Двигатели стирлинга

Метод узлов

При использовании этого метода рассматривается система основных уравнений, которая была выведена выше. Система двигателя также делится на несколько ячеек и для каждой ячейки применяются основные уравнения в нормализованной форме. Отдельные ячейки взаимосвязаны поверхностями раз­дела, имеющими нулевой объем; эти поверхности называются узлами, им и обязан своим названием метод. Следовательно, ячейка п ограничена узлами, примыкающими к ячейкам п — 1 и п + 1. Считается, что параметры рабочего тела постоянны в каждой ячейке, но могут претерпевать разрыв в узлах. Пред­полагается, что значения параметров в узлах равны соответ­ствующим значениям в соседней, расположенной выше по по­току ячейке, которая может находиться либо слева, либо справа от узла в зависимости от направления течения. В системе ячеек основные уравнения сводятся к обыкновенным дифференциаль­ным уравнениям, которые можно решить стандартными числен­ными методами. Каждая из рабочих полостей переменного объ­ема занимает одну ячейку, но каждый из теплообменников за­нимает несколько ячеек. Если число ячеек постоянно, то длина ячейки также постоянна, и, поскольку в отдельных ячейках значения параметров считаются постоянными, в уравнения вхо­дят только параметры, зависящие от времени. Чтобы решить эти уравнения стандартными численными методами, необходимо свести проблему к задаче с начальными значениями, т. е. нужно определить начальные значения основных параметров. Для двигателя Стнрлинга эти значения известны лишь в том случае, когда система находится в стационарных условиях и темпера­туры внутри нее равны температуре окружающей среды. К счастью, этих значений достаточно для того, чтобы начать процесс интегрирования. Затем выбираются произвольные на­чальные условия, и процесс решения продолжается до тех пор, пока результаты для некоторого цикла не совпадут с резуль­татами для предыдущего цикла. Аналогичная методика приме­нялась при нахождении решения методом характеристик.

Предложено несколько вариантов метода узлов, начало ко­торым было положено в серии статей Финкельштейна и обзор которых проведен Уриелли [68]. Хотя они и различаются в де­талях, основной подход остается таким же, как описанный выше. Следовательно, всем этим методам присущ один и тот же недо­статок — очень мелкий шаг интегрирования по времени, вслед­ствие чего физические законы могут произвольным (и неизвест­ным) образом искажаться, поскольку информация может пере­даваться от узла к узлу быстрее, чем это физически возможно в рабочем теле, а это происходит в том случае, когда шаг по времени меньше значения, удовлетворяющего критерию Куран­та. Поэтому в работах [63, 64] были высказаны сомнения от­носительно корректности некоторых методов. В последнее время были предприняты попытки исправить указанный недостаток в распространении информации [65].