СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Р. ДОРФ, Р. БИШОП
4 декабря 1996 г. с помощью ракеты-носителя Дельта-Н был запущен космический аппарат «Патфайндер» (в переводе — следопыт), который в течение семи месяцев должен был достичь красной планеты — Марса. Спустя 20 лет после того, как со своей задачей успешно справился «Викинг», это был первый из запланированных НАСА запусков аппарата с посадкой на Марс. Пролетев более 497 418 ООО км, космический аппарат 4 июля 1997 г. столкнулся с поверхностью Марса при скорости около 18 м/с. После столкновения аппарат подпрыгнул почти на 15 м, затем подпрыгивал еще 15 раз, пока не остановился примерно в 1 км от первоначальной точки касания. Место посадки известно как Мемориал Сагана, и расположено оно в районе Долины Ареса с координатами 19°33'с. ш.и33°55'з. д. На борту «Пат - файндера» находился автономный самоходный аппарат под названием «Соджорнер», который предназначался для исследования района места посадки. Он имел массу 10,5 кг и должен был за 30 дней обследовать район площадью 300 м2. Его солнечные батареи площадью 0,25 м2 были рассчитаны на энергию в 16 ватт-часов, а основной блок питания обеспечивал около 150 Втч. Высокоточная система управления движением этого аппарата в то же время должна была ограничивать потребляемую мощность.
В успешном выполнении программы исследования планет ведущая роль принадлежит инженерам по управлению. По мере совершенствования аппаратной части и операционных систем бортовых компьютеров будет постоянно возрастать и роль систем управления автономных космических станций-зондов. Так, упомянутый выше «Патфайндер» имел на борту выпускаемую серийно 32-разрядную защищенную от радиации рабочую станцию с памятью в 1 Гб, с многозадачной операционной системой, запрограммированной на языке С. Это значительно превосходит компьютеры кораблей «Аполлон», имевшие ПЗУ емкостью 36864 и ОЗУ емкостью 2048 16-разрядных слов. Языком их программирования был псевдокод, а написанные на нем и хранящиеся в памяти команды программой-интерпретатором переводились в последовательность выполняемых подпрограмм. В данной книге в качестве полезных иллюстративных примеров рассматриваются реальные задачи по управлению автономными космическими аппаратами. Такова, например, задача по синтезу системы управления движением аппарата по поверхности Марса (разд. 4.8).
Техника управления — это очень увлекательная и творческая область деятельности. По своей сути она является междисциплинарным предметом и играет роль стержневого курса в учебных планах технических университетов. Естественно ожидать различных подходов к овладению искусством техники управления и ее практическому применению. Поскольку этот предмет имеет солидные математические основы, им можно овладевать строго теоретически, делая акцент на формулировку и доказательство различных теорем. С другой стороны, т. к. конечной целью является практическая реализация регуляторов в реальных системах, то при синтезе таких систем допустим и специфический метод, в основе которого лежат интуиция и личный опыт. Наш подход состоит в том, чтобы методика изучения данной дисциплины, имея солидные математические основы, в то же время делала акцент на моделирование реальных физических систем и их практическое проектирование с учетом накладываемых ограничений.
Мы убеждены, что наиболее эффективным является такой метод изучения определенной дисциплины, когда каждый еще и еще раз задает себе одни и те же вопросы и при этом постоянно открывает что-то новое. Идеальным было бы предложить студенту набор вопросов и задач, снабдив некоторые из них ответами, полученными за последние десятилетия. Использовать традиционный метод — не поставить перед студентом проблему, а дать сразу ее конечное решение — это значит лишить его творческого интереса, побудительного импульса, снизить тягу человечества к изобилию различных теорем. Поэтому наша книга предлагает читателю ряд задач, с которыми мы продолжаем сталкиваться в повседневной жизни, оставив их без ответов — чтобы каждый мог в итоге сказать: «Все, чему я действительно научился и что понял, сделал я сам».
Цель данной книги — представить четкую структуру теории систем с обратной связью, последовательно на протяжении всего материала побуждая читателя делать для себя ряд маленьких открытий. Если книга поможет студенту познать теорию и практику систем управления с обратной связью, мы будем считать свою задачу выполненной.
