Тепломассообмен

Цилиндрическая стенка

Из уравнения (2.8) для стационарного режима

неограниченного цилиндра получаем уравнение

дМ=а <233)

л. г ил

Проинтегрируем это уравнение:

*£ = С, (2.34)

Найдём значение постоянной интегрирования С/ из следующих рассуждений. Выражение для теплового потока через цилиндрическую поверхность имеет вид:

Р^~Л — 2шЬ. (2.35)

dx

Сравнивая (2.34) и (2.35), находим с =_______ _

1 2т±'

Проинтегрируем уравнение (2.34) от изотермической поверхности радиуса X} до поверхности радиуса х, температуры этих поверхностей соответственно равны t] и t:

f Adt = [с, — = С, in— ^ - С, In —

і х Х Х Х1

Если к=к0(1 +pt), то согласно (2.31)

h

(м = М‘,- 00 + Д^кг-).

1

и температура t связана с тепловым потоком Р выражением:

-^-1п— = Я0С1-0(1 + ^^)- (2.36)

1 tzL х, 2 v '

В частности, при р = О,

Pin —

— f =----- —. (2-37)

2xLA0

Найдём выражение для теплового сопротивления цилиндрической стенки

Для этого положим х=Х2 и t=t2 и введём средний коэффициент теплопроводности (2.32), тогда

In

R = —

2 я£20

Итак, выражение для получено иным методом, чем в разделе 1.5, с использованием решения уравнения теплопроводности.