Современные светодиоды

Модель Ван Росбрука-Шокли

Модель Ван Росбрука-Шокли позволяет оценить скорость спон­танной излучательной рекомбинации в равновесных и неравновесных условиях. Для этого необходимо знать основные характеристики полу­проводника, определяемые стандартными экспериментальными метода­ми: ширину запрещенной зоны, коэффициент поглощения и показатель преломления.

Рассмотрим полупроводник, коэффициент поглощения которого a(v) определяется в единицах см-1. На рис. 3.1 показан фотон с ча­стотой v, появившийся в процессе рекомбинации пары электрон-дырка, который был поглощен, пролетев расстояние a(v)~1. Очевидно, что среднее время до поглощения фотонов может быть найдено из выраже­ния і

r(i/) = - ri—, (3.12)

a(v)vgr

где vgr — групповая скорость распространения фотонов внутри полу­проводника: ,

_ du _ dv _ dv 1Са

Vgr dk d (1/А) C d (nv)'

Здесь n — показатель преломления полупроводника. Подставив выра­жение (3.13) в (3.12), получим

^ = a(i,).Vgr = a(v).c.1*L^. (3.14)

Это уравнение определяет обратное время жизни фотона или ве­роятность поглощения фотона за единицу времени. Произведение вероятности поглощения на плотность фотонов равно скорости погло­щения фотонов в единичном объеме 0;

В равновесных условиях плотность фотонов в единице объема в среде с показателем преломления п находится по формуле Планка, описывающей спектр излучения абсолютно черного тела:

^(Л)^ = ^.^_[ДЛ. (3.15)

Из этого выражения можно вычислить величину N (v) dv, определя­ющую количество фотонов с частотами в диапазоне от v до v + dv. Поскольку А = с/ (п • v),

d = с d(n-v) dj/

(n - v) dv

место генерации фотона место поглощения фотона

. (рекомбинация пары (генерация пары

электрон-дырка) / электрон-дырка)

расстояние = а 1 время = (ai/gr)-1

Рис. 3.1. Время пролета фотона между его генерацией и поглощением,, а также расстояние, которое успевает пролететь фотон за это время

Подставляя это значение в уравнение (3.15), получаем распределение фотонов в виде функции от частоты:

(3.17)

Скорость поглощения фотонов с частотами в диапазоне от v до v + dv в единице объема равна плотности фотонов, деленной на среднее время жизни фотонов:

7} / N (и) &irv2-r? d(n-v) 1 , ч dv 1Q4

Ro(v) = —-Ьг =-------- 5-------- Ц—-• . аМ-с - .. (3.18)

т(г/) с dv ehv/kT _ j v ; d(n-v)

Интегрируя это выражение во всем диапазоне частот, находим скорость поглощения фотонов в единице, объема:

ОО

Ro

<3!9>

Ro (г/) dv =

Эта формула называется уравнением Ван Росбрука-Шокли. Выраже­ние (3.19) можно упростить, записав коэффициент поглощения в виде

а = а0 ■ yj{E - Eg)/Ед. (3.20)

Такой вид формулы (3.20) объясняется пропорциональностью между коэффициентом поглощения и плотностью энергетических уровней, что в свою очередь ведет к корневой зависимости коэффициента а от энергии; ао является коэффициентом поглощения при hv = 2Eg. В табл. 3.1 приведены приблизительные значения ао для несколь­ких типов полупроводников, рассчитанные по известным значениям ширины запрещенной зоны, коэффициента поглощения и показателя преломления. Время жизни неосновных носителей при спонтанной излучательной рекомбинации определялось по формуле В~1 • N^lA при концентрации основных носителей 1018 см-3.

