ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ТЕОРИЯ И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ

Вынужденный поток газов

Теплоотдача в трубах при турбулентном потоке

Теплоотдача в трубах является важнейшим видом теплопе­редачи и поэтому ее так много исследовали. Но измерить коэф­фициент теплоотдачи от газов в трубах при более высоких темпе­ратурах особенно трудно, так как газовый поток нарушается из­мерительным прибором и точно измерить температуру газа обыч­ными средствами невозможно вследствие лучистого обмена из­мерительного прибора с окружающей средой. К тому же затруд­нения вызывает и, определение средней температуры газового по­тока по одной температуре, измеренной, например, по оси, вслед­ствие чего коэффициенты теплоотдачи, найденные различными ис­следователями, не совпадают один с другим. Поэтому до сегод­няшнего дня остается спорным вопрос о влиянии температуры газа на теплоотдачу конвекцией в трубе. В дальнейшем необхо­димо выяснить этот вопрос, опираясь на все известные в на­стоящее время важные измерения, и дать новые значения посто­янных коэффициентов *.

Г. Гребер[70] исследовал теплоотдачу от воздуха при темпе­ратуре 90—330° С, протекающего в бесшовной стальной трубё диам. 62 мм. При этом темвдратура стенки колебалась, в интерва­ле от 60 до 250° С. Скорость воздуха, отнесенная к нормальным условиям (0°С, 760 мм рт. ст.), была установлена от 2 до 10 м/сек[71]. Особо тщательно Гребер проводил измерение тем­
пературы воздуха, что выполнял с помощью термопар, защищен­ных от излучения трубкой. Их показания проверялись дополни­тельно особым опытом или повторным измерением. Поэтому эти измерения надо считать первыми, 1ПО которым достаточно точ­но можно было обнаружить влияние температуры. Защищенные от излучения термопары несколько нарушали поток. Хотя Гребер и. проводил свои опыты на участке успокоения, но формя потока, пожалуй, не очень-то отличалась от начальной фо»рмы в трубах с наличием вихрей на входе.

Г. П. Джордан [72] исследовал теплоотдачу от воздуха в трех медных трубах, образующих калориметры с водяным охлаж­дением; диаметры этих труб в свету составляли: 12,9; 31,4;

50,0 мм. Среднюю температуру выбирали в интервале от 115 до 300° С, скорость воздуха — от 5 до очень высокого значения — 75,6 м/сек.

Измерение температуры выполняли с помощью ртутного тер­мометра и, по-видимому, термометров - сопротивления перед тру­бой, охлаждаемой водой и после нее. Следовательно, если даже стенка, охлаждаемая водой, предотвращает или сильно умень­шает влияние излучения на показания термометров, то влияние излучения стенки трубы, омываемой воздухом, полностью сохра­няется.

Однако Г. П. Джордан ничего не говорит об изоляции этой стенки, так что точная картина величины ошибки измерения температуры отсутствует. Но неопределенное показание термо­метра или иного термощупа в потоке газа всегда характеризует слишком малую разность тем/ператур между газом и стенкой, ког­да безразлично, что горячее — газ или стенка. С повышением температуры эта ошибка будет расти. Так как коэффициент тей- лоотдачи равен количеству тепла, переданному на стенку или от нее, деленному на разность температур, следовательно, при таком методе измерения температуры коэффициент теплоотдачи будет завышенным, прйчем тем сильнее, чем выше температура. Поэто­му эта ошибка измерения создает впечатление, что на коэффици­ент теплоотдачи влияет темпер ату р>а; в действительности этого влияния нет или оно ничтожно. Далее, с увеличением скорости воздуха величина этой ошибки будет уменьшаться. Следователь­но, при очень больших скоростях воздуха влияние излучения окружающей среды исчезает вследствие переноса тепла конвек­цией. Из этого следует ошибочность показателя степени для ско­рости в формуле коэффициента теплоотдачи. Однако Г. П. Джор­дан дополнительно проверял температуры и количества переда­ваемого тепла на специальной трубе, выполненной в виде кало­риметра, в котором количество отведенного тепла можно было определить '.путем точного измерения (количества охлаждающей воды и ее температуры. Поэтому такие измерения нужно считать достаточно точными и их можно рекомендовать для практическо­го применения.

В. Нуссельт[73] в своей основной работе исследовал теплоотда­чу в латунной трубе диам. 22 мм, которая обогревалась снаружи паром так, что температура ее на всей поверхности стенки оста­валась равной 103° и не изменялась с течением времени. Скоро­сти, исследованные им, брались в пределах от 0,6 до 38,7 м/сек, следовательно, охватывали очень широкую область. Температу­ры воздуха и газа изменялись в пределах от 20 до 77°. При этих условиях Нуссельт, естественно, не мог выявить, каково влияние температуры и диаметра трубы, и основывался в этом вопросе на теории подобия. Надо отметить, что вообще всем измерениям Нуссельта присуща большая точность.

Е. Шульце [74] измерял коэффициенты теплоотдачи от воздуха и дымового газа со средними температурами от 100 до 675° в бес­шовных трубах диам. 25, 50, 80, 106 и 150 мм, охлаждаемых во­дой или воздухом. Несмотря на большие трудности в точном из­мерении высоких температур воздуха, эти опыты, проведенные в широкой области, имеют большое значение, так как ошибка в измерении температуры была проверена дополнительно.

