СВАРНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ

Пример расчета и конструирования балки

Требуется разработать конструкцию сварной балки пролетом /=16 м со

свободно опертыми концами. Допускаемое напряжение в подкрановых балках устанавливают с учетом коэффициентов условий работы т=0,9 и перегрузки п= 1,2:

[а]р=/?рт/л.

Для стали СтЗ при #р=210 МПа

[о]Р = 157,5 МПа^ІбО МПа.

В

Рис. 18.19. К расчету балки пролетом 16 м:

а — схема балки; б — линии влияния; в — наибольший момент М от подвижной нагрузки в разных сечениях; г — эпюра М от q д — наибольший расчетный момент М от сил Р и q в разных се­чениях; е — линии влияния поперечной силы Q; ж — наибольшие значения Q от подвижной нагрузки в разных сечениях; з — эпюра Q от q; и — наибольшие расчетные значения Q в разных сечениях

Балка нагружена равномерной нагрузкой от собственного веса <7=2,5 кН/м и двумя сосредоточенными грузами Р=50 кН (от веса тележки с грузом), которые могут перемещаться по балке. Расстояние между осями тележки d= =2 м; наибольший прогиб балки f от сосредоточенных грузов не должен пре­вышать 7500 ее пролета / (рис. 18.19,я).

Конструирование балки следует начать с определения расчетных усилий М и Q. Сначала необходимо построить линии влияния моментов, чтобы знать их максимально возможные значения в разных сечениях балки (рис. 18.19,6). Метод линий влияния рассмотрен в [5]. Максимальные ординаты t/max линий влияния для различных сечений х составят:

х... 0,1/ 0,2/ 0,3/ 0,4/ 0,5/

У шах... 0,09/ 0,16/ 0,21/ 0,24/ 0,25/

Определим моменты от веса тележки в каждом из сечений с учетом того, что один из сосредоточенных грузов располагается над вершиной линии влия­ния, а второй занимает положение, показанное на рис. 18.19,6. Момент от со­средоточенных сил вычисляется по формуле

Мр=ЛРуг, (18.59)

где уі — ордината линии влияния, т. е.

Мр=ут& х[1+(1-х- d) / (1-х) ]Р. (18.60)

Момент в сечении х от равномерно распределенной нагрузки q (рис. 18.19,а)

Mq = qlx/2—qx2/2. (18.61)

Суммарные моменты в сечениях от сосредоточенных сил и равномерной на­грузки

MS = MP+Mq. (18.62)

Результаты подсчетов по формулам (18.60), (18.61) и (18.62) представлены

на рис. 18.19,в, г, д. Таким образом, расчетное значение момента для балки

составляет

= 430 кН*м=0,43 МН-м.

Требуемый момент сопротивления бялки для этого момента равен

WTp = AfE/[o]p = 0,43:160 = 0,002688 м3 = 2688 см».

Производим построение линии влияния поперечной силы (рис. 18.19,е).

Ординаты Q для различных сечений х составят:

х 0 0,1/ 0,2/ 0,3/ 0,4/ 0,5/

Q 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

Определим расчетные усилия от сосредоточенных сил в каждом из указан­ных сечений с учетом того, что одна из них располагается над вершиной линии влияния:

Qp = Wyi,

т. е.

Qp=[l + (/_ х — d)/(l — Х)]Р. (18.63)

Поперечные силы Qq от собственного веса q равны

Qq=ql/2—qx. (18.64)

Суммарные значения поперечных сил от сосредоточенных и равномерно рас­

пределенных нагрузок

Qs = Qp~ir Q<j‘ (18.65)

Результаты подсчетов представлены на рис. 18.19,ж, з, и.

Определив расчетные усилия, переходим к нахождению наименьшей высо­ты балки из условия нормы жесткости /тах/£=1/500 при сосредоточенных гру­зах Р. При определении требуемой высоты следует учесть, что по условию прогиб ограничен лишь в отношении нагрузки Р. Так как напряжение от сум­марного момента =430 кН-м достигает [сг]р, то напряжение от момента М=350 кН-м, вызванного сосредоточенными грузами, будет составлять 0,8[о]р. Это напряжение следует брать вместо [<т]р при определении требуемой высоты балок h.

Прогиб балки от двух сосредоточенных сил Р, расположенных симметрично в пролете (рис. 18.20,а),

f—Pal2 [1-4/3 (а/1)2] / (8£/). (18.66)

а — определение высоты балки ft из условий жесткости; б — подобранный профиль балки; в — расположение горизонтальных связей; г — учет местного влияния сосредоточенной си* лы; д — к расчету поясных швов; е — расстановка ребер жесткости

Подставив Ра=М, получим

f=Ml2[ 1—(4/3) (a/l)2]/ (8EI). (18.67)

Если выразить М в формуле (18.67) через напряжение, 0,8[а] р, вызванное

сосредоточенными силами и умноженное на момент сопротивления W=2I/h, то

/ =1,6[сг]р/2[1—(4/3) (a/l)2]/ (SEh), (18.68)

откуда требуемая высота балки из условий жесткости

/г//=0,8[<т]р?[1—(4/3) (all)2] /(4£/) =0,8 • 160 • 500 [ 1 - (4/3) (7/16)2]/ (4 • 2,1 • 105) =

= 0,0567,

или /і=0,912 м.

