ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ И ЗВУКОИЗОЛЯЦИОННЫЕ КАЧЕСТВА ОГРАЖДЕНИЙ ДОМОВ ПОВЫШЕННОЙ ЭТАЖНОСТИ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЛОСКИХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ЛЕГКИХ ОГРАЖДЕНИЙ

Все методы расчета плоских стационарных темпера­турных полей ограждающих конструкций базируются на решении системы дифференциальных уравнений Ла­пласа. Однако теоретическое решение этой системы для плоских сечений современных конструкций в реальных условиях внутреннего и внешнего климатических воз­действий неосуществимо, а решение математических уравнений с упрощениями не имеет практического зна­чения. Главная трудность на пути таких исследований в сложности конфигурации узлов, а также в том, что в непрерывности значений теплопроводности на границе двух различных материалов возникают разрывы. В свя­зи с этим в практике теплотехнических расчетов стали широко применять метод электротепловой аналогии, ос­нованный на подобии явлений электро - и теплопровод­ности [16, 41, 45].

Распространенной электрической моделью с сосре­доточенными параметрами являются устройства типа электроинтегратора Гутенмахера. Применение электро­интеграторов резко облегчило задачу расчетов темпе­ратурных полей. Рассчитать плоское стационарное тем­пературное поле на электроинтеграторе ЭИ-12 можно для сечения ограждающих конструкций любой конфи­гурации и при любых условиях тепло - и воздухообмена. Расчет отличается простотой подготовки исходных дан­ных и наглядностью процесса решения задачи, что де­лает электромоделирующие устройства доступными и популярными среди инженеров-строителей. Однако точ­ность расчетов на таких устройствах ограничена диапа­зоном омических сопротивлений (например, для ЭИ-12 от 0 до 100 Ом). Решение задач со сложной конфигу­рацией узлов и с материалами, имеющими большое со­отношение значений теплопроводности (до 104) сильно осложняется, а иногда становится неосуществимым. Последнее относится к расчету легких ограждающих конструкций из алюминия и высокоэффективных утеп­лителей. Теплопроводность алюминиевых сплавов име­ет порядок значений 2-102, а утеплителей — до 2-10~2 (отношение этих величин составляет 104). Поэтому и существующие методы расчета плоских температурных полей нуждаются в пересмотре и дальнейшем совер­шенствовании.

Универсальным методом решения системы уравне­ний Лапласа является конечно-разностный метод. Сущ­ность его заключается в том, что вместо решения си­стемы дифференциальных уравнений решают соответ­ствующую ей систему уравнений в конечных разностях, которая получается либо благодаря замене производ­ных их выражениями через конечные разности, либо со­ставлением элементарных тепловых балансов. На осно­вании построенной таким способом системы алгебраи­ческих уравнений до появления современных счетно-мо- делирующих устройств расчет выполняли вручную [45] с большими затратами труда и времени. Электронно - вычислительные машины позволили легко преодолеть трудности таких расчетов и, в свою очередь, дали силь­ный толчок развитию методов теории конечных разно­стей. В настоящее время разработаны самые разнооб­разные экономичные разностные схемы сложных физи­ческих задач и эффективные методы их практической реализации [11].

Для расчетов двумерных стационарных температур­ных полей плоских сечений ограждающих конструкций разработаны методика и программа на ЭВМ (см. при­ложение), основанные на методе конечных разностей. Разработка их преследовала две цели: во-первых, необ­ходимо было, чтобы методика позволяла решать тот круг задач, который обычно решается с помощью элек­троинтеграторов, исключая такие характерные для последних недостатки, как ограничение в диапазоне значений теплопроводности; во-вторых, нужно было со­хранить простоту и наглядность подготовки исходных данных, анализа окончательных результатов, характер­ные при работе с электромоделирующими устройствами.