Температура воздуха на входе и выходе трубы довольно точ­но измерена Е. Шульце при помощи отсасывающих термопар так, что, если учитывать температуру, измеренную по оси трубы обычными, отградуированными на истинную температуру воз­духа термопарами, то такой метод вполне приемлем для полу­чения правильных результатов. Даже очень гладкие и тон­кие термопары, установленные в трубе, вызывали, как и в опы­тах Гребера, возмущения потока. При этих возмущениях коэф­фициент теплоотдачи увеличивается тем больше, чем меньше диаметр трубы. Поэтому подобная установка термопар может создать лажное впечатление о слишком большом влиянии диаметра на коэффициент теплоотдачи.

Измерения, проведенные фирмой «Бабкок и Вилькокс К°»[75] замечательны тем, что они были основаны на чисто калоримет рическом методе, что в значительной мере исключает темпера­турную ошибку. В опытах применяли смесь отходящего газа с

Воздухом при начальной температуре обоих компонентов до 1200°. Состав смеси: 14,9% С02, 7,9% Н20, 6,8% 02, 70;4% Ы2. Этот газ протекал со скоростями от 4 до 15 м/сек через холодно­катаную медную трубу диам. 50,8 мм и длиной 6,1 му которая снаружи была разделена двадцатью отдельными водяными ко­жухами на 20 калориметров. Температуру отходящего газа из­меряли позади трубы, охлаждаемой водой и вне области излу­чения охлаждаемых стенок при помощи ртутных термометров. Следовательно, значительной температурной ошибки быть не могло. Температуру газового потока в отдельных калориметрах рассчитывали из измеренного количества тепла. При этом воз­можность ошибки лежит в пределах точности наших значений удельных теплоемкостей и расхода газа. Эти способы измерения по сравнению с описанными ранее так принципиально новы, что они кажутся нам особенно важными.

Анализ всех без исключения измерений показывает, что ре­зультаты 40% опытов не совпадают. Это расхождение результа­тов наблюдается как в опытах отдельных исследователей, так и при сопоставлении их друг с другом, причем причины этих раз­бросов и расхождений не указаны. Очевидно, с одной стороны это объясняется неустойчивостью теплоотдачи, а с другой — не­избежностью ошибок в измерениях. Это можно сравнить с поло­жением, когда в доме много часов, показывающих различное время, причем неизвестно, какие часы идут правильно. В этом случае можно быть уверенным, что среднеарифметическое зна­чение из показаний всех часов даст наиболее точное время. Это преимущество среднеарифметического значения является причи­ной проведенного здесь анализа многочисленных измерений.

Влияние скорости. При равных диаметрах трубы и одинако­вых свойствах веществ (при равных температурах) коэффици­ент теплоотдачи

А = С • т* ккал/м2-час-°С, (236)

Где С — постоянная и — скорость газа при нормальных ус­ловиях. Для обеих скоростей потока ш01 и ге>о2 по уравнению (236) должны быть справедливы соотношения

(237)

«а = С • о>ов. (237а)

Деля и логарифмируя уравнения (237) и (237а), получим для показателя степени при скорости соотношение:

Оценивая результаты опытов отдельных исследователей по урав­нению (238), получим значения показателей степени для скоро­сти, которые даны в табл. 5.

Таблица 5

Показатель степени для скорости

Исследователь

Диаметр трубы» мм

Показатель степени для скорости

Примечание

Интервал

Измерения

Среднее

Значение

Гребер................................

62

0,60—0,86

0,75

Джордан.............................

12,9

0,76—0,82

0,78

» ....................................

31,4

0,76-0,78

0,76

Ъ.....................................

50,0

0,67—0,70

0,685

Нуссельт..............................

22

0,78-0,84

0,807

Воздух

* ..................................

22

0,75—0,79

0,786

Со2

Ш ульце...............................

25

0,75—0,92

0,84

50

0,76—0,83

0,80

» ....................................

106

0,61—0,80

0,70

» ....................................

150

0,69—0,75

0,72

«Бабкок и Вилькокс К°»

50,8

0,69—0,77

0,75

200°

То же..................................

50,8

0,79—0,83

0,80

1200°

Среднее значение....

• 0,752

Если из всех рассмотренных выше измерений взять по чёты - ре-шесть пар значений, то по показателям степени можно вы­яснить, в каких случаях температуры были примерно равными, а скорости характеризовались достаточно широкой областью изме­нения. Это необходимо для получения достаточной точности из­мерения. Насколько позволяло равенство температур, Шульце ооставил группы равных скоростей с последующей подстанов­кой их в уравнение (238). Хотя Шульце при пересчете для боль­шинства своих измерений получил равенство скоростей при сте­пени, не совсем соответствующей 0,8, составленные им группы результатов измерений все же пригодны для наших целей, так как ири пересчете вследствие равенства скоростей получается лишь небольшая ошибка второго порядка. В исследованиях фирмы «Бабкок и Вилькокс К°» в основу были положены кри­вые, отражающие общие результаты (см. рис. 14).

Из табл. 5 следует, что из-за неустойчивых условий при теп­лоотдаче совершенно точного и постоянного показателя степени для скорости не существует. Однако видно, что показатель сте­пени 0,8, многократно указывающийся как окончательно пра­вильный. является завышенным. Среднее значение из всех пока­зателей степени, согласно табл. 5, равно 0,752, что совпадает с величиной, указанной В. Нуссельтом [76]. Из табл. 5 также следу­ет, что поскольку систематической ошибки в измерении нет, по­казатель степени для скорости будет уменьшаться с увеличени­ем диаметра трубы. Это подтверждается измерениями как Джордана, так и Шульце. Кроме того, согласно результатам измерений фирмы «Бабкок и Вилькокс К°», показатель растет с увеличением температуры. Несмотря на эту, возможно, реаль­ную зависимость показателя степени для скорости от диаметра трубы и температуры, в дальнейшем, учитывая сильный разброс всех результатов измерений, необходимо подставлять наиболее приемлемое значение показателя

П = 0,75 = const. (239)

Влияние диаметра трубы. По уравнениям (236) и (239) ко­эффициент теплоотдачи

А = С • w°0'75 ккал/м2*час*°С. (240)

Как известно, коэффициент теплоотдачи уменьшается с уве­личением диаметра. Если это влияние диаметра представить снова в виде степени, т. е. через dmt то эта величина, сЛедова-. тельно, должна стоять в знаменателе. Тогда уравнение (240) преобразуется следующим образом:

Ш°’75

Ос == С'--------- ккал/м2*час-°С, (241)

Dm

»

Где С' — новая постоянная.

