ТЕОРИЯ сварочных процессов

Расчет степени диссоциации

Получим теоретическую зависимость степени диссоциации от температуры, принимая следующие допущения:

1) термическая диссоциация описывается типовой химической реакцией А2 2А; АВ А + В и т. д.;

2) процесс термической диссоциации проходит термодинами­чески обратимо, и для расчетов могут быть использованы законо­мерности термодинамического равновесия (константа равновесия);

3) в произвольный момент термической диссоциации (а Ф 0 и а * 1) суммарное давление смеси газов равно единице (1 атм или 105 Па);

4) парциальное давление любого газа в смеси может быть рас­считано согласно закону Дальтона по отношению известного чис­ла частиц каждого газа к суммарному их числу в смеси.

Расчет степени диссоциации двухатомных газов при темпера­туре Т проведем для реакции, идущей по типу:

Из (8.56а) следует, что из одной молекулы А2 образуются две частицы газа. Следовательно, из молекул при степени диссо­циации а получаем 2ачастиц и остается щ - ап0 частиц. Сум­марное число частиц в смеси при степени диссоциации а будет равно:

2а п0 + (п0- ащ) = по (1+ а). (8.566)

Выразим согласно закону Дальтона парциальные давления атомарного рА и молекулярного рА^ газов (при степени диссо­циации а) как отношение числа частиц каждого газа к суммарному числу частиц:

2ащ 2а (1-а W 1-а

Ра = - ,Ро =Т~ Ро* Ра2 = п - лЛРо =7~Ро' (8‘57)

я0(1 + а) 1 + а 2 (1 + а)и0 1 + сх

где ро - общее давление газовой смеси, принимаемое за единицу (105 Па, или 1 атм).

т

Найдем константу равновесия Кр рассматриваемой реакции

при конкретной температуре Т, для которой рассчитаем степень диссоциации. Подставив (8.57) в уравнение (8.45), с учетом сте­хиометрических коэффициентов из (8.56а) и допущения р() = 1 получим:

кт _ Ра =(2сФо)2 /0~«)Ро _ />о4а2 (8 58)

Р Ра2 а + «)2/ (1 + а) (1-а2)'

Отсюда выразим степень диссоциации:

<х = а (8.59)

4 + Кр

т т

Далее, вычислив Кр с помощью (8.44) и (8.42), определим а, a

затем, подставив значение а = ат в (8.57), получим р, и рд.

Обычно рассчитывают значение одной из величин: рд или рЛ2, а затем дополнением его до единицы находят значение вто­рой величины.

Задавая предельные значения а (0 или 1), можно сократить расчеты. Если при расчетах оказывается, что lgKp > 3, то прини­мают а = 1, если gKp < -4, можно принимать а = 0.

К

Р

Аналогично, рассчитывая степень диссоциации двухатомных газов при температуре Т для реакции, идущей по типу АВ = А + В, можно получить выражение

(8.60)

и затем определить парциальные давления концентрации рд, рв и

Рлв:

Более сложным является определение степени диссоциации трехатомных газов. На примере углекислого газа можно заметить, что термическая диссоциация идет по нескольким вариантам реак­ции:

(8.61а)

(8.616)

(8.61в)

СО2 СО + О;

2СО2 <=* 2СО + О2;

С02 <=> С + 20.

Для каждого варианта степень диссоциации рассчитывается по своей формуле. Покажем принцип расчета а на примере диссо­циации СС>2 по уравнению (8.616). Примем, что исходное число частиц СО2 равно щ. При нагреве СО2 в температурном интервале диссоциации со степенью диссоциации а газовая смесь состоит из О2, СО и СО2. Молекулярный кислород образуется из числа (ало) молей СО2, для которых диссоциация прошла, в следующем соот­ношении: из 2 моль СО2 образовался 1 моль О2 (т. е. число частиц

Ог равно сищИ). Число частиц СО также определяется числом рас­павшихся молекул СО2, но в соотношении 1:1, т. е. их число равно аио-

Можно записать, что в любой момент диссоциации вещества, участвующие в ней, имеют следующее число частиц:

Вещество Число частиц

Ог................................................. аио/2

СО................................................ а«о

СОг............................................... п0 - аи0 = «о( 1 - а)

Общее число частиц равно wo (1 + а/2).

(8.61 г)

Используя условия термодинамического равновесия, запишем константу равновесия реакции (8.616):

Р „2 Рс о2

а/2

1-а

-—ТтгРо

Согласно закону Дальтона парциальные давления компонентов смеси равны:

а

(8.6ІД)

Подставив выражения (8.61д) в (8.61 г), получим уравнение от­носительно а:

(8.61е)

(Кр - 1)а3 - ЪаКр + 2Кр = 0.

