ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СВАРКЕ

Поперечные напряжения от продольной усадки при сварке стыковых швов

Выясним распределение поперечных усилий, порождаемых продольной усадкой в направлениях, перпендикулярных к дли­не шва [20].

В существовании этих усилий нас убеждает явление, кото­рое наблюдаем при продольном разрезе сварного соединения по шву. После разреза по оси шва стыкового соединения, изо­браженного на фиг. 49, а, каждая половина будет представлять

пластину, у которой одна кромка нагревалась до пластического состояния.

Под влиянием продольных усилий, порождаемых собствен­ными напряжениями растяжения в зоне активных напряже­ний Ьо, каждая пластина после разреза изогнется, как показано на фиг. 52, а. Примерное распределение продольных напряже­ний в сечениях каждой пластины после разреза сварного соеди­нения показано на фиг. 52, б. Очевидно, выпрямленное состояние каждой пластины в сварном соединении (см. фиг. 49, а), явля­ется более принужденным, чем изогнутое состояние (см. фиг. 52, а), в которое переходит каждая пластина после разреза со­единяющего их шва, т. е. после устранения общей связи.

Чтобы привести обе пластины до выпрямленного состояния, в котором они были в сварном стыковом соединении (см. фиг. 49, а), необходимо приложить поперечные усилия 5, которые должны уравновесить действие моментов, изгибающих каждую пластину после разреза.

При выпрямленном состоянии, в котором пластины находят­ся в сварном соединении, эти поперечные усилия 5 вызывают

поперечные напряжения, направленные перпендикулярно к оси шва. Для определения характера распределения поперечных на­пряжений, порождаемых продольной усадкой, исследуем попе­речное перемещение точек шва, которое они должны совершать при переходе от выпрямленного состояния пластин в сварном соединении до изогнутого их состояния после разреза по шву и наоборот.

Кривая прогибов (фиг. 52, в) каждой пластины после разре­за по шву сварного соединения опишется, подобно уравнению (124), выражением

ї* = Мі'Х2їїї~Х)' (126>

где х — расстояние сечения до левого конца пластины;

J і — момент инерции сечения этой пластины;

М — момент, изгибающий пластину после разреза соедине­ния и определяемый по формуле (106).

Допустим, что кривая вогнутой кромки каждой пластины после разреза подобна кривой изогнутой оси пластины и описы­вается одним и тем же уравнением (126). В таком случае по­перечное перемещение каждой точки вогнутой кромки пластины при ее выпрямлении до совпадения с кромкой другой пластины по прямой линии, параллельной оси х и лежащей от нее на расстоянии у, можно представить уравнением (127)

у = fx — yK= Mlt-ij~x)-y«’ (127>

где у — координата поперечного перемещения каждой точки вогнутой кромки пластины при ее выпрямлении;

у к — наибольшее перемещение, которое совершают концевые точки в соответствующих направлениях (фиг. 52, в);

Jx — момент инерции поперечного сечения пластины.

В напряженном состоянии, при нераздельном соединении обеих пластин, поперечные усилия возникают ©следствие натя­жения зерен металла в поперечном направлении. В области упругих изменений металла поперечные усилия 5 будут подоб­ны координатам перемещения у, выражаемым формулой (127). Поперечные напряжения, зависящие от поперечных усилий, то­же будут подобны этим же координатам перемещения точек вогнутых кромок при выпрямлении пластины.

Положение прямой у = у к найдем из условия, что сумма проекций поперечных усилий на ось у равна нулю или соответ­ственно принятому допущению — сумма заштрихованных пло­щадок на фиг. 52, в равна нулю.

/і/Л = ]'[ЇТІ7Г£)-!'>1* = 0-

откуда

мг12

12 EJ,

Обозначим через ск напряжение в крайних точках пластины, перемещение которых при выпрямлении ее равно координате ук. Тогда согласно принятому выше условию подобия, напряжение в любой точке на расстоянии х от левого конца пластины (фиг. 52, в) будет

В выпрямленной пластине изгибающий момент от попереч­ных усилий, действующий на половину сварного соединения, ра­вен изгибающему моменту от продольных внутренних усилий, действующих на ту же половину соединения, т. е.