Предлагаемая методика универсальна, т. е. предна­значена для расчета двумерного стационарного темпе­ратурного поля плоского сечения ограждающей конст­рукции любой конфигурации с различным сочетанием строительных материалов (металла, высокоэффектив­ного утеплителя и др.), с разными значениями тепло­проводности. Граничные условия и коэффициенты теп­лообмена могут быть заданы вдоль любой части границ рассматриваемого плоского сечения конструкции в сле­дующих видах: в виде теплообмена между поверхно­стью конструкции и внутренним или наружным возду-i хом с определенной температурой и при известном зна­чении коэффициента теплообмена; в виде теплообмена между поверхностью и замкнутым воздушным прост­ранством с нулевой плотностью теплового потока или в одной и той же среде по поверхности, представляю­щей плоскость симметрии конструкции (в этом случае формально следует принимать коэффициент теплообме­на равным нулю); в виде постоянной температуры на поверхности или в любой части внутри конструкции (стояки системы отопления или другие виды источни­ков тепла); в виде дополнительного теплообмена на пе­ресечении поверхностей, образующих между собой пря­мые углы (например, угол между перегородкой и на­ружной стеной). . Для построения метода расчета стационарных дву­
Мерных температурных полей воспользуемся основными принципами, изложенными в работе [48][7].

Рассмотрим некоторый условный фрагмент плоского сечения конструкции (рис. 34). Предположим, что по поверхностям этого фрагмента (т— 1, т+1), (т— 1, п—я), (i, i-j-l) происходит теплообмен с наруж­ным и внутренним воздухом с температурами и коэф­фициентами теплообмена, указанными на схеме рис. 34. Поверхность (/+1, i-f-1) является осью симметрии, вдоль которой коэффициент теплообмена принят рав­ным 0, т. е. передачи тепла в направлении оси х от этой поверхности нет. В угловой точке I происходит допол­нительный теплообмен с внутренним воздухом, коэффи­циент теплообмена — ауг. На плоское сечение нанесена прямоугольная неравномерная сетка, элементарные прямоугольники которой имеют размеры Ахи Ах2, Ау, Ау2, Az/з. Материалы конст­рукции в пределах каждо­го элементарного прямо­угольника имеют постоян­ную теплопроводность. Это значит, что горизонтальные и вертикальные линии пря­моугольной сетки проходят в первую очередь по грани­цам примыкания материа­лов с различными теплофи­зическими свойствами. Раз­меры Ах, Ау принимают та­кими, которые обеспечивают требуемую точность разно­стной схемы и расчетов. Та­ким образом, в данном фраг­менте синтезирована общ­ность поставленной задачи.

Известно, что процесс пе­редачи тепла в данном фрагменте описывается си­стемой линейных двумер­
ных дифференциальных уравнений Лапласа при усло­вии сопряжения по контуру элементарных прямоуголь­ников и с соответствующими граничными условиями. Для расчета температур в наиболее характерных точках фрагмента I—1, I, i+1, /—1 получаем следующую систе­му алгебраических уравнений [48, с. 61, и формулы (15)-(18)]:

Tn_! - i-1 - АН (Ah "I" A-V3) + kU-1 +

+ V-1. 1 + ku-1 h + ki-1, i-1 '/-1 =

= — ан (Аг/з + Ду3) ^я!

*«.< + ^-i. i U-i ~ [bN. i + kt-1.,+ ki+ut + khi +

+ АУг (Л*2 + U + kt+l. t *t+l + ki, i *] =

= ~'ayr (Лх2+Л^з) (18>

Ku+l U - (ki, i+1 + АВ Лх2 + k/+Wi+l) fi+1 + + kj+U+i

/_! - y_i + ан (Д^ + + kul_x +

+ k, n-, /—l] + k!,i-1 ^ + ^m-1, /-1 ^m—1 = = — <*H (Д'/l + Д^2) ^H i где величины & определяют в соответствии с системой (18), приведенной в работе [48]. Если коэффициенты при неизвестных температурах

Tn—, tn, t{_i, t., ti+1, t., tj+i, tm_i

Обозначить через а с соответствующими индексами, то матрица данной системы алгебраических уравнений бу­дет иметь вид

J—I А, ,

А.

