СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Возмущения в системах управления с обратной связью

Третьей важной функцией обратной связи в системах управления является частичная ком­пенсация влияния возмущений. Возмущение — это нежелательный входной сигнал, кото­рый оказывает влияние на выходной сигнал системы. Многие системы управления подвер­жены влиянию внешних воздействий, приводящих к отклонению выходного сигнала от желаемого значения. Так, в электронных усилителях всегда имеет место шум, возникаю­щий в транзисторах или интегральных схемах; на антенны радиолокаторов влияют порывы ветра; во многих системах также возникают искажения за счет присутствия в них нелиней­ных элементов. Системы с обратной связью обладают тем преимуществом, что в них влия­ние всех этих негативных факторов может быть существенно снижено.

В качестве примера системы с нежелательным возмущением рассмотрим уже знако­мую нам систему управления скоростью вра - ^

©

щения привода валков прокатного стана.

Стальная полоса ->

Ь О ОХУОТЛТ

Валки, через которые проходит стальная по­лоса, подвержены значительному измене­нию нагрузки, играющей роль возмущения.

Транспортер

Пока стальная полоса приближается к вал­кам (см. рис. 4.10), они по существу враща­ются без нагрузки. Однако когда полоса по - Рис. 4.10. Прокатный стан

падает между валками, то нагрузка на них

мгновенно становится значительной. Этот эффект может быть учтен в виде ступенчатого изменения возмущающего момента, как показано на рис. 4.11. Тот же эффект можно про­иллюстрировать, используя нагрузочные (внешние) характеристики типичного электро­двигателя, изображенные на рис. 4.12.

Возмущение

1

Vs)

Кт

-X TL(s)

1

к

+

J'+Ъ

ПротивоЭДС двигателя

Ч(«) —iQ

. co(s) Скорость

К,

Возмущения в системах управления с обратной связью

Момент нагрузки (Н • м)

Рис. 4.11. Разомкнутая система управления скоростью (без главной обратной связи)

Рис. 4.12

Нагрузочные характеристики двигателя

Для двигателя постоянного тока, управляемого по цепи якоря, в примере 2.4 была по­лучена модель в виде структурной схемы. Эта модель воспроизведена на рис. 4.11, при­чем предполагается, что La~ 0. Ошибка системы на рис. 4.11 равна

E(s) = R(s) - to(,v),

где R(s) = соJ(s) есть желаемое значение скорости. Для упрощения вычислений положим R(s) = 0 и будем исследовать £(,v) = - to(,v), т. е. изменение скорости, вызванное возмущени­ем:

1

Td(s).

(4.35)

£(s) = - co(s) =

Js + b + KmKb/Rt

При ступенчатом изменении момента нагрузки T^s) = D/s, и с помощью теоремы о конеч­ном значении мы можем определить установившуюся ошибку:

lim e(t) = lim E(s)= lim, v-------------- ?---------------- — = —------------ =-co0(co)----- (4.36)

b + KmKb/Ra

A'-»0

Js + b + К mK ь / Ra

Замкнутая система управления скоростью в виде структурной схемы изображена на рис. 4.13. Та же система, но в виде сигнального графа, изображена на рис. 4.14, где G^s) = KJCJRa, G2(s) = 1 /(Js + b) и H{s) = K, + Kb /Ки. По сигнальному графу с помошью формулы Мейсона можно получить выражение для ошибки E(s) = - to(,v):

G2(s)

(4.37)

■TAs).

£(s) = - co(s) = -

l + G,(i)G,(5)ff(s)

Если в некотором диапазоне комплексной переменной s выполняется условие GG2H(s) » 1, то можно считать, что

Д(д)я^,!„,ч-Г'(д)- (4-38>

G, (s)H(s)

Следовательно, если произведение Gx(s)H(s) сделать достаточно большим, то влияние воз­мущения можно существенно уменьшить. Заметим, что

кАкак„к,

К, +

R.,

Gx(sms)=K°Km

R„

поскольку Ка » Кь. Поэтому мы должны постараться получить большой коэффициент уси­ления Ка и сохранить Ra< 2 Ом. В системе на рис. 4.14 ошибка E{s) = R{s) - to(,v), где R(s) = соJ(s) есть желаемое значение скорости. Как и в разомкнутой системе, положим R(s) = 0 и исследуем со(л).

r„<*)

Возмущения в системах управления с обратной связью

Рис. 4.14

ТЛв)

а)

Возмущения в системах управления с обратной связью

Замкнутая

система

управления

скоростью.

(а) Модель в виде структурной схемы.

(б) Модель

в виде графа

б)

ад

Возмущения в системах управления с обратной связью

Выражение для выходной переменной системы на рис. 4.13 при R(s) = 0 можно полу­чить с помощью формулы Мейсона:

ф) =

-1 /(Js+b)

TAs) =

1 +(K, KaKm/Ra )[1/(Л+ Ь)] + {KaKb/Ra)[V{Js+b)] 1 T,(s).

