ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР
Способность термопары генерировать напряжение при имеющей « разности температур на ее концах можно использовать для создания вой машины, которая преобразует тепловую энергию непосредственно ч грическую. Эффективность такого преобразователя, как и любой тепло - «лшшы, ограничена эффективностью цикла Карно и поэтому может быть влена в форме
г) = (Тн - Тс) ц*/Т№ (15)
зависит от геометрических параметров устройства, свойств материалов согласования генератора с нагрузкой.
Рассмотрим простейшую термопару, схема которой показана на рис. 5.8. В электрическое сопротивление R и теплопроводность Л можно выразить еле;” - ющим образом:
R = 1ААЛ °/|) + 1в/(Ав (lij*
Л = А а ХА/1Л + Ав A. g/lp (
|
+V, |
где А — площадь поперечного сечения каждого стержня; / — длина каж^"> стержня; о — удельная электропроводность; X — удельная теплопроводность, метим, что стержни в термопаре расположены параллельно на таком расстоян что тепловой поток распределен практически равномерно, а электрический проходит последовательно сначала через один стержень, а затем через друге
|
Рс |
|
EJ о С |
|
о б |
|
Т егшопроводящие электроизоляционные полоски |
Рис. 5.8. Термопара как термоэлектрический генератор
В случае если через термопару протекает электрический ток I, мощное теплового потока, входящего в термопару от источника тепла, как было сі а но выше, равна
Рн =А(ТН - Тс) + к1- 1/2RI2. (1
Здесь п представляет собой коэффициент Пельтье, который в данном сл> согласно уравнению (12) пропорционален температуре Тн- Таким образом.
Рн = а(Тн— Тс) + а Тн1- 1/2 RP. (I
Ток, протекающий через нагрузку,
а(Тц - Тс)
1=
R + Rl
и, следовательно, мощность, выделяющуюся на нагрузке, можно предста как
a2(TH-Tc)2RL
|
(21) |
|
{R + R, f л і |
|
1 R, 1 Я Гс _| 1_ 1 _|------------------------- 2 Rl 2 Rl Тн |
|
Л = P, JP„= {Тн - Тс)/тн |
|
(22) |
|
Rl а ТИ |
|
Удобно выразить сопротивление нагрузки через сопротивление термопары R = mR. Тогда, подставив это выражение в формулу (22), получим -і |
|
(m +1) 1 |
|
i + 5l тН) |
|
(23) |
|
1 + — 2m |
|
= ЛCarnot Л* |
|
Ч ^Carnot |
|
+ |
|
тИг |
|
m |
|
где коэффициент добротности термопары Z определяется как „2 |
|
а AR |
|
(24) |
|
Коэффициент Zимеет размерность обратной температуры, поэтому в системе СИ она измеряется в кельвинах в минус первой степени. В выражении для г)* ■:е параметры, за исключением параметра Z, являются внешними. Внутренние характеристики термопары «спрятаны» в Z. Чем больше Z, тем больше эффективность термопары. Для того чтобы получить высокое значение добротности Z, необходимо вы- К ирать материалы для термопары с большим значением коэффициент Зеебека. келательно также, чтобы произведение AR было как можно меньше. Эта цель чожет быть достигнута путем выбора как соответствующего материала термопар, так и геометрических параметров устройства. Уменьшение длины и увеличение поперечного сечения стержня приведет к снижению электрического сопротивления R, однако теплопроводность Л при этом увеличится. Аналогично увеличение длины и уменьшение сечения приведет к уменьшению теплопроводности, но сопротивление при этом возрастет. К счастью, можно выбрать геометрические ьраметры, при которых произведение AR минимально. Этот минимум будет меть место, когда геометрия устройства удовлетворяет следующему выражению (см. Приложение) |
|
^А°А |
|
(25) |
|
- |
|
рI |
|
в^в |
При этом условии
|
(26) |
a*=[(v^)1/2 + (VV/2]2-
Максимальную эффективность термоэлектрического генератора можно получить при правильном выборе значения нагрузки RL, которую мы выразили как R. = mR. Отсюда следует, что необходимо подобрать соответствующее значение т
|
1 + - |
|
(2' |
|
= 0, |
|
+ |
|
2m |
|
і,, |
|
TBZ |
|
m |
|
d_ dm |
откуда получим
|
(20 |
|
m |
= Vi+ <t > z.
где
|
(29 |
<T> = (TH + Tc)/2.
Подставив полученное значение m в уравнение для т]*, получим
|
т — 1 |
|
(ЗО |
(1+ < Т > Z)l/1 -1 (1+ < Т > Z)1/2 + Тс/ТИ m + TcITj
н
Суммируя все вышесказанное, можно прийти к заключению, что сушсств; три различных способа оптимизации эффективности термопары:
1) выбор материалов, обеспечивающих высокое значение добротности Z;
2) выбор геометрических параметров, соответствующих минимальному значению произведения Л/?;
3) выбор соответствующего сопротивления нагрузки по отношению к вну реннему сопротивлению устройства, т. е. выбор оптимального значк. - ния т.
Из уравнения (23) следует, что при Z-> «>
1
(31»
|
1 + |
|
1 + |
1
2т
‘я I
Максимальное значение ті* будет иметь место при т = Это означает, что сопротивление нагрузки должно быть бесконечно больше сопротивления самой термопары. Другими словами, сопротивление термопары должно быть рай нулю, чего можно добиться, только если в качестве материалов для термопары использовать сверхпроводники. К сожалению, сверхпроводники имеют практический нулевой коэффициент Зеебека. Следовательно, даже теоретически нельзя получить эффективность г|* = 1. Даже с помощью новейших разрабо ток области материалов трудно добиться значения добротности Z больше 0,004 Кг Этим обстоятельством объясняется, почему эффективность термопар существенно меньше, чем термомеханических двигателей.
На рис. 5.9 представлена зависимость т]* от Тн (при Тс = 300 К) для двух различных значений добротности Z. В каждом из представленных случаев m имеет оптимальное значение. Из этих графиков следует, что эффективность термопар, изготовленных по современным технологиям, может составлять (теоретически) около 30 % КПД цикла Карно. Современные тепловые электростанции
имеют КПД на уровне 40 %. Если температура пара на входе в турбину равна 812 К, а температура на выходе — 311 К, то КПД пикла Карно составит 61,7 %. Эю означает, что реализуется 64 % эффективности цикла Карно, что более чем 2 раза превышает аналогичный показатель в термоэлектрогенераторах.
|
Рис. 5.9. Эффективность термопары в зависимости от температуры |
