ТЕОРИЯ сварочных процессов

Шлаковая защита сварочной ванны

Шлаковая защита сварочной ванны реализуется при механи­зированной сварке под слоем флюса (рис. 10.1). Электрический дуговой разряд, перемещаемый вдоль свариваемого шва механи­ческим устройством, поддерживается в замкнутом пространстве в среде расплавленного флюса и флюса в полужидком состоянии, причем газы дуговой атмосферы — пары металла и компонентов флюса — поддерживают давление внутри полости выше, чем дав­ление окружающей атмосферы. Дуговая сварка под слоем флю­са — высокопроизводительный процесс (более 20 г/А - ч), обе­спечивающий хорошее формирование сварного шва и высокое использование электродного металла — проволоки (~98%), так как не происходит разбрызгивания и, следовательно, не образу­ется грат. Шлак, образовавшийся при плавлении флюса электри­ческим дуговым разрядом, хорошо отделяется от поверхности сварного соединения

Для получения сварных соединений высокого качества необ­ходимо правильно подбирать состав сварочного флюса и элек­тродной проволоки для сварки данного металлического сплава, что можно сделать, используя справочники по сварке.

Шлаковая защита сварочной ванны

Рис 10 1 Схема механизированной сварки под слоем флюса / — свариваемый основной металл, 2 —- подающие ролики, 3 — электрод­ная проволока, 4 — слой гранулиро ванного флюса, 5 — шлак, 6 — свар­ной шов, 7 — сварочная ванна, 8 — дуговой разряд

МЕХАНИЗИРОВАННАЯ ДУГОВАЯ

СВАРКА ПОД ФЛЮСОМ

При механизированной дуго­вой сварке используются раз­личные флюсы: плавленые, полу­чаемые сплавлением входящих в них компонентов в электрических или пламенных печах и гранули­руемые выливанием в воду, и ке­рамические, получаемые путем грануляции замеса из тонкоиз - мельченных компонентов, соеди­ненных между собой жидким сте­клом. В отличие от плавленых в керамических флюсах могут со­держаться металлические порош­ки — раскислители и легирующие компоненты, так как в процессе

изготовления керамические флюсы, предложенные впервые К. К Хреновым, не подвергаются нагреву до высоких температур

Наибольшее распространение в производстве получили плав­леные флюсы различных марок, изготовляемые в крупных про­мышленных масштабах. Плавленые флюсы по своему составу и назначению делятся на алюмосиликатные, предназначенные для сварки сталей различных марок, и фторидные, предназначенные для сварки титановых сплавов и других активных металлов Алюмосиликатные флюсы имеют различные составы в зависимости от того, стали каких марок подвергаются сварке, так как при взаимодействии со шлаком состав металла сварочной ванны может изменяться. Флюсы разделяются также и по своим физическим свойствам' по структуре зерна они делятся на стекловидные и пемзовидиые, по характеру изменения вязкости — на длинные и короткие, по характеру взаимодействия с металлом — на активные и пассивные, которые применяются при сварке среднелегиро­ванных сталей.

Типичные составы некоторых плавленых сварочных флюсов приведены в табл. 10 1.

Особенности металлургических процессов при дуговой сварке под слоем плавленых флюсов. При дуговой сварке под слоем плавленого флюса следует различать высокотемпературную зону, охватывающую плавящийся торец электрода, капли металла, проходящие дуговой промежуток, и активное пятно дугового разряда в сварочной ванне, и низкотемпературную зону — хвосто­вая часть ванны, где температура приближается к температуре кристаллизации металла (см рис. 9.40).

В высокотемпературной зоне интенсивно развиваются эндотер­мические реакции, приводящие к легированию и одновременно к окислению металла сварочной ванны компонентами флюса.

Fe + (МпО) — [Мп] + (FeO],

2Fe + (Si02) — [Si] +2 [FeO]

В этой же зоне происходит интенсивное окисление углерода стали

[FeO] + [С] —Fe + CO. и восстановление кремния марганцем:

2[Мп] - f (Si02) - [Si] +2МпО.

Следует учесть, что интенсивное перемешивание шлака с ме­таллом приводит к извлечению значительной части FeO в шлако­вую фазу:

[FeO] — (FeO).

