Железобетон

ПОКРЫТИЯ С ОБОЛОЧКАМИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ

Железобетонные прямоугольные в плане покрытия с оболочками положительной гауссовой кривизны по рас­ходу материалов экономичнее цилиндрических оболочек на 25—30 %. Для них допускается еще более редкое раз­мещение опор, благодаря чему создаются исключительно благоприятные условия для эксплуатации многих поме­щений производственного и общественного назначения.

Конструкция покрытия состоит из тонкостенной пли­ты, изогнутой в двух направлениях, и диафрагм, распола­гаемых по контуру, связанных с ней монолитно (см. рис. XIV.1,<3, XIV.21,a). В целом покрытие опирается по уг­лам на колонны; возможно опирание оболочки и по все­му контуру.

Из всего многообразия криволинейных поверхностей для этих оболочек применяли поверхности переноса, эл­липтического параболоида, шара, вращения (как с верг тикальной, так и горизонтальной осью вращения).

Оболочки двоякой кривизны выполняют преимущест­венно пологими, т. е. с отношением высоты подъема к любому размеру плана не более чем 1 : 5.

В пологих оболочках указанные поверхности при од­ном и том же основании и одинаковом подъеме близки по очертанию; поэтому в практике проектирования и строительства, когда это целесообразно, их можно вза­имно заменять.

Тонкостенные оболочки покрытий, как отмечалось вы­ше, вследствие малой жесткости на изгиб при определе­нии усилий, по крайней мере в процессе поиска конструк-

30»

447

Рис. XIV.21. Покрытия, с применением оболочек положительной га­уссовой кривизны, прямоугольные в плане

А — расчетная схема; б — элемент единичных размеров, выделенный из оболочки; в — покрытие крытого рынка в Москве (сборные кон-, струкции)

Тивного решения, можно рассчитывать как безмоментные, т. е. с учетом лишь усилий Nx, Ny, NXy (рис. XIV.21,б). Изгибающие моменты, возникающие только в зонах мест­ного изгиба, могут быть выявлены отдельно.

Поддерживающие одиночную оболочку плоские ди­афрагмы считаются совершенно гибкими из своей плос­кости; в своей плоскости вдоль контура и в вертикаль­ном направлении во многих случаях (сплошные железо­бетонные балки, некоторые фермы) их можно принимать недеформируемыми. Этим определяются условия на кон­туре оболочки: при х=±а, так же как и при у = ±Ъ, должно быть Nx=Ny=0.

В оболочке переноса (см. рис. XIV.21,a), если оси координат совпадают с направлениями главных кривизн, кривизна кручения kxy=0. Функция напряжений, удов­летворяющая граничным условиям задачи, может быть

Принята в виде

Ф (ху) = fli (Xі — 6*?а? + 5а4) (у* —6уЧ* + 5б4) + + а.2 [*8 — (22/9) + (13/9) х*а*] (у* — 6у%* + 56*) + + а3 (.к4 - 6Л2 + 5а4) [у* - (22/9) + (13/9) у*Ь*] + ; - f а4 [*8 — (22/9) *«а? + (13/9) *«а4] [у* — (22/9)^65 + (13/9) у464],

(XIV. 37)

Где аь а2, а3, а4 — постоянные параметры.

Согласно выражениям (XIV.2), усилия определяются формулами:

Nx = д? фІду* = 12aj (Xі — ЬхЫ + 5a*) (у? — б2) + + 12az [*8 — (22/9) дс'а? + (13/9) *4a4] (у? — 6?) + . + 4а3 (х4 — 6*?а? + 5а4) [.14у» — (55/3)у46? + (13/3) у*Ь* + + 4а4 [*8 — (22/9) хЫ + (13/9) x*a*J Ј14t/e —

~ (55/3) уЩ + (13/3) у%*]; (XIV.38)

Nxy = — д2(р/дхду = — 1бах (х3 — ЗхсР) (у* — Зуб?) — — 16а2 [2*' — (11/3) хЫ + (13/9) Xsа*] (у3 — Зуб2) — — 16а3 (х» — 3ха2) [2уЧ — (11/3) уЧІ+ (13/9) yW] - 16а4 [2*' — — (11/3) хЫ + (13/9) [2у» — (11/3) ys6? + (13/9) уЧ*. (XIV.39)

