ТЕОРИЯ сварочных процессов

Элементы термодинамики плазмы

ЭЛЕКТРОННАЯ И ИОННАЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

Для обычных сварочных дуг, горящих в среде при давлении порядка атмосферного, столб дуги представляет собой плазму. В полностью ионизированной плазме нейтральные частицы отсут­ствуют.

Плазма дуги квазинейтральна (т. е. почти нейтральна), так как в ней отрицательный заряд электронов почти точно нейтрали­зует положительный заряд ионов.

Однако так как электроны гораздо подвижнее, чем положительные ио­ны, то поле заставляет электроны быстро уходить к аноду и столб дуги имеет положительный потенциал от­носительно катода.

Термическое равновесие в дуго­вом промежутке будет полным, ког­да частота появления всех возмож-

ных энергетических состояний удовлетворяет распределению Максвелла — Больцмана. В плотной среде столба дуги столкно­вения между частицами приводят к быстрому установлению ло­кального равновесного состояния. Напротив, в разреженной плазме, где столкновения частиц редки, могут длительное время существовать состояния, далекие от равновесия. Столкновения частиц становятся редкими и при высоких температурах в так называемой горячей плазме, когда энергия теплового движения Й7'= 10... 100 эВ и более. Плазма, имеющая кТ порядка 1 эВ (11 600 К), в физике считается холодной плазмой.

Основное понятие термодинамики — понятие температуры, которая характеризует значение энергии и ее распределение меж­ду частицами вещества. В разреженной или в горячей плазме электронная Те и ионная Т; температуры не равны между собой (рис. 2.16), но с увеличением давления газа их значение и рас­пределение по сечению столба дуги становятся почти одинаковы­ми (рис. 2.17). Ионная температура близка к температуре газа

Ті* г..

Рассмотрим кратко границы применения термодинамических характеристик в сварочной плазме.

ТЕРМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

Показателем термического равновесия в системе служит ра­венство температур всех ее составляющих. Покажем, например, что в дуге существует локальное термическое равновесие, кото­рое устанавливается достаточно быстро.

Электроны при плотности тока і от электрического поля F получают в 1 м3 за 1 с энергию

w = jE = eneVeE - епеЬеЕ2 = е2ПеЕ2т/те, (2.25)

где be=Ve/E — подвижность электрона; о = еЕт/т — см. форму­лу (2.1); т — время пробега электрона.

Для определения полного числа условных столкновений, ис­пытываемых электроном за 1 с, надо сложить частоты v всех видов столкновений: с иоиами (vei= 1/т<>,•), с атомами (vea= 1/теа) и электронами vec= 1/т«. (2.26)

Однако для плотной плазмы важно наличие тяжелых s-час - тиц (ионов, атомов), при столкновении с которыми вектор ско­рости электронов претерпевает хаотическое (в среднем равномер­ное) рассеяние. При этом становится возможным превращение кинетической энергии электронов в энергию беспорядочного теп­лового движения других частиц. Полная нерегулярность направ­лений скорости электронов достигается уже после небольшого числа столкновений. Формула для res имеет вид

Т es—'ke/Ve^ 1 /(veneQe)— 1 /{VeSe).

Положим пе= 1024 м_3; ис= 10® м/с (см. § 2.1).

Сечение Рамзауэра для столкновений электронов с тяжелыми частицами Qe= 10“ м2 (см. рис. 2.12), а

Se = neQe= 1024 ■ 1(Г20= 104 м~'.

Тогда для плазмы дуги в аргоне получим время пробега: Tes= 1/(Ю8-10") ж 10~12 с,

т. е. время установления равновесия мало.

При каждом столкновении электрон отдает свою избыточ­ную (но не полную) энергию, полученную от поля Е пропорци­онально отношению 2 me/ms.