J охЫх • х = Mlf (130а)

или, приняв во внимание формулу (129), получим

0,5/

[ЩгЛ-і]х-йх = М1,

Нулевые значения поперечных напряжений будут в точках, которые не перемещаются при выпрямлении пластины после раз - реза. Эти точки определяются уравнением

Ох (1-х) _ j _ 0 - (135)

Из решения уравнения (135) видно, что таких точек две, (фиг. 52, г) и они находятся от левого конца пластины на рас­стоянии Х = 0,24/ и х2 = 0,761.

На основании формулы (133) на фиг. 52, г построена эпюра поперечных напряжений, порождаемых продольной усадкой.

'Как видим на фиг. 52, г, «а концах шва зона активных напря - жіений в поперечном направлении сжата, а в средней области растянута.

а)

Фиг. 53. Поперечные усилия от продольной усадки при сварке стыковым швом пластины различной ширины:

а — сварное соединение пластин различной ширины; б — деформации и напряжения после разреза соединения по шву.

Анализируя выражение (133), видим, что поперечные напря­жения, порождаемые продольной усадкой в стыковом сварном соединении, находятся в прямой зависимости от ширины пла­стины h и ширины активной зоны Ь0, а таюке в «обратной зави­симости от квадрата длины пластин.

Таким образом, в узких пластинах остаточные поперечные напряжения сравнительно невелики. Это явление объясняется тем, что при пониженной жесткости каждой пластины попереч­ные усилия способствуют поперечной усадке, не вызывая боль­ших поперечных напряжений.

Как видим из формулы (132), поперечные напряжения сжа­тия на концевых участках зоны активных напряжений при свар - /ке широких пластин должны увеличиваться. Надо полагать, что при большой ширине пластин деформация* изгиба понижается, так как возрастает момент инерции сечения их, и поперечные напряжения в связи с уменьшением прогиба, будут падать. Од­нако это предположение требует экспериментальной проверки.

Исследуем распределение поперечных напряжений, порож­даемых продольной усадкой при сварке стыковым швом пластин различной ширины. В этом случае зона активных напряжений 110

смещена относительно центральной оси сварного соединения (фиг. 53, а).

Кривая прогибов сварного соединения при таком располо­жении зоны активных напряжений определяется приведенным выше уравнением (124), в котором значение изгибающего мо­мента берется по формуле (122), а момент инерции берется для всего поперечного сечения сварного соединения.

Для исследования закономерности распределения попереч­ных напряжений разрежем сварное соединение по линии, разде­ляющей активную зону Ь0 так, чтобы прогибы обеих частей сое­динения после разреза были одинаковы (фиг. 53, б). Прогибы верхней и нижней пластины после разреза соединения, исходя из формул (106) и (107), соответственно будут

_ MJ2 3aTbQl2

Га 8EJa ~ 4Е(а + Ьау' (136)

__ мс12 3aTbct2

Тс ----

8EJC 4Е {с + Ьс) 2 ’

где Ма и А4С — моменты от внутренних усилий, изгибающих со­ответствующие пластины после разреза;

Ja и Jc — моменты инерции сечения пластины после раз­реза сварного соединения;

Ьа и Ьс—активные зоны соответствующих пластин после разреза сварного соединения.

3зтЬа12 За Ьс12

Так как по условию fa = fc или =-

Ща+Ьа) 4 Е(с + Ьс)2' то положение линии разреза определится соотношением

Ъа Ье

(а + Ьа) 2 (с+Ъс) 2-

Из соотношения (137) и условия, ЧТО Ьа + Ьс = Ьо, находим значение Ьа и Ье и определяем положение линии разреза соеди­нения по шву.

Кривую прогибов нижней пластины после разреза сварного соединения можно выразить [см. формулу (124) и фиг. 54]

Мах (I — х)

fa* = ~2EJa > (138>

где изгибающий момент

(а —j— b

Ma = - 1 , (138a)

а момент инерции сечения нижней пластины после разреза со единения

, »(“ + *«)’

В сварном соединении форма изгиба и прогиба нижней пла­стины такие же, как и прогиб всего сварного соединения, кото­рый по формуле (124) равен

h = MX2E~JX (139)

где М — изгибающий момент, действующий на сварное соеди­нение;

/ — момент инерции поперечного сечения всего 'Сварного соединения.

Фиг. 54. Эпюра поперечных напряжений от продольной усадки в стыковом соединении пластин различной ширины.

