СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Пример синтеза: управление ориентацией телескопа «Хаббл»

Орбитальный космический телескоп «Хаббл» является самым сложным и дорогим прибо­ром научных исследований из всех, которые когда-либо были созданы. Этот телескоп, за­пущенный 24 апреля 1990 г. на орбиту высотой 610 км над поверхностью Земли, сущест­венно раздвинул границы технических возможностей. Его зеркало диаметром 2,4 м имеет самую гладкую поверхность среди всех когда-либо созданных зеркал, а его система наве­дения способна обеспечить ориентацию на центр 10-центовой монеты, находящейся на
расстоянии 650 км. Зеркало имеет сферическую аберрацию, которая во время экспедиций на шаттле в 1993 и 1997 гг. была подвергнута существенной коррекции. Рассмотрим мо­дель системы управления ориентацией телескопа, изображенную на рис. 5.34.

Цель синтеза состоит в выборе таких значений Кх и К, чтобы (1) относительное пере­регулирование выходной переменной при ступенчатом задающем сигнале /■(/) не превы­шало 10%, (2) установившаяся ошибка при линейном входном сигнале была минималь­ной и (3) был значительно снижен эффект от ступенчатого возмущения. Поскольку систе­ма содержит внутренний контур, то прежде всего необходимо упростить структурную схему, сведя ее к виду рис. 5.34 (б).

Для системы на рис. 5.34 (б) выражение для выхода, обусловленного двумя входны­ми сигналами, можно получить с помощью формулы Мейсона:

Y(s) = T(s)R(s) + [7ф/ОД5) , (5.67)

где

KG(s) _KG(s) i+a:g(s) і+Д5)‘

Для ошибки имеем:

E(s) = —-—R(s)—^-D(s). (5.68)

l + i(j) 1+Z.(s)

Сначала выберем такие значения К и Кх, которые удовлетворяли бы ограничению на отно­сительное перерегулирование при ступенчатом входном сигнале, R(s) = A/s. Полагая D(s) - 0, запишем:

Y(s)= -~^^R(s)= * А=—^-------- А . (5.69)

l+A:G(j) sis+K^+K s s-+K{s+K S

Чтобы обеспечить перерегулирование менее 10%, используя рис. 5.8, выберем С, = 0,6; так­же на основании (5.16) определим, что при С, = 0,6 перерегулирование составит 9,5%. Далее исследуем установившуюся ошибку при линейном входном сигнале r(t)=Bt, t > 0. На осно­вании (5.28) имеем:

В (5.70)

В

К/Кх

в» =lim

л-»0

sKG(s)

Установившаяся ошибка при единичном ступенчатом возмушении равна —l/К. (Убе­дитесь в этом самостоятельно.) Зависимость ошибки от возмущения можно уменьшить путем увеличения К [см. (5.68)]. Подводя итоги, нам необходимо иметь большое значение К и большое отношение К/Кх, чтобы получить малое значение установившейся ошибки при линейном входном сигнале [см. (5.70)]. Однако сохраняется требование иметь С, = 0,6, чтобы ограничить величину перерегулирования.

В нашей задаче прежде всего надо выбрать величину К. При С, = 0,6 характеристиче­ское уравнение системы имеет вид:

s2 + 2£av + со* = s2 + 2 ■ (0,6) со,^ + К = 0. (5.71)

Следовательно, со„ = 4к, и второй член в знаменателе (5.69) должен давать/^ = 2 (0,6) ш„. Тогда, = 1,24к, или отношение К/Кл принимает вид

К _ к _4к Кх 1,24К 1,2 '

Пример синтеза: управление ориентацией телескопа «Хаббл»

Возмущение D(s)

Усилитель

а)

R(s)

Задание

Динамика

телескопа

. Л*)

Положение

К

б)

+^£(в)

R (s)

К

Рис. 5.34

(а) Система управления ориентацией телескопа «Хаббл»,

(б)

преобразованная структурная схема,

(я)

синтезированная система и (г) реакции системы на единичные ступенчатые задающий и возмущающий сигналы

+

G(s)

1

) *■

s(s+Kj)

Y(s)

Kxs

£(s)

100

-Jury—

1

? '

s(s+12)

D{s)

Y(s)

в)

B(s)

Пример синтеза: управление ориентацией телескопа «Хаббл»

t (с)

Если выбрать К= 25, то мы получим Кх = 6 и ЮКХ = 4,17. Если же выбрать К= 100, то мы по­лучим = 12 и KJKX = 8,3 3. В действительности мы не можем безгранично увеличивать К,

чтобы система не выходила из линейного режима работы. При значении /С = 100 структур­ная схема системы имеет вид рис. 5.34 (в). Реакция системы на единичные ступенчатые воз­действия со стороны задания и возмущения изображены ни рис. 5.34 (г). Обратите внима­ние, что влияние возмущения является крайне незначительным.

В завершение заметим, что установившаяся ошибка при линейном входном сигнале [см.(5.70)] равна

Пример синтеза: управление ориентацией телескопа «Хаббл»

Таким образом, при АГ = 100 решение задачи синтеза системы можно считать превосход­ным.

СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Требования к качеству системы в частотной области

Мы постоянно должны задавать себе вопрос: какая связь существует между частотными характеристиками системы и ожидаемым видом её переходной характеристики? Другими словами, если задан набор требований к поведению системы во временной …

Измерение частотных характеристик

Синусоидальный сигнал можно использовать для измерения частотных характеристик ра­зомкнутой системы управления. На практике это связано с получением графиков зависи­мости амплитуды и фазового сдвига выходного сигнала от частоты. Затем по этим …

Пример построения диаграммы Боде

Диаграмма Боде для передаточной функции G(s), содержащий несколько нулей и полюсов, строится путём суммирования частотных характеристик, соответствующих каждому отде­льно взятому полюсу и нулю. Простоту и удобство данного метода мы проиллюстрируем …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.