ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Способы расчета размерных цепей

В зависимости от формы записи числовых характеристик и закона распределе­ния размеров составляющих звеньев выбирают различные способы расчета раз­мерных цепей. При расчете цепей методом максимума-минимума применяют че­тыре основных способа: способ предельных отклонений, способ предельных раз­меров, способ средних отклонений и способ средних размеров. При этом предпо­лагают, что поле рассеяния каждого составляющего звена совпадает с его полем допуска.

Способ предельных отклонений применяют в тех случаях, когда числовые ха­рактеристики записаны в форме номинальных размеров и предельных отклоне­ний. Для расчета цепей используют основное уравнение в форме номинального размера и два уравнения верхнего и нижнего предельных отклонений:

Д ном д ном д ном

А) = І Аув Аум ;

Ае0 = £А% -£АНум ;

Анс = !АНув-£А% .

Способ предельных размеров применяют в тех случаях, когда числовые харак­теристики записаны в форме предельных размеров. Для расчета используют два уравнения предельных размеров:

/|нб _ V лнб днм.

А) - І Аув І Аум ;

Днм днм д нб

А) - І Аув І Аум.

Способ средних отклонений предусматривает преобразование числовых ха­рактеристик в форму, включающую номинальный размер, среднее отклонение и половину поля допуска. Для расчета цепей используют три уравнения:

N

А^ом = дном • i =1

АР = І ЇА7;

I=1

N

С0 = Т0 =Е Тi.

I=1

Способ средних размеров применяют в тех случаях, когда числовые характе­ристики записаны в форме номинального размера и симметричных предельных отклонений. Если числовые характеристики записаны в других формах, то перед расчетом этим способом требуется преобразование в данную форму. Для расчета цепей используют два уравнения:

АР = Ей Аір;

I=1

N

С0 = Т0 = Z Тi •

I=1

При расчете размерных цепей вероятностным методом применяют три основ­ных способа расчета: способ средних отклонений, способ средних размеров и способ математических ожиданий. Применяя способы средних отклонений и средних размеров, основные уравнения размерных цепей оставляют без измене­ний, а для расчета поля рассеяния замыкающего звена используют одно из урав­нений (6.6), (6.7), (6.8).

Способ математических ожиданий применяют в тех случаях, когда известны такие числовые характеристики размера составляющего звена, как математиче­ское ожидание AjM°, поле рассеяния coi, коэффициент рассеяния Л и коэффици­ент асимметрии ai. Для вычисления соответствующих характеристик AM°, соо, Л и ао используют следующие уравнения:

Мо

А

I=1

Где Л = 0,333 + 0,183

0,59££ас

I=1

A0 =

С

В качестве примера рассмотрим проверочный расчет размерной цепи А (см. рис. 6.2) вероятностным методом способом математических ожиданий, считая, что составляющие звенья цепи имеют следующие числовые характеристики:

A1 = 0 ; а2 = 0,33; а3 = 0,18.

Предварительно по формуле (6.4) вычислим математические ожидания со­ставляющих звеньев, используя рассчитанные в разделе 6.4 величины средних

Размеров А[р = 89,65; А2СР = 40; А^ = 29,95 и полей рассеяния с1 = 0,7 ; с2 = 0,4

И с = 0,1

0,7

89,65 + 0 •

0 4

Амо = 40 + 0,33 • — = 40,066; 2 2

А3мо = 29,95 + 0,18 •01 = 29,959. 3 2

По формуле (6.3) вычислим математическое ожидание замыкающего звена Амо = 89,65 - 40,066 - 29,959 = 19,625 .

По формуле (6.10) вычислим коэффициент асимметрии замыкающего звена

0,59(0 • 0,7 - 0,33 • 0,4 - 0,18 • 0,1) Л Л„„

А0 = ^^------------------------------------ ^ = 0,074.

0 1,2

По формуле (6.9) вычислим коэффициент рассеяния замыкающего звена

3 n^d П 1 сэ ^0,333 • 0,72 + 0,221 • 0,42 + 0,139 • 0,12 0,72 + 0,42 + 0,12

Л = 0,333 + 0,183—^--------------------------------------------------- ----------------------- =

1,2

= 0,414.

По формуле (6.8) вычислим поле рассеяния замыкающего звена

С0 =—1—л/0,333 • 0,72 + 0,221 • 0,42 + 0,139 • 0,12 = 1,081. 0 0,414V '''''''

Способ математических ожиданий дает наиболее достоверные результаты и рекомендуется при расчете размерных цепей на ЭВМ. В частных случаях, при симметричных законах распределения, он совпадает со способом средних разме­ров.