Сварные конструкции. Расчет и проектирование
ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ СТОЕК СО СПЛОШНЫМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ СЕЧЕНИЯМИ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ ПРИЛОЖЕНИИ УСИЛИЙ
Расчет на прочность и устойчивость стоек, работающих при центральном сжатии, производится по формуле
При введении в расчетную формулу коэффициента ф<1 обеспечивается расчетная устойчивость сжатого элемента при продольном изгибе. Величина <р<1 зависит от гибкости сжатого элемента.
Гибкостью X называют отношение свободной длины элемента I к радиусу инерции г поперечного сечения гибкого элемента:
|
Х = —. Г |
|
Радиус инерции |
|
Ут |
(10.2)
(10.3)
|
V |
|
г г*- |
|
rR |
|
|
|
Рнс. 10.2. |
|
Расчетные стоек |
|
схемы |
|
один защемленный конец |
|
В направлении, где радиус имеет наименьшее значение, гибкость элемента наибольшая. Для конструкции, шарнирно закрепленной по концам (рис. 10.2, а), свободная длина I принимается равной длине стойки. При этом гибкость стойки определяется формулой (10.2). Примерами подобных конструкций могут служить элементы сжатых поясов ферм. В конструкции, имеющей (рис. 10.2, б), гибкость |
|
(10.4) |
|
У стоек с защемленными концами (рис. 10.2, в), один из которых (нижний) неподвижен, а другой (верхний) обладает продольной подвижностью, (10.5) |
|
0.51 Г |
|
Во избежание местной потери устойчивости стенку стойки подкрепляют продольными ребрами жесткости. Значения коэффициентов q>, согласно СНиП, определяются по табл. 10.1 в зависимости от гибкости элемента X и от величины расчетного сопротивления R, которое принимается Rzr>0,9<гт. Часто напряжения в сжатых элементах проверяют по преобразованной формуле ° = — ^^[°]с**=МР - (10-6) При этом произведение Лф называют приведенной площадью сжатого элемента. Трудность подбора сечення сжа- |
|
Коэффициенты ф продольного изгиба центрально-сжатых элементов
|
|
Примечание. Значения коэффициентов ф в таблице увеличены в 1000 раз. |
того элемента при заданном значении силы N состоит в том, что допускаемое напряжение является функцией коэффициента ф, а последний зависит от поперечного сечения, которое еще не подобрано.
Для подбора поперечного сечения стоек пользуются методом последовательного приближения. Первоначально задаются коэффициентом фі=0,5. . .0,8 в зависимости от рода конструкции. Можно принять среднее значение ф1=0,65. По заданному коэффициенту определяют требуемую площадь поперечного сечения элемента, пользуясь (10.1). Затем проектируют сечение, которое обозначим Аг, находим в нем наименьшее значение момента инерции Jml0, наименьший радиус инерции наибольшую гибкость
кт»х=Мгтв и коэффициент фа, соответствующий значению ^ш,. Определяют напряжение в спроектированном сечении a=N/(AtфО, которое должно быть близким к 1о1р. Допустимы отклонения о от (о1р в пределах ±5%. В противном случае размеры поперечных сечений элементов
изменяют в требуемом направлении. Обычно на второй или третьей стадии подбора сечения результаты оказываются удовлетворительными.
|
=1Ю0хН |
|
Вариант 1 |
|
Рис. 10.3. К примеру расчета стойки на центральное сжатие |
|
|
Пример расчета (рис. 10.3). Требуется подобрать сечение стойки. Ее длина /=8 м, продольная сжимающая сила Р= — ПООкН. Концы стойки закреплены шарнирно, материал — сталь (Р= ■=240 МПа). Здесь в первом приближении принимаем коэффициент
Требуемая площадь поперечного сечения стойки определяется по формуле (10.1)
/4гр = 1.100/240-0.6 = 76,4 см*.
Коэффициент условий работы (по СНиПу) для колонны может быть принят равным 1,0. Поэтому R равно допускаемому напряжению [о)р.
Принимаем в качестве первого варианта, что сечение сконструировано в форме сварного двутавра из двух листов размерами 280Х 10 мм и одного листа размером 200X8 мм.
Площадь сечения Л = 72 см*.
Моменты инерции
(1*-+28-1-10,5»)+
+ 20*.М=6711см*; 228*1 . „ 20
|
12 |
-0,8». =2 = 3659 см*.
|
=7,13 см. |
Наименьший радиус инерции 3659 Г»~~72“ =
Гибкость определяется по формуле (10.2): . 800 ТТГз
<112.
По таблице 10.1 имеем коэффициент <р=0,478. Напряжение
Напряженке больше допустимого (о)р, равного 240 МПа. Увеличиваем размер так, чтобы возросла не только площадь, но и радиус инерции гд.
Для этого берем размеры листов полок 320Х10 мм и стенки 250X 8 мм (вариант 2), тогда
Определяем момент инерции относительно оси
|
|
|
I 04 /„«=2.32*~+0,8»~=5462 см«. |
|
Радиус инерции |
Г нбкость
|
<р = 0,542. |
Затем находим напряжение сжатия:
Сечение подобрано хорошо.
