ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СВАРКЕ

Местный нагрев пластины с прорезами

В отличие от нагрева стального стержня, закрепленного обо­ими концами в неподвижных опорах, у которого остаточные на­пряжения исчезают с удалением закреплений, при местном на­греве пластины образовавшиеся остаточные напряжения сохра­няются в ней, так как место нагрева находится в неразрывной связи с остальными участками пластины [5], [6].

Рассмотрим изменение напряжений при нагреве и остывании средней полосы стальной пластины с прорезами (фиг. 20, а). Обозначим площадь сечения средней полосы пластины через Fи 38
г площадь сечения обоих крайних полос через F2. Берем случай, когда Fі < F2.

Принимаем допущение, что в процессе нагрева и остывания средней полосы пластины температура в обоих крайних полосах и в концевых частях пластины остается неизменной и равна на­чальной температуре пластины.

При нагреве средней полосы ее волокна не могут свободно увеличивать <свою длину из-за препятствий, создаваемых хо­лодными крайними полосами. По этой причине в нагреваемой

полосе возникнут напряжения сжатия. Внутреннее усилие, по­явившееся в средней сжатой полосе пластины, будет вызывать в крайних полосах растяжение.

Напряжение и соответствующие им внутренние усилия, по­являющиеся в нагреваемом металле вследствие неравномерного распределения температуры, называем активными, или первич­ными, а вызываемые ими напряжения и внутренние усилия в не нагреваемых полосах—реактивными, или вторичными.

Если бы крайние полосы пластины были абсолютно жесткими, то величина напряжения сжатия в нагреваемой средней полосе определялась бы подобно случаю нагрева стального стержня, за­крепленного обоими концами в жестких неподвижных опорах, по формуле (19), т. е.

cot = оіЕТ. (27)

На самом деле крайние1 полосы пластины под действием внут­реннего усилия средней полосы подвергаются растяжению и соот­ветственно упругому удлинению, что приводит к некоторому увеличению длины средней полосы. Это вызывает частичное сни­жение напряжения сжатия в средней полосе, и оно будет меньше значения, определяемого по формуле (27).

Величина напряжения сжатия в средней полосе пластины при температуре Т определяется исходя из действительных деформа­ций всех волокон пластины и равновесия внутренних усилий, возникающих в полосах этой же пластины.

Если бы средняя пластина могла при нагреве свободно увели­чивать свою длину, то ее относительное удлинение 6; при на­

греве до температуры Т было бы равно

st = аГ. (28)

При небольшой ширине пластины, позволяющей принять гипотезу плоских сечений, действительные относительные удли­нения всех полос, ввиду симметричного расположения внутренних усилий (фиг. 20, а), будут одинаковыми и равными А/.

Обозначим через к относительное удлинение крайних полос под действием внутреннего усилия, развиваемого в средней по­лосе при повышении ее температуры на ГС. Тогда относительное удлинение крайних полос ек при нагреве средней полосы до темпе­ратуры Ту лежащей в области упругих изменений стали, будет

гк = кТ. (29)

Величина вк представляет действительное относительное удли­нение всех волокон пластины, а абсолютное удлинение их будет А/ = кТ1.

Относительное укорочение сжатия средней полосы при темпе­ратуре Т будет равно разности между свободными тепловыми удлинениями et и действительным удлинением гк (см. фиг. 20, а)

вс = et — ек = аТ — кТ = (а — к) Т. (30)

Таким образом, величина активного напряжения сжатия в средней полосе пластины при нагреве ее до температуры Т может быть определена по формуле

ct = гсЕ = (а — к) ЕТ. (31)

Величина реактивного напряжения растяжения в крайних по­лосах а2 при нагреве средней полосы до температуры Т равна

а2 = екЕ = кТЕ. (32)

Величину /с, представляющую относительное удлинение край­них полос пластины при повышении температуры в средней по­лосе на ГС, назовем коэффициентом податливости связей, огра­ничивающих свободное тепловое удлинение волокон при местном нагреве пластины. Значение коэффициента податливости к опре­деляется из условия равновесия активных и реактивных внутрен­них усилий. Хотя в процессе нагрева и остывания средней полосы активные и реактивные усилия изменяются по величине и знаку, однако равновесие между ними должно сохраняться, так как к пластине внешние силы не приложены, и сумма внутренних уси­лий должна быть равна нулю.

