ВОПРОСЫ ТЕОРИИ. И ИННОВАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ. ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ. ГЕЛИОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОСНОВЫ ЭКСЕРГЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА АНАЛИЗА ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ СИСТЕМ

Для энергетической оценки технических систем наибо­лее целесообразно обращаться к методу эксергетического анализа.

Эксергия представляет собой количество работы, кото­рое может быть получено внешним приемником энергии при обратимом взаимодействии системы или потока энер­гии с окружающей средой до установления полного равно­весия [4].

По определению работа служит мерой энергии. Тем не менее, работа не обязательно является необходимым ко­нечным результатом, то есть целью действия анализируе­мой системы или потока эксергии. Конечным результатом действия анализируемой системы, кроме работы, могут быть преобразования теплоты, холода, получение нуж­ных параметров и т. д. В реальном процессе работа меньше уменьшения эксергии (в пределе работа может равняться нулю), так как часть эксергии не превращается в работу, а исчезает (вследствие диссипации энергии).

Между энергетическим и эксергетическим балансами имеется принципиальная разница. Энергетический баланс системы не отражает потери от необратимости процессов в анализируемой системе. Эти потери определяются эксер­гетическим анализом. При энергетическом анализе «поте­ря энергии» означает не потерю энергии вообще (энергия исчезать не может), а потерю ее для данной системы. Речь идет о невозможности или неэффективности использова­ния энергии из-за ее состояния или параметров.

В эксергетическом анализе учитывается исчезновение эксергии, то есть её уничтожение, связанное с диссипацией энергии. Эксергия подчиняется закону сохранения толь­
ко в обратимых процессах. В реальных системах эксергия может частично или полностью исчезать. Очевидно, чем меньше потери эксергии при прочих условиях, тем более эффективный в энергетическом отношении процесс про­текает в системе. Поэтому при сравнительном анализе не­скольких вариантов изучаемой системы следует выбирать вариант, который обеспечивает получение максималь­ной эксергии, то есть вариант с минимальными потерями эксергии.

В общем случае уравнение эксергетического баланса за­писывается следующим образом:

где 12=„ . - эксергия на входе в і-й элемент; 12 . - эксергия

на выходе из і-го элемента; AEV - изменение эксергии объ­ема; Li - работа, полученная или затраченная в і-м элемен­те; Епоті - потеря эксергии в і-м элементе.

Если объем потока не изменяется, то AEV= 0.

Отношение отводимой от системы эксергии - Евых к под­водимой эксергии 12вх определяет значение эксергетиче­ского кпд

(2.8)

При построении эксергетического графа следует учи­тывать следующее. Процесс сжатия рабочего тела сопрово­ждается возрастанием эксергии, а процесс расширения - ее уменьшением.

Эксергетический КПД реального процесса сжатия без отвода теплоты, но с внутренним трением, определяется по формуле

где ЕП - потери эксергии; hv h2 - начальное и конечное значения энтальпии в процессе сжатия.

Эксергетический КПД адиабатного процесса расширения

Заметим, что эксергетический КПД процесса расшире­ния отличается от адиабатного КПД: в С сопоставляются две характеристики одного и того же процесса, а в - ха­рактеристики реального процесса и идеального.

В задачах эксергоэкономического анализа и оптимиза­ции первостепенную роль играет теория и инженерная ме­тодика разделения физической эксергии потока рабочего вещества на термическую и механическую части с после­дующим определением каждой из них. Такой подход соз­дает предпосылки более корректному проведению оптими­зации методами эксергоэкономики [5].

Многие авторы предприняли попытку разделения фи­зической эксергии на термическую и механическую части [6-10]. Теоретические исследования не имели расчетных подтверждений, в связи с чем не нашли практического применения.

Разделение физической эксергии на термическую и ме­ханическую части графически впервые было иллюстриро­вано в диаграмме «эксергия - энтальпия» в [8] и развито в [4]. Следует признать, что построения в диаграмме e—h не являются объективными, как построения в диаграмме h—s, T-s или любой другой термодинамической диаграмме состояний. Диаграмма e—h создается относительно выбран­ной автором диаграммы точки 0(р0, Т0).

