ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СВАРКЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ОТ ПРОДОЛЬНОЙ УСАДКИ ПРИ СВАРКЕ

Методы расчета сварочных напряжений и деформаций

Известно, что в большинстве практических случаев сварки остаточные напряжения растяжения от продольной усадки в свар­ных швах и прилегающих к ним слоях основного металла дости­гают предела текучести от [5], [12], а иногда и превышают его. Разработаны способы расчета, позволяющие определить распре­деление остаточных напряжений и остаточную деформацию сварного соединения от продольной усадки швов, а также учесть действие поперечной усадки в зависимости от режима сварки и условий выполнения сборочно-сварочных работ.

Существующие расчеты сварочных напряжений и деформаций можно разделить на два основных метода: 1) расчет остаточных напряжений и деформаций по активному (усадочному) внутрен­нему усилию в сварных швах и 2) расчет деформаций и напря­жений по действительным деформациям волокон в свариваемых деталях с учетом последовательного накопления пластических деформаций в процессе нагрева и остывания шва.

Сущность первого метода состоит в том, что действие актив­ных внутренних усилий в сварных швах представляют в виде со­средоточенных сил, приложенных к изделию в местах расположе­ния сварных швов. Согласно этому расчет деформаций укороче­ния и изгиба от продольной усадки при сварке напоминает расчет деформаций от действия на призматическое тело внецентренной или центральной сосредоточенной нагрузки.

Метод расчета сварочных напряжений и деформаций по ак­тивному (усадочному) внутреннему усилию был предложен Г. А. Николаевым. В его работах [13], [14], [15] активное внутрен­нее усилие в зоне сварного шва именуется усадочным усилием при сварке. Остаточная деформация сварных соединений, в зави­симости от величины активного внутреннего усилия и размеров соединения определяется по формулам, известным из курса со­противления материалов и теории упругости. Величину зоны 68

действия активных напряжений, а следовательно и величину активного внутреннего усилия рекомендуется устанавливать экспериментальным путем, так как теоретические методы опре­деления этих величин не были разработаны.

Метод расчета сварочных напряжений и деформаций по актив­ному внутреннему усилию в простейших сварных соединениях более наглядно был освещен в 1946 г. в работах В. П. Вологдина [4]. Расчет основан на следующих предпосылках: 1) остаточные активные напряжения при сварочном нагреве равномерно paic-

усадочного усилия; г — напряжения от действия изгибающего мо­мента; д — результирующие остаточные напряжения от продоль­ной усадки.

пределены по сечению зоны их действия и достигают предела текучести металла ат 2) нагреваемая пластина свободна от внешних связей и 3) деформирование сварного соединения следует гипотезе плоских сечений.

Изложим в общем виде описанный В. П. Вологдиным расчет прогиба пластины при наплавке валика на ее кромку (фиг. 34). Зона действия активных напряжений Ь (зона пластических дефор­маций сжатия в процессе нагрева, фиг. 34, а) ориентировочно при ручной сварке принималась около 25—30 мм или определялась опытным путем. После установления сечения зоны активных на­пряжений FCt активное осевое внутреннее усилие (фиг. 34, б) вычисляется по формуле

р = aTbb = aTFc, (71)

где Fc — сечение зоны активных напряжений, вызванных свароч­ным нагревом.

Активное внутреннее усилие Р вызывает осевое сжатие и из­гиб пластины. Реактивное напряжение от осевого сжатия пласти­ны (фиг. 34, в) определялось по формуле

р атЬЪ атЬ

в« = ж = -&-=-Ь (?2>

Изгибающий момент от действия активного внутреннего уси­лия вычислялся »по форміуле

М = Р-~Ь (73)

h — b

где ~y~ —раастояние от центра тяжести сечения пластины до

центра тяжести сечения зоны активных-напряжений (фиг. 34, а).

Напряжение от изгиба - пластины (фиг. 34, г) определялось по формуле

М Р (h — b) _ Заг6 (h — b) /7/(ч

°max ~ W ~ bh2 h2 * ' '

21Г

Результирующее остаточное напряжение в ікаждом волокне пластины равно алгебраической сумме напряжений от осевого и изгибающего действия активного внутреннего усилия* Р. Эпюра результирующих остаточных напряжений в волокнах пластины представлена - на фиг. 34, д.

