Springer Texts in Business and Economics

The t-distribution with r Degrees of Freedom

a. IfX1, ..,Xn are IIN(p, o2),thenX~ N(p, o2/n) andz = (X-^. isN(0,1).

b. (n — 1)s2/o2 ~ x2—1. Dividing our N(0, 1) random variables z in part (a), by the square-root of our x^-1 random variable in part (b), divided by its degrees of freedom, we get

Подпись: t(X— p) _ (X— p)

Using the fact that X is independent of s2, this has a t-distribution with (n — 1) degrees of freedom.

c. The 95% confidence interval for p would be based on the t-distribution derived in part (b) with (n — 1) = 15 degrees of freedom.

Подпись: = 40 — 2pПодпись: tX — p 20 — p 20 — p

s/Vn 2/рТб 1/2

Pr[—ta/2 < t < ta/2] = 1 — a = 0.95

From the t-tables with 15 degrees of freedom, t0 025 = 2.131. Hence Pr[—2.131 <40 — 2p < 2.131] = 0.95. rearranging terms, one gets

Pr[37.869/2 < p < 42.131/2] = 0.95 Pr[18.9345 < p < 21.0655] = 0.95.

2.12 The F-distribution.

(n1 - 1) ^/CTj2 = 24(15.6)/ct12 - /^4 also

(n2 - 1)sI/of = 30 (18.9) /of - xP

Therefore, under Ho; ol = ol 2 2 18.9

F = s|/sf = = 1.2115 - F3o,24.

15.6

Using the F-tables with 30 and 24 degrees of freedom, we find F.05 30 24 = 1.94. Since the observed F-statistic 1.2115 is less than 1.94, we do not reject Ho that the variance of the two shifts is the same.

Добавить комментарий

Springer Texts in Business and Economics

The General Linear Model: The Basics

7.1 Invariance of the fitted values and residuals to non-singular transformations of the independent variables. The regression model in (7.1) can be written as y = XCC-1" + u where …

Regression Diagnostics and Specification Tests

8.1 Since H = PX is idempotent, it is positive semi-definite with b0H b > 0 for any arbitrary vector b. Specifically, for b0 = (1,0,.., 0/ we get hn …

Generalized Least Squares

9.1 GLS Is More Efficient than OLS. a. Equation (7.5) of Chap. 7 gives "ois = " + (X'X)-1X'u so that E("ois) = " as long as X and u …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.