Величина активного внутреннего усилия Р, развиваемого при нагреве средней полосы пластины, определяется на основании формул (23) и (31)

Р = • Fx = (а — к) ETFt, (33)

Реактивное внутреннее усилие, порождаемое в крайних поло­сах и равное абсолютному значению активного усилия, выразится следующей формулой

Р = 02F2 = kETF2, (34)

На фиг. 20, б показана эпюра напряжений в пластине и на­правление действия внутренних усилий в момент нагрева средней полосы. Исходя из равновесия внутренних усилий, на основании формул (33) и (34) имеем

(а — к) ETFr = kETF2, (35)

откуда находим значение коэффициента податливости к

к = = 06)

где F = Ft + F2 — площадь сечения всей пластины.

Подставляя значение коэффициента к в формулы (31) и (32), получим выражение активного и реактивного напряжений в сле­дующем виде

(37)

П = ^ЕТ. (38)

Реактивное напряжение в крайних полосах а2 можно также определить непосредственно из условия равновесия внутренних усилий. Так как в любой момент нагрева и остывания atFx = = S2F2, то

g. Fi

«. = ТГ - (39)

Сумма абсолютных значений активного и реактивного напря­жений в любой момент нагрева средней полосы в области темпе­ратур упругих изменений стили равна напряжению, возникаю­щему при нагреве детали в абсолютно жестких и неподатливых опорах. В самом деле, складывая уравнения (37) и (38), получим

О0< = О, + а2 = а (l — ЕТ + оф ЕТ = аЕТ, (40)

что соответствует формулам (19) и (27).

Напряжение aoty определяемое по формуле (40), назовем на­чальным. Применение начального напряжения для расчета дефор­маций будет рассмотрено ниже.

Изменение активных и реактивных напряжений в процессе нагрева и остывания средней полосы стальной пластины с про­резами (фиг. 20) весьма наглядно изображено на диаграмме в координатах а — Т (фиг. 21). Упругие напряжения сжатия ct в средней полосе при нагреве ее от нуля будут нарастать по пря­мой ОА (фиг. 21) согласно формуле (37). Эти напряжения при температуре Та достигнут предела текучести от. При дальнейшем нагреве средней полосы напряжения сжатия будут изменяться по кривой предела текучести (участок АВХ). На этом участке в на­греваемой средней полосе будут протекать деформации пласти­ческого сжатия при упруго­пластическом состоянии метал­ла. При температуре 600° С (точ­ка Вх) напряжения сжатия спа­дут до нуля, ввиду перехода металла средней полосы в пла­стическое состояние (см. фиг. 20, в и 21). Нагрев выше 600°С (участок 5х52) не вызывает на­пряжений в средней полосе, так как при этих температурах сталь не обладает упругими свойст­вами. В области температур вы­ше 600° С на участке B±B2 бу­дут протекать деформации пла­стического сжатия при повыше­нии температуры и деформации пластического удлинения при понижении температуры. Вели­чина пластической деформации в средней полосе пластины при температурах, превышающих 600° С, будет равна свободному тепловому удлинению стали соот­ветственно изменениям температуры.

При температуре 600° С сталь в процессе остывания переходит в упругое состояние. Дальнейшее понижение температуры вызы­вает в средней полосе напряжения растяжения ввиду невозмож­ности ее свободного укорочения, которому препятствуют край­ние полосы. Напряжения растяжения в средней полосе будут нарастать по прямой BXD согласно формуле

В металле средней полосы будут протекать деформации пласти­ческого удлинения при упругих напряжениях, равных пределу текучести ат. После остывания в средней полосе пластины оста­нутся напряжения, которые равны пределу текучести стали ат. На диаграмме эти напряжения (см. фиг. 21) выражаются орди­натой OF, замыкающей цикл нагрева и остывания OAB^^B^F.