Прогиб пластины определяется по известной из курса сопро­тивления материалов формуле

, Ml2 _ 3P(h — b)l2 _ &Tb(h—b)l*

> ~ 8EI 4Ebh'3 ~ 4Eh* ‘ ' '

По такой же схеме рассчитывается прогиб таврового сварного соединения и стыкового соединения двух пластин различной ши­рины.

Приведенная схема расчета, будучи сравнительно простой и наглядной, таит в себе существенные теоретические и практиче­ские недостатки. Основным теоретическим недостатком приве­денной схемы расчета является то, что активное внутреннее уси­лие Р считается приложенным к сварному соединению, как к телу, свободному от напряженного состояния (фиг. 34, б).

На самом деле при сварочном нагреве такого явления нет и быть не может, так как существование только одних активных напряжений в нагреваемой полосе свободной пластины, как это показано на фиг. 34, б, невозможно без реактивного противодей­ствия со стороны соседней полосы ввиду их нераздельной упругой взаимосвязи между собою. Более наглядно это видно при рассмот­рении остаточных напряжений в случаях наплавки валика на се­редину пластины или сварки стыковым швом двух пластин оди­наковой ширины (фиг. 35, а, б). Остаточные активные напряже­ния растяжения От сохраняются в сварном шве вследствие упругого противодействия со стороны крайних полос, которые

сжаты до напряжений 02. На основании равновесия внутренних

усилий реактивное 'напряжение осевого сжатия крайних полос 02 определяем по формуле

^ р ^ ат2 ЬпЬ ^ атьп

°2~F-Fc~ 2 (h-bn)b - h-bn> (/b)

где F — поперечное сечение всего сварного соединения;

Fc — поперечное сечение зоны активных напряжений.

Сопоставляя формулы (76) и (72), видим, что сжатие сварного соединения от действия остаточного активного усилия Р, опреде­ляемого по формуле (71), распространяется не на все сечение сварного соединения F, как это описывается формулой (72), а толыко на сечение F — FCl которое является реактивной связью для нагреваемой области 2bn=b0.

Ввиду симметричного расположения внутренних усилий отно­сительно центральной оси стыкового соединения, явление изгиба отсутствует, так как изгибающий момент равен нулю. Деформа­ция рассматриваемого стыкового соединения проявится в укоро­чении его длины на А/.

Если возьмем случай нагрева края пластины, у которой услов­но поставлены боковые ограничения (фиг. 36, а), позволяющие пластине 'свободно изменять свою длину, но препятствующие де­формации изгиба, то эпюра остаточных напряжений от осевого действия внутренних усилий будет такой, как приведенная на

фиг. 36, б. Реактивное напряжение осевого сжатия 02 определится из равновесия внутренних осевых усилий - по формуле (76)

р GTbb атЬ

°2 = (hb — bb)= (h — b)b = h — b'

Активное и реактивное усилия приложены в центре тяжести сечений соответствующих полос пластины (фиг. 36, а, б). Изгиба­ющий момент является моментом пары внутренних усилий и будет равен

М = ™ (77)

Деформирующее действие изгибающего момента удерживает­ся противодействием условных боковых ограничений, и остаточ­ные напряжения в волокнах пластины будут только от осевого действия внутренних усилий, как изображено на фиг. 36, б.

При освобождении пластины от боковых ограничений, она

изогнется от действия момента. Прогиб ее можно определить по формуле

. _ Ml2 _ Phi2 _ Заг6/2 (7оv

' ~ 8EI 2 • 8EI ~ 4Eh* ' ''

Напряжения от изгиба (фиг. 36, в) находим по формуле

ph 6 aTbbh 3 aTb

^max — пттг/ —

Результирующие остаточные напряжения в волокнах пласти­ны, местный нагрев и остывание которой протекало в условиях боковых ограничений, определяется путем алгебраического сло­жения напряжений от осевого и изгибающего действия внутрен­них усилий (фиг. 36, г).