At+l. t ai, t+1 АЖ. i+1

Fl/+i. ж 0

Am—1,/—1

О

Очевидно, число столбцов данной матрицы равно числу определяемых температур и при расчете темпе-

Ратурного поля в обычных плоских сечспиях конструк­ций решение соответствующей системы алгебра][ческих уравнений чрезвычайно сложно даже при возможно­стях современных ЭВМ. Однако анализ матрицы (19) при ее дальнейшем расширении показывает, что число ненулевых элементов значительно меньше и они сосре­доточены в некоторой диагональной полосе, осевую ли­нию которой составляют элементы й, а.,а

Т. д. <', *

Очевидно, число этих элементов равно числу опреде­ляемых температур, т. е. числу расчетных узлов по се­чению конструкции Поэтому матрицу (19) можно пере­писать в виде

Где справа также приведена матрица, предстазляющая собой столбец значений правых частей системы уравне­ний (18).

Отметим некоторые особенности матрицы (20), об­легчающие ее формирование и решение системы (18) методом исключения. Каждая строка матрицы (20) или уравнение системы (18) соответствует неизвестной ве­личине (температуре), коэффициент при которой рас­полагается в середине строки [по центральному столб­цу матрицы (20)]. Слева и справа от центрального столбца расположены столбцы, содержащие соответст­венно коэффициенты при неизвестных температурах уз­ловых точек, находящихся слева и справа от данной рассматриваемой узловой точки (см. рис. 34). Далее на каждой строке матрицы на некотором удалении влево и вправо от центрального столбца расположены эле­менты, соответствующие коэффициентам при неизвест­ных температурах узловых точек на верхней и нижней горизонтальных линиях по отношению к рассматривае­мой узловой точке. Например, для узловой точки J та­кими узловыми точками являются I и т (см. рпс. 34). Удаленность этих точек от центрального столбца соот­ветствует количеству узловых точек между рассматри­ваемыми при порядковом их отечете. Например, уда- ленносГь точки п—1 От центральной точки /—1 состав­ляет число точек: п—1, п, т. е. две; а удаленность точки т от / составляет: т, т—1, /+1 точек, т. е. три. Следо­вательно, ширина матрицы (20) определяется величи­ной 2М--, где М — максимальная удаленность двух со­седних по вертикальной линии узловых точек по всему данному плоскому сечению ограждающей конструкции. Размерность матрицы (20), очевидно, равна (2М-{-) N, Где N — общее число узловых точек, температуры в ко­торых необходимо рассчитывать.

В матрице (20) элементы центрального столбца всегда отличны от нуля. Остальные элементы могут быть и нулевыми, что указывает на отсутствие соответ­ствующих узловых точек на плоском сечении конструк­ции (например, при расположении основной расчетной точки на поверхности конструкции). Поэтому систему алгебраических уравнений (18) можно решить методом исключения по главным элементам следующим обра­зом.

В матрице (20) рассматривают первые М-- стро­ки и сдвигают влево элементы первой строки на М по­зиций, второй — на М—1 позицию и т. д. вплоть до по­следней, которая уже не подвергается сдвигу. В полу­ченной системе исключают неизвестные до порядка М путем деления левых и правых частей системы уравне­ний (18) на главный элемент. Дальнейшее исключение неизвестных порядка выше т продолжается с последо­вательным присоединением к полученной последней строке (с предварительным сдвигом ее влево на одну позицию) остальных строк матрицы. Значения темпе­ратур в узлах получают обратным ходом.

Таким образом, алгоритм описанного метода исклю­чения довольно прост, легко реализуется и распростра­нен при программировании систем алгебраических уравнений с матрицей ленточной структуры. Погреш­ность метода, складывающаяся из накопления ошибок округления, в данном случае, как показали специаль­ные расчеты, невелика, а эффективность и скорость вы­полнения расчетов на ЭВМ вполне отвечают практиче­ским требованиям.

