Вибродвигатели

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАБИЛЬНОСТИ СРЕДНЕЙ И МГНОВЕННОЙ СКОРОСТИ

При работе вибродвигателей в системах без обратных связей по положению или по скорости, следует учесть важную их особенность — нестабильность средней скорости и сравнительно высокий уровень крутильных колебаний. Измерения показывают, что неравномерность скорости представляет собой

случайный процесс, который с высокой степенью точности может быть принят стационарным.

Причины неравномерности скорости вибродвигателей. В установившемся режиме переменную составляющую скорости вибродвигателя естественно представить в виде стационарного в широком смысле среднеквадратически непрерывного случайного процесса 5 (0. формируемого несколькими источни­ками возмущений (рис. 4.6), при этом Xj(t),j= 1,2, стационарные

случайные процессы, характеризующие источники возмущений скорости, gj (X) - передаточная функция случайного процесса Л} (t) и r;j (г), 7=1,2, .. г — слагаемые, составляющие 5 (t), т. е.

Г

■- 5(f) = 2 ъ(0. О, / (4.13)

7=1

И

со

ч,(0 = / (<**), (4.14)

— со

где £_,• (dk) — ортогональная стохастическая (спектральная) мера случайного процесса

со

,/■_;. , ; Xj(t)= [ e--’Kj(dX). ... (4.15)

— СО

ОOr со

5(0 = f ^viidx), (4.16)

где

■ ,г.

ъ і

;= і

спектральная мера случайного процесса 5(0- Допустим, что входной случайный процесс

* (0 = [*,(*)],_-, =1 ■ I. (4Л?)

.(г).

имеет спектральную плотность

- «. /(x)=[/y*(x)]‘:^;=|

Т. е. , '

00 .: і ГЛ • ’

■т,.. EX(t)XT(0) = f f(X)eiad ■ ЧК (4.19)

• ■'! — со '

где Хт (0) = [Хг (0), ..Хг (0)] - транспонированный вектор X (0). Тогда по известным формулам для спектральных мер имеем

ЕСЛЛ)йЛ)=^(Х)Л, У, к=1, 2, ..., Л E|7)(rfX)|«=2 E^(X)£,(rfX)ft(X)b(^) =

Uк—1

= 2 gj(')gk0)fA4dK. (4.20)

j. k-l

Таким образом, случайный процесс (t) имеет спектральную плотность /00

00

е 5 (0 5(0)= /дх)е"*</х,

— со

задаваемую формулой

Г

/(Х)= £ *,(Х)ІПХ)/Л(Х). (4.21)

л*=і

Если компоненты входного процесса X (t) независимы, то fjk (X) s 0 при

j^k и

Г

/(*)=Z gjW2fjj (X). (4.22)

j=i

Таким образом, в случае независимых 2} оценка спектральной плотности скорости сводится к определению передаточных функций и спектральных плотностей отдельных составляющих.

Объединим X; (г) в две группы.

1. Управляемые, которые могут быть изменены по заранее заданному закону:

а) параметры питающих напряжений (амплитуды, частоты и фазы);

б) мгновенные коэффициенты трения при ударе в зоне контакта преобра­зователей и подвижных звеньев.

2. Неуправляемые, т. е. включающие фиксированные параметры вибро­двигателя или внешней системы, приводимой вибродвигателем:

а) микро - и макрогеометрия подвижных звеньев в зонах контакта;

б) изменения пьезоэлектрических свойств преобразователей (из-за ста­рения, температурных воздействий);

в) изменение характера нагрузки (момента инерции или массы, момента сопротивления);

г) вибрационные нагрузки или линейные перегрузки, приводящие к изме­нению усилий в контакте.

Зависимость составляющих Х} (t) между собой и передаточные функции gj (X) можно использовать для уменьшения неравномерности скорости. Пусть

Хг и X2 — реальные зависимые компоненты (например, параметр внешнего вибрационного воздействия и управляемый коэффициент сухого трения в зоне контакта). Тогда из уравнения (4.21), учитывая равенство /21 (X) =/12 (X), получаем

ftx (Х) = Si (X) l2/ii (X) +gi (X) g2 (X)/12(X) + g2 (k)g1 (X)/21 (X) +

+1 g2 W |2/22 (X) =! gi (X) ІУн (X) + 2 Re [gl (X) g2 (X)/12 (X)] +

+ і g2 (X) 2f22 (X). (4-23)

Дисперсия случайного процесса (г) вычисляется по формуле

оо Q0

J/«(X)rfX= / |gi(X)|2/u(X)rfX +

— 00 —со

00 00 + 2 / Re[gl(X)^/12(X)]rfX + f |g2(X)i2/22(X) =

— 00 — 00

= сх + ТЫ, (4.24)

00

в которой f /S5 (X) і/Х = сх = const при неуправляемых и Xj. Диспер-

— 00

сия DS; (0 будет минимальна, если минимальна функция Т (g2).