На самом деле деформирование свободной от связей пласти­ны в процессе остывания накапливается постепенно, и остаточ­ные напряжения растяжения в активной зоне останутся равными пределу текучести GT, как показано на эпюре (фиг. 36, д).

Сопоставляя формулы (72) и (73) с формулами (76) и (77), а также формулы (74) и (75) с формулами (78) и (79), видим, что расчетные значения реактивных напряжений от действия осе­вого усилия Р по формуле (72), изгибающего момента по форму­ле (73) и прогиба пластины по формуле (75) будут меньше их действительной величины. Это показывает, что формулы (72) „ (73), (74) и (75) не соответствуют действительным значениям описываемых величин.

Теоретическая необоснованность формул (72) и (73) вызвана неправильными исходными предпосылками построения приведен­ной схемы расчета. Основные ошибки, допущенные в этой рас - четной схеме, следующие:

1) активное внутреннее усилие Р считали приложенным к сварному соединению как телу, свободному от напряженного со - стояния (см. фиг. 34, б), что привело к отрыву активного внут -

рєннего усилия Р от упругой взаимосвязи с внутренними усилия­ми реактивного противодействия;

2) действительное значение активного внутреннего усилия отождествлено с условным начальным усилием Ро, т. е. считали Ро = Р, тогда как на самом деле величина условного начального усилия Р0, действующего на свободное от інапряжений тело, должна быть больше активного усилия Р, - определяемого по фор­муле (71). Правильное применение условного начального уси­лия Ро в расчетах сварочных деформаций и напряжений будет рассмотрено ниже.

Можно полагать, что указанная теоретическая ошибка свя­зана с механическим перенесением на расчет сварочных напря­жений и деформаций схемы расчета напряжений и деформации в упругом призматическом теле от действия сосредоточенной вне - центренной внешней нагрузки. Такая внешняя нагрузка, как из­вестно, вызывает в упругом призматическом теле явление осевого сжатия и изгиба, взаимодействуя с внутренними усилиями всего- поперечного'сечения этого тела. Величина внешней нагрузки, как в начале ее приложения, так: и в процессе последующего дейст­вия на призматическое тело остается постоянной. В сварном со­единении активное внутреннее усилие, образовавшееся в процессе нагрева в какой-либо части поперечного сечения, взаимодейст­вует с внутренними усилиями, вызываемыми в остальной части этого же поперечного сечения, представляя замкнутую систему знутренних усилий. При этом порождаемое сварочным процессом активное внутреннее усилие, взаимодействуя с вызываемыми им реактивными внутренними усилиями, будет изменять свою вели­чину, пока не наступит равновесное состояние между ними. Как упоминалось выше, приложенная к телу внешняя нагрузка со­храняет свою величину и при расчете мы определяем те напря­жения и деформации, которые будут в теле при установившемся равновесии между внешней нагрузкой и внутренними усилиями. В описанной же схеме расчета сварочных деформаций и напря­жений действие остаточного активного внутреннего усилия Р, образовавшегося в активной зоне сварного соединения и находя­щегося в равновесии с противодействующими внутренними уси­лиями остальных частей рассматриваемого поперечного сечения, ошибочно распространено на все поперечное сечение сварного соединения [формула (72)], как это имеет место, при действии на тело внешней нагрузки. На самом деле, как выяснено вышеу остаточное активное внутреннее усилие, образовавшееся в шве и прилежащих (к нему слоях основного металла, взаимодействует с реа-ктивными внутренними усилиями остального поперечного сечения сварного соединения, составляя систему взаимно урав­новешенных внутренних усилий.

Практическим недостатком рассмотренной схемы расчета сва­рочных напряжений и деформаций является значительное откло­нение результатов 'подсчета в сторону уменьшения от их дейст­вительной величины. При том эти отклонения увеличиваются с повышением режимов сварки, так как увеличивается зона актив­ных - напряжений 6, значение которой в описанной схеме расчета выбиралось ориентировочно без учета режима сварки.

