АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Механическое перемешивание

Механическое перемешивание осуществляется при помощи так назы­ваемых мешалок.

Мешалка состоит из одной или нескольких пар лопастей различной формы, которые закреплены на валу, приводимом во вращение непосред­ственно от электродвигателя или от трансмиссии (при помощи зубчатой, червячной или фрикционной передачи).

В зависимости от устройства лопастей мешалки можно разделить на следующие четыре группы:

1) лопастные с плоскими лопастями;

2) пропеллерные с винтовыми лопастями;

3) турбинные мешалки;

4) специальные мешалки.

Основными факторами, характеризующими работу мешалок, яв­ляются:

1) потребляемая мощность;

2) эффективность перемешивания.

Применение теории подобия позволило перейти от эмпирических расчетов механических мешалок к отысканию общих закономерностей

И формул, достаточно правильно отражающих действительные условия работы мешалок.

Гидродинамическое подобие в процессах перемешивания. Процесс перемешивания с точки зрения гидродинамики может быть сведен к внеш­нему обтеканию тел потоком жидкости.

При медленном движении твердого тела любой формы в вязкой жидкости оно преодолевает только силы трения, причем вокруг тела образуется пограничный слой, через который передается давление потока.

С возрастанием скорости возникают и приобретают наибольшее значение силы инерции; пограничный слой отрывается от поверхности

Тела и позади последнего образуются вихри. Вихреобразование при движе­нии плоской пластины (рис. 171) соответствует работе лопасти мешалки в одних и тех же гидродинамических условиях.

Наибольшая скорость наблюдает­ся у кромок лопасти, причем по урав­нению Бернулли здесь и во всей обла­сти вихреобразования будет меньшее давление, чем в жидкости, находящей­ся впереди пластины. Разность давле-

Рис. 171. Вихреобразование при дви - ний со СТ0Р°ны набегания потока на Жении в жидкости плоской пластинки лопасть и с противоположной ее сто - С острыми краями (Re> 10). роны должна быть преодолена уси*

Лием, приложенным к валу мешалки.

Энергия, затрачиваемая на вихреобразование и трение, пропорцио­нальна сопротивлению движения лопастей в жидкости.

В обобщенном виде закон сопротивления среды может быть выра­жен уравнением

Ей = у (Re, Fr)

Лопасти мешалки обычно достаточно глубоко погружены в жид­кость; поэтому влияние силы тяжести, связанной с волнообразованием на поверхности жидкости, можно не учитывать и применительно к пере­мешиванию исключить из обобщенного уравнения критерий Фруда; кроме того, обычные выражения критериев должны быть видоизменены в соот­ветствии с условиями движения жидкости при перемешивании.

Обозначим выражения критериев, видоизмененные для мешалок, индексом «м». Тогда обобщенное уравнение примет следующий вид: 4

LEuM = 9(ReM) (1-254)

При помощи этих критериев гидродинамического подобия можно определить мощность, потребляемую мешалками в рабочий и пусковой периоды. .1

Рабочая мощность. В рабочий период энергия затрачивается на преодоление сил трения лопастей мешалки о жидкость, т. е. на преодоле­ние силы сопротивления среды.

Сопротивление, которое оказывает среда^движущемуся в ней телу, может быть определено по закону Ньютона

S = кгс

Где С,—коэффициент сопротивления, зависящий главным образом от режима движения среды, вызываемого движущимся телом;

F—проекция движущегося тела на плоскость, перпендикулярную

К направлению скорости движения, в м2; w—скорость движения тела в среде в м/сек; у—уд. вес среды в кгс/м3; g—ускорение силы тяжести в м/сек2. Рассматривая элементарную площадку лопасти (рис. 172), опре­делим рабочую мощность dNp, затрачиваемую ею на преодоление сопро­тивления жидкости

DNp = dSw кгс-м/сек где для обеих лопастей

2СHdx кгс 2 G

W = 2тмх м/сек Подставив значения dS и w в уравне­

Ние (1—255), получим

DNn — ^^ 0I3Hx3Dx

Интегрирование этого выражения в преде­лах от 0 до г дает следующий результат:

Дг _ (2л)_г ^з/j J__ кгс. м/Сек Р g 4

Рис. 172. К определению рабо­чей мощности, потребляемой ло­пастной мешалкой.

