Интерференция в тонких пленках
При освещении тонкой плёнки или пластинки происходит наложение световых волн, отразившихся от передней и задней поверхностей плёнки. Эти две волны получаются делением волны, идущей от одного источника S (см. рис.4). Для плоскопараллельной пластинки постоянной толщины интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы, собирающей отражённые от верхней и нижней граней пластинки пучки лучей 1 и 2.
Лучи 1 и 2 образуются из падающего на пластинку луча SA. От источника S до точки А между ними разность хода отсутствует. Линия DC, перпендикулярная лучам 1 и 2, представляет собой волновую поверхность, т. е. поверхность постоянной фазы.
Линза не вносит дополнительной разности хода для параллельных лучей, а лишь преобразует плоскую волну в сходящуюся сферическую волну. Поэтому после перпендикуляра DC, опущенного на лучи 1 и 2, до точки наложения лучей Р разность хода между лучами 1 и 2 также не возникает.
Оптическая разность хода между лучами 1 и 2 возникает из-за того, что первый луч прошел, отразившись от границы раздела воздух-среда, отрезок AD в воздухе, а второй луч прошел путь АВС от точки А до точки С в пластинке с показателем преломления n и отразился от границы раздела среда-воздух.
При отражении световой волны от оптически более плотной среды (отражение луча 1 в точке А) фаза отраженной волны изменяется на противоположную (т. е. на π). Это можно представить как возникновение разности хода равной половине длины волны для первого луча. При отражении волны от оптически менее плотной среды (отражение луча 2 в точке В) изменения фазы не происходит, и соответственно разности хода не возникает.
Поэтому колебания в точку С (волновая поверхность DC) приходят оптическими путями: L1 = n(AB + ВС) и L2 = AD + λ/2 . Отсюда можно записать, что оптическая разность хода, возникающая между лучами 1 и 2 от источника S до точки наложения лучей Р будет равна:
∆ = L 1 - L2 = n (АВ + ВС) - (AD + λ /2) = 2nАВ - AD – λ /2 (19)
Отрезки AD и АВ удобнее выразить через толщину пластинки (d) и угол падения луча ( i ) или угол преломления луча (r), используя треугольники ABE и ACD:
из треугольника ABE АВ = d / cos r, ЕВ = d tg r (20)
из треугольника ADC AD = AC sin i, AC = 2EB = 2d tg r,
∆ = 2nd/Cos r – AC Sin i = 2nd /Cos r - 2dtg rsin i = 2nd / Cos r - 2dSin r /Cos r Sin i = 2dCos r (n - Sin r Sin i )
по закону преломления света на границе двух сред Sin i = n Sin r, тогда
Δ = 2d/Cos r (n - nSin2r), умножим левую половину равенства на nn
Δ= 2d/nCos r.(n2 - n2 Sin2r) ,из тригонометрии знаем, что 
, тогда, если 
то получим:
(21)
вспомним, что n · Sin r = Sin i, тогда 
, учтём изменение фазы отражённого луча на λ⁄2 и получим: 
(22)