Ввиду большого отклонения расчетных величин от их действи­тельных значений и трудностей экспериментального определения зоны активных напряжений, описанная схема расчета напряже­ний и деформаций не нашла применения на практике даже для расчета простейших сварных соединений.

Второй метод расчета сварочных напряжений и деформаций разработан Н. О. Окербломом. Схема расчета по методу Н. О. Окерблома [9], [16], [19] состоит в определении кривизны сварного соединения по действительным деформациям волокон с учетом постепенного накопления пластических деформаций в процессе нагрева и остывания металла при сварке.

При нагреве края пластины распределение температуры по ее поперечному сечению оу для установившегося подвижного температурного поля можно определить по формулам Н. Н. Ры - калина (1) или (3). На фиг. 37, а распределение температуры по рассматриваемому сечению оу показано кривой Т. Если предпо­ложить, что нагреваемые волокна могут свободно изменять свою длину независимо друг от друга, то относительную свободную тепловую деформацию каждого волокна можно определить по формуле

у = &Ту,

где а — коэффициент линейного теплового расширения металла;

Ту—температура волокна, находящегося на расстоянии у от оси шва.

На фиг. 37, б свободные тепловые деформации волокон пла­стины показаны кривой X, Действительная же деформация каж­дого волокна Ду зависит от деформации всех волокон рассматри­ваемого поперечного сечения.

Если принять гипотезу плоских сечений при деформировании пластины, то рассматриваемое сечение оу повернется в положение прямой Д, и действительная относительная деформация любого волокна А у (фиг. 37, б) определяется по формуле

Ау = А0-(А°~.Д")у.., (80)

где Д0—действительная относительная деформация наружного волокна на нагреваемой кромке пластины;

Дл — действительная относительная деформация наружного волокна на холодной кромке пластины (в нашем случае нижней); h — ширина пластины.

Ввиду несовместимости свободных тепловых деформаций воло­кон пластин, выражаемых кривой X, с действительными дефор­мациями этих волокон, выражаемых прямой Д, в пластине воз - 74

никнут напряжения, причем волокна, где у > Д^, будут сжаты, а волокна, где Ху < Д^, будут растянуты. Относительная дефор­мация напряженного волокна еу определяется разностью ку — — у = Еу, а величина напря­жения в любом волокне по­перечного сечения пластины определяется формулой

Зу — еуЕ — (Ду ^у) Е. (81)

Ввиду того, что на плас­тину внешние силы не дей­ствуют, внутренние усилия должны быть в равновесии, поэтому сумма всех внутрен­них усилий рассматриваемо­го сечения будет равна ну­лю и сумма моментов их от­носительно любой точки тоже будет равна нулю. Условия статического равновесия внут­ренних усилий рассматривае­мого сечения представим в общем виде двумя уравне­ниями

J oydy = 0, (82а)

о

lay у. dy = 0 (83а)

о

Заменив в этих уравне­ниях значение выраже­нием (81), получим

l(Av-X„)£dy=0, (826)

О

)(Ьу-1у)Еу - dy = 0 (836)

О

Уравнения (82, б) и (83, б) можем записать в виде:

)Aydy=lKjdy (82)

О о

h

I Ayydy = j ЪуУ • dy. (83)

о о

Правая часть уравнения (82) представляет сумму тепловых де-

h

формаций ИХ/? = j Xdy по всей площади рассматриваемого сечения,

о

а правая часть уравнения (83) представляет сумму моментов теп­ловых деформаций этого сечения.

Левые части уравнений (82) и (83) представляют сумму и мо­мент суммы действительных деформаций, определяемых прямой Д.

Так как при заданном распределении температуры сумма те­пловых деформаций EXf может быть вычислена, то уравнения (82) и (83) позволяют определить положение прямой А, а следователь­но, установить деформации и напряжения в любом волокне рас­сматриваемого сечения и общую деформацию пластины.

При сварочном нагреве пластины на участке шириной h — у3 имеют место только упругие изменения, так как относительная деформация любого волокна гу меньше относительной деформации ет, соответствующей напряжению предела текучести металла аТш Напряжения в волокнах этого участка будут меньше предела те­кучести ст.

