ТЕОРИЯ сварочных процессов

Неподвижные непрерывно действующие источники теплоты

Процесс нагрева тел непрерывно действующим неподвижным источником теплоты в соответствии с принципом наложения мож­но описать как последовательное действие серии мгновенных ис­точников теплоты. Результирующее температурное поле опреде­ляется интегрированием полей от всех элементарных источников.

/*4

= q(t')dt'

V

dt

t-V

t

t

Рис. 6.4. Разбиение проме­жутка времени действия ис­точника на малые интервалы

Рассмотрим бесконечное тепло­проводящее тело, имеющее началь­ную температуру Гн = 0. В момент времени t = 0 в точке О начинает выделяться теплота. Мощность не­прерывно действующего точечного источника q(t) может изменяться с течением времени или оставаться по­стоянной. Промежуток времени дей­ствия источника разобьем на беско­нечно малые интервалы (рис. 6.4).

Пусть в момент времени Ґ мгновен­ная мощность источника составляет

q(tr). Тогда за бесконечно малый интервал dt' источник выделит элементарное количество теплоты dQ = q(tf)dt', которое можно рассматривать как количество теплоты, выделенное мгновенным точечным источником, действующим в момент времени?. Теплота от этого источника распространяется в течение интервала t - Ґ ив соответствии с выражением (6.1) вызывает к моменту времени t элементарное приращение температуры

Rz

4

dQ

(6.4)

Г exp

ср^[[4тш(і -1')]:

dT(R, t-t') =

209

8 — 2418

В соответствии с принципом наложения выполним интегриро­вание элементарных приращений температур по времени? в пре­делах от 0 до t и получим результирующее температурное поле от непрерывно действующего точечного источника:

R

dt’. (6.5)

г exp

4a(t - t')

О cp^j[4na(t -1’)]:

qit')

В частном случае q(tf) = const интеграл в выражении (6.5) сво­дится к табличному с помощью подстановки

R

Rdt'

Z =

г, dz =

^/4 a(t-t')' 2V4ait-t’)312

и выражается через функцию интеграла вероятности Ф(и) =

2 ~ггл С

= —j= в dz. С учетом этого получим выражение для темпера - V* о

турного поля, создаваемого в бесконечном теле непрерывно дей­ствующим точечным источником:

г z dz =

= TU+-

(6.6)

cp(4naR) 7я д

^/4af

Я Г, J R л

-— 1-ф —

4лМ? yJ4at

T(R, t) = T„ +

Температура каждой точки тела во время действия источника возрастает (рис. 6.5, а), стремясь к предельному значению ко­торое устанавливается при длительном действии источника. Если

t —> 00, то,—- = О, Ф(0) = 0 и j4at

Тпв = T{R, 00) = Гн + —. (6.7)

пр ' н 4nXR V 7

В предельном состоянии процесса нагрева бесконечного тела

непрерывно действующим точечным источником теплоты пос-

AT, К Ri < Rj ^ ^3

шр /Zl

400

тояннои мощности температурное поле становится стационарным, температура убывает обратно пропорционально расстоянию от источника. В стационарном со­стоянии тепловой поток через любую изотермическую сфериче­скую поверхность одинаков и ра­вен мощности источника q.

В случае нагрева пластины без теплоотдачи непрерывно дейст­вующим линейным источником постоянной мощности q, проведя аналогичные выкладки с исполь­зованием выражения (6.2), полу­чим

z

T

Неподвижные непрерывно действующие источники теплоты

-I------------- 1________ I________ L_

0 100 200 /, с

a

Неподвижные непрерывно действующие источники теплоты

Рис. 6.5. Зависимость прираще­ния температуры от времени при непрерывном действии непод­вижного источника теплоты эф­фективной мощности 1500 Вт на расстояниях 0,7 см, 1 см и 1,5 см от источника: а - точечный источник теплоты на поверхности массивного стального тела; б - линейный источник теплоты в стальной пластине толщиной 5 = = 1,2 см; в - плоский источник тепло­ты в стальном стержне сечением F = 8 см

і

T(r, t) = TH + J -

ср5[4а(7 -1')]

dt' =

xexp

Aa(t-t')

^ 2 Г

4at

v J

Ei

= ru +

(6.8)

н 2яЯ5

где Ei(w) - интегральная показа­тельная функция.

Температурное поле при не­прерывном действии неподвижно­го плоского источника постоянной мощности q в стержне сечением F без учета теплоотдачи с поверх­ности получим интегрированием приращения температуры в соот­ветствии с выражением (6.3):

і

Т(х, t) = TH 4- J ~г—

я

яa(t - Ґ)

dt' =

exp

4я(/-0

X

exp----------

, 4 at

v J

TH+-LL-L -

H 2nF

1-Ф

(6.9)

4 at

V /

4af

В отличие от нагрева массивного тела, характеризуемого дости­жением предельного (стационарного) состояния, при непрерывном действии неподвижного источника в пластине или стержне (без те­плоотдачи с поверхности) предельное состояние не достигается и температура возрастает беспредельно. Если есть теплоотдача с поверхности, предельное состояние в пластине и стержне достижи­мо. Температурное поле становится стационарным, когда поток те­плоты с поверхности делается равным мощности q неподвижного непрерывно действующего источника.

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.