Для двух диаметров по уравнению (241) справедливы соот-. ношения:

Ш°-75

Ах = С'------ 5---- ккал/м2'Час-°С, (242)

Ш°-75

Аг = С'------ !---- ккал/мг'Час-°С. (242а)

*2

Деля и логарифмируя уравнения (242) и (242а), получим для показателя степени при диаметре следующее соотношение:

Т

подпись: т(243)

Влияние диаметра трубы было исследовано лишь указанны­ми здесь исследователями: Г. П. Джорданом и Е. Шульце. Джор­дан исследовал гладкие медные трубы без вытесняющих вставок диаметром в свету 12,9, 31,4 и 50 мм. Шульце исследовал сталь­ные бесшовные трубы с диаметром в свету 25, 50, 80, 106 и 150 мм. Если оценить результаты измерений обоих исследовате­лей по уравнение (243), то получим различные значения пока­зателей степени при диаметре, приведенные в табл. 6.

Таблица б

Показатель степени при диаметре

Соотношение

Диаметров

Показатель степени при диаметре

Исследователь

Интервал

Измерения

Среднее

Значение

Г. П. Джордан...........................................

12,9/31,4

0—0,30

0,09

» ...................................................

12,9/50

0—0,26

0,12

» . . . .............................................

31.4/50

0—0,53

0,17

Е. Шульце..................................................

25/50

0,4-0,7

0,51

» .......................................................

50/106

0-0,1

0,05

» .......................................................

25/80

0,3—0,4

0/38

» .......................................................

50/150

0,22-0,26

0,24

» .......................................................

80/150

0,19—0,36

0,27

» .......................................................

106/150

0,6—0,8

0,73

Среднее значение....

0,28

Как видно из табл. 6, разброс здесь также значителен. На­тянутая по оси трубы термопара в опытах Шульце возмущала поток, как выше уже объяснялось, тем сильнее, чем меньше диа­метр трубы. Вследствие этого его измерения дали завышенные показатели степени при диаметре, поэтому необходимо пользо-

10 А. Шак

В. аться не указанным средним значением т=0,28, а более низ­кой величиной

(244)

подпись: (244)M = 0,25 = const.

Следует заметить, что эта величина, определенная из много­численных исследований как средняя, соответствует требованию теории теплового подобия, так как

(245)

подпись: (245)Ш ті — 0,2о 0,75 — 1,0.

Все измерения проведены без успокоительного участка (или с возмущениями, вызванными введением в поток термопар), вследствие чего наблюдается нормальная турбулентность на вхо­де. Принимая во внимание нестабилизированность теплоотдачи, для упрощения в формулу не введен показатель, характеризую­щий влияние длины, определенный Нуссельтом выше как функ­ция (L/d)0'05 ; эта величина учтена в постоянной С'. Поэтому необходимо обратить внимание на то, что коэффициенты тепло­отдачи в начале трубы (на входе) больше, а в конце трубы мень­ше по сравнению с средним коэффициентом теплоотдачи, полу­чаемым по выведенным здесь формулам. В случае очень корот­кой трубы коэффициент теплоотдачи вследствие образования вихрей на входе имеет более высокое значение, чем в трубе нор* мальной длины, равной, например, 100 диаметрам. Если сред­ний коэффициент теплоотдачи трубы длиной 100 диаметров при­нять равным а, то в трубе длиной 10 диаметров с учетом

(L/d)0,05он равен 1,12 a, a при длине трубы в 2 диаметра —

1,22 а.

В последних работах было установлено значительно большее влияние длины трубы, учитываемое функцией (Ь/с1) 0,13 (см. стр.,466 и далее).

Влияние температуры. По уравнениям (214) и (244) коэффи­циент теплоотдачи

Шп’

(246)

подпись: (246)А — С'---------- ккал/м2’Час-°С.

D0,25

Вынужденный поток газовЕсли бы температура не влияла на коэффициент теплоотдачи, то по уравнению (246) должно было бы

(247)

С' — величина постоянная для всех диаметров, скоростей и температур. Но сравнение с результатами измерений показыва­ет, что величина С' ни в коем случае не остается постоянной.

Чтобы из этих величин выделить влияние температуры, при оценке необходимо учесть, что влияние скорости изменяется и может отличаться от принятого значения 0,75. Вследствие этого значения С' сравнимы только в том случае, когда значения ско­ростей близки друг к другу. На рис. 17 в качестве примера даны значения С' по результатам измерений Гребера. Обнаруживает­ся явный их рост с повышением температуры. Еще сильнее этот рост наблюдается в результатах измерений Джордана и не-

1 ІГ

І

....... 1

1

—“В

5

подпись: 1 іг 
 і
 1 1 
 —“в 5 
 
 
 
6 5

S

2 7

О 50 100 150 200 250 300 350

Температура воздуха. °С Рис. 17. Измерения Г. Гребера:

О — W0 *= 2,5 до 6 м! сек ф — W% = 7 до 14 мсйк

Сколько меньше (до полного исчезновения) — у Шульце. Следо­вательно, постоянная С' зависит от температуры. Эта зависи­мость выражается уравнением

TOC o "1-5" h z С = а + Ъ. fBI (248)

Где а и b — постоянные; tB— средняя температура воздуха. Для обеих температур tBi и tBi по уравнению (248) справедливо

С = a + b-tBl; (249)

С2 ~ я Ь • tB2. (249а)

Из этих двух уравнений следует, что

С —С'9

Ь= , ' . 2 • (250)

*В1 *В2

Коэффициент Ь выражает зависимость коэффициента теплоотда­чи от температуры. На рис. 17 он равен тангенсу угла наклона прямой, соединяющей значения С', найденные по результатам измерений Гребера. В этом случае 6=0,002.