Чтобы определить требуемую высоту балки из условия ее наименьшего се­чения, нужно задаться толщиной вертикального листа. Можно воспользоваться рекомендуемым приближенным соотношением

5б = ~/1 Oh/12,5 = 7,6 мм.

Примем sB=8 мм.

Требуемая высота из условия наименьшей массы по формуле і( 18.8)

1,3 Ко,43/ (8-160-10-3) =0,75 м.

Так как требуемая высота, /найденная по формуле (18.68), больше, чем вы­сота, «айденная по формуле (18.8), то ее и следует принять в расчет при под­
боре сечения. Высоту вертикального листа hB принимаем равной 90 см, а вы­сота балки Л=92 см (рис. 18.20,6).

Требуемый момент инерции поперечного сечения сварной балки двутавро­вого профиля

/тр = №гтрЛ/2=2688-46= 123 648 см4.

Момент инерции подобранного вертикального листа 900X8 мм

/в =903-0,8/12=48 600 см4.

Требуемый момент инерции горизонтальных листов балки (поясов)

/г=/тр—/в=75 048 см4.

Момент инерции горизонтальных листав записывается в виде

/г=2[/о+М/іі/2)2].

Таким образом, требуемое сечение одного пояса балки равно

,Рг^/г/[2 (ftj/2)2] == 75 048/(2-45,52) = 18,1 см2.

Принимаем сечение горизонтального листа 180X10 мм.

Определим уточненное значение момента инерции подобранного поперечного сечения балки:

/= 90**0,8/12 - f- 2 (I3* 18/12 -(- 1 • 18-45,52) = 48 600 + 74 532 = 123 132 см4. Наибольшее нормальное напряжение в крайнем волокне балки

М 0,43

®шах = / Утах= 123 132• J0_* 0,46 ~ ’ МПа.

Расчетное напряжение превышает допускаемое на 0,5%, что вполне допу­стимо.

Определим касательное напряжение на уровне центра тяжести балки в опор­ном ее сечении по формуле x=QS/(IsB):

5= 18-45,5 + 0,8-452/2=8194-810= 1 629 см3;

Q= 113,'/5 кН;

0,11375-1629-I0-6

= 19 МПа

123 132-10~8 0,8-Ю-2

Определим эквивалентные напряжения в сечении, в котором наибольший изгибающий момент Л4=0,43 МН-м и поперечная сила Q=43,7 кН. Эквивалент­ные напряжения вычисляются на уровне верхней кромки вертикального листа в зоне резкого изменения ширины сечения. Вычислим в этом волокне балки на­пряжения от момента М:

ai ~MhB/ (21) =0,43 -0,92/ (2-0,00123132) =157,2 МПа.

В этом же волокне напряжение от поперечной силы Q

QS 0,0437-819-10-6 лгт

= 3,65 МПа.

1,1 — IsB ~~ 0,00123132 0,8-10-*

Здесь S=I8-1-45,5 = 819 см3 — статический момент площади сечений горизон­тального листа относительно центра тяжести.

Эквивалентное напряжение определяется по формуле

0эК8 = + Зт2) = 157,4 МПа,

что меньше наибольшего нормального напряжения в крайнем волокне.

Рассмотрим, как обеспечить общую устойчивость балки. Если ее не закре­пить в горизонтальной плоскости, то потребуется значительное уменьшение до-

пускаемых напряжений. Поэтому следует предусмотреть закрепления от воз­можных перемещений верхнего пояса, например установить горизонтальные связи.

Зададимся расстоянием между закреплениями 10—-20) Ь, например 2,7 м

(рис. 18.20,в). По формуле (18.26),

/270-1 2 / 90-0,83 п

а ^ 18-92J (3 + 2-18-13 )— ’ •

По графику, приведенному на рис. 18.5, пользуясь интерполяцией, определяем коэффициент "ф при а=0,49, коэффициент - ф = 1,79.

Момент инерции балки относительно вертикальной оси равен

/=0,83 • 90/12+2-183-1/12=976 см4.

Коэффициент ф находим по формуле (18.25):

Ф = 1,79 (976/123 132) (92/270) 2 • 103= 1,64.

Коэффициент ф>1,55. Это значит, что при расчете можно принять ф=1. Устойчивость балки при наличии закреплений на расстоянии k~2,7 м обес­печена.

Чтобы обеспечить устойчивость вертикального листа, следует приварить к нему ребра жесткости. Зададимся расстоянием между ними а= ,5hB = 1,35 м. В этом случае следует знать следующие величины

1. Нормальное напряжение в верхнем волокне вертикального листа. Оно было определено раньше: <Ti= 157,2 МПа.

