СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Связь между передаточной функцией и уравнениями состояния

Если задана передаточная функция G(s), то, изобразив модель системы в виде сигнального графа, мы затем можем получить уравнения состояния. Теперь мы решим обратную зада­чу, т. е. покажем, как по уравнениям состояния системы с одним входом и одним выходом определить ее передаточную функцию. Напомним еще раз уравнения (3.16) и (3.17):

(3.67)

(3.68)

(3.69)

х = Ах + Ви (3.66)

у = Сх.

Преобразуя эти уравнения по Лапласу, получим:

sX(s) = AX(s) + В U(s)

и

ад = cx(S),

где В — матрица размерности 77x1, поскольку и есть единственный вход. Заметим, что в преобразовании Лапласа мы не учитывали начальные условия, поскольку определению подлежит передаточная функция. Группируя члены в уравнении (3.68), получим:

(si - A)X(s) = B<7(s).

Так как (sI-A)‘1 = Ф(л), то

X(s) = <P(s)BU(s).

Подставляя X(s) в (3.69), получим:

Y(s) = СФ(і)В(У(5). (3.70)

(3.71)

Поскольку передаточная функция G(s) = Y(s)/U(s), то окончательно имеем:

G(s) = СФ(5)В.

Пример 3.4. Передаточная функция RLC-цепи

Определим передаточную функцию G(s) = Y(s)/L'(s) для RLC-цетш. изображенной на рис. 3.4. Для этой цепи ранее были получены уравнения (см. уравнения 3.18 и 3.19):

0

-1/С'

х +

1/С'

1/L

-R/L

0

у= [0 R]x.

(si - А) =

Следовательно,

s 1/С IIL (s + RIL)

Далее находим

s+R/L -1/С l/L s

Ф(ї)=(Л-А)1 = -|- Д(«)

где

А/Л 2 R 1

Д(г) = s+ — s +------- .

L LC

Тогда передаточная функция будет равна ' s+R/L -1

R/LC

Ms)

R/LC

A(s) CA(s)

1 s

G(s) = [О R]

2 R 1

S + — S + ---------

L LC

LA(s) Д(ї)

СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Требования к качеству системы в частотной области

Мы постоянно должны задавать себе вопрос: какая связь существует между частотными характеристиками системы и ожидаемым видом её переходной характеристики? Другими словами, если задан набор требований к поведению системы во временной …

Измерение частотных характеристик

Синусоидальный сигнал можно использовать для измерения частотных характеристик ра­зомкнутой системы управления. На практике это связано с получением графиков зависи­мости амплитуды и фазового сдвига выходного сигнала от частоты. Затем по этим …

Пример построения диаграммы Боде

Диаграмма Боде для передаточной функции G(s), содержащий несколько нулей и полюсов, строится путём суммирования частотных характеристик, соответствующих каждому отде­льно взятому полюсу и нулю. Простоту и удобство данного метода мы проиллюстрируем …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.