Параллельно с изменением активных напряжений в средней полосе пластины в процессе теплового цикла будут изменяться и реактивные напряжения а2 в крайних полосах, согласно фор­муле (39) по циклу OA'BxD'F' (см. фиг. 21). Остаточное напря­жение сжатия в крайних полосах равно ординате OF', замыкаю­щей цикл изменения реактивных напряжений в течение теплового процесса в средней полосе. Активное остаточное напряжение растяжения в средней полосе после нагрева ее до пластического состояния, т. е. до температуры 600°С, будет равно пределу текучести стали ат во всех тех случаях, когда поперечное сечение средней полосы Fx будет меньше или равно поперечному сечению крайних полос F2, т. е. при условии Fi < F2- Остаточное реак­тивное напряжение сжатия в крайних полосах а2 легко опреде­ляется из условия равновесия остаточных внутренних усилий по формуле (39) и в нашем случае будет равно

На фиг. 20, г показано направление действия остаточных внутренних усилий и распределение остаточных напряжений в полосах пластины. Остаточная деформация пластины А/ после остывания средней полосы будет равна упругому укорочению крайних полос и определяется по формуле

-А 1 = Ц-1. (43)

Образовавшиеся в результате нагрева средней полосы оста­точные напряжения и внутренние усилия будут сохраняться в пластине при отсутствии действия внешних сил, создавая в ней собственную напряженность. Эти напряжения могут быть сняты либо специальными технологическими мероприятиями, либо раз­резом пластины на отдельные полосы. Напряжения от действия внешних сил на пластину, обладающую собственными напряже­ниями, складываются с последними в соответствующих волокнах. Собственная напряженность постепенно снижается при действии внешних сил, вследствие пластических удлинений в растянутых волокнах.

Пример. Построить диаграмму изменения напряжений при нагреве средней полосы пластины с прорезами (фиг. 22, а). Размеры пластины: ширина всей плас­тины h= 150 мм, ширина средней полосы b = 50 мм, толщина пластины 5 = 8 мм; вся длина L = 240 мм, длина прорезов / = 120 мм, ширина прореза 2 мм. Предел текучести стали а т = 2800 кГ/см2у начальная температура нулевая. Сечение средней полосы пластины F± = ЬЬ = 5 • 0,8 = 4 см2.

4а

Сечение крайних полос

F2 = (h — b — 0,4) Ь = ( 15 — 5 — 0,4) 0,8 = 7,68 см2. Коэффициент податливости к по формуле (36) будет

- — aFi — а ‘ 4 — і

к = ~ = ——— = 0,34а.

F 4 + 7,68

Нарастание напряжений сжатия при нагреве средней полосы будет следо­вать по формуле (31) или (37)

at= аЕ (1 — 0,34)7 = 16,574

а — пластина с двумя прорезами; б — эпюра остаточных напряжений в полосах пла­стины; в — диаграмма изменения напряжений в полосах пластины в процессе нагре­ва и остывания средней полосы.

В координатах а — 7 (фиг. 22, в) строим прямую О А в сторону отрица­тельных значений а, так как имеем сжатие.

При температуре ТА, которая в данном случае равна

напряжение сжатия достигнет предела текучести. Дальнейший нагрев будет вызывать в средней полосе образование пластического сжатия при упруго­пластическом состоянии стали. Напряжения сжатия в средней полосе в этом случае изменяются по кривой предела текучести (участок ЛБХ) и при темпе­ратуре 600 °С, согласно принятому допущению, спадут до нуля. Одновременна с появлением в средней полосе активных напряжений возникнут реактивные напряжения в холодных крайних полосах. Величина реактивных напряжений а2 в любой момент нагрева и остывания определяется по формуле (39) на осно­вании равновесия внутренних усилий. Знак реактивных напряжений противо­положен знаку активных напряжений. При температуре средней полосы ТА

реактивное напряжение растяжения в крайних полосах по формуле (39) равно

. = 1459 кГ/см2.

F2 7,68

При температуре 600°С средняя полоса приобретает пластическое состоя­ние и напряжения в ней исчезнут, одновременно исчезнут и реактивные на­пряжения а2 в крайних полосах.

При нагреве средней полосы выше 600° С (участок ВгВ2) напряжения в ней не образуется ввиду перехода стали в пластическое состояние. При остывании до 600° С напряжения также не появятся из-за пластического состояния металла
средней полосы. При температуре ниже 600° С сталь переходит в упругое со­стояние и укорочению средней полосы соответственно понижению ее темпера­туры противодействуют холодные крайние полосы. В средней полосе возник­нут напряжения растяжения, которые будут нарастать в соответствии с фор­мулой (41)

at = аЕ (1 — 0,34) (600 — Т) = 16,5 (600 - Т).

