Виды напряжения

22. напряжения и деформации при кручении стержней радиального поперечного сечения. (сопромат)

Лекция № 22. Напряжения и деформации при кручении стержней радиального поперечного сечения

Кручением именуется таковой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня появляется только один силовой фактор — вращающий момент Мz. Вращающий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. Обычные силы, параллельные оси Oz, вклада в вращающий момент не заносят. С силами, лежащими в плоскости поперечного сечения стержня (интенсивности этих сил — касательные напряжения и ) Мz связывает вытекающее из его определения уравнение равновесия статики (рис. 1)

22. напряжения и деформации при кручении стержней радиального поперечного сечения. (сопромат)

Условимся считать Mz положительным, если со стороны отброшенной части стержня лицезреем его направленным против часовой стрелки (рис. 2). Это правило проиллюстрировано на рис. 1 и в обозначенном соотношении, где вращающий момент Мz принят положительным. Численно вращающий момент равен сумме моментов наружных сил, приложенных к отсеченной части стержня, относительно оси Ог.

22. напряжения и деформации при кручении стержней радиального поперечного сечения. (сопромат)

Рис.1. Связь вращающего момента с касательными напряжениями

22. напряжения и деформации при кручении стержней радиального поперечного сечения. (сопромат)

Рис.2. Иллюстрация положительного и отрицательного вращающего момента

Разглядим кручение призматических стержней радиального поперечного сечения. Исследование деформаций упругого стержня с нанесенной на его поверхности ортогональной сетью рисок (рис. 3) позволяет сконструировать последующие предпосылки теории кручения этого стержня:

  1. поперечные сечения остаются плоскими (производится догадка Бернулли);

  2. расстояния меж поперечными сечениями не меняются, как следует ;

  3. контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются. Это значит, что поперечные сечения ведут себя как жесткие радиальные пластинки, поворачивающиеся при деформировании относительно оси стержня Ог. Отсюда следует, что любые деформации в плоскости пластинки равны нулю, в том числе и ;

  4. материал стержня подчиняется закону Гука. Беря во внимание, что 22. напряжения и деформации при кручении стержней радиального поперечного сечения. (сопромат), из обобщенного закона Гука в форме получаем 22. напряжения и деформации при кручении стержней радиального поперечного сечения. (сопромат). Это значит, что в поперечных сечениях, стержня появляются только касательные напряжения , а вследствие закона парности касательных напряжений, равные им напряжения действуют и в сопряженных продольных сечениях. Как следует напряженное состояние стержня — незапятнанный сдвиг.

22. напряжения и деформации при кручении стержней радиального поперечного сечения. (сопромат)

Рис.3. Иллюстрация кручения: а) начальное и б) деформированное состояния

Выведем формулу для касательных напряжений при кручении призматического стержня радиального поперечного сечения. Как видно, поворот правого торцевого сечения относительно недвижного левого на угол (назовем его углом закручивания стержня) вызывает поворот продольных волокон на угол (угол сдвига), так как на величину искажаются углы ортогональной сетки продольных и поперечных рисок модели.

2-мя смежными сечениями вырежем элемент стержня длиной dz и, так как нас заинтересовывают деформации элемента, левое сечение его будем считать недвижным (рис. 5). При повороте правого сечения на угол в согласовании с догадкой о недеформируемости радиусов, правый конец волокна АВ (отстоящий от оси элемента на величину полярного радиуса ) будет передвигаться по дуге BB1, вызывая поворот волокна на угол сдвига

22. напряжения и деформации при кручении стержней радиального поперечного сечения. (сопромат)

Обратим внимание на то, что в согласовании с рис. 5 и рис. 6, а сдвиг и связанное с ним касательное напряжение перпендикулярны радиусу . Определим , воспользовавшись законом Гука для незапятнанного сдвига

Добавить комментарий

Виды напряжения

Для чего нужен стабилизатор напряжения, его функции

Каждый из нас стремится приобрести лучшую бытовую технику и домашнюю электронику. Мы покупаем дорогостоящие современные холодильники, плиты, стиральные и посудомоечные машины, микроволновки, бойлеры, компьютеры, телевизоры и многое другое. Это вполне …

Выбор стабилизатора напряжения

Общеизвестно, что к досрочному выводу из строя электрического оборудования нередко приводят повторяющиеся скачки напряжения, происходящие по разным причинам, к примеру, в связи с катастрофами на подстанциях и линиях электропередач, внедрением устаревших трансформаторов

Как снимать психологическое напряжение

Наша ежедневная жизнь полна стрессов, мы нередко нервничаем, раздражаемся по пустякам. Такое напряженное эмоциональное состояние мешает разговаривать с людьми, мыслить, делать выводы и решать препядствия. Потому очень принципиально научиться снимать психологическое

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов шлакоблочного оборудования:

+38 096 992 9559 Инна (вайбер, вацап, телеграм)
Эл. почта: inna@msd.com.ua

За услуги или товары возможен прием платежей Онпай: Платежи ОнПай