Если возможно управление передаточной функцией g2 (X), то ее следует

выбирать равной g*, где

g * = Arg min Т (g2). (4.25)

81

Здесь минимум берется по всевозможным передаточным функциям g2, допустимым в данной ситуации, при этом предполагается, что gt (X), /12 (X) и /22 (X) известны.

Задача минимизации дисперсии неравномерности скорости значительно упрощается, если задается формой g2 (X). Так, например, при

ЫХ)=( °’ ХФ[<1’ Ь] (4-26)

К, Хє[а, b), имеем

а, 6), (4.27)

и г

(К*, a*, 6*) = Argmin Ф (К, а, Ь). ї (4.28)

К, а,Ь,

Таким образом, задача сводится к определению а, Ъ, К, обеспечивающих минимальность дисперсии скорости.

Ставится также задача обеспечения желаемого спектрального состава неравномерности скорости. Так, в аппаратуре магнитной записи к приводам предъявляются требования точности, от которых зависит коэффициент де­тонации, определяемый обычно в звуковом частотном диапазоне. Пусть имеем

/«(>•) = I*1 (>•) 12/и (>.) +! &2(>.) 12/22 (X), (4.29)

где Х1 (t), Х2 (t) — взаимно независимые компоненты неравномерности ско­рости. Тогда, если (X), g2 (X), /п (X) заданы, можно иногда найти форму спектральной плотности второго компонента, обеспечивающего (X) =9 (X), где ф (X) — заданная функция частоты

/M(X) = ^~l^1ff|r/ll(>1- , (4.30)

В этом случае дисперсия неравномерности скорости

оо оо

DS-(f) = °2 = J7K(X)rfX = / |g1(X)|*/u(X)rfX +

+ / ІЯ2(Х)!2/22(Х) Л (4.31)

— со

может бш^ мвдимизирована только за счет изменения составляющей Х2 (г)

00

1 /22=Argmin Г |g2(X) |2ф(X)£/Х, г‘ (4.32)

® - ич

при этом минимизация проводится по всем допустимым функциям ф.

Показанная выше возможность снижения неравномерности вращения или обеспечения заданной спектральной плотности (X) = ср (X) наиболее просто осуществляется управлением коэффициентами мгновенного трения при ударе в зонах контакта преобразователей и подвижного звена. Коэффициент мгно­венного трения изменяется при наложении колебаний более высоких частот, чем рабочая частота. На рис. 4.7 а приведена схема управления коэффициен­том мгновенного трения двигателя, принципиальная схема преобразователя которого показана на рис. 2.8 ж. В преобразователе возбуждаются продоль­ные резонансные колебания высших форм, вызывающие тангенциальные сме­щения в зоне контакта, который располагается между двумя узлами колеба­ний. Кривые регулирования (рис. 4.7 б) показывают, что диапазон изменения коэффициента трения достаточно широк. В экспериментах использовался умножитель частоты и управляемый усилитель, выход из которого присое­динялся к вспомогательным электродам преобразователя.

Микро - и макрогеометрия подвижных звеньев в зонах контакта. На рис. 4.8 представлены типичные профилограммы роторов вибродвигателей в зоне контакта с преобразователем, полученные с помощью кругломера TALYROND-50 (Великобритания). Отклонения профиля представлены в полярных координатах. Преобладают макроотклонения, представляющие собой единичные регулярно не повторяющиеся отклонения поверхности от номинальной формы, а также волнистость (регулярно повторяющиеся отклоне-

ния, близкие по размерам выступов и впадин, расстояния между которыми - шаг волн - значительно больше их высоты Н„: SB/HB>40). Макроот­клонения — основные возмущающие факторы, определяющие низкочастотную часть спектра неравномерности скорости.