Уравнение (8.61е) решают численным методом. Находят значе­ния Кр для некоторых значений а в диапазоне 0 < а < 1 и строят

кривые зависимости a(lgA^) для каждого уравнения, соответст­вующего типовым реакциям. Результаты решения в виде номограм­мы приведены на рис. 8.8 для четырех типовых реакций (табл. 8.4), к которым можно привести различные случаи термической диссо­
циации двух - и трехатомных газов. Расчет степени диссоциации а кон­кретного газа при любой температуре сводится к выбору одной из типовых реакций и соответствующей кривой на номограмме (см. рис. 8.7), представ­ляющей графические зависимости a(lgATp). Выбор логарифмического

Рис. 8.8. Номограмма для определения степени тер­мической диссоциации а в типовых реакциях 1-4 (см. табл. 8.4) двух - и трех атомных газов

аргумента функции удобен тем, что при расчете константы равновесия сначала вычисляют значение lgКр,

задав Т по формуле (8.42) и переходя от натурального логарифма к десятич­ному. Затем по номограмме находят значение а, которое для найденного значения gKp лежит на кривой, соот­

ветствующей выбранной типовой реакции.

Таблица 8,4. Типовые реакции диссоциации газов и функциональная связь a - J[KP)

Тип реакции

Примеры реакций

Уравнение для опре­деления a =f(Kp)

Кривая на номограмме (рис. 8.8)

А2 ?=* 2А

Н2 <~>2Н

(Кр+ 4)а2-Кр - 0

1

С02 <=> С0+02

С02 <=* С+02

СО^С+О

АВ ^ А + В

н2о^н2+о

{Кр + )а2-Кр=0

2

Н20?=>ОН+Н

он^н+о

HF H+F

2АВ2 2 АВ + В2

2С02^2С0+02

(Кр - 1)а3- ЗаКр + 2Кр - 0

3

2Н20 <=> 2Н2+ 02

2Н20 ^ 20Н+Н2

АВ2 <=t А + 2В

С02 <=± С+20

А(КР + 1) а3- - ЗаКр - Кр = 0

4

Пример 8.6. Рассчитать степень диссоциации молекулярного азота и со­став газовой среды (парциальные давления атомарного и молекулярного азота) при температурах Т = 3000...8000 К.

Решение. Термическая диссоциация описывается формулой химической реакции N2 <=* 2N. Степень диссоциации определяется по уравнению (8.59) для кривой 1 (см. табл. 8.4), а парциальные давления атомарного и молеку­лярного азота - по закону Дальтона (см. (8.57)). При этомро = 105 Па.

Сначала вычислим изменение энтальпии, энтропии и изобарной мо­лярной теплоемкости в результате диссоциации азота при стандартных термодинамических условиях:

ДЯ°= 716 кДж/моль, A5^=114,9 Дж/(моль*К), АС^=12,48 Дж/(моль-К).

Подставив эти значения в выражение (8.46), получим: lgКр = - 37408,6/Г+ 6,003 + 0,652М0.

Затем рассчитываем значение величины %Кр при различных температу­рах.

Результаты расчетов сведены в табл. 8.5. Аналогичные расчеты для других газов подтверждают, что молекула азота более термостойкая, чем молекулы других атмосферных газов. В зоне столба дуги при Т - 5500 К степень диссоциации N2 достигает 66 %.

На основании проведенного расчета делаем вывод о том, что молеку­ла N2 является термостойкой, распад начинается при Т = 4500 К и не за­канчивается при 8000 К.

Таблица 8.5. Степень диссоциации и состав газовой фазы при диссоциации азота

г, к

lgКр

кр

а

P'S 2 -105>Па

cd

С

і/і

о

3000

-5,5484

0,0000028

0,00084

0,998

0,002

4000

-2,2597

0,0055

0,037

0,929

0,071

4500

-1,1491

0,071

0,13

0,769

0,230

5000

-0,2535

0,558

0,35

0,481

0,519

5500

0,4853

3,057

0,66

0,205

0,795

6000

1,1095

12,76

0,87

0,070

0,930

7000

2,0925

123,7

0,98

0,010

0,990

8000

2,8441

698,3

0,997

0,001

0,998

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов шлакоблочного оборудования:

+38 096 992 9559 Инна (вайбер, вацап, телеграм)
Эл. почта: inna@msd.com.ua