Двигатели стирлинга

Нагреватель

Такой теплообменник, как нагреватель, трудно рассчитать и, следовательно, сконструировать, поскольку нужно одновременно удовлетворять требованиям для внутренней и наружной поверх­ностей трубки, а они, как правило, различны. Более того, его конструкция зависит также от выбора источника энергии. На­ружная поверхность трубки работает обычно в условиях уста­новившегося течения низкого давления и высокой температуры, из-за чего в материале могут возникнуть достаточно напряжен­ные условия, если при его изготовлении используется, например, углеводород с высоким содержанием серы. На внутреннюю по­верхность трубки воздействует существенно нестационарное те­чение с высоким давлением и высокой температурой. Коэффи­циенты теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубки будут резко отличаться по своей величине, и поэтому требования к площади теплообменной поверхности практически всегда будут различными. Кроме того, имеется еще два ограни­чения, поскольку отношение внутреннего диаметра к наружному определяется как силовыми, так и тепловыми нагрузками и оп­тимальное отношение диаметров может не соответствовать тре­бованиям, предъявляемым к площади теплообменной поверхно­сти. К тому же все эти факторы могут противоречить требова­ниям, предъявляемым к величинам сопротивления трения и мертвого объема. Следовательно, еще до рассмотрения основных теоретических положений нетрудно заметить, что практические возможности и особенности конструкции нагревателя сильно за­трудняют задачу исследователя.

Самое важное значение для внутренней поверхности нагре­вателя имеют два параметра — коэффициент теплоотдачи и ко­эффициент трения. Зная эти параметры, можно оценить рабочие характеристики существующего теплообменника пли для задан­ных термодинамических условий найти оптимальные размеры разрабатываемой конструкции. Течение газа внутри трубок тур­булентное при числах Рейнольдса 2-104—6-104. Перенос тепла осуществляется вынужденной конвекцией рабочего тела. Плот­ность теплового потока от стенки к газу зависит от коэффи­циента теплоотдачи внутренней поверхности трубки, массового расхода и удельной теплоемкости газа. Два последних парамет­ра можно в большой степени предопределить выбором газа, а также заданием рабочих объемов и скорости движения поршня, и на этой стадии в основном можно использовать аналитические решения. К сожалению, до настоящего времени не получено полного аналитического решения для теплообмена при вынуж­денной конвекции в условиях турбулентного течения.

Следовательно, даже в сравнительно простом случае уста­новившегося турбулентного течения нет возможности исполь­зовать аналитические методы. В таких условиях коэффициент теплоотдачи следует определять с помощью широко известной аналогии Рейнольдса [22] в ее оригинальной или модифициро­ванной форме. Эта аналогия позволяет связать трение и тепло­вой поток, используя стандартные безразмерные критерии. За­тем с помощью гидродинамических измерений определяют па­раметры и трения, и теплообмена. Следовательно, данные по теплообмену нужно получить эмпирически и скоррелировать их при помощи аналитических методик. Подобные данные для установившихся течений достаточно полно изложены в работах, посвященных теплообмену, особенно в превосходных моногра­фиях Кэйса и Лондона [23, 24]. Разумеется, вопрос о том, в какой степени эти результаты применимы к нагревателю дви­гателя Стирлинга, остается открытым из-за отсутствия экспе­риментальных данных для таких условий течения.

Обычно применяют корреляционные соотношения общего вида

Nu = f(Pr, Re), (2.37)

Где Nu — число Нуссельга, в которое входит коэффициент тепло­отдачи, Re — число Рейнольдса; Рг — число Прандтля. Число Прандтля является характеристикой рабочего тела, а число Рейнольдса — характеристикой течения. Число Нуссельта свя­зывает коэффициент теплоотдачи /г, длину трубки нагревателя / и коэффициент теплопроводности рабочего тела K соотношением

Nil = Hl/K. (2.38)

Универсальной формы соотношения (2.37) не существует, хотя некоторые корреляционные соотношения позволяют полу­чить более точные результаты по сравнению с другими. Таб­личные и графические данные, представленные Кэйсом и Лон­доном, видимо, обеспечивают наилучшую корреляцию резуль­татов, хотя при этом число Нуссельта заменяется более удоб­ным числом Стантона St:

St = H/(CpPu), (2.39)

Где Ср — удельная теплоемкость рабочего тела; р — плотность; и — скорость течения. При термодинамическом анализе двига­телей Стирлинга вместо скорости течения обычно используется плотность потока массы G, которая определяется формулой

Q__ Массовый расход >2 ^q

Площадь сечения потока '

Поэтому мы отдаем предпочтение второму параметру.

Массовый расход, конечно, не является постоянным (он за­висит от фазового угла по кривошипу), и, следовательно, при использовании корреляционных соотношений для установивше­гося течения нужно решить, какое значение массового расхода следует применять в расчетах. Этот вопрос будет рассмотрен в гл. 3 при обсуждении конструкции двигателя.

Для наружной поверхности проблема несколько облегчается, поскольку течение является установившимся, особенно в том случае, когда источником энергии служат газообразные про­дукты сгорания. Стандартные корреляционные соотношения можно использовать с большей степенью надежности, или по крайней мере можно надеяться на это. Однако данные экспе­риментальных исследований, проведенных фирмами «Филипс» и «Юнайтед Стирлинг», показали, что в некоторых случаях изме­ренные значения коэффициентов теплоотдачи могут превышать расчетные величины, полученные с помощью имеющихся корре­ляционных соотношений [25].

Проблема создания надежной аналитической базы для рас­чета теплообмена в нагревателях двигателя Стирлинга очень сложна вследствие уникальности этого явления в теплообмен - ных устройствах. Ввиду отсутствия подходящих теоретических методов расчета придется в обозримом будущем применять по­луэмпирические методы, а при таком подходе к решению про­блемы теплообмена в двигателях Стирлинга необходимы экс­периментальные данные в условиях течения, характерных для внутренней и наружной поверхностей нагревателя.