности ис­ точника).

Светимость может возникнуть за счет отражения поверхностью падающего на нее света. Тогда под в формуле (114.8) следует

понимать поток, отраженный элементом поверхности по всем направлениям.

Единицей светимости является люмен на квадратный метр (лм/м2).

Яркость. Светимость характеризует излучение (или отраже­ние) света данным местом поверхности по всем направлениям. Для характеристики излучения (отражения) света в заданном направ­лении служит яркость L. Направление можно задать полярным углом О (отсчитываемым от внешней нормали п к излучающей пло­щадке , ) и азимутальным углом ф. Яркость определяется как отношение силы света элементарной поверхности в данном на­правлении к проекции площадки на плоскость, перпендикуляр­ную к взятому направлению.

Рассмотрим элементарный телесный угол , опирающийся на светящуюся площадку и ориентированный в направлении

(*, ф) (рис. 114.2). Сила света площадки в данном направле­нии согласно определению (114.1) равна — световой поток, распространяющийся в пределах угла Проек­цией AS на плоскость, перпендикулярную к направлению ( ) (на рис. 114.2 след этой плоскости изображен пунктиром), будет Следовательно, яркость равна

(114.9)

В о0щем случае яркость различна для разных направлений: . Как и светимость, яркость может быть использована

для характеристики поверхности, отражающей падающий на нг< свет.

Согласно формуле (114.9) поток, излучаемый площадкой и пределах телесного угла по направлению, определяемому о и ф, равен (114.10)

Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям (L = const), называются ламбертовскими (подчиняющимися закону Ламберта) или косинусны м и (поток, посылаемый элементом поверхности такого источника, пропорционален соз Ф). Строго следует закону Ламберта только абсолютно черное тело!

Светимость М и яркость L ламбертовско го источника связаны простым соотношением. Чтобы найти его, подставим в (114.10) и проинтегрируем полученное выражение по ср в пределах от 0 до 2я и по ft от 0 до я/2, учтя, что. В результате мы найдем полный световой поток, испускаемый элементом поверхности ламбертовского источника наружу по всем на­правлениям:

Разделив этот поток на AS, получим светимость. Таким образом, для ламбертовского источника

(114.11)

Единицей яркости служит кандела на квадратный метр (кд/м2). Яркостью в 1 кд/м2 обладает равномерно светя­щаяся плоская поверхность в направлении нормали к ней, если в этом направлении сила света одного квадратного метра поверхно­сти равна одной канделе.