При температуре TD эти напряжения достигнут предела текучести рас­тяжения ат (фиг. 22, в).

При дальнейшем остывании стали напряжения растяжения в средней по­лосе будут|изменяться в соответствии с кривой - предела текучести (участок DF)y при этом будут протекать деформации пластического растяжения при упруго-пластическом состоянии металла. Оста­точные напряжения растяжения в средней полосе ■будут равны пределу текучести ат холодного ме­талла. Остаточное реактивное напряжение сжа­тия а2 в крайних полосах можно определить по формуле (39). Остаточное реактивное напряжение сжатия в крайних полосах после остывания сред­ней^ полосы будет

°TFі _ 2800 • 4 = 1459 кГ/см2_

F2 7,68 Укорочение пластины равно 1459

д. ____

й1~ Е - 2,1 • 10е

С увеличением отношения остаточ.

Фиг. 23. Пластина с дву­мя прорезами, у которой ные реактивные напряжения осевого ежа - крайние полосы потеряли

ТИЯ а2 В крайних полосах будут увеличи - устойчивость от действия; ваться и могут стать равными критиче - остаточных внутренних

ским значениям, при которых крайние ™ м cpeSZoc”.'' полосы потеряют устойчивость (фиг. 23).

Для построения,?:диаграммы изменения напряжений в процессе нагрева и остывания средней полосы пластины необходимо опре­делить только закономерность нарастания напряжений сжатия в начальные стадии нагрева, т. е. построить прямую ОА по фор­муле (31) или (37). Дальнейшее построение диаграммы изменения активных напряжений at по циклу OABxDF и реактивных а2 по циклу OA'B^'F' особых затруднений не вызывает.

Если поперечное сечение крайних полос F2 меньше, чем сече­ние нагреваемой средней полосы F± (фиг. 24, а), то крайние по­лосы окажут небольшое сопротивление тепловому удлинению средней, так как податливость их с уменьшением сечения увели­чивается. В этом случае напряжение сжатия в средней полосе о*, выраженное формулой (37), будет нарастать менее интенсивно, чем реактивное напряжение растяжения в крайних полосах а2. На фиг. 24, в представлена диаграмма изменения напряжений в волокнах пластины при нагреве ее средней полосы для случая, когда F± > F2• Напряжение сжатия в средней полосе, увеличи-

напряжения сжатия спадут до нуля, а вместе с ними исчезнут реактивные напряжения а2 в крайних полосах. С увеличением температуры средней полосы выше 600° С и последующем остыва­нии ее до 600° С, ввиду пластического состояния стали, напря­жения отсутствуют (участок ВгВ2 фиг. 24, д). В металле сред­ней полосы будут протекать пластические деформации соответ­ственно изменению температуры.

С понижением температуры с 600° С сталь переходит в упругое состояние, и невозможность свободного укорочения средней по­лосы в процессе остывания приведет к образованию в ней напря­жений растяжения. Эти напряжения будут нарастать по прямой BjD, вызывая в крайних полосах появление реактивных напря­жений сжатия а2. Последние нарастают по прямой BXD'. При температуре средней полосы TD реактивные напряжения сжатия в крайних полосах достигнут предела текучести ат. Дальнейшее остывание средней полосы протекает при постоянных напряже­ниях растяжения, at = OFi, а в крайних полосах происходят деформации пластического сжатия (участок D'F').

Остаточные активные напряжения растяжения в подвергав­шейся нагреву средней полосе, поперечное сечение которой боль­ше сечения крайних полос, будет меньше предела текучести ат, а остаточные реактивные напряжения осевого сжатия а2 в край­них полосах достигнут предела текучести аг. На фиг. 24, г по­казана эпюра остаточных напряжений в стальной пластине от нагрева ее средней полосы до пластического состояния для слу­чая, когда поперечное сечение средней полосы F больше сече­ния крайних полос F2. Изменение активных напряжений в про­цессе нагрева и остывания средней полосы - пластины, когда Fi>F2) представлено на фиг. 24, д циклом OmBBiDFі, а изме­нение реактивных напряжений в крайних полосах пластины—- циклом Om'B'BiD'F'.