Таким образом, для выравнивания температуры газа и элек­тронов необходимо число ms/(2те)= 3..Л0 соударений (здесь 103 соответствует примерно отношению масс в водородной плаз­ме, где msttlM0me, а 10а относится к аргоновой или ртутной плазме). В то же время электроны непрерывно получают энергию от поля. Поэтому устанавливается электронная темпера­тура Те, которая превышает температуру газа Гд на небольшую величину Д7 Энергия jE, полученная электронами от поля, должна быть равна энергии, отдаваемой электронами частицам газа при столкновении вследствие разности температур:

'!Е = е2ПеЕ2те^/те = (3/2)к{Те — 7'J(2me/ms)«cves. (2.28)

Учитывая, что частота соударений в секунду v= 1/т, x = X/v, а при максвелловском распределении скоростей электронов в плазме их средняя квадратичная скорость v—-^JЗкТе/пге, [см. раздел 2.5], получим, разделив обе части на (3/4) kTe:

АТ/Т=(Те — Тл)Те — [ms/(4me)] (ХеєЕ)2/ {(3/2)Щ2<£ 1(2.29)

Здесь ХееЕ — энергия Aw, получаемая электроном от поля на участке пробега Хе, а (3/2) kT — энергия w теплового движе­ния электрона. Для термического равновесия необходимо, чтобы Aw/w и относительная разность температур были значительно меньше единицы. Учитывая, что по формуле (2.11) Х = kT/{pQea) , получим

Aw/wT = eE У [(3/2) £7] =(2/3) (e/Qea)E/p. (2.30)

т. е. Aw определяется в основном отношением Е/р.

Из формул видно, что равновесие легче достигается при ма­лой напряженности поля £, повышенном давлении (малый про­бег Хе) и высокой температуре газа.

Для оценки равновесия в столбе различных сварочных дуг рассмотрим следующие примеры:

Пример 1. Приняв для W-дуги в аргоне psslO5 Па, Qea = 2,5- 10~2° м2, Е = 1 • 103 В/м, Х„ = 3- 10~6 м, mk,/me= 105, kT ж 2 эВ, т. е. окло 23 000 К, полу­чим:

2 16- Ю-19 10~3

АшМ=—• -2’5.10-яи --цГ»0-05 (около 5%);

А7_ 1(У (3-»0-М.10»У,

Т ~ 4 [(3/2).2У U, U2o,

т. е. около 2,5%.

Вывод: термическое равновесие в столбе дуги существует.

Пример 2. В плазме вакуумной дуги при давлении р=10Па (около 10“1 мм рт. ст.) в парах железа:

<ЭЙ = 50■ 10-:20 м2 и £= Ш2 В/м.

Расчет по формуле (2.30) дает

. , 2 1,6-10-19 102 оп

Ддо/ш —------- та------ * ~ 2,0,

1 з 50-10 ю

т. е. энергия, получаемая электронами от поля, здесь значительно больше, чем

их термическая энергия, что должно привести к росту электронной температуры.

Действительно, принимая ms/me=104 и учитывая, что X — kT(pQ) при Т ss ж 5800 К; ЛГ = 0,5 эВ = 0,8-10“19 Дж, получим:

а) для р= 105 Па

т. е. пробег мал по сравнению с длиной дуги;

б) для р=ЮПа пробег увеличивается при 7 = const в 104 раз и Хс состав­ляет 2-10-2 м —20 мм, т. е. пробег соизмерим с длиной дуги.

Приняв условно Ге«1,6-105К, кТ х 15, получим по формуле (2.29)

АТ/Т—^1. (2‘ 10“2- 102)2 1 4 [(3/2). 15]2 2

Вывод: в вакуумной дуге термического равновесия нет и электронная темпе­ратура Те превышает температуру газа Тй в десятки раз.

В дугах низкого давления, а также в переходных зонах дуги, где Е велико, отношение Е/р велико, Дш растет и термическое равновесие нарушается.

КВАЗИНЕЙТРАЛЬНОСТЬ

Всякое разделение зарядов приводит к возникновению элект­рических полей. Согласно законам электростатики, если на длине г, см, имеется объемный заряд плотностью q, то он создает электрическое поле, которое по уравнению Пуассона равно Е — — Anqr. Пусть в 1 см3 имеется Ап «лишних» электронов сверх тех, которые точно нейтрализуют заряд ионов. Тогда

q = eAn, (2.31)

а £ =4л* 300- 4,8- 10~10Длг лг 2 • 10-6Д/гг. Для воздуха п — = 2,7Х Ю19 молекул или ~5 • 1025 атомов на 1 м3.