(4.39)

Js + b + (К m / Ra )(K, Ka +Kb ) По теореме о конечном значении находим:

1

■D:

(4.40)

lim со(/) = lim, vto(.s') =

I —>00 Л—>0

b + (Km/Ra )(K, Ka +Kb) если коэффициент усиления Ka достаточно велик, то

ш(оо)« —---------------------------------------------- £)- = со (да). (4.41)

F F F

Сравнивая изменение скорости из-за нежелательного возмущения в замкнутой и разомкну­той системах, получим:

(4.42)

О

3

300

&

Л

200

о

о

Рн

100

Й

О

1^=50 В

vi =40 В Vf= ЗОВ

и 10 20 30

Момент нагрузки (Н - м)

Рис. 4.15. Нагрузочные характеристики замкнутой системы

со0(«0 KaKmK,

Обычно это отношение не превышает 0,02.

Преимущество замкнутой системы
управления скоростью можно также проиллю-
стрировать на примере нагрузочных характе-
ристик этой системы, приведенных на
рис. 4.15. Мы видим, что эти характеристики
почти горизонтальны, а это указывает на то,
что скорость почти не зависит от момента на-
грузки.

соДсо) Rab + KmKt

Основная причина введения обратной связи состоит в ее способности уменьшать влияние внешних возмущений и шумов, возникающих внутри системы. Во многих систе­мах шум возникает на выходе измерительного элемента (датчика). Этот шум можно пред­ставить в виде сигнала N(s), как показано на рис. 4.16. Влияние шума на выходную пере­менную оценивается выражением

-GxG2H2(s)

(4.43)

Y (s) =

l + GxG2HxH2(s)

или, приближенно,

1

(4.44)

• A'(.v).

r(s)«-

Я, (s)

Очевидно, что проектировщик должен стремиться получить как можно большее значение Hx(s), что эквивалентно максимизации отношения сигнал/шум на выходе датчика. Кроме того, элементы обратной связи H(s) должны работать при минимальном шуме, дрейфе и из­менении параметров. Это требование вытекает из функции чувствительности (4.13), кото­рая показывает, что Sjj ~ 1 Следовательно, необходимо принять все меры, чтобы датчик и элементы обратной связи обладали стабильными характеристиками. Как правило, этого всегда удается добиться, т. к. элементы обратной связи работают при малом уровне мощно­сти и с незначительными затратами могут быть изготовлены с высоким качеством.

Эквивалентность чувствительности Sq и реакции замкнутой системы на внешнее возмущение можно проиллюстрировать с помощью рис. 4.14. Чувствительность системы к изменению G2 равна

(4.45)

1

1

2 1 + GxG2H(s) GxG2H(s)

Влияние возмущения на выходную переменную при R(s) = 0 оценивается выражением

Ж =_________________________ 1— (4.46)

Td(s) l + GxG2H(s) GxH(s)

В обоих случаях мы видим, что нежелательные эффекты можно ослабить путем увеличе­ния коэффициента Ка, входящего в (7,(.?). Примечательно, что меры по уменьшению влия­ния изменения параметров системы или внешних возмущений эквивалентны и по счастли­вому стечению обстоятельств действуют одновременно. В качестве заключительной ил­люстрации этого факта мы отметим, что для системы, изображенной на рис. 4.17, влияние шума или возмущения на выходную переменную оценивается выражением

Y (s) 1

(4.47)

Td(s) 1 + GH(s) что полностью совпадает с чувствительностью Si

Возмущения в системах управления с обратной связью

Рис. 4.17. Замкнутая система управления при наличии шума на ее выходе

Рис. 4.16. Замкнутая система управления при наличии шума датчика

Очень часто шум присутствует во входном сигнале системы. Например, входной сиг­нал может иметь вид r(t) + n(t), где r(t) соответствует желаемому виду реакции системы, а n(t) — шум. В данном случае замкнутая система будет реагировать на шум точно так же, как и на сигнал r(t), и будет неспособна улучшить отношение сигнал/шум на входе. Однако, если частотные спектры полезного сигнала и шума на входе системы разнесены друг от друга, то можно добиться улучшения отношения сигнал/шум на выходе системы. Во мно­гих случаях для этого достаточно, чтобы замкнутая система представляла собой фильтр низких частот.

СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Требования к качеству системы в частотной области

Мы постоянно должны задавать себе вопрос: какая связь существует между частотными характеристиками системы и ожидаемым видом её переходной характеристики? Другими словами, если задан набор требований к поведению системы во временной …

Измерение частотных характеристик

Синусоидальный сигнал можно использовать для измерения частотных характеристик ра­зомкнутой системы управления. На практике это связано с получением графиков зависи­мости амплитуды и фазового сдвига выходного сигнала от частоты. Затем по этим …

Пример построения диаграммы Боде

Диаграмма Боде для передаточной функции G(s), содержащий несколько нулей и полюсов, строится путём суммирования частотных характеристик, соответствующих каждому отде­льно взятому полюсу и нулю. Простоту и удобство данного метода мы проиллюстрируем …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.