(XIV. 40)

Для покрытия здания, квадратного в плане (часто встречающийся в практике случай), при a=b, Rx=Ry^= =R и нагрузке <7=const постоянные параметры1; at = 0,00833<7tf/a«; a2 = a3 = 0,0365?/?/a10;

А4 = 0,353?Я/а14;

После определения усилий Nx, Ny, Nxy главные уси лия и углы их наклона к оси х находят по формулам:

(XIV.41)

Для оболочки с квадратным планом прн а—Ь, Rx= =RV=R и равномерно распределенной нагрузке q — =const эпюры усилий изображены на рис. XIV.22, где для отдельных точек оболочки приведены значения уси­лий.

Решение приближенное, полученное методом коллокации с исполь­зованием уравнения равновесия (XIV.1).

Б

Усилия для сечеиия х—у г — изгибающие моменты Мх в зоне местного изгиба около стороны контура х——а

Рис. XIV.23. Схема армирова*

Ния пологой оболочки положи'

Тельной гауссовой кривизны, прямоугольной в плане

Эпюры показывают, что почти по всей оболочке раз­вивается область двухосного сжатия, и лишь в угловых частях возникает сжатие в одном направлении, а растя­жение в другом (рис. XIV.22,в).

Типїї

Изгибающие моменты в приопорных зонах тонкостен-

Оболочек хотя и невелики, но должны все же учиты­ваться при проектировании.

Решение уравнения (XIV.4) при шарнирном (относи­тельно момента) примыкании оболочки к диафрагме для &оны, например вдоль стороны контура х——а, приводит ;к решению (XIV.25) - (XIV.27).

Диафрагмы воспринимают с оболочки касательные ^усилия Nxy. На эти усилия и нагрузку от собственного - Веса рассчитывают конструкции диафрагм.

Пример XIV.2. Определить усилия, действующие в пологой обо- jfoчке покрытия, при 2а=26 = 40 м; стрела подъема f=6 м; Rx== #=68,2 м; толщина оболочки h—7 см; равномерно распре­деленная нагрузка 9=5000 Н/м2.

'; Решение. Все необходимые усилия находим по данным рис. jXIV.22.

Наибольшее сжимающее усилие в центральной части оболочки (подстановка в кН, м)

Nxmax = Nymax = -0,5qR = -0,5-5-68,2 = - 170,5 кН/м

(сжатие); наибольшее сжимающее усилие не в центральной части оболочки Nх max——Q$>7qR=—0,87• 5• 68,2——297 кН/м (сжатие).

Наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие, а также сдвигающие усилия в углах оболочки

~ = Nxymax = 1,35qR = 1,35.5-68,2 = 460 кН/м.

Наибольший изгибающий момент по формуле (XIV.26) при на­чале координат иа диафрагме

Nxmax = 0,0937Rhq = 0,0937.68,2-0,07.5 = 2,24 кН-м/м действует на расстоянии, согласно формуле (XIV.27):

Ж, = 0,597 VRh = 0,597 Кб8,2-0,07 = 1,3 м.

Армируют оболочки в соответствии с усилиями, воз­никающими в них под действием внешней нагрузки (рис. : XIV.23).

В углах укладывают наклонную арматуру типа I из расчета восприятия главных растягивающих усилий; в Приконтурных зонах ставят арматуру типа II, предназ­наченную для восприятия местных изгибающих момен­тов; по всей оболочке размещают конструктивную арма­туру типа III. Арматуру I целесообразно подвергать предварительному напряжению.

По касательным усилиям Nxy рассчитывают связи ^оболочки с диафрагмой. Диафрагмы конструируют по їтипу балок, ферм или арок с затяжками; затяжки арок и нижние пояса ферм делают предварительно напряжен­ными.

В угловых частях оболочки действуют наибольшие сжимающие усилия в диагональном направлении. Здесь по условию прочности толщину оболочки часто увеличи­вают, соблюдая принятые в практике условия:

Оті = Nmi/h < Rb; <тт2 = Nm2/h <0,3Rb.

