ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

Эксцентричность орбиты

Если орбита не является окружностью, то скорость вращения планеты вокруг Солнца и, следовательно, скорость изменения отклонения не будут постоянными. Они быстрее изменяются около перигелия и более плавно — в районе апогея. Введем величину С (град), которая будет показывать отличие истинного отклонения в течение данных 24 ч от среднего значения отклонения (0 - <0> = С°). Величина С называется уравнением центра (древнее название).

Поскольку скорость вращения Земли вокруг своей оси составляет 1° в 4 мин, то время между действительным полуднем и средним полуднем, зависящее от эксцентриситета орбиты, можно определить как

ЕОТт = 4С. (61)

В упомянутом выше уравнении С берется в градусах.

Слагаемое, отвечающее за влияние эксцентриситета в уравнении времени, меняется в течение года по синусоидальному закону, обращаясь в ноль в апо­гее и перигее. Максимумы этого слагаемого смещены на 8 мин относительно центра промежутка между апогеем и перигеем. Эта зависимость изображена на рис. 10.17.

Величина С для любого момента времени может быть определена с помощью 0. которое находится по уравнению (44) путем вычитания среднего отклонения, которое вычисляется по уравнению (60). Во многих случаях гораздо проше оп­ределить С, воспользовавшись представленным ниже эмпирическим уравнением (см. сайт http://www. srrb. noaa. gov/highlights/sunrise/program. txt):

(9) = 357,529 11 + 35 999,050 29T - 0,000153 IT2; (62 >

С = (l, 914 602 - 0,004 817Г - 0,000 014Г2) sin (0) +

+ (0,019 993 - 0,000101Г) sin (2 (0)) + 0,000 289 sin (3 (0)) - (63)

Здесь T — число юлианских веков после 1 января 2000 г. (см. «Юлианскин день».

Наклон орбиты

Если бы орбита представляла собой окружность, но её наклон не был равен нулю, тогда, несмотря на постоянную скорость изменения зі. - липтической долготы, скорость изменения прямого восхождения постоянной не будет. Но, как известно, зенит Солнца зависит именно от прямого вос­хождения.

На следующий день после весеннего равноденствия значение прямого вос­хождения

9? = arctg (cost tgA) = arctg (cos (23,44' ) tg (0,985 647' jj =

= arctg(0,91747 -0.017 204) = arctg(0,015785), <64)

9^ = 0,904322е. (65)

Для того чтобы Солнце оказалось в зените, необходимо, чтобы Земля

прокрутилась на дополнительные 0,904 322°, а не на 0,985647°, что соответ - ствет нулевому наклону орбиты. То есть полдень наступит раньше, чем при отсутствии наклона орбиты. Различие составит 4(0,985 674 - 0,904 322) = = 0,325 мин.

В общем случае

Апогей

Ж/

Перигей

Перигей

/

/

/

/

/

/

- 2 J3

I 0 I -2

-4

-6

-10

Рис. 10.17. Слагаемое уравнения времени, зависящее от эллиптического вида орбиты Земли, равное 4 С, где С — это уравнение центра (разность между истинным и средним отклонениями)

15 _

Рис. 10.18. Слагаемое уравнения времени, зависящее от наклона орбиты Земли, равное 4(Л - 9Ї)

20

15

10

5

-10 -15 -20 0

Солнце пересекает меридиан после полудня по среднему времени

Солнце пересекает меридиан до полудня по среднему времени

100

200

300

День года

Рис. 10.19. Суммарное уравнение времени, которое является суммой слагаемых, зави­сящих от эллиптической формы и наклона орбиты Земли

Приблизительная

дата

Приблизительный номер дня

Перигей

2-4 января

2

Весеннее равноденствие

20-21 марта

80

Летнее солнцестояние (северное полушарие)

21 июня

172

Апогей

4-5 июля

184

Осеннее равноденствие

22-23 сентября

262

Зимнее солнцестояние (северное полушарие)

21-22 декабря

355

Слагаемое уравнения времени, зависящее от наклона, так же как и слагаемое, зависящее от эксцентриситета, будет меняться по синусоидальному закону. Од­нако слагаемое, которое зависит от наклона орбиты, будет иметь два максимума в течение года. Нули будут приходиться на дни равноденствия и солнцестояния, а не на моменты апогея и перигея. Амплитуда EOTobhq равна 10 мин. Пове­дение этой функции представлено на рис. 10.18. а поведение обшего урав­нения времени EOT, которое является суммой ЕОТссссШ и EOTobliq, показано нарис. 10.19.

Важно не путать такие понятия как апогей и перигей, которые определяют наиболее близкую к Солнцу и дальнюю от него точки на орбите Земли, с днями солнцестояния, которые имеют место тогда, когда значение склонения Солнца экстремальное (5 = + 23,44°). Иногда случается так, что дни перигея и апогея совпадают с днями солнцестояний, но это не более чем случайные совпадения. Обычно разность между датами апогея и летнего солнцестояния составляет около 12 дней. Приблизительно такой же временной промежуток наблюдается межд> перигеем и днем зимнего солнцестояния (табл. 10.5).