Описанный метод расчета двумерных температур­ных полей с помощью ЭВМ сам по себе достаточно прост. Однако организация счета коэффициентов теп­лопередачи K в уравнениях (18), формирование основ­ной матрицы и матрицы правых частей требуют в по­становке задачи, в подготовке исходных данных и в программировании поиска и разработки наиболее ра­ционального подхода. Возникающие на этом пути сложности являются следствием универсальности по­становки задачи, необходимости учесть произвольность конфигурации сечения конструкции, воздействий тепло­вых источников, условий дополнительного теплообмена в углах конструкции и др. Приведенная в приложении программа на ЭВМ предназначена для практических расчетов двумерных стационарных температурных по­лей узлов ограждающих конструкций. На этой про­грамме проиллюстрированы все приемы и методы реа­лизации описанного выше алгоритма.

Оценка теплотехнического режима конструкций лег­ких стеновых панелей (см. ниже) проведена на основе расчетов двумерных температурных полей по данной методике (по вычислительной программе на ЭВМ М-222). Все необходимые для расчетов теплотехничес­кие показатели и характеристики теплообмена конст­рукций с внешней средой выбраны в соответствии с данными проектных документов, а также руководств [29, 35, 36, 45].

В качестве примера рассмотрим прежде всего наи­более часто встречающиеся конструкции примыканий витражей с металлическими элементами к наружной стеновой панели в эксплуатируемом здании библиотеки АН СССР (по Профсоюзной ул.). На рис. 35 показаны конструктивные решения данного узла: со стояком ото­пления в панели и с гернитовым шнуром между сталь­ными профилями витражей (а), без стояка отопления, с утеплением стальных элементов витражей пенополи - стиролом (б). Фрагмент конструкции на рис. 35, а с ме­тодической точки зрения представляет собой наиболее общий случай для применения методики и программы расчета двумерных температурных полей. Поэтому этот фрагмент взят в качестве примера иллюстрации, и для него приведены расчетная сетка, подробный порядок подготовки исходных данных и расчет температурного поля с выдачей его в табличной форме (см. приложе­ние).

Как показывает рис. 35, а, стояк отопления сущест­венно не влияет на температурный режим элементов витражей, так как он утеплен значительным слоем ми-

1 — металлические элементы витражей; 2 — минераловатиая плита, укладыва­емая в процессе строительства, 7=150 кг/м3; 3— швеллер № 14; 4— цементно - песчаная штукатурка по металлической сетке; 5 — стояк отопления (средняя температура воды 68° С); 6 — гернитовый шнур; 7 — пилон из известняка; 8 — Пенополистнрол, 7=30 кг/м3

/ — металлическая колонна; 2 — кирпичная кладка, 7=1800 кг/м3; 3 — пено­стекло, 7 = 400 кг/м3; 4 — оконный переплет; 5 — воздушная прослойка; 6 — дре­весноволокнистая плита, 7 = 600 1*г/м3

Нераловатной плиты. Большее значение имеет утепление стальных профилей витражей: в случае укладки герни - тового шнура температура на внутренней поверхности примыкания стальных профилей к стеновой панели рав­на минус 2,1° С, а в случае укладки пенополистирола (рис. 35,6) —плюс 8,1° С (более подробное температур­ное поле узла а приведено в приложении). Тем не ме­нее указанные температуры поверхностей ниже темпе­ратуры «точки росы» внутреннего воздуха и состояние внутренних поверхностей витражей в холодное зимнее время может оказаться неудовлетворительным. Во из< бежание образования конденсата на внутренних повер­хностях металлических профилей необходимо дополни­тельное обогревание витражей горячим воздухом, что приведет, безусловно, к перерасходу тепла по витра­жам, но позволит создать в помещении требуемые са - нитарно-технические условия.

Другое температурное поле узла сопряжения наруж­ной стены со стальной колонной (в здании гостиницы на Университетском просп.) показано на рис. 36. Ре­зультаты расчетов свидетельствуют о том, что темпера­турный режим этого узла вполне удовлетворяет норма­тивным санитарно-гигиеническим требованиям. Мини­мальная температура на внутренней поверхности колонны равна 9,4° С, что превышает температуру «точки росы» (тр = 8,8° С при ф = 55% и TB= 18° С).

Ниже рассматриваются теплотехнические характе­ристики наружных ограждений с металлическими и другими теплопроводными включениями. Характеристи­ки получены путем расчетов температурных полей на ЭВМ, а также на основании экспериментальных иссле­дований.