На участке у3— у2 имеют место упругие ет и пластические деформации епл, так как на этом участке свободная относительная тепловая деформация еу по абсолютной величине больше ет. Ве­личина пластической деформации епл волокон, пребывающих в упруго-пластическом состоянии, определяется по формуле

&пл = гу — ЄГ =^[(Д^ — ^у) — еТ•

На участке у2 — уг, где температура изменяется от 500° до 600°С напряжения соответственно изменяются от от до нуля.

На участке уг — 0, где температура выше600°С, будут только пластические деформации, так как металл при этой температуре теряет упругие свойства и находится в пластическом состоянии. Напряжение в волокнах этого участка практически равно нулю, а относительная величина пластической деформации определяется по формуле

єпл == Ду

Представляя значения (82) и (83) в виде суммы усилий и их моментов на отдельных участках поперечного сечения пластины соответственно температурному и напряженному состоянию метал­ла на этих участках, получим:

і h

— -2°т ({/2 — Уі) — °т (t/з — Уг) + I (Аг/ — К) Edy = 0 (84)

^ У9

у ІУ* — Уі) ^ Ух + у {У 2 — Уі) — аг (Уз У і) У г + у (Уз — У 2 j +

+ /(А„ — ЮЕйу у = 0. (85)

Уз

Помимо уравнений (84) и (85) для определения неизвестных величин имеем еще дополнительное условие для граничного во­локна, которое находится на расстоянии у3 от нагреваемой кромки

пластины и в котором напряжение равно пределу текучести сг без образования в нем деформации пластического сжатия, т. е.

(А*-Л. )Б = - ст. (86)

Заменяя в уравнениях (84), (85) и (86) значение ку по фор­муле (80) и подставляя значение yv у2 и у, вычисленные по заданному распределению температуры, после решения найдем интересующие нас величины, а именно: Д0, Дл и у3.

Зная величины Д0, ДЛ и у3, найдем напряжения в волокнах упругой области пластины по формуле (81), а также можем найти величину пластической деформации волокон в упруго-пластических и пластических областях пластины.

Кривизна пластины С определяется по формуле

Таким образом из равновесия внутренних усилий в сечениях пластины в последовательные моменты повышения температуры определяем величину пластических деформаций, образовавшихся в волокнах пластины в процессе сварочного нагрева.

Распределение напряжений по сечению пластины в рассматри­ваемый момент сварочного нагрева представлено на фиг. 37, б эпюрой с заштрихованными площадками. По окончании нагрева температура в рассматриваемом сечении будет выравниваться и начнется процесс остывания пластины. Деформации пластическо­го сжатия, образовавшиеся в процессе нагрева, отразятся на по­следующих деформациях и напряжениях в пластине при ее осты­вании.

Если бы каждое волокно могло свободно изменять свою длину в процессе остывания, то волокна, которые при нагреве подверг­лись пластическому сжатию, после остывания стали бы короче на величину полученных ими ранее деформаций пластического сжа­тия. Кривая свободных тепловых деформаций волокон пластины в процессе остывания X' будет отличаться от кривой свободных тепловых удлинений X во время нагрева пластины (фиг. 38, б) на величину пластической деформации, которая ранее образовалась в этом волокне.

Кривая свободных деформаций волокон в процессе-остывания пластины X' выражается зависимостью

+ Впл. У у (88)

где в пл. у — пластическая деформация волокна, полученная им до рассматриваемого момента с учетом ее знака.

Так как все волокна пластины взаимно связаны между собой и не могут деформироваться независимо друг от друга, то вместо деформаций X' волокна получат действительные деформации Иуу определяемые положением прямой Д (фиг. 38).

Положение прямой А определим подобно описанному выше по уравнениям (84) и (85), в которые вместо у необходимо подста*

вить значение К. Найдя положение прямой Л, легко определить упругие деформации волокон пластины и пластическую деформа-

цию того волокна, температура которого в данный момент осты­вания понизилась до 600° С.

Так, например, в волокне а (фиг. 38, а) в момент достиже­ния температуры 600° С при остывании величина пластичес­кого сжатия равна минус еапл.