ЗАДАЧИ

10.1. Пусть некий путешественник оказался в некотором неизвестном месте на Земле в неизвестное ему время года. Из-за постоянной ночной облачности он не в состоянии ориентироваться по звездам, однако достаточно точно может определить время восхода солнца и длину своей тени в полдень. Восход Сол­нца происходит в 05 ч 20 мин по местному времени, а длина тени в полдень в 1,5 раза больше его роста. Определите день года и широту местности. Является ли решение задачи единственным?

10.2. У туриста имеются точные электронные часы, с помощью которыч он определил, что между восходом и закатом солнца проходит 10 ч 49 мин и 12 с. Ему известна дата — 1 января 1997 г. Помогите ему найти широту места, на котором он находится.

10.3. Окна здания в Пало Альто, Калифорния, США (широта 37,4° с. ш.) ори­ентированы на юго-юго-восток. В течение какого периода года солнечные лучи попадают в помещение во время восхода солнца? Размером солнечного диска и затенением солнца пренебречь.

В какое время восходит солнце в первый и в последний день этого периода? Какова плотность потока солнечного излучения на стену с той же ориентацией в полдень в дни равноденствия?

10.4. Рассмотрим идеально фокусирующий концентратор. Увеличение степени концентрации приводит к росту температуры до некоторого предела. Определи­те максимально достижимую степень концентрации в условиях Марса для 2-D - и З-О-концентраторов. Радиус орбиты Марса 1.6 а. е., 1 а. е. = 150 млн. км. Уг­ловой диаметр солнца 0,5°.

10.5. Пусть некая функния распределения имеет вид

О? = f _ і. f1 df J 2

Определите при каком значении / эта функция имеет максимум. Постройте график d/yd/в Функции от/для интервала, в котором dP/df> 0.

Теперь введите новую переменную X = с/f где с — некая константа. При каком значении / функция dP/dX имеет максимум.

Постройте график | dP/d X | в функции от /

10.6. Планируется экспедиция на Марс. Оцените энергетические потребности экспедиции в первые дни пребывания на поверхности Марса, исходя из следу­ющих исходных данных.

Экспедиция начинает работу на Марсе с 15 ноября 2007 г., соответствующего 118-му марсовскому дню года. Экспедиция оказывается на Марсе в точке с ко­ординатами 17° с. ш. и 122° в. д. в момент восхода солнца. Экспедиция из пяти человек должна в течение дня запустить в работу оборудование, необходимое для того, чтобы пережить холодную ночь. Ранее до прибытия экспедиции с по­мощью роботов была смонтирована установка, позволяющая извлекать воду из скальных гидратов с использованием концентрированного солнечного излучения. Ежедневную потребность в воле оцените сами. Электроэнергию планируется получать с помощью фотоэлектрических преобразователей (ФЭП) и аккуму­лировать ее в водороде и кислороде, получаемых из воды электролизом. КПД фотопреобразователей 16,5 % при одном «марсовом солнце». Концентраторы

не применяются. Панели ФЭП располагаются горизонтально на поверхности Марса. КПД электролизера 95 %.

Параметры Марса в сравнении с Землей

Средний радиус орбиты

1,52

Гравитация

0,38

Радиус планеты

0,53

Продолжительность дня

1,029

Продолжительность года

1,881

Плотность

0,719

Наклон плоскости экватора Марса к плоскости его орбиты 25,20°. Среднедневная температура на поверхности Марса 300 К (немногим выше чем на Земле, где она 295 К). Марсианская ночь, однако, гораздо холодим1 Средняя температура ночи 170 К (на Земле — 275 К).

Предположим (хотя это не так), что весеннее равноденствие приходится нж 213 день от начала года.

Определите марсианский час Ит как 1/24 от среднегодового периода межд* соответствующими восходами солнца.

1. Какова продолжительность солнечного дня в день прибытия экспедиции'

2. Рассчитайте инсоляцию горизонтальной поверхности (Вт/м2) среднюю д і марсианских суток, длящихся (ч) 24hm.

3. Оцените потребление кислорода пятью космонавтами, исходя из того, чт > они нуждаются в 2500 ккал за марсианский день. Предположите, что меха­низм потребления энергии связан исключительно с глюкозой, для которой энтальпия «горения» равна 16 МДж/кг.

4. Сколько энергии потребуется для того, чтобы получить необходимое коли­чество воды электролизом?

5. Какова должна быть площадь солнечных панелей, обеспечивающих нужное производство кислорода?

6. Предположите, что температура в помещении с космонавтами равна средней температуре на поверхности Марса и что температура «воздуха» на Марсе плавг > изменяется с 300 К в полдень до 175 К в полночь и наоборот.

Космонавты проживают в пластиковой полусфере диаметром 10 м. Терми­ческое сопротивление стенки капсулы равно 2 м2 • К • Вт1. Тепловыми потерям» через пол можно пренебречь.

