Виды напряжения

Деформации твердого тела

| на главную |
доп. материалы |
физика как наука и предмет |
физические базы механики |

Деформации твердого тела

Рассматривая механику твердого тела, мы воспользовались понятием
полностью твердого тела. Но в природе полностью жестких тел нет, потому что все
реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е.
деформируются.

Деформация именуется упругой, если после
прекращения деяния наружных сил тело воспринимает начальные размеры и форму.
Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения деяния наружных
сил, именуются пластическими (либо остаточными). Деформации
реального тела всегда пластические, потому что они после прекращения деяния
наружных сил никогда на сто процентов не исчезают. Но если остаточные деформации
малы, то ими можно пренебречь и рассматривать упругие деформации, что мы и будем
делать.

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций
(растяжение либо сжатие, сдвиг, извив, кручение) могут быть сведены к
сразу происходящим деформациям растяжения либо сжатия и сдвига.

Разглядим однородный стержень длиной l
и площадью поперечного сечения S (рис. 34), к
концам которого приложены направленные повдоль его оси силы F1
и F2 (F1=F2=F),
в итоге чего длина стержня изменяется на величину
Dl.
Естественно, что при растяжении Dl
положительно, а при сжатии негативно.

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения,
именуется напряже­нием:

(21.1)

Если сила ориентирована по нормали к поверхности, напряжение
именуется обычным, если же по касательной к поверхности —
тангенциальным.

Количественной мерой, характеризующей степень деформации,
испытываемой те­лом, является его относительная деформация. Так,
относительное изменение длины стержня (продольная деформация)

(21.2)

относительное поперечное растяжение (сжатие)

где d —
поперечник стержня.

Деформации e и
e' всегда имеют различные знаки (при
растяжении Dl
положительно, a Dd
негативно, при сжатии Dl
негативно, a Dd
положительно). Из опыта вытекает связь e
и e':

где m —
положительный коэффициент, зависящий от параметров материала и именуемый
коэффициентом Пуассона*.

Британский физик Р. Гук (1635—1703) экспериментально установил,
что для малых деформаций относительное удлинение
e и напряжение
s прямо пропорциональны друг дружке:

(21.3)

где коэффициент пропорциональности Е именуется модулем
Юнга**. Из выражения (21.3) видно, что модуль Юнга определяется
напряжением, вызывающим относитель­ное удлинение, равное единице.

Из формул (21.2), (21.3) и (21.1) вытекает, что

либо

(21.4)