В последующие моменты про­цесса остывания в этом волок­не, по мере понижения темпе­ратуры, будет протекать де­формация пластического растя­жения плюс eantj следователь­но, остаточная пластическая де­формация рассматриваемого во­локна в этот момент остывания будет

Є = Є 4-8'

о. пл а пл 1 а пл

Из рассмотрения ряда пос­ледовательных моментов вре­мени в процессе остывания, мо­жем определить величину оста­точной пластической деформа­ции каждого волокна к момен­ту полного остывания пластины.

Поскольку известны остаточ­ные пластические деформации каждого волокна остывшей

пластины, с помощью уравне­ний, подобных уравнениям (84) и (85), найдем положение пря­мой А', определяющей действи­тельные остаточные деформа­ции волокон рассматриваемого сечения пластины (фиг. 38, в). Затем нетрудно определить рас­пределение остаточных напря­жений и остаточную кривизну пластины.

Положительными сторонами метода Н. О. Окерблома явля­ются: 1) теоретическая обосно­ванность метода расчета свароч­
ных деформаций и напряжений; 2) подробное рассмотрение после­довательных объемных и силовых изменений, протекающих в ме­талле в процессе его нагрева и остывания.

Точность результатов подсчета зависит от правильного уста­новления распределения температуры по сечению сварного соеди­нения для каждого из последовательных расчетных этапов в про­цессе нагрева и остывания сварного шва.

Практическим недостатком описанного метода Н. О. Окерблома является то, что этот метод требует целого ряда громоздких вы­числений даже при расчете деформаций и напряжений в простей­ших видах сварных соединений, не говоря уже о сварных кон­струкциях, расчет которых интересует главным образом практиков.

Заслуживает внимания разработанный Н. О. Окербломом упро­щенный метод, при помощи которого можно приближенно найти остаточные деформации в сварных соединениях, не прибегая к трудоемким вычислениям по определению деформаций для ряда промежуточных состояний в процессе нагрева и остывания [16], [19]. Как известно, остаточные сварочные деформации зависят главным образом от суммы оставшихся пластических деформаций сжатия hF, полученных элементом в процессе сварки. Для пре­обладающего большинства применяемых на практике режимов сварки и размеров свариваемых элементов металлических конст­рукций сумма оставшихся пластических деформаций сжатия на­ходится в прямой зависимости от погонной энергии сварочного нагрева qn — q! v, где q — эффективная мощность сварочной дуги, a v—скорость сварки.

В работах Н. О. Окерблома [16], [19] даются формулы для приближенного определения относительного укорочения Ац. т цен­тральной оси стального сварного соединения и кривизны его.

Дч. т = ^г = -0,335^ = -3,53- 10-^, (а)

С = = — 0,335 = - 3,53 • 10-6 (б)

где EX/? — есть сумма оставшихся пластических деформаций сжа­тия (объемное укорочение);

F — поперечное сечение нагреваемого элемента или сварного соединения; а — коэффициент теплового расширения; с — удельная теплоемкость;

7 — удельный вес; qn — погонная энергия сварочного нагрева; г' — расстояние от центра сечения сварного соединения. до центра суммы оставшихся пластических деформаций сжатия;

J — момент инерции поперечного сечения сварного соеди­нения.

Зная относительное укорочение и кривизну сварного соедине­ния, легко определить остаточное продольное укорочение А/ и ос­таточный прогиб f по формулам

ДI = el = Дц т1, (в)

1 8EI 8 • кч

Такие же формулы и такие же примерно близкие численные значения продольного укорочения и кривизны сварного соедине­ния получены С. А. Кузьминовым при исследовании остаточных деформаций от продольного укорочения сварных швов [31].

Заслуживают внимания работы С. А. Кузьминова по опреде­лению общих деформаций от продольной и поперечной усадки, в сварных судовых корпусных конструкциях.

Некоторыми исследователями неоднократно делались попыт­ки количественного определения сварочных деформаций и напря­жений методами теории упругости, однако эти попытки каких - либо приемлемых для практики результатов не дали.