Высокочастотные составляющие спектра процесса неравномерности ско­рости возникают из-за шероховатости поверхности, под которой понимают совокупность неровностей с относительно малым шагом (2—20 мкм) и высо­той (0,03 — 20 мкм). На профилограммах, приведенных на рис. 4.8, шерохова­тость поверхности почти не отражается, однако она играет важную роль в совокупности возмущающих факторов.

При выполнении контактной зоны вибродвигателей из сверхтвердых ма­териалов и при весьма малых амплитудах колебаний преобразователей — до 1 мкм, определенную роль играет субмикрошероховатость, изучение ко­торой только начинается.

Передаточная функция g (X), определяющая влияние отклонений профиля поверхности у (ф) на неравномерность движения, зависит от площади кон­такта преобразователя с подвижным звеном. В случае точечного контакта A*,. (t)=iy (t), т. е. осуществляется копирование профиля, а Хг (t) можно представить в виде стационарной гауссовской функции с плотностью веро­ятности

Р Ы = —г,==- ехр (-у*/2а2),

а у Itz

Е [у (ф)] = 0, а2 = Е[у2 (ф)].

В случае контакта конечной длины А сЛедует учитывать частичную ком­пенсацию отклонений профиля, осуществляемую контактней зоной. Если деформацию йд в зоне контакта выразим ;

(4.34)

где Ra - среднее арифметическое отклонение профиля у (ф); рс и рт - кон­турное и фактическое давление в зоне контакта (выражение учитывает контакт шероховатой поверхности с гладкой), то оценка компенсирующей способности сводится к определению спектральной плотности /55 (X) процесса 5 (0> зада­ваемого выражением

(4.35)

через спектральную плотность ff, (X) процесса у (t). Представим у (ф) в следующем виде:

Тогда, используя уравнение (4.35), имеем

f+Л со оо t+A

5(f) = x f dit f e^Wk)= f (і f е*Щ)Є(Л) =

I —CO —00 /

00

= / (4.37)

— co

Обозначив

1 (e'AX_1)=gi(X)> (4-38)

/ДХ

где g! (X) можно назвать передаточной функцией процесса частичной компен­сации отклонений профиля, получаем

/«(*НЫХ)Г/„(Х). (4-39)

Модуль gx (к) определяется из уравнения (4.38)

. _АХ_ 2

т j • (4-4°)

В случае ф=шг имеем

v}(t) = Z,(c>t), t^O, co>0.

^„(0 = E4(04(0) = E5(o>05(0) = %(w0

/ e^fm(k)dl= / e<M*fe()d-k (4.41)

и далее

UJ ои

/ ^(г)е-аЛ=4г I R^t)e-^du

00

J Кк(ф)е (4.42)

— ОО

Окончательно имеем

(«з»

Выражения (4.39) и (4.43) определяют спектральную плотность процесса копирования неровностей контактной зоны при частичной их компенсации. Теперь можно найти спектральные характеристики момента возмущения М (г), действующего на ротор вибродвигателя из-за макро - и микрогеометрии контактной зоны. Если массу преобразователя обозначить тпр, а жесткость
пружины, обеспечивающей упругий натяг в зоне контакта с„, то при. постоян­ном коэффициенте трения /т имеем

M1{t)=^- + 2bld^-+p2ri(t), [4] (4.44)

где b1 = blm - приведенный коэффициент сопротивления движению в под­веске пьезопреобразователя; Р2=С~ М1 = ~j~- Выражение (4.44) получено

из условия слежения преобразователя по усредненному „профилю" т (t). Тогда можем написать

00

ЛМО= f [(«>-)2 + 2b(ik)+p2]eia^(dX). (4.45)

і

Обозначив!

(iy+2b(a)+p*=g2(k),

где g2 (к) играет роль передаточной функции, имеем

>W (X) =; (X) Й-46)

а модуль g2 (к) определяется из уравнения (4.46)

iftW i2=(p2-X2)2 + 462X2.

Выражение (4.46) с учетом уравнения (4.43) позволяет оценить составляю­щие спектральной плотности неравномерности скорости, возбуждаемые микро - и макрогеометрией зоны контакта подвижного звена вибродвигателя. Применим ее в качестве оценки/им(л) для двух часто встречающихся случаев, когда корреляционные функции процесса имеют вид

Кг, (t) = a*e-«'‘'cosRt,

(1) = <*2 <?-* I ‘ I (cos kRt + ~ sin kR 111 j.