Если рассчитать b по уравнению (250) для различных темпе­ратур при условии наибольшего постоянства скоростей, то по­лучаются средние значения коэффициента Ь, которые даны в табл. 7.

10*

Таблица 7

Средние значения коэффициента Ь по результатам некоторых измерений

Исследователь

Диаметр, мм

Величина, Ь

Гребер...............................................

62

0,0020

Джордан....................................................

12,9-31,4—50

0,0052

Шульце......................................................

150

0,0006

» .........................................................................................

106

0,0032

» .........................................................................................

80

0,0008

» .........................................................................................

50

0,0005

Ъ..........................................................

25

0,0002

«Бабкок и Вилькокс К°».............................

0,0013

Среднее значение.....................................

0,00168

В значениях, полученных на основании результатов иссле­дований фирмы «Бабкок и Вилькокс К°», необходимо выделить влияние излучения углекислого газа и водяных паров, что в на­стоящее время стало возможным благодаря новейшим дан­ным [77]. Значения Джордана, вследствие их ненадежности, лучше не использовать, так как Джордан, как уже объяснялось, не предусматривал внесение поправки при измерении температуры воздуха. Такое измерение вследствие роста ошибки измерения с повышением температуры дает завышенный коэффициент тепло­отдачи; таким образом, влияние температуры, по данным Джор­дана, будет завышенным. Поэтому в табл. 7 удельный вес его измерений при определении среднего значения коэффициента Ь уменьшен, и, несмотря на проведение им трех опытов, его изме­рения в качестве среднего значения приводятся всего один раз. Для остальных отдельных измерений Джордана получаются следующие средние значения Ь:

А ъ

11,9 0,0065

31,4 0,0045

50 0,0047

Учитывая приведенные выше рассуждения, в качестве сред­него значения примем

Ь = 0,00168 = сопб^ (251)

Тогда по уравнениям (248) и (231)

А = С' —0,00168 . /в. (252)

В постоянную а вошли не только все ошибки измерения, но и ошибки расчета по формулам. Ее отклонение от среднего зна­чения дает степень точности измерений и расчетных формул. Ес­ли при оценке измерений обнаружится, что колебания постоян­ной а значительны и нельзя недооценивать отклонения друг от друга средних значении отдельных измерений, то все же несом­ненна склонность коэффициента к колебанию. Поэтому примене­ние среднего значения допустимо. Средние значения отдельных измерений даны в табл. 8.

Таблица 8

Средние значения d, вычисленные по результатам некоторых измерений

Исследователь

Диаметр трубы, мм

Значение

D

Гребер...........................................

62

3,78

Джордан........................................

50

4,27

» .............................................

31,4

4,02

» .............................................

12,9

3,56

Нуссельт........................................

22

2,87

Шульце...........................................

150

3,05

» ...............................................

106

3,91

9 ...............................................

80

3,12

50

3,40

» ...............................................

25

3,83

Среднее значение

3,55

Следовательно, среднее значение

А = 3,55 = const. (253)

На основании этого коэффициент теплоотдачи воздуха в тру­бах равен

И*-75

(254)

подпись: (254)А = I 3,55 + 0,00168/,,} • —— ккал/м?-час<°С

Общая формула для коэффициента теплоотдачи

Если учесть определенное выше влияние диаметра и скоро­сти, то, руководствуясь уравнением (175), получим формулу для определения коэффициента теплоотдачи в случае любых газов и перегретого пара:

Ю0’75

А = С • с? • X1" т • —о°25 - ккал/м2 ■ час • °С. (255)

Здесь

С — для всех газов и перегретого пара является постоян­ной величиной;

Ср— удельная теплоемкость, ккал/нмг • град;

X— коэффициент теплопроводности газа, ккал/м • час •

• град.

В соответствии с вышеизложенными физическими рассужде­ниями X необходимо было бы брать при температуре стенки тру­бы, а ср— при средней температуре газа. Но, принимая во вни­мание сильный разброс результатов измерений и тот факт, что упомянутыми здесь исследователями не установлено влияние температуры стенки, в дальнейшем необходимо значения как К так и ср брать при средней температуре газа или воздуха. Это дает возможность установить для каждого определенного газа точные формулы совершенно простого вида, для которых нет надобности тратить время на поиски в справочниках значений физических величин, пересчитывать их приблизительно в тех­ническую систему и возводить в степень.

Сравнивая уравнения (254) и (255), получаем для воздуха

С-Ср. Х'-т = 3,55 + 0,00168 •/„. (256)

Правая часть уравнения (256) выражается прямой, левая — кри­вой. Естественно, эта кривая совершенно пологая и в данной об­ласти температур практически должна совпадать с прямой.

