ФАЗОВОЕ СОГЛАСОВАНИЕ ПРИ ГЕНЕРАЦИИ ГАРМОНИК БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА
Пока мы рассматривали только одиночный атом в лазерном электрическом поле. Испускание гармоник обусловлено когерентным вкладом нескольких атомов, и коллективные явления сильно влияют на характеристики пучка гармоники. Как и во всех нелинейных процессах, высокая эффективность преобразования в гармонику требует фазового согласования поля гармоники с полем, наводящим поляризацию, т. е. разность фаз между генерирующим полем и наводимой поляризации должна быть минимальной по всей длине нелинейной среды, чтобы иметь эффективное преобразование энергии. В случае плоских волн и гармоник низкого порядка это приводит к условию фазового согласования волновых векторов: Ак = кд - дкх « 0, где кх и к9 —- волновые векторы соответственно основного пучка и пучка д-й гармоники. Соответствующая длина когерентности, определяемая длиной пути, в котором фазовая расстройка между основным излучением и излучением гармоники равна я, дается как ЬсоН = я/Ак. Для гармоник высокого порядка изменения фазы наведенной поляризации более важны, чем в самом наводящем поле. Поэтому эффективная генерация гармоник требует минимизации изменений фазы наведенной поляризации. Важно отметить, что фаза испускаемого излучения ф приблизительно пропорциональна времени, которое электрон проводит в континууме до момента рекомбинации, а также пропорциональна величине пондеромоторной энергии, т. е. ф ос ирт. Она же зависит от рассматриваемого квантового пути и от интенсивности лазера (а значит, и от положения нелинейной среды по отношению к фокусу лазерного пучка). Эта необходимая фаза обуславливает дополнительный дисперсионный член, пропорциональный интенсивности лазерного пучка. Возникновение электронной плазмы также влияет на механизм фазового согласования, поскольку она обладает показателем преломления, зависящим от времени, который влияет на распространение лазерного импульса. Этот дисперсионный член способствует ускорению фазовой скорости лазерного излучения по отношению к скорости излучения гармоники и тем самым сокращает длину когерентности. Поскольку более короткие волны генерируются в условиях все большей плотности свободных электронов, фазовое рассогласование быстро увеличивается с порядком гармоники в областях субкилоэлектронных энергий, и расфазировка, обусловленная свободными электронами, становится главным ограничением. Наконец, из-за фокусирования лазерный пучок испытывает геометрический фазовый сдвиг, так называемый фазовый сдвиг Гуи, который ограничивает длину когерентности, соответствующую д-й гармонике, до значения Ьё = лz0/q9 где г0 — длина Рэлея.
Все рассмотренные выше члены дают вклад в фазы лазерного импульса и импульса гармоники, определяя тем самым сложные механизмы фазового согласования. В частности, в продольном направлении дипольный фазовый сдвиг ирт симметричен по отношению к фокусу лазерного пучка и конкурирует с асимметричным фазовым сдвигом Гуи. В зависимости от геометрических условий вклад одной траектории может быть увеличен, а других уменьшен. Например, когда лазерный пучок сфокусирован перед нелинейной средой, фазовые изменения, обусловленные фокусированием, малы и выбранная траектория является с наименьшим изменением фазы (короткая траектория). Когда же фокус расположен внутри нелинейной среды, увеличивается вклад длинных траекторий. Более того, было продемонстрировано, что излучение гармоник, обусловленных длинными траекториями, характеризуется большей расходимостью по отношению к гармоникам коротких траекторий. Поэтому можно изолировать вклады коротких и длинных квантовых траекторий просто регулировкой положения фокуса в нелинейной среде и пространственной фильтрацией.
Отметим, что из-за высокой энергии фотонов излучение гармоник может возбуждать электроны нижних оболочек атома при своем распространении в газе. Иными словами, может иметь место реабсорбция. По этой причине эффективность преобразования насыщается после длины поглощения ЬаЬз = 1/ар, где а — сечение поглощения, ар — плотность газа. Простое рабочее правило оптимизации эффективности преобразования в гармоники да - ется двумя условиями: Ьтей > 3ЬаЫ (где ЬпЫ — длина среды) и Ьсок > ЬЬаЬв. В случае короткой среды первое условие, вообще говоря, не выполняется, и испускание излучения ограничивается длиной среды, в случае длинной среды, напротив, оба условия можно одновременно выполнить.
В качестве заключения к этому разделу можно отметить, что при контроле параметра лазерного пучка, а также давления и расположения газовой среды, были достигнуты энергии гармоник в диапазоне мкДж. Тем самым открыт новый перспективный путь применений излучения гармоник. В частности, интенсивности излучения гармоник достаточны для осуществления процессов нелинейной оптики в спектральном диапазоне ВУФ.