В шлаке (FeO) переходит в соответствующие силикаты. Так, по исследованиям В В Подгаецкого, плавящийся электрод­ный металл значительно обогащается кремнием и марганцем (флюс АН-348, проволока Св08)

Марка

флюсов

Массовые доли

S1O2

МпО

СаО

MgO

AU03

ОСЦ-45

38...44

38...47

<10

<3

<6

АН-348-А

41...44

34...38

<10

<6

АН-60

42,5...46,5

36...41

<10

<3

<6

АН-22

18...21,5

7...9

12-15

12...15

19 .23

АН-65

38...42

20...28

<8

7... 11

<5

АН-20

19...24

3...9

9... 13

27...32

АН-45

13...17

10... 14

4...8

14...18

13...16

АНФ-5

<2

_

АН-25У

6...9

12...15

2...4

<2

Электродный металл. . . Si = 0,01%; Мл = 0,52%

Капля на торце электрода Si = 0,15%; Мп = 0,63%

Обогащенный кремнием и марганцем металл попадает в сва­рочную ванну и при понижении температуры эти компоненты начинают раскислять металл:

[Mn] - f - [FeO] Fe + (МпО);

[Si] +2[FeO] -2Fe + (SiOj).

Но так как основная часть FeO уже извлечена шлаком (см. вы­ше) , металл шва после раскисления будет содержать Si «0,1 % и Мп « 0,60%.

При механизированной дуговой сварке под флюсом почти не происходят потери металла и

0,2

0.1

~1 2,5

СаО * Mgfl SiOj

оценить изменения химического состава металла шва очень удобно по «исходному» со­ставу.

По шлифу (макрострукту­ра) определяют площадь свар­ного Шва и, зиая разделку под сварку, находят соотношение

Шлаковая защита сварочной ванны

Рис. 10.2. Схема определения со­отношения в металле шва электрод­ного и основного металла

N

*

СЛ

еГ"

9

/

/

ч

IS

Ju

-

0,3

1,5

Рис. 10.3. Переход кремния из флюса в металл шва |Si]m в зави­симости от основности флюса

компонентов, %

Примечание

CaF2

ТЮ2

Zr02

Fe202

К2 0=Na20

6..9

_

_

<2

_

Для углеродистых

4—6

-—

<2

сталей

5,5.8,5

0,9

20...24

_

1...2

Для легированных

8 ..12

4. 7

4...7

<5

сталей

25...33

<1

2...3

22 ..27

6...10

10... 14

<2,5

75...80

17...25

33.. 40

35...40

<1

количеств расплавленного основного металла т и направленного электродного металла п, а затем, зная состав проволоки и состав основного металла, находят исходный состав, предполагая, что никаких химических реакций не было:

М„ = О]о • т - f [лг]э«, (Ю. I)

где [х]„ — содержание компонента в исходном металле; [х]о — содержание компонента в основном металле; [*]э — содержание компонента в электродном металле. Пример определения тип приведен на рис. 10.2. Если сделать химический анализ получен­ного сварного шва, то состав металла шва [лг]ш не совпадает с «исходным» составом.

Если [х]ш— [лг] и == Д[х]>0, происходит легирование, а если [х]ш — [х]„ = Д[х]<0 — выгорание, что характерно для углерода или активных металлов в стали (А1; Ті). Изучая Д[х] для раз­личных компонентов металлов, можно установить переход компо­нентов в зависимости от состава флюса. На рис. 10.3 и 10.4 при­ведены графики перехода кремния и марганца в металл в зависи­мости от основности флюса В (см. гл. 9).

Как видно из приведенных графиков, переход кремния идет лучше из кислых шлаков, а переход марганца — из основных. На рис. 10.5 приведены данные по переходу марганца в зависимо­сти от содержания МпО во флюсе при одинаковой основности флюса. Как видно из приведенного графика, флюсы, содержа­щие менее 10% МпО, содействуют переходу марганца из металла в шлак Д [Мп] <0, а при содержании МпО свыше 10% начинается переход марганца из шлака в металл. Однако при содержании МпО во флюсе свыше 35% переход марганца оста­ется практически постоянным.

