ТЕОРИЯ сварочных процессов

Выравнивание начального распределения температуры

Выравнивание начального распределения температуры

Начальное распределение температуры Т(х, у, z, 0), заданное начальными условиями задачи, можно рассматривать как резуль­тат действия совокупности мгновенных источников теплоты, рас­пределенных соответствующим образом по объему тела. Рассмот­рим в качестве примера выравнивание температур в бесконечном стержне сечением F, который при t = 0 был нагрет до Гн на участке длиной 21; будем полагать, что остальная часть стержня имеет ну­левую температуру (рис. 6.6, 6.7). Выделим некоторый элементар­ный слой с координатой х' и толщиной dx в котором при t - 0 со­средоточено количество теплоты dQ = cpTHFdxr. Будем рассматри­вать его как мгновенный плоский источник теплоты. Приращение температуры от действия данного источника в сечении А, имею­щем произвольную координату х, составит

(6.10)

т

Выравнивание начального распределения температуры

Рис. 6.6. Схема представления начального распределения температуры Тн на участке 21 в стержне совокупностью мгновенных плоских источников

теплоты

Выравнивание начального распределения температуры

Рис. 6.7. Процесс выравнивания температуры в неограниченном стержне, участок которого 21 = 2 см был нагрет при / = 0 до Тн = 1000 К

(а = 0,1 см2/с):

а - распределения температуры в различные моменты времени; б - термические циклы в различных сечениях; в - схема стержня

Полное изменение температуры в сечении А определяется интег­рированием приращений температур от совокупности элементарных источников теплоты, расположенных на участке [-/, + /], т. е.

ТА=1

dx'.

(6.11)

exp

4 at

срТ» j cpl4nat

Для вычисления интеграла (6.11) применим подстановку

(х-х) , dx'

и -—г—аи =—

^4аї

и с учетом смены пределов интегрирования получим

Х+І

т„ 2 ^ _„2 , г

ТА=2L-== f е~ы du=^-

Л 2 Л J, 2

f I У X-I

jAat

х + 1л

(6.12)

Ф

yjAat J 4Aat

Выражение (6.12) описывает процесс выравнивания темпера­туры. Температура середины нагретого участка остается наиболее высокой температурой в стержне за все время процесса выравни­вания (см. рис. 6.7).

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.