Для первого случая

00

/мм W = | g2 (X) !2 fn (X) =! g2 (Ц l2^ f e~ata2 e~a' '■ cos kR tdt =

— CO

(Х+Хд)1 (X-XR)*

____

4<x У n

R'mmW= f e^/IMM(k)dk = ^~ f е»‘[(р2-кГ + 4Ь*к*х

x[e 4** +e -»** ']</X= ^^{[/>4 + (462-2/>2)(2<х-4а4ґ2 + Х|) +

+ (12a2 XR + 12a4 - 48a612 - 16a4 X| t2 + (Xj[ - 4a212)2] cos XR t -

— [4a2XR t + 48a4 XR t — 8a2 Xs ґ (X| — 4a4t2)] sinXR f}. ; (4.47)

Окончательное выражение Я&л/М из-за громоздкости здесь не приводится. Как показывают данные экспериментов (рис. 4.9), для упрощения оценки влияния профиля на неравномерность скорости, спектральные плотности функции профиля можно аппроксимировать в виде волн синусоид

т

/(>.)••= 2 ./}(>•>; - т

/=і.

Упрощается вид И корреляционной функции

m

Я(г)= I eitXf{)d=2 2 Aj f ^l+cos~(X-Xj)jcosXtdX. (4.50)

В другом крайнем случае — полном круговом контакте, осуществляемом в волновых вибродвигателях, происходит частичная компенсация отклонений профиля. Основную роль в формировании зоны контакта тогда играют высту­пы, представляющие выброс поверхности за усредненный уровень.

Изменения пьезоэлектрических свойств преобразователей приводят к нестабильности средней скорости. Основные причины изменения пьезо­электрических свойств — старение керамики, воздействие повышенных тем­ператур и действие радиации. Процесс старения хорошо описывается урав­нением

(4.51)

где Vt — рассматриваемый параметр (диэлектрическая проницаемость, пье­зоэлектрические коэффициенты или упругая податливость); V, (Т) — его значение через промежуток времени Т после возмущающего воздействия; с' — коэффициент пропорциональности. Так как с' слабо зависит от времени, выражение (4.51) можно записать

(4.52)

Как показали измерения авторов, для коэффициента электромеханиче­ской связи в течение первых двух лет можно принять, что с; = (-0,5...-3)%.

Повышение температуры пьезокерамики либо обусловливается действием внешней среды, либо происходит из-за собственных потерь и процесса трения в зоне контакта. Вопрос влияния температуры на пьезоэлектрические свой­ства преобразователей хорошо изучен[5], однако следует иметь в виду, что статическое давление при повышенных температурах является важнейшим дестабилизирующим фактором.

Не рассматривая подробнее влияние радиации на свойства пьезокерамики[6], укажем, что при этом наблюдаются два типа явлений:

а) обратимые эффекты, вызываемые действием у-излучения и быстрых электронов, не сопровождающиеся заметным изменением кристаллической структуры и исчезающие при 100°С;

б) эффекты, вызываемые быстрыми нейтронами и сопровождающиеся необратимыми изменениями электрофизических свойств.

Влияние флуктуаций амплитуд, частот и фаз питающего напряжения

(исследование проведено совместно с Р. Бенткусом). В вибродвигателях с несколькими преобразователями или в многофазных волновых двигателях применяются несколько питающих напряжений

’СМ*)'

U{t) = [Uj{t)]j=x---

имеющих вид

иJ (0 = Aj cos (M + <Pj),

где (Лх Af), (Х1; ..., Xr), (91, ..., <?r) соответственно векторы амплитуд,

частот и фаз. Используя скоростные характеристики <о=<о (А, X, о) легко определить предельные коэффициенты неравномерности вращения, вызван­ного сравнительно медленными флуктуациями векторов Л, X и «р.