Объективность эксергетического метода термодинами­ческого анализа признана давно, однако все еще дискусси­онным является значение Т0, например, TQ = 288 К (15 °С) по стандартам ISO (США), Т0 = 290 К (17 °С) в [3] как стан­
дарт эксергетического анализа 1960-1970-х гг.; Т0 = 25 °С (77 °F, 298 К) как стандарт современной прикладной термо­динамики, широко используемый в [11].

Удельная физическая эксергия материального потока рабочего вещества определяется как

e = h-h0-T0(s-s). (2.11)

Если эксергия - работоспособность (максимальная ра­бота), то можно предположить, что существует абстракт­ная расширительная машина, в которой эту работу можно получить. Такое предположение представлено графически (рис. 2.1).

Если считать, что физическая эксергия представляет со­бой сумму термической и механической частей, то термиче­ская эксергия возникает при условии ТфТ0, механическая эксергия - при р Ф р0. Результаты анализа представлены в виде сложного уравнения, объединившего переменные в интегральном и дифференциальном виде, что дало возмож­ность сформулировать выводы лишь качественно без пер­спективы применения в инженерной практике.

Работа авторов [5] направлена на создание инженерной методики разделения физической эксергии на термиче­скую и механическую части.

Из всего множества термодинамических процессов су­ществует только один, в котором возможно осуществить исключительно процесс передачи теплоты. Это изобар­ный процесс теплообмена, который и будет использован для описания термической части физической эксергии. Известно, что изобарный теплообмен можно проводить при любом давлении, поэтому не существует ни теорети­ческих, ни практических ограничений для анализа этого процесса.

Из всего множества термодинамических процессов су­ществует только один, в котором возможно получить ис­ключительно механическую работу. Это изотермическое расширение. Изотермическое расширение в реальных условиях осуществить невозможно, однако описаны теоре­тические условия его проведения. Изотермическое расши­рение можно проводить при любой температуре Т, однако поддержание Т < Та или Т > TQ требует энергетических затрат. Кроме того, малейшее отклонение Т от заданной величины (в течение времени) нарушает стационарность процесса изотермического расширения, и в соответствии с рекомендациями, подробно изложенными в [6], такие про­цессы следует исключать из рассмотрения даже на уровне теоретического анализа. Таким образом, в дальнейшем будем использовать процесс изотермического расширения от р до р0 при Т0 = const для описания механической части физической эксергии.

Для создания аналитической модели разделения фи­зической эксергии на термическую и механическую части продифференцируем уравнение (2.11), используя исклю­чительно процессы изотермического расширения и изобар­ного теплообмена. Тогда

Известно [7-10], что для изобарного процесса

Ґде'

р const

Если представить dh = срдТ и вынести постоянную вели­чину теплоемкости ср за знак дифференциала, то получим выражение для определения термической части физиче­ской эксергии

^=ср{Т-Т0)-срТ0 n-

Для определения механической части физической экс­ергии ем представим величину е, используя уравнение (2.11). Тогда

dP = fy(h~ho - T0s+T0s0)T=co^dp. (2.15)

Поскольку величины hQ и TQsQ являются постоянными и определяют положение т. О, то они могут быть удалены из рассмотрения. Поэтому уравнение (2.15) можно перепи­сать в виде

Величина AhT=const является изменением энталь­пии потока рабочего вещества при его изотермическом расширении

а выражение L эр J3,_con3t - изменением

изотермическом

процессе расширения

Произведение T0Asr=congt описывает необратимость про­цесса изотермического расширения (по сравнению с адиа­батным) в терминах теоремы Гюи-Стодолы, то есть необхо­димость подвода теплоты.

При описании процесса изотермического расширения слагаемое

(Sh d

U-pJr. coiMt Р имеет знак «-» (производится работа), а слагаемое

я I dp

v PJr=conSt - знак «+» (подводится теплота).

