Современные светодиоды

Поглощение полупроводниками излучения с энергией кванта меньше ширины запрещенной зоны

Для получения высоких значений коэффициента оптического выво­да светодиода и предотвращения поглощения света ширина запрещен­ной зоны всех полупроводниковых слоев кроме активного слоя долж­на быть больше энергии фотона. Этого можно достичь применением двойных гетероструктур, дополнительных слоев и других структур,

которые будут описаны далее. В этом разделе обсуждается поглощение полупроводниками излучения с энергией меньше ширины запрещенной зоны.

С первого взгляда может показаться, что полупроводник способен поглощать излучение только тогда, когда энергия фотонов больше ширины его запрещенной зоны, и что он прозрачен для фотонов с энергиями мёньше этого значения. Однако в действительности полу­проводник поглощает также и фотоны с энергией меньше ширины его запрещенной зоны, правда, с более низким коэффициентом поглоще­ния.

На рис. 9.1 схематично показаны зависимости коэффициента погло­щения идеального прямозонного полупроводника и реального полупро­водника от энергии фотонов.

§

К

■е*

•&

Л

&

Eg Энергия

Рис. 9.1. Зависимость коэффициента поглощения полупроводника с шириной запрещенной зоны Ея от энергии фотонов. «Хвостовая» экспоненциальная часть определяет поглощение фотонов с энергиями, немного меньшими или равными Ед. При еще меньшей энергии фотоны в основном поглощаются

свободными носителями

В идеальном полупроводнике зависимость коэффициента поглоще­ния от энергии фотонов при низких температурах описывается следу­ющими выражениями (Pankove, 1971) 0:

для прямозонных полупроводников, (9.2а)

для непрямозонных полупроводников. (9.26)

В идеальном полупроводнике при энергии фотонов, равной ширине его запрещенной зоны, Е = Ед, коэффициент межзонного поглощения равен нулю. Интенсивность поглощения в реальном полупроводнике
для излучения с энергией меньше ширины запрещенной зоны описы­вается экспоненциально убывающей зависимостью

О. — (Хд • exp [(Е Eg) /-E'Urbach] > (9-3)

где ад — экспериментально определенный коэффициент поглощения при Е = Eg, - Eurbach — характеристическая энергия (энергия Урбаха), определяющая насколько сильно падает коэффициент поглощения фо­тонов, обладающих энергией меньше ширины запрещенной зоны.

В работе Урбаха (Urbach, 1953) приведены экспериментальные данные о «хвостовых» экспоненциальных участках зависимости а(Е), полученные при разных температурах. Там же показано, что харак­теристическая энергия приблизительно равна тепловой энергии кТ. Работа Нокса (Knox, 1963) продолжила исследования температурной зависимости хвостов а(Е). Основной вывод этой работы заключается в том, что поглощение фотонов с энергией меньше ширины запрещенной зоны материала, как правило, свидетельствует об участии фононов в излучательной рекомбинации. Отсюда можно сделать заключение, что

-^Urbach = кТ. (9.4)

Однако, кроме фононной рекомбинации, поглощение фотонов с Е <Ед может происходить и по другим механизмам. Например, любые флук­туации потенциала внутри структуры вызывают локальные изменения краев энергетических зон полупроводника, что приводит к флуктуаци­ям ширины запрещенной зоны. В результате этого могут возникнуть условия для межзонных переходов с поглощением и излучением фото­нов, обладающих энергией Е < Ед.

Флуктуации потенциала чаще всего происходят из-за неравномер­ного распределения легирующих примесей и локальных изменений химического состава полупроводников, состоящих из трех или четырех компонентов.

Изменения потенциала вследствие неравномерного распределения легирующих примесей можно оценить при помощи статистического распределения Пуассона. Так, в работе Шуберта и др. (Schubert et al., 1997) для определения величины таких флуктуаций потенциала пред­ложено использовать соотношение

ASUrbach = ~ • + NX) ■ ~ • е-У (9.5)

где rs — радиус атома примеси 0.

Для оценки изменения потенциала из-за локальных вариаций хи­мического состава полупроводников можно использовать биномиальное распределение. В работе Шуберта и др. (Schubert et al., 1984) для

определения величины таких флуктуаций потенциала предложено ис­пользовать соотношение

где х — параметр химического состава тройных соединении, oq — постоянная решетки полупроводника, Т4ХС — экситонный объем электронно-дырочной пары.

Величина энергетического показателя «хвоста Урбаха» в зависимо­сти а(Е) определяется тем, какой из перечисленных выше механизмов преобладает. Энергия Урбаха бинарных соединений GaP и GaAs мень­ше ее значений для тройных твердых расворов типа AlGaAs и GaAsP. Величина хвоста также зависит от степени легирования полупровод­ника: чем сильнее легирование, тем больше энергия Урбаха.

Для фотонов с энергией намного меньше ширины запрещенной зоны преобладающим механизмом поглощения становится поглощение фотонов свободными носителями. При таком поглощении энергия свободных носителей возрастает, и они переходят в возбужденное состояние. Из закона сохранения квазиимпульса следует, что такое изменение состояния должно сопровождаться либо испусканием аку­стических или оптических фононов, либо рассеянием на примесях.

Очевидно, что интенсивность поглощения свободными носителями определяется их концентрацией. С помощью классической модели Дру - де для свободных электронов можно показать, что поглощение фотонов свободными носителями растет пропорционально квадрату длины вол­ны падающего излучения (Pankove, 1971) 0. Следующие соотношения справедливы для полупроводников п - и р-типа:

а/с осп - Л[8]; а/соср-А2. (9.7)

Из квантовой механики известно, что коэффициент поглощения может быть пропорционален Л3/2, А5/2, А7/2, в зависимости от механизма рассеяния электронов при поглощении; испускание акустических фоно­нов, испускание оптических фононов или рассеяние на ионизированных примесях (Swaminathan, Macrander, 1991) 2).

В GaAs п - и р-типа для нахождения коэффициента поглощения свободными носителями света с длиной волны А яз 950 нм, энергия квантов которого приблизительно равна ширине запрещенной зоны ма­териала при комнатной температуре, можно воспользоваться формулой (Casey, Panish, 1978)

а/с = 3 см-1 ^—з+7 см-1 —j. (9.8)

1 1018 см-3 1018 см~3

Из этого выражения следует, что коэффициент поглощения излучения свободными носителями для данного материала при высоких их кон­центрациях может быть порядка 10 см-1. В табл. 9.1 приведены при­близительные значения коэффициентов поглощения света свободными носителями для нескольких типов материалов. В таблице обозначены работы а —сайт ФТИ им. А. Ф. Иоффе (Ioffe, 2002 —см. [6]), б — (Wiley, DiDomenico, 1970), в —(Casey, Panish, 1978), г —(Kim, Bon­ner, 1983; Wlukiewicz et al., 1980); д — результаты экстраполяции по а/с ос n • А2.

В светодиодах коэффициент поглощения фотонов свободными но­сителями влияет на интенсивность излучения через боковые грани кристалла. Этот параметр также очень важен для светодиодов с кри­сталлами, выращенными на прозрачных полупроводниковых подлож­ках. Поскольку толщина таких подложек обычно больше 100 мкм, при высоких концентрациях легирующих примесей поглощение фотонов свободными носителями в них будет существенно снижать мощность выходного излучения. При низких концентрациях примесей у этих подложек резко повышается сопротивление. Поэтому надо очень акку­ратно подходить к заданию уровня легирования прозрачных подложек. Для тонких слоев с небольшой длиной оптического пути влияние поглощения фотонов свободными носителями очень мало.