ТЕОРИЯ сварочных процессов

Конечные элементы для деформационной задачи

При моделировании деформации деталей применяют конечные элементы с тремя и более узлами, показанные на рис. 13.3. В плос­ком трехузловом конечном элементе перемещения и внутренних

точек выражаются через перемещения Uj узлов согласно линейной интерполяционной формуле

(13.15)

где

N;=4-

1 A

- функции формы, зависящие от расположения внутренней точки М (рис. 13.12); А[ - площадь одного из треугольников, на которые делят треугольный конечный элемент площадью А линии, соеди - I няющие точку М с узлами элемента. На

Рис. 13.12. Схема опре­деления значений функ­ции формы для точки в трехузловом конечном элементе

рис. 13.12 показан конечный элемент и заштрихован треугольник, площадь кото­рого А подставляется в (13.15) для опре­деления значения функции формы N в точке М. Из формулы (13.15) и рис. 13.12 следуют некоторые свойства функций формы. Когда точка М совпадает с узлом

/, значение функции N равно единице, а значения двух других функций формы равны нулю. При этом, независимо от пе­ремещений узлов 2 и 3, и = U. Сумма трех функций формы для любой точки М равна единице. Поэтому если перемещения всех трех узлов одина­ковы, то и = U = U2 = t/3.

С помощью функций формы легко определить компоненты деформации в точке Мпо формулам (11.6), например:

8N2 dN3

х2~^~ + ихЪ'

дх

дх

дх

дих

ехх ~ Л — их1 _ + U

дх

Перемещения узлов не зависят от координат, поэтому дифферен­цировать необходимо только функции формы. Если эти функции зависят от координат линейно, то их производные являются кон­стантами и не зависят от координат точки М. Поэтому в рассмот­ренном трехузловом конечном элементе компоненты деформации во всех точках одинаковы.

Применяя закон Гука, можно по деформациям рассчитать на­пряжения, используя формулы (11.18), (11.19) и (11.24). Напряже­ния также одинаковы во всех точках конечного элемента.

Упругая энергия в единице объема материала пропорциональна сумме произведений компонент деформации и напряжения. Чтобы найти упругую энергию для всей модели, необходимо сложить энергии, рассчитанные для всех конечных элементов. Она оказыва­ется квадратичной функцией перемещений всех узлов модели.

ТЕОРИЯ сварочных процессов

Граничные условия

Чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводно­сти, необходимо задать распределение температур в начальный момент времени (начальное условие) и условия взаимодействия тела с окружающей средой на его границах (граничные условия). Начальное условие определяется …

Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке

На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в общем виде (5.21) еще не найдено, однако при введении некоторых допущений и упрощений можно получить пригодные для практического использования ча­стные …

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Сложный процесс изменения температуры точек тела с коор­динатами jc, у, z во времени t описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необ­ходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.