Тепловое аккумулиров ание энергии

Общая оптимизация

Действительный оптимум площади поверхности в зависи­мости от D и Я зависит от ограничений, действующих в дан­ном конкретном случае. На рис. 4.3 в логарифмических ко­ординатах показана зависимость V от D с Я в качестве па­раметра для цилиндрического сосуда с плоскими днищами. Зависимости DH = const, Я = const, H/D = const представ­лены семействами параллельных линий. Кроме того, показано семейство кривых о = const, где о зависит от D, Я и S:

О DnH + 2D2n/4 4,2 1 /л, л,оч

0 = ТГ ^ ""ВЧ7У/4 ' - - D+ir = - D{4 + 2/5>- <4-18>

Из-за того что зависимость построена в логарифмических координатах, кривые о = const конгруэнтны и располагаются параллельно линии H/D — S = const.

Форма и размеры сосуда с минимальной площадью по­верхности получаются введением в диаграмму соответствую­щих ограничений и отыскиванием оМИн вдоль линий ограни­чения. В результате получается действительный минимум, определяемый касательной к о-кривой или ограничивающей линией. В частных случаях минимум будет характеризоваться разными точками.

Для сосуда с заданным объемом омин находится на каса­тельной K=Ki=const к о-кривой, т. е. при S = H/D= 1. Для баков без избыточного давления оМИн находится там, где линия (DH) Макс касается о-линии. При S = H/D = 0,5 это всегда будет так. Действительный минимум также может быть найден путем подстановки (4.17) в (4.18) и приравнивания производной нулю. Значение оМИн получается при

= (4.19)

V pg V2 V Pg

Так как в расчетах используется sMaKC, то при оиин будет ми­нимальным и Kg.

Для сосуда ограниченного диаметра и неограниченного объема S = оо приводит к

0мин как к ограничивающей линии минимума. Это, конечно, не вполне корректно для вертикаль­ных сосудов, где следует учитывать и гидростатическое дав­ление.

Ограничение Я без ограничения V приводит к ограничи­вающей линии минимума при S = 0, если нет других ограни­чений.

Размер и форма сосудов, выбранные в соответствии с минимумом требуемого материала (т. е. минимумом V’B со­гласно рис. 4.1), с одной стороны, и в соответствии с миниму - МОМ ПЛ0Щ9ДИ ПОВбрХНОСТИ Омин (с использованием рис. 4.2 и 4.3) — с другой, нередко получаются разными. Для оконча­тельной оптимизации требуется специальный параметриче­ский анализ или по крайней мере сравнительный стоимостный анализ некоторых перспективных альтернативных вариантов с учетом оценок затрат на каждый вариант сосуда и его эле­ментов.

Обычно для вертикальных сосудов давления с выпуклыми
днищами выбирается S да 4, а для горизонтальных S > 4, в особенности если имеются ограничения по диаметру. Для сосудов без избыточного давления с плоскими днищами вы­бирается 5 да 1 (если нет ограничений по толщине стенки) или 0,5 < 5 < 1 (если есть такие ограничения).