,.2 ^2

Таблица 3.1. Коэффициенты бимолекулярной рекомбинации при 300 К

Материал

Eg, эВ

c*0, CM 1

n

До. см-3с-1

Tli, CM 3

B,

CM3C 1

Tspont» c

GaAs

1,42

2 • 104

3,3

7,9 ■ 102

2-Ю6

2,0

Ю-m

5,1 • 10-9

InP

1,35

2-Ю4

3,4

1,2- 104

1 • 107

1,2

10-ю

8,5 • 10-9

GaN

3,4

2-Ю5

2,5

8,9-10-30

2-Ю-10

2,2

lO-io

4,5-10-9

GaP

2,26

2-Ю3

3,0

1,0 -10-12

1,6 • 10°

3,9

io-13

2,6 • IO"6

Si

1,12

1 • I03

3,4

3,3 • I06

1 • 1010

3,2

10~14

3,0 • IO"5

Ge

0,66

1 • 103

4,0

1,1 • 1014

2 • 1013

2,8

io-13

3,5 • IO"6

Уравнение Ван Росбрука-Шокли можно упростить, если прене­бречь зависимостью показателя преломления от частоты и использо­вать значение показателя преломления на краю запрещенной зоны:

ОО

*> = (ж)’ I <321>

Хд

Здесь х = hvj (kT) = Е/(кТ), хд = Ед/ (кТ). Поскольку с увеличени­ем х экспоненциальная функция резко возрастает, вклад в интеграл вносит только узкая область энергий вблизи края запрещенной зоны. У этого интеграла нет простого аналитического решения, его величину можно оценить численными методами.

В равновесных условиях скорость генерации носителей (скорость поглощения фотонов) равна скорости их рекомбинации (скорости излу­чения фотонов). Поэтому модель Ван Росбрука-Шокли дает возмож­ность оценить только равновесную скорость рекомбинации. В преды­дущих главах было показано, что из уравнения скорости бимолекуляр­ной рекомбинации можно найти число актов рекомбинации в единице объема за единицу времени, происходящих в равновесных и неравно­весных условиях:

R = B-n-p. (3.22)

Теперь покажем, как по модели Ван Росбрука-Шокли можно определить значение коэффициента бимолекулярной рекомбинации В. В равновесных условиях справедливо соотношение R — R^ = В ■ п, из которого и находится величина коэффициента В:

В = Щ. (3.23)

щ

В табл. 3.1 приведены значения коэффициентов бимолекулярной рекомбинации, рассчитанные для разных полупроводников по уравне­ниям (3.21) и (3.23). Все характеристики материалов, использованные в расчетах, также представлены в ней. Из этих данных видно, что для прямозонных полупроводников типа AinBv значения коэффициентов рекомбинации лежат в диапазоне 10-9-10-11см3/с. При этом расчет­ные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Непрямозонные полупроводники — GaP, кремний, германий и др. обла­дают значительно меньшими коэффициентами бимолекулярной реком­бинации.

Существуют и другие способы расчета значений коэффициента В:

— метод Холла (Hall, 1960);

— метод Гарбузова (Garbuzov, 1982) 0.

В первом методе используется двухзонная модель:

/ * * —3/2

В = 5,8 х 10-13 см3 • с-1 • (— + —^ х

те meJ

*('+=i+SН™Г (&)'■* ^

где то* — эффективная масса электрона, m*h — эффективная масса дыр­ки, тое — масса свободного электрона. Метод Гарбузова основан на простых квантово-механических расчетах для прямозонных полупро­водников:

В = 3,0 х 10“10 см3 • с-1 • (^)3/2 • (у||в)2 • (3.25)

Все описанные способы позволяют получать приблизительно одина­ковые значения коэффициентов В. Например, для GaAs коэффици­енты В, рассчитанные для температуры 300 К по формулам (3.21) и (3.23)-(3.25), приблизительно равны Ю-10 см3/с.

Современные светодиоды

Світ світла — сучасні LED світильники для дому та двору

Для освітлення будинку та двору все рідше використовуються звичні лампи розжарювання та люмінесцентні лампи. З колишніх позицій їх швидко витісняють лед світильники. І це закономірно, адже вони мають цілу низку …

Особенности многоламповых подвесных светильников

Современные многоламповые подвесы сегодня применяются при обустройстве пространств в различных интерьерах для создания эстетического и функционального освещения. Они привлекают своим необычным внешним видом и способностью создавать приятную атмосферу, гармонично вписываясь …

Энергоэффективные светодиодные панели: современное освещение для офиса

В современном мире энергосбережение и экологичность становятся всё более важными аспектами при выборе осветительных решений для офисов. Одним из наиболее эффективных и популярных вариантов являются светодиодные панели. Эти устройства обеспечивают …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.