В общем, для температур £В1 и £в4 из уравнения (256) полу* чим следующие уравнения:

(257) (257а)

Получим

(258)

подпись: (257)  (257а)
получим
(258)
С • с", • X! ~т = 3,55 + 0,00168 • /в1;

С • с?2 • 1'2 ~ т = 3,55 + 0,00168 •

Деля и логарифмируя уравнения (257) и (257а), лля показателя степени соотношение:

[ Хх • (3,55 + 0,00168 • и) 1

°е| хг- (3.55 +0,00168 • <вх) ]

Вынужденный поток газов

Подставляя в уравнение (258) значения температур /В1 и получим значения показателя т:

*в1= 0; [78]В2 = 300°С; т = 0,823;

*вх = 50; *в2 = 300°С; т = 0,814;

И = 50; /в2>= 200°С; т = 0,812.

Так как по таблицам Юсти * удельная теплоемкость воздуха между 0 и 50 °С имеет аномально высокое значение, то для экс­траполяции пригодны температуры выше 50 °С. На основании этого показатель степени для удельной теплоемкости

Т = 0,81

И, как следствие, показатель степени для коэффициента тепло­проводности

1 —т = 0,19.

Есл>и эти значения подставить в уравнение (256), то общая по­стоянная

С= 19,3. (259)

Тогда общая формула для коэффициента теплоотдачи в случае технически шероховатой трубы, не имеющей особого успокои­тельного участка для всех газов и перегретого пара, запишется в следующем виде:

Вынужденный поток газов

(260)

Здесь ср — истинная удельная теплоемкость, ккал/нм* • град и X — коэффициент теплопроводности газа. Обе величины взяты при средней температуре газа в рассматриваемом сечении.

Это уравнение справедливо лишь для турбулентного потока, т. е. для i? e>3000. При ламинарном потоке будут справедливы формулы, выведенные выше.

Достоен внимания тот факт, что показатель 0,81 для ср до­вольно хорошо отвечает требованиям теории подобия, так как по уравнению (175) показатель т должен бы быть равным пока­зателю степени для скорости, т. е. 0,75. Расхождение можно объ­яснить точностью измерений в данной области разброса резуль­татов опытов и точностью формул.

Вязкость и коэффициент теплопроводности. В оригинальной работе (см. сноску[79] на стр. 139), показатель т в уравнении (255) определялся с помощью подстановки неправильно взято­го значения удельной теплоемкости (0,77 вместо 0,81). Вследст­вие этого значение постоянной так же изменилось и стало рав­ным 19,3 вместо 20,9. Однако эти изменения формул в числовом отношении оказались незначительными и лежали, особенно при температурах выше 300 °С, в пределах величины погрешности, вызванной недостаточным знанием значений коэффициента теп­лопроводности.

Чтобы в общем получить необходимые значения X, коэффици­енты теплопроводности, измеренные для Нг, N2 и СОг в интер­вале температур до 300°, а у остальных газов и паров лишь до 100° или еще ниже, Экстраполировались по измеренным значе­ниям на глаз. Но, с другой стороны, коэффициент теплопровод­ности можно рассчитать из соотношения *

• =-*—, (261)

Где К — коэффициент теплопроводности, ккал/м • час • град;

Cv— удельная теплоемкость, ккал/нм? • град;

П — вязкость, кг • сек/м2;

Е — должно быть, собственно, постоянной величиной. Но она все же изменяется с изменением температуры, а именно, в такой неопределенной форме, что в оригинальной работе приш­лось отказаться от этого расчета для уравнения (260). Но так как изменение е, значительно меньше температурного изменения X, которое составляет 100% и больше, то коэффициент теплопро­водности все же необходимо рассчитать по уравнению (261).

Для этого наряду с достаточно известной величиной си дол­жна быть известна и вязкость т). Но величина г у большинства газов измерена лишь при температуре до 200—300°, что требует для более широкой области расчета динамической вязкости. Этот расчет ведется по достаточно надежной формуле Сутер - ланда, которая имеет следующий вид:

Т) = —ё. У.Т— кг-се к/м2. (262)

В этой формуле константы В и С определяются по двум измерен­ным значениям т), затем можно рассчитать вязкость для каждой
температуры. Так, например, для С02 получаем значения В = = 1,65 • 10-7 и С=255. С помощью уравнения (262) получены значения вязкости для важнейших газов, которые указаны в табл. 44 приложения (см. стр. 502). Теперь можно приступить к расчету X по уравнению (261). Значения е, рассчитанные из уравнения (262) для некоторых газов, даны на рис. 18, где штриховыми линиями представлены экстраполированные зна­чения. Видно, что эта экстраполяция еще очень ненадежна; на-

А

'"І

--

——

№.

**ч<

"О >(

'

$

V*

Температура. °С

О ео ш зоо т 500.600 Температура. °С

Рис. 19. Коэффициент теплопровод­ности азота и водяного пара по из­мерениям Кейса и Санделла

подпись: 
о ео ш зоо т 500.600 температура. °с
рис. 19. коэффициент теплопровод-ности азота и водяного пара по из-мерениям кейса и санделла
Рис. 18. Величина — в заВИСИМО-

Ся, тг)

Сти от температуры

Пример, у водяного пара имеется налицо всего лишь одна опыт - ная точка измерения. С учетом вероятного хода кривой е экс­траполяция проводилась также для азота и углекислого газа. Совершенно неясен ход кривой е, характеризующей водород. Это одинаково справедливо и для не представленных здесь значе­ний е для других газов, в которых измерения проводились даже при 0°С. Несмотря на это, была проделана большая работа по расчету коэффициентов теплопроводности с целью получения хоть каких-нибудь значений, пусть даже неточных и вызываю­щих возражения. Эти значения даны в табл. 40 на стр. 498. За последнее время наши знания коэффициентов теплопроводно­сти были расширены благодаря проведенным измерениям и экс­траполированию.

