СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Установившаяся ошибка систем с неединичной обратной связью
Общая структура системы с неединичной обратной связью приведена на рис. 5.21, причем H(s) Ф 1. Для подобных систем единицы, в которых измеряется входная переменная, обычно отличны от выхода датчика. Например, на рис. 5.22 изображена система управления скоростью, где H(s) = К2. Коэффициенты К{ и К2 отвечают за преобразование одних единиц измерения в другие (в данном случае это— преобразование рад/с в вольты). Коэффициент К, можно выбирать достаточно произвольно, поэтому если задать Кх = К2, то блоки К, иК2 можно перенести через сумматор, в результате чего мы получим эквивалентную структурную схему, изображенную на рис. 5.23. Эта схема имеет уже единичную обратную связь, что обычно является желательным.
Обратимся к системе на рис. 5.21, содержащей H(s).
Если '
К2
Я(*) =
T. S+1
то коэффициент передачи этого блока на нулевой частоте
lim//(j) = A^.
.S—>0
Этот коэффициент характеризует преобразование единиц измерения. Если принять К2 = Кх, то система преобразуется к виду рис. 5.23 (для нулевой частоты или анализа установившегося режима). Для этой системы можно записать:
|
(5.35) |
£(s) = tf(s)-y(s) = [l-7W(4 поскольку Y(s) = T(s)R(s). Заметим, что
KG(s)
T(s) =
l+K{G(s)
и, следовательно,
і
R(sy
1 + KxG(s)
|
Y(s) |
|
i?(s) |
|
к. |
|
G(s) |
|
Рис. 5.21 Система с неединичной обратной связью |
H(s)
|
Рис. 5.22 Система управления скоростью |
|
Вольты + Вольты —о—* |
|
-R(s) t Желаемая скорость |
|
Y(s) Скорость (рад/с) |
|
Я, |
|
G(s) |
|
Вольты |
|
Рис. 5.23 Система управления скоростью (рис. 5.22) при Кл = /<2 |
|
R(s) +t п Д(«) (рад/с) ЧУ- |
|
Вольты |
|
_ Y(s) (рад/с) |
|
А', |
|
G(s) |
Тогда при единичном ступенчатом воздействии установившаяся ошибка будет равна
1
|
(5.36) |
et.. =lims£(f)=-
л-—>о 1+K, G(0)
В общем случае установившуюся ошибку всегда можно определить, используя выражение (5.23).
Пример 5.4. Установившаяся ошибка
Рассмотрим систему, изображенную на рис. 5.21, определим соответствующее значение К, и
вычислим установившуюся ошибку при единичном ступенчатом воздействии, если
, 40 „ 20 К2
G(s) =------- и H(s) =------ =-------- —.
S+ 5 І+10 0,1j+1
Мы можем записать H(s) в виде
0,Ls + l
Выбрав Кх = К2 = 2, с помощью выражения (5.36) определим:
1 1 1
І+Л^О) 1 + 2-8 17'
что составляет 5,9% от величины ступенчатого входного воздействия.
Пример 5.5. Система с обратной связью
|
К |
|
Y(s) |
Рассмотрим систему, изображенную на рис.
|
(s + 2) |
|
(s + 4) |
5.24, и предположим, что мы не можем вклю - JR(s) ■ чить в цепь входного сигнала R(s) блок с коэффициентом A'j, как это делали в системе на рис. 5.21. Тогда ошибка будет определяться выражением (5.35):
|
Рис. 5.24. Система с обратной связью Н (s) |
ОД = [1-7»]Л(4 Определим такое значение коэффициента К, при котором установившаяся ошибка в слу-
чае единичного ступенчатого воздействия была бы минимальной. Установившаяся ошибка
= lim41-Г(*)]■- ,
|
G(s) |
где
л: (*+4)
T(s) =
|
Отсюда |
1 + G(s)H(s) (s+2)(s+ 4)+2К 740) = - 4К
8+2 К
и установившаяся ошибка ess = 1 - ДО).
Таким образом, чтобы установившаяся ошибка равнялась нулю, необходимо положить
Т( 0) = _i*L = l,
8+2К
или 8 + 2К=4К. Отсюда ясно, что при К= 4 мы получим нулевую установившуюся ошибку.
