Сопромат.in.ua: теории прочности
Перечислим более известные в сопротивлении материалов теории прочности.
- 1-ая теория прочности — Теория больших обычных напряжений.
- 2-ая теория прочности — Теория больших деформаций.
- 3-я теория прочности — Теория больших касательных напряжений.
- 4-ая теория прочности (энергетическая) — Теория большей удельной возможной энергии формоизменения.
- Теория прочности Мора — Теория предельных напряжённых состояний (время от времени молвят — V теория прочности).
Из всех перечисленных выше теорий прочности более полной, четкой и всеобъятной является теория Мора. Все её положения были испытаны экспериментально. Она подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на крепкость пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Теория больших обычных напряжений и теория больших деформаций подходит только для прочностного анализа хрупких материалов, причём только для каких-либо определённых критерий нагружения, если добиваться завышенную точность расчёта. Именно поэтому 1-ые две теории прочности сейчас использовать не рекомендуется. Результаты теории больших касательных напряжений и теории большей удельной возможной энергии формоизменения можно получить в неких личных случаях нагружения при применении теории Мора.
Общие положения теории прочности
Зависимо от критерий нагружения материал может находиться в разных
механических состояниях: упругом, пластическом и в состоянии разрушения. Под предельным предполагают такое напряженное состояние, при котором происходит высококачественное изменение параметров материала — переход от 1-го механического состояния к другому. Для пластических материалов предельным считается напряженное состояние, соответственное приметным остаточным деформациям, а.для хрупких — такое, при котором начинается разрушение материала.
При линейном напряженном состоянии предельное значение единственного в
этом случае головного напряжения может быть конкретно определено из опыта (?т — для пластических материалов и ?в — для хрупких). Потому оценка прочности в этом личном случае ординарна. В случае сложного напряженного состояния (большого либо плоского) при оценке прочности нужно учесть наличие 2-ух либо 3-х хороших от нуля основных напряжений. При всем этом опасное состояние материала
зависит не только лишь от величии основных напряжений, да и от соотношений меж ними.
Из-за невозможности экспериментального определения критериев небезопасного состояния материала при сложном напряженном состоянии пользуются догадками, формулирующими условия перехода материала в опасное состояние. Па основании таких гипотез построены теории прочности. Эти теории исходят из предпосылок о том, что сложное и линейное напряженные состояния числятся эквивалентными (по прочности), если они при пропорциональном увеличении основных напряжений в одно и то же число раз сразу становятся небезопасными. Потому оценка прочности материала при любом напряженном состоянии основывается на результатах опытов
при ординарном растяжении (сжатии), и исследуемое напряженное состояние сравнивается с линейным. Для материалов с выраженной пластичностью за опасное (предельное) состояние принимается такое, при котором начинают развиваться остаточные деформации. Для материалов, находящихся в хрупком состоянии, небезопасным считается такое состояние, которое предшествует началу возникновения трещинок.
Общая запись условия прочности при сложном напряженном состоянии имеет
вид:
?пр ? [R], либо ?пр ? [?]
где ?пр — расчетное либо приведенное напряжение при сложном напряженном состоянии.
Формулы приведенных напряжений инсталлируются теориями прочности в
зависимости от принимаемых гипотез.
1-ая теория прочности — теория больших обычных напряжений.
Теория больших обычных напряжений — базирована на догадке о том, что опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее по абсолютной величине обычное напряжение добивается значения,
соответственного небезопасному состоянию при ординарном растяжении либо сжатии. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:
?прI ? ?1 либо ?прI ? | ?3 |
при плоском напряженном состоянии:
$$ sigma_{пр}^div= frac{sigma_x + sigma_y}2+frac{1}{2}sqrt{(sigma_x - sigma_y)^2+4tau^2_{xy}} $$
1-ая теория прочности подтверждается опытами только при растяжении хрупких материалов и только в тех случаях, когда все три главные напряжения не однозначны и различны по величине.
2-ая теория прочности
2-ая теория прочности — теория больших относительных удлинений исходит из догадки о том, что разрушение связано с величиной больших относительных удлинений. Как следует, опасное состояние материала наступает тогда, когда большая по модулю относительная линейная деформация добивается значения, соответственного небезопасному состоянию при ординарном растяжении либо сжатии.
В данном случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:
$$sigma_{пр}^{II} = sigma_1 - mucdot (sigma_{2} + sigma_{3})$$
при плоском напряженном состоянии:
$$sigma_{пр}^{II} = frac{1 - mu}{2} (sigma_{x}+sigma_{y})+frac{1+mu}{2}sqrt{(sigma_x - sigma_y)^2+4tau^2_{xy}}$$
2-ая теория, как и 1-ая, недостаточно подтверждается опытами, что разъясняется не учетом особенностей строения реальных тел. 1-ая и 2-ая теории прочности показывают хрупкое разрушение методом отрыва (в первой это связывается с ?макс, втотой — с ?макс). Потому эти теории рассматриваются только как грубое приближение к реальной картине разрушения.
3-я теория прочности
3-я теория прочности — теория больших касательных напряжении. В базу теории положена догадка о том, что два напряженных состояния — сложное и линейное — эквиваленты в смысле прочности, если самые большие касательные напряжения схожи. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:
$$sigma_{пр}^{III} = sigma_1 - sigma_{3})$$
При плоском напряженном состоянии
$$sigma_{пр}^{III} = sqrt{(sigma_x - sigma_y)^2+4tau^2_{xy}}$$
3-я теория прочности показывает пришествие текучести в материале, также разрушение методом сдвигов. Она отлично подтверждается опытами с пластическими материалами, идиентично сопротивляющимися растяжению и сжатию при условии, что главные напряжения имеют различные знаки.
4-ая теория прочности — энергетическая.
Энергетическая теория прочности (теория большей удельной возможной энергии формоизменения) исходит из предпосылки о том, что количество возможной энергии формоизменения, скопленной к моменту пришествия небезопасного состояния (текучести материала), идиентично как при сложном напряженном состоянии, так и при ординарном растяжении. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:
$$sigma_{пр}^{IV} = frac{1}{sqrt{2}}sqrt{(sigma_1 - sigma_2)^2+(sigma_2 - sigma_3)^2 +(sigma_3 - sigma_1)^2}$$
либо в личном случае при ?y = 0, полагая ?x = ?, ?xy = ?
$$sigma_{пр}^{IV} = sqrt{sigma^2+3tau^2}$$
Для личного варианта незапятнанного сдвига (?= 0):
$$sigma_{пр}^{IV} = tausqrt{3}$$
4-ая теория прочности показывает пришествие текучести. Она отлично подтверждается опытами с пластическими материалами, имеющими однообразный предел текучести при растяжении и сжатии.
Четвертую теорию прочности нередко именуют теорией октаэдрических касательных напряжений (октаэдрические касательные напряжения в общем случае определяются по формуле [math]tau_{окт} =frac{1}{sqrt{3}}cdotsqrt{(sigma_1 - sigma_2)^2+(sigma_2 - sigma_3)^2 +(sigma_3 - sigma_1)^2}[/math] и к началу развития пластических деформаций при ординарном растяжении они равны [math]tau_{окт} = frac{sqrt{2}}{3}sigma_{т}[/math]).
Теория прочности Мора
Читать далее …
Источник
- Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов - 2-е изд., 1982
Связанные статьи
- Теория прочности Мора
- Правило символов
- Концентрация напряжений
- Статически определимые и неопределимые конструкции
- Общие принципы расчета конструкции и условия прочности
- Возможная энергия упругой деформации
- Напряжения
метки: внутренние усилия,
напряжения,
крепкость