Исходя из современных представлений о природе шлаковых фаз, основанных на теории регулярных ионных растворов (см. п. 9.4), были сделаны попытки предварительного расчета изменений состава металла шва при сварке под слоем флюса, т. е. предварительного расчета Д[х] = [х]ш— [л:]» Однако ввиду

(1

г

1

Гип]и;[мп]ш,%

0,8

0,1

0,5

0,5

ОЛ

0,5 0,8 1,0 1,1 1Л д

СаО+МдО Si02

[Мп]щ

А

ч

И

4

А

и

п

к

iJu

■ts

■ ] и

А

іД

&

(-

L

А

т

[Мп]ш>[Мп]ц і[5І-]ші %

0,3

10

20 50 00

50 (Mf4>

Рис 10 4. Переход марганца из Рис. 10 5 Переход марганца из

флюса в металл шва [Мп]ш в за - флюса в металл шва [Мп]ш в за­висимости от основности флюса висимости от содержания МпО во

флюсе

отсутствия достоверного знания значений всех величин, входя­щих в уравнения (теплоты смешения, энтропии комплексных ионов и т. д,), эти расчеты не могут дать точных результатов, но они могут быть скорректированы путем проведения соответ­ствующих экспериментов.

Так, Н. Н. Потапов [20] предлагает для оценки химических активностей компонентов флюса следующие уравнения:

%ЗЮ2

(10.2)

0,42(%МпО)Я

1 SiO, -

ЛмпО =

10013 ’ " 100

где (%SiO) и (%МпО) — массовые доли компонентов в шлаке; В — основность шлака.

Сумма активностей v4siosh Лмпо автор принимает за коэффи­циент химической активности флюса:

, „ [(%S. O.) + 0,42В2 (%МпО)] ,1ПОЧ

Лф— A sio,-r А мпо=---------------------------------------- •------- (ш. о;

Химическая активность флюса представляет собой функцию его состава и сильно зависит от его основности В. Для расчета основности в предыдущей главе было дано уравнение (9.70).

Коэффициент химической активности флюса Лф определяет легирование через флюс металла шва кремнием и марганцем в процессе сварки под флюсом. Как было указано ранее, эти эле­менты будут связывать кислород, растворенный в металле, в свои оксиды при температурах, близких к температуре кристаллиза­ции металла («хвостовая» часть ванны). В этом случае образую­щиеся твердые частицы SiCb, МпО и их возможных соединений (например, МпО-БЮг) не успеют удалиться из металла свароч­ной ванны и останутся в металле шва в качестве эндогенных
включений. Исследования показали, что почти весь кислород, захваченный металлом при сварке, заключается именно в таких неметаллических включениях, а поэтому концентрация кисло­рода в металле [%02], определяемая вакуумной экстракцией, характеризует засоренность металла шва неметаллическими частицами.

Наличие в металле эндогенных шлаковых включений, служа­щих концентраторами напряжений, сильно влияет на физико­механические свойства металла шва, в частности, на его пластич­ность и ударную вязкость При сварке низкоуглеродистых низко­легированных сталей ударная вязкость достаточно большая и влияние концентраторов напряжений мало, но при сварке средне - и высокоуглеродистых и легированных сталей, запас пластично­сти у которых мал, влияние таких концентраторов может привести к образованию холодных трещин или замедленному разрушению при высоком уровне напряжений и при наличии других охрупчи - вающих факторов (водород).

Прн подборе флюсов для сварки различных видов сталей можно ориентироваться на коэффициент химической активности флюсов:

высокоактивные — Аф>0,6 (ОСЦ-45, АН-348-А, ФЦ-6 и др.);

активные — Аф= 0,6...0,3 (АН-42, АН-26);

малоактивные — Аф=0,3...0,1 (АН-20, АН-22, ФЦЛ-1 и др.);

пассивные — Аф<0,1.

Между основными свойствами металла сварного шва (проч­ностными свойствами и содержанием кислорода и водорода) и химической активностью флюса существуют связи, которые можно передать эмпирическими уравнениями, полученными на основании обработки экспериментальных данных.