Эта книга задумана как вводный курс по системам управления для студентов технических специальностей. С точки зрения практического использования систем управления в ней почти нет никакого разграничения между такими областями, как аэрокосмические исследования, химическая технология, электротехника, механика, промышленное производство; поэтому она написана сознательно без акцента на какую-то одну дисциплину. Мы надеемся, что книга будет одинаково полезна для изучения всех технических дисциплин и поможет проиллюстрировать преимущества, достигаемые применением систем управления. Многочисленные примеры и задачи взяты из самых разных областей (социология, биология, экология, экономика) и имеют целью дать читателю ясное представление об универсальной применимости теории управления ко многим аспектам нашей жизни. Мы убеждены, что разбор студентами одной специальности примеров и задач из других дисциплин позволит им с общих позиций взглянуть и за пределы своей узкой области. В результате многие студенты, специализирующиеся в каком-то одном направлении (скажем, механике или электротехнике), смогут успешно сделать карьеру и работать в дальнейшем бок о бок с инженерами, например, в аэрокосмической промышленности. Мы надеемся, что этот вводный курс даст студентам более широкое представление о методах анализа и синтеза систем управления.
Первые 8 изданий книги «Современные системы управления» с успехом использовались студентами старших курсов более чем 400 технических колледжей и университетов, а также их выпускниками, не имевшими базовой подготовки в области техники управления.
Для студентов, использующих девятое издание книги, был создан специальный Web-сайт, который содержит все упражнения, задачи, m-файлы MATLAB и программы Simulink, приведенные в книге, а также таблицы преобразований Лапласа и z-преобразований, основные сведения по алгебре матриц, комплексным числам, список принятых обозначе - ний, таблицы единиц измерения и их перевода из одной системы в другую. В случае л, & ссылки на Web-сайт на полях книги будет появляться соответствующий значок.
Кроме того, поскольку Web-сайт может постоянно обновляться и пополняться материалами, представляющими интерес для студентов и преподавателей, рекомендуется регулярно посещать его в течение семестра при изучении соответствующего курса. Web-сайт «Современных систем управления» имеет адрес http://www. prenhall. com/dorf.
В девятом издании мы по-прежнему делаем акцент на синтез систем управления. Для этого мы воспользуемся реальной практической задачей, связанной с проектированием регулятора для системы считывания информации с диска. Эту задачу мы назвали приме-
ром синтеза с продолжением (в тексте он отмечается на полях значком стрелки), который последовательно рассматривается в каждой главе с применением изложенных в ней методов и понятий. Дисководы компьютеров представляют собой весьма интересный объект с точки зрения техники управления. В каждой главе рассматриваются различные аспекты проектирования регуляторов для систем чтения информации с диска. Например, в главе 1 мы сформулируем цели управления, выявим переменные, на которые необходимо воздействовать, перечислим необходимые ограничения и изобразим начальную конфигурацию системы. Далее, в главе 2, мы разработаем модели объекта управления, датчиков и исполнительных устройств. В остальных главах мы продолжим процедуру синтеза, используя основные положения соответствующей главы.
В том же самом ключе, как и пример синтеза с продолжением, мы подготовили сквозную задачу на синтез (СС) (в тексте она отмечается на полях значком тройной стрелки),
^ |
чтобы дать студентам возможность от главы к главе последовательно синтезировать прецизионную систему управления перемещением скользящей части металлообрабатывающего станка. При решении данной задачи для того, чтобы удовлетворить все предъявляемые к системе требования, студенту придется последовательно использовать методы, излагаемые в каждой главе книги.
Мы продолжили модернизацию разделов книги, посвященных компьютерным мето-
дам анализа и синтеза систем управления. На задачи, решаемые с помощью MATLAB, указывает специальный значок. Кроме того, различные аспекты примера синтеза с продолжением также проиллюстрированы соответствующими программами MATLAB.
В 9-м издании мы предлагаем использовать пакет Simulink как эффективный инструмент имитационного моделирования и анализа систем управления. Поскольку Simulink является интерактивным средством, использующим графический интерфейс, мы считаем, что лучший способ его изучения — это непосредственное решение на его основе различных практических задач. Основы Simulink излагаются в Приложении Б, где студенту дается возможность последовательно пройти ряд этапов, связанных с проектированием и имитационным моделированием простой системы управления. Мы попытались дать только основные сведения, касающиеся SimuUrfk; чтобы не привязываться к какой-то конкретной версии пакета. Во время подготовки девятого издания книги самой последней являлась версия Simulink 3.0. По мере появления следующих версий Simulink вся предыдущая информация по его основам будет размещаться на Web-сайте — имейте это в виду, если у вас возникнут проблемы совместимости с моделями Simulink из этой книги.
Примеры использования Simulink приведены в главах 5 и 11. В гл. 5 исследуется задача управления креном самолета, а в гл. 11 программа Simulink применяется для анализа системы, модель которой представлена в переменных состояния.
Книга охватывает фундаментальные понятия теории систем управления в том виде, как они применяются в частотной и временной областях. Предпринята попытка отобрать для обсуждения, а также для примеров и задач такие системы, которые в истинном смысле являются современными. Именно поэтому в книге идет речь о робастных системах управления, о чувствительности систем, о моделях в переменных состояния, об управляемости и наблюдаемости, о цифровых системах управления, о регуляторах с внутренней (встроенной) моделью, о робастных ПИД-регуляторах, о компьютерном анализе и синтезе систем управления. Вместе с тем в книге сохранены и подробно изложены классические принципы теории управления, убедительно доказавшие свою практическую полезность.