Значительно сложнее оценить неравномерность движения в случае, когда U (г) является стационарным r-мерным случайным процессом. С этой задачей встречаются также и при использовании вибродвигателей в качестве инте­грирующих коррелометров, устройств для фиксации дисперсии многомерных случайных процессов в определенном частотном диапазоне и т. п. Формальное решение задачи - совместное решение дифференциальных уравнений движения преобразователей с функцией возбуждения U (t) и уравнений, учитывающих взаимодействие преобразователей и подвижного звена вибродвигателя - весь­ма сложно из-за нелинейности и большого разнообразия существующих мо­делей вибродвигателей. Поэтому постараемся определить параметры случай­ного процесса, соответствующие векторам амплитуд, частот и фаз детерми­нированного процесса.

Сначала более подробно рассмотрим детерминированный случай. Пусть

(4.54)

где Zj (d) — конечные cr-аддитивные меры на прямой. Если мера£ сконцентри - w ^, рована только в двух точках — X,- и У.-, причем ^(-Уч) =

В двух рассмотренных случаях имели дело с дискретным спектром. В последнем случае векторами амплитуд, фаз и частот являются соответствен­но (А, ... Аг), (фх, ..., <рг) и (Хъ..., Хг).

Рассмотрим теперь детерминированный случай с непрерывным спектром. Для этого потребуем, чтобы мера ^ (dX) была абсолютно непрерывной отно­сительно меры Лебега dX, т. е.

l{dX) = Aj{X)dX, (4.58)

где Aj (X) - интегрируемая на прямой комплекснозначная функция,

А,(Х) = А}{Х)е^^. (4.59)

Тогда

со 00

Uj(t)= f AJ(X)eit*dX = f В/(Х) е'~[ХН VA)1 d (4.60)

— СО — 00

где

^(x) = i^(x)]s*o.

Неформально можем написать

Uj (t) = 2 Aj(}.)dle^=^ Bj(X) :(4.61)

X A ’

где Bj (X) dX — амплитуда колебаний с] частотой X; <?} (X) — фаза колебаний с частотой X; а суммирование проводится по всевозможным частотам X.

Перейдем теперь к случаю, когда U (t) — стационарный в широком смысле среднеквадратически непрерывный r-мерный случайный процесс, Е U (0=0. Тогда существует такая ортогональная стохастическая мера [75, с. 233J

C(<tt) = K,(rfX)W, (4-62)

что

СО

Uj(t)= / e^Udn, ь (4.63)

— СО

где ‘ ' ...........

Е tj (^Х) =0, Elj(d).) tk (dX) = FJk(dX). +

Здесь (dk) — структурная мера, т. е.

со

RJk(t) = EUj(t)Ujj)= f e^FJk(dX), (4.64)

— СО

где Rjk (t) - взаимная корреляционная функция; Fjk (Х) = FJk ((- со, X)) -

взаимная спектральная функция компонентов Х} (t) и Хк (t). Неформально

можно написать

U, (0 = ^ Ь (dX) є*', j = 1, 2, .... г, (4.65)

где £ (d'k) — случайная амплитуда колебания с частотой X (комплексное число, поэтому она учитывает и фазу); Е^- (d'k) — среднее амплитуды, равное нулю; Fjj (dk) =Е [ ^(й? Х) |2 - дисперсия случайной амплитуды £j(dk) Fjk (dk)=Et>j (dh)Zk (d'k) — ковариация случайных амплитуд t - (d'k) и (d'k). Из свойства ортогональности стохастической меры

да) = К,-(Л)Ь=ЇГг (4.66)

вытекает, что амплитуды колебаний с частотами X и [і. при к^у. некоррелиро - ваны, т. е.

Е= (4-67)

Далее предположим, что

СО

/ Ru(t)dt<co, У=1, 2, .. ., г. (4.68)

» — СО

Тогда существуют непрерывные спектральные плотности fjk (X), вытекающие из соотношения

Fjk (d'k) =fJk Ck)d (4.69)

и задаваемые формулой

СО

= І / R*(t)e-iadt.. (4.70)

Всегда fn (к) > 0, (к) = fkj (к) и | f]k (к)]2</л (к) fkk (к). В общем случае

fJk (к) — комплекснозначные функции.

Если сравнивать детерминированный и случайный случай с непрерывным спектром (существуют спектральные плотности fJk(k),j, fc=l, 2, ..., г), то естественны следующие соответствия:

Aj(k)dk~lj{dk), (4.71)

т. е. амплитуда колебания с частотой к соответствует случайной амплитуде (учитывающей и фазу) колебаний той же частоты

Bj(k)dk = Aj(k) dk> 0~

-Vfjj(k)dk = ]/E^J(dk)f^0, (4.72)

т. е. амплитуда колебания с частотой X, уже не учитывающая фазу, соответ­ствует среднеквадратической амплитуде (неслучайной величине) колебания с частотой X, не учитывающей фазы.