Внутри жилой капсулы температура поддерживается на уровне 300 К, а с пар; равна 175 К. Предположите, что коэффициент теплового излучения наружной поверхности капсулы равен 0,5.

Каковы ежедневные потребности в водороде? Какова необходимая площадь солнечных батарей?

10.7. Какой была длина тени от 10-метрового дерева в Пало Альто, США, 20 мар­та 1991 г. в 2 ч дня? Оцените с точностью до 20 см.

10.8. Рассчитайте оптимальный азимут расположения вертикальной поверхности, обеспечивающий максимальный среднегодовой сбор солнечного излучения при следующих условиях.

Поверхность находится на широте 40° с. ш. в районе, где ежедневно по утрам до 10 ч 00 мин наблюдается плотный туман, не пропускающий солнечное излучение на поверхность Земли, а в остальное время дня ясное небо.

Сравните полученную инсоляцию с инсоляцией на горизонтальную поверхность, расположенную на экваторе

10.9. В какое время дня солнце находится строго на востоке в Москве 11 авгус­та и 15 ноября?

10.10. Какова инсоляция (Вт/м2) на поверхность, обращенную строго на во­сток, с углом наклона к горизонту 25° в месте с широтой 45° с. ш. в 10 ч 00 мин 1 апреля?

10.11. Каков азимут Солнца в момент заката в день летнего солнцестояния на широте 50° с. ш.?

10.12. Фотоэлектрическая батарея имеет КПД 16,7 %. Она расположена в мес­те, находящемся на широте 45° с. ш. Наблюдения проводятся 1 апреля 1995 г. в 10 ч 00 мин. Если фотобатерею ориентировать строго на Солнце, ее мощность будет равна 870 Вт. Какую мощность будет вырабатывать та же батарея, если ее установить строго на восток с углом наклона к горизонту 25°?

10.13. Рассмотрим парокомпрессионный тепловой насос, эффективность кото­рого 0,5 предельно возможной. Тепловой насос потребляет механическую мощ­ность на привод компрессора W, в результате чего от наружного воздуха с тем­пературой -10 °С отбирается тепловая мощность Qc ив отапливаемое помещение с температурой 25 °С направляется тепловой поток QA = Qc+ W. Рассчитайте коэффициент преобразования теплового насоса, равный отношению полезной тепловой мощности к механической мощности.

10.14. Минимальный зенитный угол Солнца 1 января 2000 г равен 32.3°. В этот момент времени оно находилось строго на юге от наблюдателя. Определите ши­роту места положения наблюдателя.

10.15. Некий аэроплан используется как радиоретранслятор. Он оборудован 14 электрогенераторами мощностью по 1.5 кВт и курсирует со скоростью 40 км ч на высоте 30 км. Размах крыльев — 75,3 м. Максимальная мощность фотоэлект­рической батареи, размещенной на крыльях, равна 32 кВт при перпендикулярном падении на них солнечного излучения.

1. Каково расстояние до геометрического горизонта, видимого с высоты полети ' Заметим, что геометрический горизонт отличается от радиогоризонта, кот< - рый существенно превышает первый из-за особенностей распространения радиоволн в атмосфере.

2. Какова площадь прямого покрытия земной поверхности с летательного ап­парата?

3. Пусть аэроплан летает над местностью, расположенной на 37,8° с. ш. Опре­делите минимальную в течение года продолжительность дневного солнечного сияния на высоте аппарата.

4. Какова среднесуточная инсоляция на ФЭП, расположенных на крыльях в горизонтальной плоскости, в рассмотренный выше день? Поскольку аппа­рат находится выше облаков, можно принять, что интенсивность солнечі излучения на этой высоте (солнечная постоянная) составляет 1200 Вт/м2.

5. Предположите, что КПД ФЭП равен 20 %, а эффективность процессов ак­кумулирования и использования электроэнергии равна единице. Суммарна» потребляемая летательным аппаратом мощность, необходимая как для п - держания полета, так и на ретрансляцию, составляет 10 кВт. Для упрошен задачи крылья планера можно считать прямоугольными. ФЭП располагак л. на 90 % поверхности крыльев. Какой должна быть хорда (ширина) крылье, чтобы обеспечить работоспособность рассмотренного летающего ретранс. ■ тора?

ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

РАБОТА

Выше мы говорили о том, что газ, находящийся в цилиндриче­ском сосуде с поршнем, может совершать работу. Какова эта работа? Сила, действующая на поршень со стороны газа, равна рА, где А …

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Подведем некоторое количество Q теплоты к газу, находящему- ■ : цилиндре с адиабатическими стенками и поршнем внутри, который может ■сремещаться без трения. Наличие адиабатических стенок означает, что тепло - р …

УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ

При изменении температуры некоторого фиксированного коли­чества газа будет меняться его внутренняя энергия. Если при этом объем газа остается постоянным (например, газ помещен в сосуд с жесткими стенками), то изменение его …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.