Устойчивость гладких оболочек данного вида в цент­ре покрытия считается обеспеченной, если ее полная рас­четная равномерно распределенная нагрузка q не превы­шает значения

Q = 0,2Ebtdef (h/Rz)2 kt (XIV.42)

Где R2 — больший из двух главных радиусов кривизны поверхности; Eb. de) — модуль деформации бетона, вычисляемый по формуле (XIV.30, б; k — коэффициент, зависящий от отношения Ri/R, при­нимаемый по интерполяции между значениями £=1,17 при /?2/Яі=1,5 и £=1,98 при Ri/Rt==2,5.

В области двухосного сжатия, в месте наибольшего сжимающего усилия Nx или Ny устойчивость оболочки можно приближенно оценить по первой формуле (XIV.30).

При ребристых оболочках в расчете их устойчивости используются условные значения hflc и ЕЬПс, вычис­ляемые по формулам (XIV.31).

В отечественной практике сборные покрытия с поло­гими оболочками положительной гауссовой кривизны выполнялись по трем конструктивным схемам. В одной из них (рис. XIV.24, а) оболочку переноса членили на панели с одинаковыми номинальными размерами в пла­не 3x3 м. Панели делали плоскими, усиленными покои - туру ребрами, в средней части оболочки — квадратными, в периферийной — ромбовидными. В угловых панелях для предварительно напрягаемой угловой арматуры предус­матривали диагональные ребра с продольными канала­ми. В зонах действия больших касательных усилий швы панелей конструировали шпоночной формы. К недостат­кам такой конструкции относятся сравнительно мелкие размеры сборных элементов, дорогой и трудоемкий мон­таж на сложных кондукторах, большое число швов и сварных соединений.

В другой конструктивной схеме (рис. XIV.24, б) сфе­рическую оболочку членили на цилиндрические панели с номинальными размерами в поверхности оболочки ЗХ Х12 м. Здесь нет недостатков, присущих предыдущей

Рис. X1V.24. Конструктивные схе­мы покрытия с пологими оболоч­ками положительной гауссовой кривизны, образованными по по­верхностям

А — переноса (из плоских элемен­тов 3x3 м); б —шара (из ци­линдрических элементов 3X12 м); в — вращения (из цилиндриче­ских элементов (типовые кои- -струкции серни I.466-I); 1 — поверхность переноса; 2 — верти­кальная диафрагма; 3 — схема сборного элемента оболочки; 4— сферическая поверхность; 5 — на­клонная контурная конструкция; б — схема сборного элемента обо­лочки; 7 — поверхность вращения с горизонтальной осью вращения; 8 — сегментная ферма с треуголь­ной решеткой; 9 — схема типово - го сборного элемента крайнего пояса оболочки; 10— доборные ■ приконтуриые элементы; 11 — ось Вращения; 12 — выпуски арма­туры

Схеме, однако длинные цилиндрические панели сложны при изготовлении и транспортировании, а наклонные плоскости контурных конструкций ограничивают возмож­ности архитектурного решения здания.

В третьей конструктивной схеме (типовые конструк­ции серии 1.466-1 для сетки колонн 18X24 и 18x30 м, 1см. рис. XIV.24, в) оболочка вращения (с горизонталь­ной осью) подразделена на три пояса: средний, состоя­ний из однотипных цилиндрических ребристых плит, ^прямоугольных в плане с номинальными размерами $Х6 м, и два крайних пояса — из однотипных цилиндри­ческих плит трапециевидной формы. В схеме оболочки Предусмотрены доборные приконтуриые элементы в сред­нем и крайних поясах.

І В качестве контурных конструкций могут быть при­няты сегментные фермы: безраскосные, подобные типо­вым (фермы серии 1.463-3) или с треугольной решеткой, яг&кже аналогичные типовым (фермы серии ПК ЩІ-129/78). Данная схема может применяться и для по­крытий цноговолновых в обоих направлениях в плане.

Моугольные в плане

А — линии главных кривизн параллельны сторонам основания; б—прямоугольные образующие параллельны сторонам основания; 1 — линия главной отрицательной кривизны; 2 — то же, положи­тельной кривизны; 3 — прямолинейная образующая; 4— прямые линии в поверхности; 5 — вариант армирования криволинейными стержнями; б — то же, прямолинейными стержнями