Множителю e,<fj<А), определяющему фазу неслучайного колебания с частотой X, соответствует случайная величина

ij т

VfhNdX *

4. Vibrovarikliai 97

e‘toj0)-9ka я (4.73)

соответствует неслучайное число

п №) ЬІЛ) _ fjkW

(4.74)

Vfjj (л) cl а 1/д*(*)Л 1/4'(Х)Лк(Х) ’

характеризующее разность фаз колебаний случайных процессов Uj (t) и Uk (t) с частотой X. Эта разность является комплексным числом.

Таким образом, роль вектора амплитуд

(^(XJrfX, ..., Д.(Х)£/Х) (4.75)

играет вектор

(V TuWrfX, .... Уллда) , (4.76)

а разностям между фаз

фНх)-?*(х)> j, k=h 2 г

соответствуют числа

Re - . (4.77)

1 V fjj (Х)/ы (>)

Изложенные выше соответствия позволяют ожидать, что неслучайные ха­рактеристики случайной угловой скорости ы (такие, как среднее, дисперсия, спектральная и корреляционные функции) полностью определяются спект­ральными плотностями

/л (Х), j, к= 1, 2 г.

При этом в аналогах зависимостей

w = w(4, X, о) = ы(Аъ..., Аг Хъ. .. ХР; <рь..., <рг) (4.78)

роль амплитуд будут играть числа У/л (X) и роль разностей между фазами — числа

Re - in. (4.79)

Понятно, что установление аналогов зависимостей уравнения (4.78) при случайных возмущениях {/. (і) не является простой задачей.

Результаты экспериментальных исследований. Для формирования сигна­лов, несущих информацию о колебании скорости, применялось растровое сопряжение с интегральной компенсацией погрешностей нанесения делений растров. Крутильные колебания вала вибродвигателя приводили к частот­ной или фазовой (при небольшом уровне неравномерности вращения)моду - ляции сигнала, снимаемого с оптоэлектронной пары. Обработка сигнала велась на прецизионном измерителе крутильных колебаний (измерения про­

водились инж. К. Минкявичюсом), осуществляющем частотное или фазовое детектирование сигнала.

Одновременно с крутильными колебаниями фиксировались следующие параметры:

1. Профиль зоны контакта ротора - с помощью емкостного датчика и преобразователя фирмы DISA Electronic (Дания).

/

8

Рис, 4.10. Характерные реализации неравномерноста скорости 8 = 1 — ш(1)1ыср(1,3,5,7), профиля зоны контакта у (ф) (2, 4), флуктуаций коэффициента мгновенного трения в зоне контакта (6) и переменной составляющей импеданса преобразователя, отнесенной на ве­личину полного импеданса (8) двух типов вибродвигателей (ВИБ-16, № 007; ВИБ-22, № 02)

2. Параметр, эквивалентный переменной составляющей коэффициента трения в зоне контакта.

3. Переменная составляющая полного импеданса преобразователя, сни­маемая в виде напряжения с дополнительных электродов преобразователя.

4. Переменная и постоянная составляющие момента нагрузки Мн — Ми0 +

+МН і (t).

При измерениях параметры питающего напряжения не менялись.

На рис. 4.10 показана характерная совокупность реализации неравно­мерности скорости и ее составляющих (профиля контактной зоны и сложного фактора, учитывающего производную профиля контактной зоны и флукту­ации коэффициента мгновенного трения в зоне контакта) при Ми = const и постоянных параметрах питающего напряжения. Приведена также осцилло­грамма переменной составляющей импеданса преобразователя, которая, как будет показано ниже, может быть эффективно использована для умень­шения степени неравномерности скорости вибродвигателей.

Полученные реализации неравномерности скорости обрабатывались на ЦВМ; определялись как автокорреляционные функции неравномерности скорости (рис. 4.11), так и взаимные корреляционные функции неравномер­ности скорости и соответствующих возмущающих факторов (рис. 4.12). Выявлено, что наиболее сильная связь существует между неравномер­ностью скорости вибродвигателя и сложным параметром, учитывающим производную профиля зоны контакта по углу или координате и флуктуацию коэф­фициента сухого трения при ударе (рис.