Подставим вместо радиуса г диаметр лопасти d, т. е. вместо г4 равную ей вели­чину . примем h~ad, где а—отношение высоты лопасти к ее диа­метру, и заменим удельный вес у плотностью жидкости р. Собрав все постоянные множители в один множитель k, получим

Л/р = /гЫ6п3р кгс м/сек (1—256)

Где

£ = 3,87 а

Из уравнения (1—256) следует

& = (1—256а)

Легко показать, что это безразмерное отношение (1—256а) пред­ставляет собой критерий гидродинамического подобия Эйлера, видоизме­ненный для процесса перемешивания (£им).

Если давление на лопасть мешалки равно Ар кгс'м2, то сила S, действующая на лопасть, выражается величиной ApF, и, очевидно, можно написать равенство

Р W*

Откуда

И, следовательно, по уравнению (1—254)

RM=EuM = *(Reu) (1-257)

Для этого же случая в критерий Рейнольдса удобнее вместо ско­рости подставить величину rid, пропорциональную скорости мешалки

(w=7zdn). Тогда критерий Рейнольдса, видоизмененный для процесса перемешивания, будет иметь такой вид

Р nsd6

(1—257а)

Где р—плотность жидкости в кгс-сек2/м*\ п—число оборотов мешалки в сек.; d—диаметр мешалки в м\ р.—вязкость жидкости в кгс • сек! м2.

По предыдущему EuM=f{ReM) и, следовательно, обобщенное уравне­ние (1—254) приводится к виду

= (1—258)

Зависимость между величинами, входящими в уравнение (1—258), устанавливается опытным путем и может быть выражена равенством

А (1-259)

'р

D5ns р jRer'

Где А и т—константы, определяемые из опыта.

На основе предложенных П. Г. Романковым и М. С. Павлушенко расчетных уравнений вида (1—258) и графика зависимости критерия

Л—л

-а - /

Ш5ІЇ

£

Euu от критерия ReM для пропеллерной мешалки В. В. Кафаров соста­вил по опытным данным многих исследователей график (рис. 173) зави­симости Еим от критерия ReM при перемешивании в аппаратах с глад­кими стенками.

Конструкции и размеры мешалок, для которых определялась рабо­чая мощность, изображены на рис. 174.

Следует отметить общее сходство полученного графика с диаграм­мами для других гидродинамических процессов, например зависимости коэффициента сопротивления от Re для частиц различной формы, дви­жущихся в бесконечной среде (см. рис. 28), зависимости коэффициента тре­ния от Re (см. рис. 14) и т. д.

Из графика на рис. 173 видно, что существуют две характерные области, резко отличающиеся по рабочей мощности перемешивания: ламинарная область при ReM<30 и турбулентная область при /feM>100. Кроме того, при весьма больших значениях числа Рейнольдса (более 1-Ю6) выявляется так называемая автомодельная область, когда Еим не зависит от критерия ReM, т. е. в этой области, как уже отмечалось, силы трения оказываются весьма малыми по сравнению с силами инерции.

Значения констант, входящих в уравнение (1—259), могут быть определены по рис. 173. Постоянная А определяется отрезком, отсекае­мым прямой на оси ординат, а показатель степени m—тангенсом ее на­клона к оси абсцисс.

- Значения постоянных А и m для мешалок различных типов, изо­браженных на рис. 174, приведены в табл. 9.

Таблица 9

Числовые значения постоянных Ант мешалок различных типов

Пользуясь графиком, можно определить по предварительно вычис­ленному ReM рабочую мощность мешалок с теми же соотношениями

7Р Ти Ч' т* е' мешалок» геометрически подобных изображенным

На рис. 174 (см. табл. 9).

Зная из таблицы 9 числовые значения коэффициентов Лит, для

Данного типа мешалки можно найти числовое значение и

Рабочую мощность мешалки

Np = EuMpn3D5 кгс ■ Мі Сек (1 —260)

Пусковая мощность. В пусковой период работа расходуется на преодоление сил инерции жидкости для того, чтобы вывести ее из со­стояния покоя, и на преодоление сил трения жидкости:

Nn = NK • NT

Мощность, потребная на преодоление сил трения, была уже опре­делена выше и может быть рассчитана по уравнению (1—256)

NT = Np — KZd5N3P кгс • м/сек

Определим мощность, расходуемую на преодоление сил инерции. Вновь рассмотрим (см. рис. 172) бесконечно малый элемент лопасти dF=hdx, расположенный на расстоянии х от оси вращения. Этот эле­мент лопасти при ее движении за 1 сек. выведет из состояния покоя бес­конечно малый объем жидкости dV:

DV — DFw м3/сек

Где w—2-кхп—скорость вращения элемента лопасти в м/сек.

