Справочник по композиционным материалам

Аналитические методы

Поведение полученных намоткой волокном композитов ана­логично поведению других типов слоистых материалов с располо­женными под углом слоями армирующих компонентов. Поэтому разработанные для них аналитические методы могут быть исполь­зованы и для конструкций, получаемых намоткой. При рассмо­трении этого вопроса с позиций макромеханики анализ композитов базируется на предположении, что каждый слой является анизо­тропным гомогенным монослоем. Монослой состоит из волокон, ориентированных под углом ±<х или однонаправленных. Свойства монослоя обычно определяют экспериментальным путем, и анализ структуры строится путем перехода от одного слоя к другому. Микромеханический подход, наоборот, заключается в исследова­нии характеристик чувствительности составных частей материала, т. е. распределения напряжений и деформаций между армиру­ющими волокнами и матрицей. При определении напряжений и де­формаций по точкам принимают во внимание свойства армиру­ющего материала и смолы, а также геометрию изделия. Этот анализ микронапряжений устанавливает, какие нагрузки может выдер­жать композит перед переходом через предел текучести в какой-то точке или перед достижением критических напряжений. Микро­механический подход применяется также для расчета характе­ристик композиционного материала по известным их значениям для входящих в его состав компонентов, а также для установления влияния их изменения на соответствующие свойства композита.

Оба метода расчета рассмотрены в других главах этого спра­вочника. Дополнительные данные, касающиеся непосредственно получаемых намоткой волокном цилиндров, можно найти в ли­тературе [14, 19—21].

Анализ переплетений представляет собой упрощенную про­цедуру, применяемую, главным образом, для определения напря­
жений в волокнах цилиндрических сосудов, находящихся под внутренним давлением. Этот метод основан на допущениях, что несущей способностью обладает только армирующее волокно и что все волокна нагружены равномерно. На рис. 16.16 изображена двухслойная система из параллельных волокон, для которой можно вывести уравнения переплетений.

Обозначим напряжение, приходящееся на площадь попереч­ного сечения каждого стекловолокна, асв. Действующие силы можно разложить на составляющие по осям X и Y, соответству­ющим окружному и продольному направлениям соответственно. Суммирование сил fro обоим направлениям приводит к следующим уравнениям:

Ох = (Усв cos2 а; (16.11)

<*у = 0СВ sin2 а; (16.12)

<Jy/ox = tg2a, (16.13)

Где а — угол намотки.

Если конструкция состоит из двух слоев, намотанных под разными углами, можно вывести следующие выражения.

Продольное направление:

Апр + t2) = oJx cos2 а + a2t2 cos2 а. (16.14)

Окружное направление:

TfOKp (k + Q = Mi sin2 аг + a2t2 sin2 а2. (16.15)

Когда наружный слой состоит только из окружных намоток, уравнения (16.14) и (16.15) упрощаются:

СтПр^1 = Mi cos2 (16.16)

TfOKp + = Mi sin2 + о2І2, (16.17)

Где апр — продольное напряжение; аокр — окружное напряже­ние; — напряжение в волокне сЛоя 1; аа — напряжение в во­локне слоя 2; tx и t2 — толщина слоев 1 и 2; аг и а2 — углы намотки слоев 1 и 2.

Обычно ах = аа = асв. Тогда отношение толщин, получен­ных окружной (fOKp) и спиральной (4п) намоткой, в закрытом сосуде высокого давления можно выразить с помощью уравнения

= 2 cos2 <*! - sin2= 3 cos2 ax - 1. (16.18)

'СП

Модуль упругости Е в направлении волокна и коэффициент Пуассона часто определяют по «правилу смесей» (правило адди­тивности).

Модуль в продольном направлении

Ex = EaV*.0 + EuV*.0. (16.19)

Коэффициент Пуассона

VKa = vBVB.0 + vMVM.0( (16.20)

Где V0 — объемная доля, а нижние индексы «в» и «м» обозначают волокно и матрицу соответственно. 228