4.13). При упругом закреплении преобразо­вателя в тангенциальном направлении (от­носительно зоны контакта) данный параметр при небольших скоростях вращения экви­валентен величине продольного смещения преобразователя относительно корпуса. Из - за сильной корреляции с неравномерностью скорости данный параметр может быть при­менен для уменьшения степени неравно­мерности движения. Схема для осуществ­ления такой компенсации приведена на рис. 4.14. Тангенциальные смещения фикси­руются системой неподвижных электродов 4, входящих в измерительную систему мос­та 7, который и управляет работой моду­лятора 6 (может быть применена как амп­литудная, .так и фазовая или частотная
модуляция). Возможность питания моста 7 от генератора 5|значительно упрощает схему.

В процессе статистической обработки данных экспериментов построены взаимные корреляционные функции неравномерности скорости и флуктуации

импеданса преобразователя (рис. 4.15). Сильная корреляция между этими двумя параметрами неизменна в широком диапазоне скоростей вибродвига­теля. Поэтому целесообразны и схемы компенсации неравномерности ско­рости, основанные на характеристиках импе­данса преобразователя (рис. 4.16). Схема обладает меньшими компенсирующими воз­можностями, однако проще реализуется по сравнению со схемой, основанной на изме­рении переменной составляющей коэффи­циента мгновенного трения при ударе (рис. 4.14).

Обе схемы компенсации применимы для уменьшения коэффициента неравномерности вращения § до величин 0,1-0,05. Для бо­лее полной компенсации следует применять датчики скорости, включенные в цепь об­ратной связи.

Спектральный состав процесса неравно­мерности скорости сильно зависит от гео­метрии поверхностей контактирующих зве­ньев. На рис. 4.17 даны спектральные плот­ности неравномерности скорости разных вибродвигателей. Видно, что определяющую роль играет макро - и микро­геометрия зоны контакта. В процессе приработки поверхностей (в первые 50-100ч) роль микрогеометрии уменьшается.

IB Л. ГЦ

Используя возможность возбуждения в преобразователях вибро двигателей как колебаний большой частоты, так и статических или знакопостоянных деформаций, в некоторых типах вибродвигателей удается осуществить раз­дельную компенсацию профиля и флуктуации коэффициента мгновенного трения при ударе. Так, в вибро двигателе с геометрическим суммированием колебаний возбудим высокочастотные колебания только в одном преобразова­теле, определяющем направление вращения (рис. 4.18). Если несвязанные

концы преобразователей защемить не­подвижно с предварительным натя­гом, обеспечивающим оптимальное зна­чение угловой скорости, то в пре­образователях из-за отклонения от идеальной окружности и биения опор 5 (ф) возникнут медленноменяющиеся механические напряжения, приводящие к появлению зарядов U[E, (со*)] на из­мерительных электродах 1 преобразо­вателя 2. Заряды U [5 («<)3 поступают в модулятор,! управляющий величиной высоковольтного напряжения, которое подается на основные электроды пре­образователя 2. Таким образом, при

U [5 («?)] = const (4.80)

величина упругого натяга в зоне кон­такта постоянна, т. е. исключено влия­ние отклонений профиля.

Для исключения влияния флуктуа­ции коэффициента мгновенного трения при ударе необходимо выделить сигнал, пропорциональный его величине, т. е. задача сводится к измерению проекции тангенциальной составляющей ударного импульса mfvx cos а/2, где т — эквивалентная масса преобразова­телей; — тангенциальная составляющая скорости удара. Как и в случае измерения статических деформаций, это осуществляется измерительным электродом 3 преобразователя 4; снимаемое с него напряжение содержит два компонента: высокочастотный,: возникающий из-за механических деформаций в виде стоячих волн, и компонент той же частоты, возникающий из-за действия на преобразователь 4 проекции тангенциальной составляющей ударного им­пульса. Синхронный детектор 5 отделяет эти компоненты и к основным элект­родам преобразователя 4 поступает напряжение, промодулированное сигна­лом, эквивалентным изменению коэффициента трения при ударе.

При реверсировании движения высокочастотные колебания возбуждаются

в преобразователе 2 и т. п. , •

'• 1 • *