Здесь необходимо упомянуть измерения коэффициента тепло­проводности водяного пара и азота, сделанные Кейесом и Сан-
деллем[80], которые прежде всего ставили своей целью исследовать влияние давления. На рис. 19 даны результаты их работы. Из кривых следует, что коэффициент теплопроводности увеличива­ется с повышением давления: например, у водяного пара при 300°С в интервале от 1 до 12 ата он увеличивается приблизи­тельно на 6%, а в интервале от 1 до 150 ата — примерно на 75%. Точно так же при увеличении давления с 1 до 100 ата повышает-

Jo

О 100 too 300 400 500 600 700 800 900 100Q Температура, °С

Рис. 20. Коэффициент теплопроводности возду­ха по данным:

1 — Тимрота и Варгяфтика; 2 — «Technical Data on Fuel»;3 — Шака (1947 г.); 4 — «International Critical Tables»

подпись: 
о 100 too 300 400 500 600 700 800 900 100q температура, °с
рис. 20. коэффициент теплопроводности воздуха по данным:
1 — тимрота и варгяфтика; 2 — «technical data on fuel»;3 — шака (1947 г.); 4 — «international critical tables»
I 0.070

0.065

I 0.060

** 0,055

I

§ 0.050

§ 0.045

% О. ОЧО

%

0.035

I 0,030

% 0.025

10,020

K

Ся значение коэффициента теплопроводности у азота — пример­но на 10%- У водяного пара давление оказывает тем меньшее значение, чем выше температура.

На рис. 20 даны коэффициенты теплопроводности для воз­духа, взятые из различных источников. Наглядно показаны зна­чительные расхождения (до 25%). Но это не является основа­нием для того, чтобы отказаться от коэффициентов теплопровод­ности, вычисленных вышеуказанным методом [81].

Применение формулы теплоотдачи к отдельным газам. Для каждого газа выражение 19,3-с^0*81 Х°-19можно преобразовать в простую температурную функцию, как это уже делали для бо­лее узкой температурной области в уравнении (256). В качест­ве таковых можно выбрать самые различные степенные функции или ряды. В данном случае необходимо отдать предпочтение стандартному выражению

19,3-4>81 • 1°'19 = а + Ы + с?, (263)

Где с может быть равна нулю, если функция описывается пря­мой.

При температуре 0°С а равна значению 19,3 •^0’81 *Х0’19; Ь и с определяются известным способом из величины 19,3 - с/’81-

•>°',9при наличии двух различных температур, лежащих выше 0°С. Таким образом, для различных газов получаются следую­щие формулы:

Воздух

А = [з,55 + 0,20 —----------- 0,0066 (—М*

[ 100 100 /

®п’75

(264)

подпись: (264)А/л

Х---------- ккал/м2-час - °С;

А0,25

Углекислый газ (С02)

А = [з,82 + 0,70— -------- 0,033 (—УЧ х

1 100 I 100 /

(265)

подпись: (265)Ш°-75

X--------- ккал/м2-час-°С;

Л>.25

Водород

,0,75

(266)

(267)

(268)

подпись: (266)
(267)
(268)
Г * 1 Щ9

А = 5,3 + 0,13--------- —- ----- ккал/м2-час-°С;

[ 100 ] 4°’25

Водяной пар

,0.75

Г * 1 щ

А = 3,8 + 0,26---------- ---------- ккал/м2'час-°С

[ юо ]

Коксовальный газ (газ дальней подводки, городской газ)

А = [4,94 + 0,5 —-------- 0,024 (—)*] X

I юо юо / ]

„.0,75

И/л

X--------- ккал/м2-час-°С;

А0,25

SHAPE \* MERGEFORMAT Вынужденный поток газов

П г/,,0 £0О

► 75

 

А°>

25

 

подпись: п г/,,0 £0о ► 75
а°> 25

Ккал/м2- час-°С-,

подпись: ккал/м2- час-°с-,Метан (СН4)

(269)

(270)

(271)

подпись: (269)
(270)
(271)
А = [4,23+ —---------- 0,019^——)2

I 100 100 /

Этилен (С2Н4)

А = [4,48 + 1,42 -4-------- 0,07 )*] х

I. 100 ЮО / ]

Ш°-75

Х----------- ккал/м2-час-°С;

А0-25

Ацетилен (СгН2)

/ < 21 а>9,'75

4,58 Н---------- 0,055 [------ ) ----------- ккал/м2-час -°С;

Юо юо / ] Гі0*25

Газ при сгорании угля без избытка воздуха (17,6% С02 и 6,5% Н20)

А = [з,60 + 0,26 —------- 0,0076 /——VI х

(272)

подпись: (272)I 100 I 100 / ]

Ш«*75

Ккал/м2'Час-°С.

А°-23

(1 — диаметр трубы в свету, м

/ — температура газа, °С.

Коэффициенты теплопроводности смесей газов (коксоваль­ный газ, продукты сгорания) определяются по правилу смеше­ния, хотя этот способ для коэффициентов теплопроводности не­точен.

Для каналов с различной формой сечения вместо й подстав­ляют гидравлический диаметр */= —, где / — 'поперечное се­чение канала, ж2; и — соответствующая часть периметра кана­ла, через который происходит теплообмен, м.

Вышеприведенные формулы действительны для всех давле­ний, так как влияние давления учитывается введением скорости №0 (т. е. нормального объема).

Влияние шероховатости поверхности было определено Г, Шефельсом * и Г. Г. Бёмом **. В соответствии с этим коэффи­циент теплоотдачи, вычисленный по уравнениям (265) — (272), в случае кирпичного канала обычной шероховатости в общем на 25% выше, чем в гладких трубах. В этих работа^ влияние тем­пературы воздуха учитывается множителем |/ Т, что удовлет­ворительно совпадает с уравнением (254).