2. Среднее касательное напряжение т от поперечной силы. В середине про­лета Q=43,7 кН; среднее напряжение

т=Q/(hBsB)=0,0437/ (0,9 0,8-10~2) = 6,06 МПа.

3. Местное напряжение сгм под сосредоточенной силой (рис. 18.20,г). Это напряжение находим по формуле (18.22), принимая т— 1:

■oM = P/(sBz).

Для определения г по формуле (18.23) подсчитаем /п — момент инерции верхне­го пояса с приваренным к нему рельсом. Примем сечение рельса 50X50 мм (рис. 18.20,д). Ордината центра тяжести сечения пояса и рельса относительно верхней кромки пояса равна

у={{—18-1-0,5+5-5-2,5)/(18-1+5-5) = 1,2 см.

Положительное значение указывает на то, что центр тяжести расположен выше верхней кромки пояса.

Определим сначала момент инерции относительно оси, совпадающей с верх­ней кромкой пояса (эта ось параллельна центральной оси):

/п=53 • 5/3+13 • 18/3 = 214,3 см4.

Теперь найдем момент инерции относительно оси Хо, проходящей через центр тяжести сечения пояса с рельсом {F=43 см2):

/n=/°n_fj/2i_ 152,4 см4.

Вычислим условную длину по формуле (18.23):

2=3,25^152,4/0,8=18,7 см.

Из формулы (18.22) находим ом от Р=50 кН:

сгм=0,05* 1 /(0,008 *0,187)=33,4 МПа.

Для проверки правильности постановки ребер жесткости (рис. 18.20,е) надлежит выяснить три вспомогательные величины:

1) ао по формуле (18.33):

ст0 = 75-103-0,8-10- 3/0,9 = 667 МПа;

2) т0 по формуле (18.34), где v=afhB= 1,5; е?=/гв=90 см. Отсюда

То= (125+95/1,52) (100-0,008/0,9)2 = 132,1 МПа;

3) Стмо по формуле (18.35).

Для определения К воспользуемся зависимостью Ki(a/hB) (см. § 4). При а/Лв = 1,5 К=8,6, поэтому

<Умо=8,6- 10е (0,8/135) 3=302,1 МПа.

Проверим по формуле (18.31), обеспечена ли требуемая устойчивость. Для этого подставим найденные значения в эту формулу:

У (157,2/667,0 + 33,4/302,1)2 + (6,06/132,1)2 = 0,35< 1.

Устойчивость вертикального листа в середине пролета вполне обеспечена.

Посмотрим, обеспечена ли устойчивость в опорных сечениях.

На опоре <7i=0

т=Q/(ABsB)=0,11375/(0,9 ■ 0,008)=15,8 МПа.

Проверяем снова устойчивость для опорного сечения по формуле (18.31), полагая 0=0:

/ (33,4/302,1 )2 + (15,8/132,1)2 = 0,12.

Таким образом, устойчивость в опорном сечении обеспечена еще лучше, чем в середине пролета.

Переходим к расчету поясных швов. Катеты верхних и нижних поясных швов примем равными /С= 6 мм. В нижних поясных швах действуют касатель­ные напряжения, равные

х—QS/(0,7-2IK), где Q= 113,75Н; S= 18-1 -45,5 = 819 см3; /=123 132 см4. Отсюда

т=0,11375 • 819 • 10-6/(0,00123132 • 2 • 0,7 • 0,006)=9,2 МПа.

Несмотря «а то что рабочие напряжения незначительны, по технологиче­ским соображениям целесообразно оставить Д=6 мм.

В верхних поясных швах при определении напряжений следует вычислять S с учетом приваренного рельса:

S= 18-1-45,5+5-5-48,5=2031 см3.

Момент инерции будем считать неизменившимся, как и положение центра тяжести балки. При этом

т=0,11375 -2031-10~6/(0,00123132 • 2 • 0,7 • 0,006) = 22,8 МПа.

В верхних поясных швах к вычисленным напряжениям добавляются тр от сосредоточенной силы Р. Как уже было установлено, длина зоны распреде­ления сосредоточенной силы в вертикальном листе z=18,7 см (рис. 18.20,г).

Таким образом, по формуле (18.41) местное напряжение в шве (п=0,4) при К= 6 мм

тР=0,4 • 0,05/(0,187 • 2 • 0,7 • 0,006) = 12,7 МПа.

Условное результирующее напряжение по формуле (18.42)

тРез=26,1 МПа.

Допускаемое напряжение в поясных швах определим из соотношения

[х']=0,65[а] р= 104 МПа.

Катеты швов, приваривающих ребра жесткости к поясам и стенкам, прини­маем такими же, как и поясных швов, т. е. /С=6 мім. Эти швы не передают рабочих напряжений и расчету на прочность не подлежат.

230