Особенности металлургических процессов при сварке под ке­рамическими флюсами. Керамические или неплавленые флюсы для сварки металлов позволяют сохранять все преимущества авто­матической сварки под слоем плавленого флюса (малые потери) металла, высокая производительность, высокое качество сварных соединений), но в то же время позволяют легировать и раскис­лять металл сварочной ванны в очень широких пределах. Керами­ческие флюсы представляют собой порошки различных компонен­тов, образующих шлаковую фазу, изолирующую металл от окис­ления, и ферросплавы или свободные металлы для раскисления н легирования. Все эти порошковые материалы замешивают на растворе силиката натрия ИагБіОз («жидкое стекло») и под­вергают грануляции на специальных устройствах. После этого их просушивают, прокаливают для удаления влаги и хранят в герме­тической таре. Так как в процессе изготовления они не подверга­ются нагреву, то все даже активные металлы в них сохранены и при плавлении флюса они переходят в металл шва, раскисляя его и легируя до нужного состав'а.

Керамические флюсы классифицируют по назначению и хими­ческому составу. По назначению различают флюсы для сварки и наплавки углеродистых и легированных сталей, цветных ме­таллов и сплавов. По химическому составу шлакообразующей массы флюсы могут быть отнесены к кислым, нейтральным и основным. Кроме того, их делят на несколько типов: марганцово­силикатные (КП), кальций-силикатные (КС1) и флюоритно - основные (К1, К2, КЗ) и др.

В СССР разработано значительное число марок флюсов пяти типов для сварки и наплавки металлоконструкций различного назначения в зависимости от химического состава основного металла. По степени легирования металла шва керамические флюсы делятся на слабо легирующие для сварки низкоуглеро­дистых и низколегированных сталей (АНК-35, АНК-44, АНК-45 и др.) и сильно легирующие для сварки специальных сталей (АНК-34, АНК-47, АЦК-48 и др.).

Высокая раскислительная способность керамических флюсов позволяет вести сварку по окисленным кромкам (монтажное строительство, судостроение). Керамические флюсы используют и для сварки цветных металлов — меди и ее сплавов, алюминия и его сплавов и др. Основной недостаток керамических флюсов состоит в том, что они обладают повышенной гигроскопичностью, что требует хранения их в герметичной таре и прокалки перед сваркой.

Влияние параметров режима сварки на развитие металлурги­ческих процессов при. сварке под флюсом. Главными параметрами режима сварки являются напряжение на дуговом промежутке (7Л, связанное с длиной дуги, сила тока /д и скорость сварки исв. Вместе они определяют энерговложение при сварке илн значение погонной энергии.

Однако не все параметры одинаково влияют на металлурги­ческие процессы формирования металла шва. Наибольшее влия - ение имеет напряжение на дуге, увеличение которого форсирует окислительно-восстановительные процессы на границе раздела металл — шлак.

Если исходить из ионной теории шлаков, то рост падения потен­циала в приэлектродной области дугового разряда увеличивает возможность окислительно-восстановительных процессов, требую­щих затраты электрической энергии (электролиз).

Повышение разности потенциалов на дуговом промежутке увеличивает длину дуги и, следовательно, растягивает высоко­температурную область сварки и увеличивает температуру пере­грева капель металла, проходящих дуговой промежуток. Повы­шение температуры также способствует переходу Мп из шлака в металл, так как при повышении температуры уменьшается зна­чение ДG (см. с. 362).

И. И. Фрумин исследовал этот вопрос экспериментально для перехода Мп и Si в металл и выгорания углерода при механизиро­ванной сварке под флюсом АН-348 низкоуглеродистой стали про­волокой Св-08 при переменном напряжении на дуговом проме­жутке. Ему удалось установить влияние напряжения иа развитие
металлургических процессов путем сопоставления исходного содержа­ния компонентов (штриховые ли­нии на рис. 10.6...10.8) с факти­ческим содержанием в металле шва. На рис. 10.6 показано сни­жение концентрации углерода, возрастающее при повышении на­пряжения и исходного содержа­ния. На рис. 10.7 и 10.8 показано изменение концентраций кремния и марганца в зависимости от исходных концентраций и напря­жения, причем оказалось, что переход этих элементов в металл шва ограничен для марганца при­мерно 1,2%, а для кремния при­мерно 0,55%. Это связано с тем, что активность кремния к кисло­роду при снижении температуры растет.