Таблица 9

Сравнение коэффициентов теплоотдачи различных газов

Газ

Коэффициент теплоотдачи при 300 °С

Увеличение коэф­фициента теплоот­дачи при увеличе­нии температуры от 0° до 300 °С, %

Boздvx.........................

Продукты сгорания

1,0

14

Угля...........................

1,07

20

Водяной пар....

1,14

23

Углекислый газ. . .

1,37

44

Водород.......................

1,45

14

Коксовальный газ. .

1,54

26

Метан............................

1,73

68

Этилен..........................

2,0Э

80

Ацетилен.......................

1,73

54

* Schefels G., Reibungsverluste in gemauerten engen Kanдlen und ihre Bedeutung fьr die Zusammenhдnge zwischen Wдrmeьbergang und Druck­verlust in Winderhitzern. Arch. Eisenhьttenw.. 6 (1932/33), S. 477/86.

** Bцhm H. H., Versuche zur Ermittlung der konvektiven Wдrmeьber­gangszahlen an gemauerten engen Kanдlen, Arch. Eisenhьttenw., 6 (1932/33), S. 423/31.

Также важно установить, как отличаются коэффициенты теп­лоотдачи различных газов по своим числовым [82] значениям. В табл. 9 коэффициент теплоотдачи воздуха при 300°С принят равным единице. Увеличение коэффициента теплоотдачи с по­вышением температуры отражено в последнем столбце в виде исходной величины коэффициента теплоотдачи соответствую­щего газа при 0°С.

Вследствие того, что коэффициент теплопроводности при бо­лее высоких температурах уменьшается, 'тенденция к увеличе­нию коэффициента теплоотдачи при температурах свыше 300° постепенно затухает.

Во многих случаях можно применять более простую прибли­женную формулу: для воздуха и продуктов сгорания

Ю°’75

А — 3^8---------- ккал/м2• час • °С. (273)

^0,25

Измерения Эванса и Сарьяна. Недавно вышла в свет работа

С. И. Эванса и Б. И. Сарьяна * по теплоотдаче в трубе от возду­ха и дымовых газов, в которой содержатся важные результаты измерения различных величин, например влияния успокоения и возмущения потока. Такие измерения были проведены впервые.

Эта работа имеет большое значение и здесь необходимо дать ее основное содержание.

Была исследована теплоотдача от воздуха в интервале тем­ператур до 480°С и от продуктов сгорания городского газа до 870°С в трубах диам. 75 мм и длиной 2,5 м.

Истинная температура газа как в поперечном сечении, так и по длине трубы измерялась при помощи тонкой отсасывающей термопары. Расход определялся по перепаду давления, а рас­пределение скоростей в поперечном сечении с помощью неболь­шой трубки Пито.

Измерения распространялись почти на все возможные со­стояния потока: нестабилизированная турбулентность, стабилизи­рованная турбулентность, установка гладких вытесняющих вста­вок, завихрителей, ламинарный поток.

Стабилизированное турбулентное состояние потока достига­лось установкой проволочных решеток в расширяющемся прост­ранстве перед участком измерения и скругленным входом в тру­бу. Возмущенное турбулентное состояние потока вызывалось ус­тановкой винтообразной вставки из жести перед входом.

При установке вытесняющих вставок или завихрителей в трубе было принято во внимание излучение этих поверхностей (вторичные поверхности нагрева), учитывая его при расчете коэффициента теплоотдачи конвекцией уменьшением на соот­ветствующую величину.

Содержание СОг и Н20 в продуктах сгорания менялось пу­тем добавления С02 или Н20 в интервале 15,8—3,8% СОг я 21,5—5,0% Н20. Излучение эти[83] компонентов газа измерялось разностью между измеренной общей теплоотдачей и теплоотда­чей конвекцией (воздух) при одинаковых условиях, сравнивая с величинами, полученными Хоттелем и Эджбертрм *.

В этих опытах учитывалось изменение коэффициента тепло­отдачи конвекцией вследствие присутствия С02 и Н20, Доля из­лучения в общей теплоотдаче газа доходила до 25%.

Для коэффициента теплоотдачи при стабилизированном тур­булентном состоянии потока оказалось подходящим уравнение (180):

Ъ - Яе0’8. (274)

X

В этом уравнении сг^А — известный безразмерный критерий Нуссельта {N11) и Яе— также безразмерное число Рейнольдса хюйу/цц. Правда, для инженеров, занятых расчетами, использо­вание формул с безразмерными критериями означает лишнюю затрату временц. Но их большое преимущество выявляется в исследовательских работах и заключается в том, что они оди­наково пишутся как в английской системе единиц, так и в не­мецкой технической системе и системе СОБ и имеют одинаковые постоянные, т. е. константа Ь во всех системах единиц посто­янна.

Приводимые здесь обозначения:

А— коэффициент теплоотдачи конвекцией, ккал/м2 • час *0С; с1— диаметр трубы в свету, м

Л— коэффициент теплопроводности, ккал/м • час °С;

Ь— постоянная;

Яе— число Рейнольдса (в опыте Яе лежит между 690 и 15100);

Иу0— скорость газа (0°С, 760 мм рт. ст.), м/сек;

То— удельный вес, кг/нмг у]— вязкость, кг • сек/м2 g— ускорение силы тяжести, м/сек2.

Постоянная Ь колеблется между 0,0188 и 0,0222, но большин­ство значений лежит в интервале от 0,0198 до 0,0208. В качест­ве средней величины принимаем

Ь = 0,020.