Координаты перемещения концевых точек изогнутой нижней пластины уа и кривой прогибов сварного соединения ук до пол­ного выпрямления можно определить по формуле (128), исходя Ио уравнений (138) и (139) и фиг. 54,

Mnl2 М/2

Уа = 12EJa И Ук = 12Ё1- (14°)

При выпрямлении нижней пластины точки ее вогнутой кром­ки (фиг. 54) должны перемещаться от положения, выражаемого уравнением (138), до совпадения с положением в нераздельном соединении, выражаемым уравнением (139). Координаты пере­мещения точек вогнутой кромки определяются зависимостью

У = (fax — У а) (fx У к)

ИЛИ

У — fax fx (Уа У к)» (141)

где уа и у к —координаты перемещения соответствующих кон­цевых точек.

Исходя из принятого допущения, что поперечные усилия, а следовательно, и напряжения пропорциональны координатам перемещения точек вогнутой кромки от положения в сварном соединении до положения после разреза (поперечное напряже­ние в крайних точках линии шва обозначено через ак ), полу­чим для определения поперечных напряжений в любой точке формулу

которая. после подстановки значений из формул (141), (13-8) и (139) будет иметь вид

Г 6х(1 — х) . I

в* = °*[ р 1J - (143)

Значение а к определяется из условия, что момент от попе­речных усилий S, удерживающих пластины в неразрезанном сварном соединении, равен моменту от продольных усилий, из­гибающих пластины после разреза, т. е*

0,5/

j'5lexbdx-x = oKb f [6x(ll2 х) - l]dx-x = Ma-M, (144)

0

откуда

*к = ^(Ма-М).

Подставляя в формулу (1143) значение ак по формуле (145), получим

(146)

По формуле (146) можем определить поперечное напряже­ние ах от продольной усадки при любом 'Соотношении ширины свариваемых пластин.

Если пластины имеют одинаковую ширину, т. е. с = а, то мо­мент М по формуле (Г22) равен нулю, >а момент Ма определится по формуле (106). В этом случае значение поперечных напряже­ний от продольной усадки по формуле (146) совпадает с форму­лой (133).

С уменьшением ширины одной пластины по отношению к дру - ной разность (Ма— Щ уменьшается и поперечные напряжения, выражаемые формулой (146), снижаются. При наплавке вали­ка на кромку одной пластины (Ма = М), и поперечные напря­жения от продольной усадки в активной зоне Ьп равны нулю, ввиду отсутствия связей, препятствующих поперечной усадке металла при остывании.

Распределение поперечных напряжений от продольной усад­ки по длине шва зависит от координаты л; (фиг. 54). На концах шва, где х = 0 и х2 = /, будут поперечные напряжения сжатия и по (величине равные ок, которые рассчитываются по формуле (145) или (146).

В средине шва, где х = 0,5/, поперечные напряжения растя­жения ас [по той же формуле (146)] будут равны

(147)

На фиг. 54 изображено распределение поперечных напряже­ний по длине шва, порождаемое продольной усадкой при свар­ке стыковым швом пластин различной ширины.

Таким образом при сварке стыкового соединения пластин любой ширины закономерность распределения поперечных на­пряжений от продольной усадки одинакова: средняя область

шва растянута, а концы шва сжаты (см. фиг. 52, г и 54).

Если подвергнуть нагреву до пластического состояния две противоположные кромки пластины (фиг. 55, а), как это часто бывает при газовой резке листового металла, то после остыва­ния последние под действием внутренних усилий, порождаемых

продольной усадкой, будут растянуты, а середина пластины сжата. Помимо продольного сжатия середина пластины будет также сжата в. поперечном направлении под действием той же продольной усадки. Распределение поперечных напряжений от продольной усадки по длине пластины подобно показанному на фиг. 52, г, но знаки напряжений в соответствующих точках бу­дут обратные (фиг. 55, в). В этом легко можно убедиться, если разрезать пластину по ее центральной оси. Каждая половина после разреза изогнется, как показано на фиг. 55, б. При вы­прямлении изогнутых половин в нераздельное соединение сере­дина должна быть сжата, а края растянуты. При таком распо­ложении зон активных напряжений середина пластины испы­тывает сжатие по двум осям, поэтому в тонких пластинах воз­можно выпучивание средней части от потери устойчивости.