Теория электропривода

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Система уравнений описывающих процессы электромеханического преобразования энергии

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машиныНелинейна, т. к. содержит произведения переменных (wi×ij) и (ii×ij), а также переменные коэффициенты собственных и взаимных индуктивностей. Поэтому она неудобна для практического использования. Ее можно преобразовать путем замены действительных переменных фиктивными переменными при условии сохранения одинаковости математического описания и сохранения неизменной мощности.

Коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции зависят от угла поворота ротора машин, т. е. от углового взаимного положения обмоток статора и ротора. Чтобы они были постоянными и не зависели от угла поворота осей ротора d, q относительно осей a, b статора, желательно, чтобы обмотки обобщенной машины 1a и 2d, а также 1bи 2q были неподвижны относительно друг друга. Для этого изобразим еще оси u, v на схеме обобщенной машины, которые вращаются в пространстве с угловой скоростью wк.

На этих осях располагаем расчетные обмотки (физически этих обмоток нет) статора и ротора. Считаем что эти обмотки создают такие же МДС, что и реальные обмотки. Коэффициенты самоиндукции в этом случае будут постоянными, т. к. обмотки неподвижны друг относительно друга.

Сделаем преобразования реальных переменных, соответствующих обмоткам, расположенными на осях a, b,d, q к фиктивным переменным, соответствующим расположению обмоток на осях u, v: Преобразования делаем только для обмоток статора, ибо для обмоток ротора преобразования аналогичны.

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машиныПредставляем каждую реальную переменную (i, u,y) в виде вектора Х, являющимся геометрической суммой мгновенных векторов этой переменной. Пусть некоторая переменная в виде вектора Х, соответствует току, или напряжению, или потокосцеплению статора. Проекции этой реальной переменной на оси a, b,d, q равны Х1a, Х1b, Х2d, Х2q. Соответствующие им новые переменные в системе координат u, n определяется как суммы проекций реальных переменных на оси u, v. Например, составляющие вектора Х1u определяются как проекции векторов Х1a и Х1b на ось u, а составляющие вектора Х1v - как проекции этих же векторов на ось V. Просуммировав проекции по осям, получим формулы прямого преобразования для статорных переменных (см. рис.).

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Аналогично формулы прямого преобразования для роторных переменных имеют вид (с учетом угла jэл).

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Как реальные переменные Х1a, Х1b, так и преобразованные Х1u и Х1v, являются проекциями на соответствующие оси одного и того же результирующего (обобщенного) вектора Х.

Переход от преобразованных, т. е. фиктивных переменных к реальным переменным обобщенной машины осуществляется с помощью формул обратного преобразования, которые можно получить с помощью аналогичных построений (см. рис.).

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Аналогично для роторных переменных с учетом угла поворота ротора jэл.

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины .

Пользуясь полученными формулами, преобразуем уравнения электрического равновесия и уравнения потокосцеплений к осям u, v. Для получения преобразованных уравнений в уравнениях электрического равновесия и уравнениях потокосцеплений с помощью формул преобразований заменим все реальные переменные, выразив их в осях u, v. Для пояснения сущности ограничимся только преобразованием уравнений равновесия для цепи статора, т. к. для ротора преобразования будут аналогичными. С этой целью подставляем выражения реальных переменных в уравнения обратного преобразования:

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

В результате получим:

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Продифференцировав произведения Y на тригонометрические функции угловой координаты, умножим 1-е из полученных уравнений на Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины , а 2-е – на Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины и складываем полученные уравнения. После приведения подобных членов получим уравнение равновесия для оси U. Умножая, затем 1-е из ранее полученных уравнений на - Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины , а 2-е – на Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины и выполнив аналогичные операции, что и в первом случае, получим уравнение электрического равновесия для оси V.

Аналогично можно получить преобразованные уравнения электрического равновесия для цепи ротора. В результате система уравнений электромеханической характеристики обобщенной машины будет иметь вид:

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины ,

Где Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины ; Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины , а 3-ие слагаемые в правых частях уравнений – это ЭДС вращения.

Аналогично можно получить преобразованные уравнения потокосцеплений: Но проще их можно написать исходя из физического смысла и пользуясь следующей схемой обобщенной машины.

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машиныПотокосцепление каждой обмотки определяется собственной индуктивностью L1 или L2 и взаимной индуктивностью L12 с другой обмоткой, расположенной на той же оси. Взаимодействие с токами других обмоток отсутствует, т. к. их оси сдвинуты на jэл=90°, т. о.

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Если в выражении электромагнитного моменты неявнополюсной машины реальные токи

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Заменить на преобразованные по формулам обратного преобразования, получим после преобразований: Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины .

Если выразить токи через потокосцепления статора y1 или ротора y2 или и статора y1 и ротора y2, можно получить следующие выражения электромагнитного момента обобщенной машины:

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Объединив уравнения электромеханической характеристики с уравнением электромагнитного момента, получим математическое описание динамической механической характеристики обобщенной машины:

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Преобразованную систему уравнений динамической механической характеристики можно представить в комплексной (векторной) форме, если ось U принять за действительную, а ось V – за мнимую.

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машиныНапряжения, токи, потокосцепления в выше написанных уравнениях являются проекциями результирующих (обобщенных) векторов этих величин на оси U и V,

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Теперь уравнения динамической механической характеристики будут иметь вид:

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины , где

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины - величина, комплексно сопряженная величине Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины .

Символ Im(imaginary) означает, что в скобках стоит произведение мнимых частей комплексных токов i1 и i2*.

Теория электропривода

Частотно регулируемый электропривод

Производим и продаем частотные преобразователи: Цены на преобразователи частоты(21.01.16г.): Частотники одна фаза в три: Модель Мощность Цена CFM110 0.25кВт 2300грн CFM110 0.37кВт 2400грн CFM110 0.55кВт 2500грн CFM210 1,0 кВт 3200грн …

Переходные процессы при пуске и торможении электропривода с короткозамкнутым Асинхронным двигателем (АД)

В большинстве случаев к. з. АД питается от сети с U1=const и f1=const. Поэтому нелинейность их механических характеристик проявляется полностью как в режимах пуска, так и торможения. Магнитный поток в …

Переходный процесс электропривода с двигателем независимого возбуждения при из­менении магнитного потока

Обычно ДНВ работает при Ф=Фн если U=const или U=var. Необходимость ослабления по­тока возникает когда требуется получить скорость, превышающую основную (согласно тре­бованиям технологического процесса ). Если бы поток изменялся мгновенно, то …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов шлакоблочного оборудования:

+38 096 992 9559 Инна (вайбер, вацап, телеграм)
Эл. почта: inna@msd.com.ua

За услуги или товары возможен прием платежей Онпай: Платежи ОнПай