Пример 4. Представим, что воздух перевели в состояние плазмы при избы­точной ионизации электронов х=1%. Тогда п = 5 • 1023 м“3. Допустим, что на Длинег = 1 см Ап = 1 %. Тогда при Апе = 5 • 1021 м_3 возникает поле Е =2- 10“6Х ХДпег=10'° В/см = 108 В/м и объемная сила f = Еа = 103-5- 1017- 1,6Х Х10“19 = 72- 10“ Н/м

Полученные в расчетах силы в миллион раз больше наблюда­емых, поэтому ясно, что в плотной плазме, где пе= 1022...1024 м~3

(при р^10эПа), разделение зарядов может быть лишь невооб­разимо ничтожным. Оно становится заметным только при очень малых расстояниях. Для оценки квазинейтральности в физике плазмы установлено понятие временного и пространственного масштабов разделения зарядов. Пространственное разделение измеряется дебаевским радиусом поляризации

(2.32)

Согласно условию (2.32), если размеры области, занимаемой ионизированным газом с заданной концентрацией п = пе и элект­ронной температурой Те, значительно превосходят rD, то внутри этой области можно считать пе~п,, а если есть многоразрядные ионы с зарядом г,-, то

(2.33)

Это и есть условие квазинейтральности — основное условие, при соблюдении которого скопление заряженных частиц может называться плазмой.

Пример 4. Определим дебаевский радиус поляризации для сварочной высоко - ионизированной плазмы при р=10 Па, Г= 10 ООО К и пе=10|8см_3:

г0<5 /104/1024 м = 5- 10-ш м.

Для данного случая только в кубике газа со стороной меньше 5 им, т. е. только при микромасштабах, можно определить разницу Ап концентрации ионов и электронов.

Вывод: в обычной дуге плазма квазинейтральна.

Пример 5. Проделаем те же расчеты для сварки в вакууме при р=10Па. Примем, как в примере 3, Г, ^160 ООО К, kT = 15 эВ = 25- 10_|э Дж. Тогда /іе = = p/(kT)= 10/(25- 10-19) » 4 ■ 1018 м_3,

rD =5 |qI^ ~5-2 /іО 8= 10-10 4 см = 10 мкм.

Вывод: при сварке в вакууме размер дебаевского радиуса на три порядка меньше размеров столба дуги, поэтому дугу можно считать все еще квази - нейтральной.

ПЛАЗМА КАК ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

Известно, что внутренняя энергия идеальных газов не содер­жит потенциальной энергии взаимодействия между частицами. Идеальный газ — это система частиц, силами притяжения и раз­мерами которых можно пренебречь. Вследствие высоких темпера­тур плотность частиц в сварочной плазме, несмотря на сравни­тельно высокие давления р, настолько мала, что практически часто можно считать справедливыми уравнениями идеального газа, в том числе основной закон газового состояния для 1 моля

pV=RT.

Его удобно записать в виде

p — nkT,

где п — пєПіпо', k = R/N n—N/V # = 8,31 Дж/(мольХ X К) — универсальная газовая постоянная; JV = 6,02- 10 моле­кул/моль — число Авогадро.

Пример 6. При р = 105 Па из (2.35) получим п = pf(kT) = 7,34 • 1027 (1/71 м_3. Если 7 = 300 К, то п — pj{kT)= 7,34- 1027/ (З -102) ж2,7• 1025 м~3.

Это так называемое число Лошмидта. В плазме дуги на воздухе при р = = 105 Па и Т = 6000 К, несмотря на ионизацию, общее число частиц в 1 см3 уменьшится почти в 20 раз и будет порядка п = р/ (kT) = 1024 м_3.

Отступления от модели идеального газа для плазмы связаны с двумя явлениями, существующими только при больших плот­ностях: электрическим взаимодействием и так называемым вы­рождением.