Основные принципы построения материала: от классических методов к современным. Наша цель — дать четкое представление об основных методах синтеза систем в частотной и временной областях. В книге детально рассматриваются классические методы теории управления: преобразование Лапласа и передаточные функции; синтез с помощью метода корневого годографа; анализ устойчивости с помощью критерия Рауса-Гур- вица; частотные методы Боде, Найквиста и Никольса; определение установившейся ошибки при типовых внешних воздействиях; аппроксимация системы в виде модели второго порядка; понятия запасов устойчивости по модулю и по фазе и полосы пропускания. Кроме того, существенно расширен раздел, посвященный методу переменных состояния. Обсуждаются фундаментальные понятия управляемости и наблюдаемости и их связь с сигнальными графами. Приводится формула Аккермана, определяющая заданное расположение полюсов с помощью полной обратной связи по состоянию; обсуждаются также ограничения метода синтеза путем обратной связи по состоянию.
Наряду с перечисленными выше основными методами в книге излагаются и многие вопросы, выходящие за рамки классической теории. Так, в главе 12 приводятся последние достижения в теории робастного управления, а в главе 13 рассматриваются способы реализации цифровых систем управления. В каждой главе, кроме первой, имеется раздел, знакомящий студента с применением среды MATLAB для анализа и синтеза систем управления.
Последовательное развитие навыков решения задач. Процесс обучения включает в себя чтение книги, посещение лекций и их конспектирование, а также разбор иллюстративных примеров. Настоящее же испытание подстерегает студента в виде задач в конце каждой главы. Решению задач в книге уделяется очень серьезное внимание. Каждая глава содержит 5 типов задач:
□ Упражнения (У)
□ Задачи (3)
□ Задачи повышенной сложности (П)
□ Задачи на синтез систем (С)
□ Задачи, решаемые с помощью MATLAB (М)
Например,' набор задач, завершающих 3 главу (Модели в переменных состояния), включает в себя 19 упражнений, 36 обычных задач, 6 задач повышенной сложности, 5 задач на синтез и 7 задач на применение MATLAB. Упражнения позволяют студенту на относительно несложных примерах прочувствовать применение на практике основных методов и понятий, рассмотренных в данной главе, прежде чем переходить к решению более сложных задач. К третьей части всех упражнений приведены ответы. Обычные задачи требуют применения основных положений главы к новым, нестандартным ситуациям. Далее, начиная с 7-го издания, следуют задачи повышенной сложности и задачи на синтез систем. Наконец, последняя группа позволяет студенту приобрести опыт решения задач на компьютере с помощью MATLAB. Всего в книге имеется более 800 задач. Большое количество задач повышенной сложности позволяет студенту приобрести уверенность в своей способности применять на практике полученные знания.
Акцент на синтез систем управления. Красной нитью через всю книгу проходит важнейшая тема синтеза реальных сложных систем управления. Каждая глава содержит по меньшей мере один пример на синтез, включая следующие:
Система управления введением инсулина (раздел 1.11)
Синтез фильтра низких частот (раздел 2.9)
Перемещение приводного ремня принтера (раздел 3.9)
Автономный самоходный аппарат для исследования Марса (раздел 4.8) Управление наведением космического телескопа «Хаббл» (раздел 5.11) Управление поворотом гусеничного транспортного средства (раздел 6.5)
Система управления лазерным манипулятором (раздел 7.8)
Система управления гравировальной машиной (раздел 8.7)
Дистанционно управляемый разведывательный аппарат (раздел 9.8) Двухкоординатный графопостроитель (раздел 10.13)
Система автоматического контроля (раздел 11.9)
Сверхпрецизионный токарный станок с алмазным резцом (раздел 12.12)
Система управления движением рабочего стола (раздел 13.9)
Разделы, посвященные применению MATLAB, помогут студентам освоить компьютерную поддержку анализа и синтеза систем и, возможно, заново решить многие задачи. Каждая программа содержит блоки с комментариями, обращающими внимание на ее важные фрагменты. Результат выполнения программы (обычно в виде графика) также снабжается комментариями, указывающими на существенные элементы. Эти программы с некоторыми изменениями могут быть использованы и для решения других подобных задач.
Дополнительные удобства. Каждая глава начинается с обзора, где кратко излагается то, с чем встретится студент при ее чтении. Завершается же каждая глава коротким резюме и разделом, в который сведены ключевые термины и понятия. Эти разделы акцентируют внимание на важнейшие положения главы и играют роль справочника для дальнейшего использования.