Таким образом, выражение для механической части физической эксергии имеет вид

Проанализируем полученное выражение с точ­ки зрения применения его в инженерных рас­четах. Определение первого и второго слагаемо­го представляет значительные сложности ввиду необходимости использовать величину изобарной тепло­емкости. В процессах фазового перехода ср = оо для чистых рабочих веществ, для смесей рабочих веществ величина ср Ф const даже в состоянии переохлажденной жидкости или перегретого пара. Кроме того, величина Т в процессе изобарного теплообмена также является величиной пере­менной. Таким образом, для расчетов придется опериро­вать средним значением Т, правило определения которого должно быть дано дополнительно.

Решение поставленной задачи (2.12)-(2.20) было вы­полнено без учета конкретного расположения анализируе­мой точки, т. е. координат (Т, р, h, s). При интегрировании уравнений было принято условие, что нижний предел ин­тегрирования - координаты т. О {TQ, р0 ,hQ, sQ), верхний предел интегрирования - координаты анализируемой точ­ки (Т, р, h, s). Следовательно, по определениюр > р0, Т > Т0, h > hQ, s > sQ.

В соответствии с предположениями, принятыми в [12], представим графически (рис. 2.2) процесс расширения от анализируемой точки до т. О, в результате которого и будет получена работа, ассоциируемая с физической эксергией.

С точки зрения второго закона термодинамики величи­на As при расширении может быть: As > 0 (реальный про­цесс) или As = 0 (теоретический процесс). Видно, что рас­ширение от точки с координатами (Т, р, h, s) до т. О (Т0 , Po>ho> so)» гДе Р >Р0'Т> То' h>hQ, s> sQ, противоречит второму закону термодинамики.

Таким образом, необходимо введение некоторого «ком­пенсирующего процесса», который позволит обеспечить As = 0. В качестве такого процесса выступает слагаемое

т

cpT0n— = As = (s-s0)

1° m

Тогда уравнение (2.20) может быть переписано в виде

Рис. 2.2.

К расчету термической и механической частей физической эксергии потока рабочего вещества: а — в диаграмме T-s; б - в диаграмме й-s

е~ср{Т То) (s s0) + T0(s s0) (h h0)T=conat. (о 9л

' % ' < ' 1 ‘

На первый взгляд, уравнение (2.21) можно упростить за счет объединения второго и третьего слагаемых. Одна­ко равны ли между собой значения энтропии s, входящие в них? Ответ на этот вопрос содержится в графической интер­претации (рис. 2.2) каждого из четырех слагаемых уравне­ния (2.21). Если термическая часть эксергии - это аналог теплоты, отведенной при р = const от Т до Т0, то величина sQ из второго слагаемого должна быть заменена величиной sA, то есть значением энтропии точки А с координатой (Т0, р, hA, 8а) до которой происходит изобарный теплообмен.

В результате проведенных замен в слагаемых, описы­вающих термическую часть физической эксергии, необ-
ходимо произвести некоторые коррективы и в слагаемых, описывающих механическую часть, так как процесс изо­термического расширения происходит от т. А до т. О. С уче­том всего вышеизложенного, принимая во внимание, что sA < sQ и hA < hQ, окончательно получаем выражение для определения термической и механической частей физиче­ской эксергии

e = {h—hA) — T0(s — sA) + T0(s0 — sA) — (h0 — hA)T=const. 22)

йг

На основании проведенного анализа по созданию тео­ретической модели разделения физической эксергии на термическую и механическую части, которая может быть использована в инженерной практике, сделан вывод, что необходимо иметь следующие данные вне зависимости от расположения рассматриваемой точки относительно т. О:

- термодинамические параметры рабочего вещества в рассматриваемой точке с координатами (р, Т, h, s);

- термодинамические параметры рабочего вещества в т. О (р0, Т0, h0, s0);

- значения энтальпии (hA) и энтропии (sA) во вспомога­тельной тЛ при рА=риТА = Т0.