Шлаковая защита сварочной ванны

В 0,10 0,20 0,30 ОМ 0,50 [CJU,%

Рис. 10.6. Выгорание углерода при автоматической сварке под флюсом АН-3-48 при различном напряже­нии дуги:

/ - 51 В, 2 — 43 В; 3 — 34 В

Сварочный ток почти не влияет на процессы легирования и раскисления металла, так как увеличение погонной энергии при­водит к увеличению массы расплавленного металла и расплав­ленного флюса, но условия реакций на границе раздела сущест­венно не изменяются.

Флюсы для сварки как источники водорода в наплавленном металле. Электрический дуговой разряд, возникающий при сварке под флюсом в замкнутом пространстве и изолированный от окружающей атмосферы, содержит в своей атмосфере водород и пары воды, выделяющиеся при плавлении флюса, в результате чего водород поглощается металлом. Так, по данным Г. Л. Петро­ва, содержание водорода в наплавленном металле под активными флюсами (ОСЦ-45, АН-348) в среднем для малоуглеродистых сталей составляет (3,0...5,0) • 10-5 м3/кг.

Плавленые флюсы содержат воду в разных состояниях.

1. Гидратная вода захватывается плавленым флюсом в про­цессе водной грануляции или в процессе длительного хранения во влджной атмосфере:

Са2 Si04 + Н20^ Ca2(0H)2Si03

ортосиликат основной метасиликат

Процессу гидратации подвержены плавленые флюсы с высокой основностью В. Г идратная вода входит в структуру молекул и удаляется прокаливанием при высоких температурах.

2. Цеолитная вода содержится в кристаллах цеолитов, но не связана с иими химическими связями. Она заключена в субмикро - скопическнх пустотах этих алюмосиликатных соединений и может быть удалена нагревом до 520...570 К-

[Mn]tu, f« 1,0

/

/

2

N

у/,

' / /

5

/

/

/

/

Шлаковая защита сварочной ванны

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0,

[SL]U,%

Рис. 10 7. Переход кремния в ме­талл шва при автоматической свар­ке под флюсом АН-3-48 при раз­личном напряжении дуги (обозна­чения см рис 10 6)

1,2

1,0

0,8

0,6

0,0

00 0,6 0,8 10 1,2 1,0 1,6 , ШиЛ

Рис. 10 8. Переход марганца в ме­талл шва при автоматической свар­ке под флюсом АН-3-48 при различ­ном напряжении Дуги (обозначения см рис. 10 6)

3. Адсорбированная вода (на поверхности зерен флюса), количество которой зависит от влажности окружающей атмосфе­ры и температуры. Эта вода легко удаляется при нагреве до 370 К.

В составе активных плавленых флюсов всегда имеются фто­риды, главным образом CaF2, назначение которого сводится не только к регулированию температуры плавления и вязкости шлака, но н к связыванию водорода в более устойчивые соединения, чем пары воды, что предотвращает поглощение водорода металлом при сварке.

Связывание водорода CaF2 может быть представлено урав­нениями-

1) 2CaF2 + Si02— SiF4|+ 2СаО;

2) SiF4 - f - Н20 — SiOF2 + 2HF ;

3) SiOF2 + H20 — Si02 + 2HF.

Стандартное изменение энергии Гиббса для первого уравнения:

AG °= 454 200 - 181,82г.

Можно определить температуру, при которой Д6'° = 0, a Kn — 1 :

Г = 454 200/181,82 — 2498 К.

л[ы],й[мп],% і О,1!

Шлаковая защита сварочной ванны

Рис 10 9 Схема электро­шлаковой сварки І — основной металл, 2 — электродный металл (прово­лока или пластина), 3— ванна нз расплавленного флюса, 4 — сварочная ван­на, созданная в результате плавления электродного и основного металла, 5 — сварной шов

Шлаковая защита сварочной ванны

0 20 00 60 SO 100 120 140 160 180 200 220 240 260

І, мм

+0}

+0,2

+0.1

о

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4 -0,5

Рис. [0 10. Переход Мп и Si при наплавке слитка под флюсом АН-8 электрошлаковым способом проволоками Св 15Г (/) и Св 10Г2 (2) в зависи­мости от длины слитка

Константа равновесия будет определяться парциальным дав­лением газообразного соединения S1F4 (температура возгонки 368,2 К) - Поэтому эта реакция возможна и при более низких тем­пературах, т. е. при температурах прокалки флюсов перед сваркой.