Масса жидкости dm, захватываемая элементом лопасти, может быть высажена уравнением

Dm==^L G

Где у—уд. вес жидкости в кгс/м3.

Мощность, затрачиваемая на то, чтобы вывести из состояния покоя захваченную элементом лопасти массу жидкости, равна

,.т Dmw2 .

ANH = —-— кгс-м/сек Подставив в это уравнение значение скорости и массы, получим

2G

Но dF=hdx и, следовательно, последнее уравнение можно предста­вить в виде

^дг _______________________ (2тг)3 yn3hx3dx

2 G

Интегрируя в пределах от х=0 до х=г, получим

О

Или

Кт (2тZfyn3H Г4 .

Nu = ---------------- 4-кгс - м/сек

Если в полученное выражение вместо г подставить (d—диаметр окружности, ометаемой лопастью) и вместо удельного веса—плотность р перемешиваемой жидкости (p=-g-^f). т0 мощность, потребляемая мешал­кой с двумя лопастями для преодоления сил инерции в пусковой период, будет равна

Л/и = 3,87Ы4п3р кгс-Місек Обозначим H/D=A И 3,87A=Kt Получим NK = Kdf>Nsp кгс'Місек Следовательно, пусковая мощность мешалки будет равна Nn = NH + NT= Kdbn3P + CMd6N3P — (K + CM) D*n3P

Пусковая мощность может быть выражена через рабочую. Соотно­шение мощностей, очевидно, будет равно

Щ = С Md*n*P или /Vn_7Vp —

(i + r)Np

NN=—loЩ— K6m

Где Np—определяется по уравнению (1—260); 7]—механический к. п. д. мешалки.

Влияние различных факторов на величину потребляемой мощности.

При расчете мешалок, геометрически не подобных мешалкам, для которых были приведены выше (см. таблицу 9) опытные данные, следует учесть влияние слоя жидкости в аппарате, величин диаметра аппарата и высоты лопасти.

В этом случае величину мощности, вычисленную по формуле (1—261), умножают на поправочный коэффициент равный:

D Н

Для лопастных мешалок (с размерами -^=2,5-^4,0;=0,6н-1,6;

3d J [D /

Расход энергии на перемешивание зависит также от степени шеро­ховатости стенок аппарата. Для аппаратов с шероховатыми стенками (металлическими, деревянными или футерованными) расчетную мощ­ность по графику на рис. 173 следует увеличить на 10—20%, так. как график построен для аппаратов с гладкими стенками.

При расчете мощности, потребляемой мешалками, необходимо также учитывать добавочные сопротивления в аппарате (в змеевиках, на перегородках стенок, в гильзах термометров и т. п.), увеличивающих расход энергии на перемешивание. При наличии гильзы термометра мощность, потребная для перемешивания лопастными мешалками, уве­личивается примерно на 10%, при наличии трубы большого диаметр^— на —20%. Включение в аппарат змеевика значительно увеличивает мощ­ность, потребную на перемешивание (в 2 раза и более).

Устройство добавочных перегородок на стенках аппаратов приводит к значительному возрастанию потребной мощности. Поэтому применение таких устройств для увеличения интенсивности перемешивания часто является нерациональным.

В. В. Кафаров, обобщив имеющиеся опытные данные, показал, что при наличии в аппарате дополнительных устройств характер зависимости QM=f(ReM) остается тем же, что и на графике рис. 173, но переход в автомодельную область происходит при более низких значениях ReM. На основе полученной им графической зависимости можно найти

Значения Еим при перемешивании в аппаратах со змеевиками и отража­тельными перегородками.

Для двухлопастной мешалки (рис. 175, / и //), установленной в ап­парате со змеевиком, для которого D=H—2d и S=0,36cf, при ^ем<50

Получаем Еим=--------- , для области ReM=(50-^5)-104 получаем Еи^

ReM

А при Reu>5-\0*—EuM^U.

Для пропеллерной мешалки, работаю­щей в аппарате с тремя отражательными перегородками (рис. 175, III), при Reu> >25-104 получаем Еим=0,68.

Электродвигатель для привода меша­лок подбирают по величине рабочей мощно­сти с учетом увеличения вращающегося мо­мента в период пуска.

Мощность электродвигателя опреде­ляется по уравнению

Np

Квт

Где ТГ