Современные светодиоды

Ламбертовское распределение излучения

Различия между показателями преломления излучающего мате­риала и окружающей среды ведет к анизотропии пространственного распределения излучения. Для планарных диодов на основе матери­алов с высокими значениями показателей преломления характерно ламбертовское распределение излучения. На рис. 5.4 показан точечный источник излучения, расположенный немного ниже границы разде­ла полупроводник-воздух. Луч, выходящий из источника света под углом <р с нормалью к поверхности раздела, преломляется под уг­лом Ф также по отношению к нормали. Углы /р и Ф связаны законом Снеллиуса, поэтому для малых углов <р (sinip « <р) можно записать соотношение

ns • sin ip ns • <p — nair • sin Ф. (5.26)

Луч света, испускаемый в полупроводнике в пределах конуса с углом d<j>, отразившись от поверхности раздела, попадет в воздухе в сектор, определяемый углом d$ (все по отношению к нормали) (см. рис. 5.4, а). Дифференцируя выражение (5.26) по углу Ф и решая полученное

(5.27)

Из закона сохранения энергии следует, что мощность оптического излучения в пределах угла dtp в полупроводнике должна равняться оптической мощности излучения в воздухе в пределах угла сіФ, т. е.:

Is ‘ dAs — /ajr' dAajy,

где Is и lair — интенсивности излучения в полупроводнике и в воздухе, измеренные в единицах Вт/м2. Исходя из цилиндрической симметрии диаграммы направленности, выбираем элемент поверхности, показан­ный на рис. 5.4, б. Площадь этого элемента определяется выражением

dAair = 27Г • г • sin Ф • r с£Ф. Используя уравнения (5.27) и (5.28), получаем

(5.30)

Аналогично этому, площадь элемента поверхности полупроводника определяется выражением

dAs = 2-к ■ г ■ smy? • г dip « 27г г2 ■ <р • dtp. (5.31)

Интенсивность излучения внутри полупроводника на расстоянии г от поверхности находится делением полной мощности источника света на площадь поверхности сферы радиуса г:

(5.32)

Интенсивность излучения в воздухе находят совместным решением уравнений (5.28), (5.30), (5.31) и (5.32). Результирующее выражение и является уравнением для ламбертовского пространственного рас­пределения:

/а1г = . cos ф. (5.33)

Аж г ns

Из этого выражения видна зависимость интенсивности излучения по функции косинуса от угла Ф. Это означает, что интенсивность света максимальна при излучении, перпендикулярном поверхности полупро­водника при Ф = 0°. При угле Ф = 60° интенсивность снижается до значения, равного половине максимума. На рис. 5.5 схематично показано ламбертовское пространственное распределение излучения (диаграмма направленности, или, как принято в светотехнике, кривая силы света) планарного светодиода.

На рис. 5.5 приведены примеры светодиодов с поверхностями дру­гой геометрической формы и характерные для них пространствен­ные распределения излучения. Для полусферического светодиода ха­рактерно изотропное пространственное распределение с излучающей областью в центре сферы. При параболической форме поверхности получается распределение с ярко выраженной направленностью. Од­нако светодиоды с параболической и полусферической поверхностями гораздо сложнее изготовить, чем планарные светодиоды.

Полную мощность излучения, выведенного в воздух, можно найти, интегрируя интенсивность излучения вдоль всей поверхности полусфе­ры:

90° '

Pair = /аіг • 27Г • Г • sin Ф • Г (1Ф. Ф=0°

Подставляя уравнение (5.33) в (5.34) и считая, что cos Ф • sin Ф = = (1/2)вш(2Ф),

(5.35)

Таким образом, получился результат, идентичный уравнению (5.24). Это не удивительно, поскольку мощность излучения полупроводника (Реscape) должна быть равна МОЩНОСТИ излучения В воздухе (Pair)- Правда, следует отметить, что во всех приведенных расчетах не учитывались формулы Френеля при отражении на границе раздела полупроводник-воздух. При нормальном падении лучей на поверхность потери мощности излучения за счет отражения по формулам Френеля можно оценить по выражению