УРАВНЕНИЕ САхХ

Плазму, находящуюся в термическом равновесии, т. е. имею­щую практически одинаковую температуру для всех частиц, называют часто термической плазмой. Для нее, как указывалось выше, соблюдаются условия квазинейтральности и, за исключе­нием предельных случаев высокого давления, законы идеальных газов. По виду плазмы сварочные дуги при атмосферном давле­нии могут быть отнесены к категории дуг термического типа. Можно рассматривать термическую ионизацию, как обратимую химическую реакцию газов:

А+ --е /4°+работа ионизации. (2.36)

Напомним, что степень ионизации — это отношение числа ионизированных частиц (ионов или электронов) в плазме к числу первоначально взятых х= Пі[(па-- ш) = пе/{па-- пе).

Из константы равновесия реакции степень ионизации х опре­деляется уравнением Саха (1921):

[*2/(1 - х2)]р = 2А - 10~4а2Г5/2ехр[ —eUi/(kT), (2.37)

где а2 — gegi/g0 = 2gi/g0 — квантовый коэффициент; *, р, kT, ещ — соответственно степень ионизации газа, его давление, тем­пература и энергия ионизации; g — статистический (квантовый) вес, отвечающий числу возможных состояний частицы с одинако­вой энергией. Для электрона ge — 2, что соответствует двум нап­равлениям спина. Для ионов и нейтральных атомов значения gi и g0 вычисляют, исходя из строения атомов.

Значение а2, вычисленное К. К. Хреновым, для различных элементов колеблется в пределах от 1 до 4

TOC o "1-5" h z для атомов с регулярным строением оболочки Группы периодической системы I II III IV

а................................................... 1 4 1 4/3

для атомов с нерегулярным строением оболочки

Элементы....................................... Сг Мп Fe Си

а2.................................................. 8/7 7/3 12/5 3

Т, К

Рис. 2.18. S-образные кривые степени ионизации различных эле­ментов в зависимости от температуры при атмосферном давлении

Иногда буквой а2 обозначают отношение gi/g. Тогда коэффици­ент в формуле (2.37) меняется с 2,4 на 3,2.

Кривые зависимости степени ионизации от температуры, вычисленные по уравнению Саха, имеют S-образный вид (рис. 2.18). Например, при атмосферном давлении для калия (и,= = 4,3 В) хх I при 11 ООО К; для водорода («,= 13,5 В) хж 1 при 24 ООО К; для гелия (и, —24,5 В) хлі 1 при 50 ООО К.

Однако надо иметь в виду, что уравнение Саха дает резуль­таты, близкие к опытным, только при малых степенях ионизации

1. При 6000 К расчет по уравнению (2.37) дает для Na х ж0,21; для Аг х«0,23- 10~4. Следовательно, степень ионизации Аг по сравнению с Na меньше в 104 раз.

ЭФФЕКТИВНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ИОНИЗАЦИИ

Так как дуговой разряд существует обычно не в однородном газе, а в смеси газов и паров, находящихся при высокой темпе­ратуре, то необходимо знание эффективного потенциала иони­зации. Практика показывает, что в смеси газов в большей сте­пени ионизируется газ с наименьшим щ. Расчет эффективного потенциала термической ионизации смеси и0 был выполнен

В. В. Фроловым.

Под и0 смеси, обладающей степенью ионизации х<>, следует понимать потенциал ионизации некоторого однородного газа, в котором (при температуре н общем давлении смеси) число заря­женных частиц такое же, как и газовой смеси:

Пример 7. Рассчитать Uo в зависи­мости от концентрации газовой смеси из паров К и Fe: «к = 4,32 В; uFt= 7,83 В.

Предположим, что Т — 5800 К. Тогда

и„=- ПпК^е-^ + ^е-7-83).

Результаты расчета показаны на рис. 2.19.

Следовательно, сравнительно небольшие добавки ионизаторов достаточны для обеспечения ста­бильности горения дуги при свар­ке под флюсом или покрытыми электродами.