Следовательно, излишнее повышение температуры прокалки флюса может не только вызвать удаление влаги, но и частично удалить SiFi, т. е. понизить его защитное действие в атмосфере дугового разряда.

Керамические флюсы весьма гигроскопичны, могут также содержать гидратную влагу, а поэтому содержани водорода в наплавленном металле под керамическими флюсами может быть несколько выше.

Особенности металлургических процессов при электрошла­ковой сварке и переплаве металлов. Электрошлаковая сварка, разработанная в ИЭС им. Патона, первоначально использовалась только для сварки стали большой толщины (станины прессов, толстостенные сосуды), но затем она была трансформирована в самостоятельный процесс — электрошлаковый переплав металлов с целью повышения их качества (удаление серы, растворенных газов, легирование и т. д.).

Общая схема процесса электрошлаковой сварки представ­лена на рис. 10.9. Электродная проволока или пластинчатый электрод вводятся в зазор между вертикально расположенными свариваемыми кромками.

При замыкании электрода на изделие возникает дуговой разряд, который вскоре гасится расплавленным флюсом. Далее процесс плавления кромок изделия и электродной проволоки идет
за счет джоулевой теплоты, выделяемой при прохождении тока через жидкий шлак, который служит электролитом. Можно возбудить электрошлаковый процесс и без дугового разряда, используя твердые электролиты.

При электрошлаковой сварке газовая атмосфера отсутствует и все металлургические процессы идут на границе металл — шлак, причем влияние электрохимических процессов в этом случае сильнее, чем при автоматической сварке под флюсом. При дуговой сварке через шлак проходит, шунтируя дуговой разряд, лишь 12% тока, а при электрошлаковой процессе весь ток идет через шлак.

Процессы взаимодействия металла со шлаком в основном не отличаются от рассмотренных ранее, но в связи с пониженной тем­пературой они идут с меньшими скоростями. При электрошлако - вом процессе нужно организовать смену флюса, так как состав шлака непрерывно меняется в результате увеличения содержания в нем оксида железа (FeO). Кроме того, возможно окисление FeO на границе шлак — воздух, также повышающее окислительную способность шлака.

В табл. 10.2 приведены составы флюса АН-8, разработанного для электрошлаковой сварки, и шлака после сварки.

Если шлак не менять, то шов будет иметь различный сос­тав по длине, так как изменяется состав шлака. На рис. 10.10 приведены данные о переходе марганца (А [Мп]) и кремния (Д [Si]) при переплаве проволок Св15 Г и Св10Г2 под флюсом АН-8 в медный охлаждаемый водой кокиль. Из рисунка видно, что происходит изменение состава слитка по его высоте.

Обычно раскислители вводят через электродные проволоки, используя их широкий ассортимент. Углерод выгорает при элект­рошлаковой сварке слабее, чем в дуговом процессе (ниже темпе­ратура).

Для сварки легированных сталей, содержащих легкоокисляю - щиеся компоненты, используют флюсы с минимальной окисли­тельной способностью. Такие флюсы строятся на основе флюорита CaF2, к которому добавляют для понижения электропроводности АЬОз и СаО. Эти флюсы также активно понижают содержание серы. Длительное пребывание жидкого металла в контакте с синтетическим шлаком дает возможность подавать в шлаковую ванну электродные проволоки или пластины различного состава для нх переплава, а это создает условия для улучшения свойств полученного металлического слитка (снижение содержания серы

Таблица [0.2. Массовые доли, %, основных компонентов флюса АН-8

и шлака

Объект анализа

Si02

AI2O3

СаО

MgO

МпО

FeO

CaF2

Р

Флюс АН-8

32,62

9,4

7,6

7,02

25,3

1,6

15,9

0,038

Шлак

29,0

7,0

7,8

5,5

30,6

7,7

12,5

0,0074

и фосфора, растворенных в металле газов — Н2 и N2). Электро- шлаковый переплав металла стал самостоятельным металлур­гическим процессом, хорошо описанным в литературе.

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.