В соответствии с этим формула для коэффициента теплоот­дачи конвекцией в трубе при стабилизированном турбулентном состоянии потока запишется следующим образом:

Вынужденный поток газов(275)[84]

В случае нестабилизированного турбулентного состояния потока значения получаются на 30% выше, причем указанная постоян­ная

Как уже объяснялось, коэффициент теплопроводности опре­делен в опубликованных работах со значительной погрешностью. Автор нашел, что значения коэффициентов теплопроводности, указанные в справочнике «Technical Data on Fuel», отражают наилучшие результаты измерений. На рис. 20 показано измене­ние коэффициента теплопроводности воздуха в соответствии с этими значениями, пересчитанными в технической системе еди­ниц. Здесь же нанесена кривая изменения коэффициента тепло­проводности в зависимости от температуры, построенная авто­ром в 1947 г. на основании вычислений с учетом вязкости и кри­терия Прандтля. На рисунке указано также изменение коэффи­циента теплопроводности, по данным «Technical Data on Fuel», и включены также результаты измерений, проведенных русски­ми исследователями Тимротом и Варгафтиком, ставшие извест­ными автору лишь позднее.

На рис. 21 изображено температурное поле при стабилизиро­ванном и возмущенном турбулентном состоянии потока [85] по по­
перечному сечению трубы. Видно, что при успокоенном турбу­лентном движении температурное поле очень сильно изменяется по всей длине трубы, т. е. на длине, соответствующей 33 диамет­рам. Но всегда наблюдается случай, когда теплоотдача будет начинаться при входе в трубу.

Особенное значение в этих опытах придавалось установле­нию оптимального соотношения между теплоотдачей и потерей давления, чтобы, наконец, ответить на вопрос, что выгоднее для увеличения коэффициента теплоотдачи — установка вставки или же гладкая труба с соответственно более высокой скоростью?

Вынужденный поток газов

Рис. 21. Распределение температур в поперечном сечении потока при стабилизированном (а) и возмущенном (б) турбулентном движении

ТОО 240 280 310

Те лтература. °С

А

Доказано, что установка гладких вытесняющих вставок ухудша­ет теплообмен; винтовая вставка несколько уменьшает коэффи­циент теплоотдачи, но слегка увеличивает общее количество пе­редаваемого тепла. Разница получается от того, что вследствие увеличения теплопередачи труба может быть короче и поэтому потеря давления во всей установке с одинаковой теплопередачей несколько уменьшается.

В целом же вставки, повышающие теплоотдачу, практически ухудшают соотношение между теплоотдачей и потерей давле­ния. Поэтому вставки рекомендуется устанавливать лишь там, где из конструктивных соображений необходимо применять от­носительно короткие трубы. К тем же самым результатам за­долго до этих опытов пришел и автор (см. главу «Теплоотдача и потеря давления» на стр - 416.

Интересно сравнить формулу, полученную Эвансом и Сарьяиом, с уравнением (264) для воздуха.

Принимая коэффициент теплопроводности, по данным «Technical Data on Fuel» (см. рис. 20), составим табл. 10.

Из табл. 10 следует, что влияние температуры в обеих фор­мулах совпадает, так как расхождения при 300 и 700° практиче­ски одинаковы. С увеличением скорости расхождения становят­ся меньше. Это объясняется тем, что в уравнении (264) скорость стоит в степени 0,75, по данным Эванса и Сарьяна, — в степени

11 А. Шак

Таблица 10

Сравнение формулы Эванса и Сарьяна с уравнением (264)

Диаметр, м

Скорость

М/сек

Температура

°С

Коэффициент теплоотдачи ккал/м* • нас, *С

Расхождение данных, %

По уравнению (264)

По данным Эванса и Сарьяна

0,01

10

300

72,4

59,1

—18,2

0,01

10

700

82,0

68,5

— 17,4

0,03

10

300

56,1

48,0

—14,6

0,07

10

300

45,1

40,5

-10,2

0,07

20

300

73,5

70,5

— 4,2

0,07

40

300

125,8

121,5

- 3,2

0,07

20

700

84,0

80,9

— 3,9

ОД С увеличением диаметра расхождения также будут умень­шаться и практически исчезать при диаметрах свыше 70 мм.

Впрочем, константа Ь принята Мак Адамсом равной не 0,02, а 0,0207. С этим значением константы Ь расхождения, указанные в последнем столбце табл. 10, уменьшаются примерно на 3 еди­ницы.

Если же учесть еще, что уравнение (264) дает средний коэф­фициент теплоотдачи для случая затухающей нестабилизиро - ванной турбулентности, а формула Эванса и Сарьяна, напротив, указывает нижнее значение коэффициента теплоотдачи в слу­чае стабилизированной турбулентности, то моджно говорить о полном совпадении обеих формул, полученных'независимо одна от другой.

Следовательно, для обычной в технике турбулентности пото­ка необходимо, чтобы постоянная Ъ имела несколько более высо­кое значение: примерно 0,0215. Тогда остается еще ответить на вопрос растет ли коэффициент теплоотдачи пропорционально ®0;75 или до0,8? Но, вероятно, эта степень в еще меньшей меде, чем это указано на стр. 143, зависит от диаметра, так что ника­кого общепринятого значения для этих степеней не существует.

Сравнивая теперь коэффициенты теплопроводности, данные на рис. 19 и 20, находим, что коэффициент теплопроводности, по данным «Technical Data on Fuel», завышен. Напротив, кривая, характеризующая изменения коэффициента теплопроводности, по данным «International Critical Tables», очень хорошо совпа­дает с новыми измерениями Кейеса и Санделля, так что в об­ласти измерения, т. е. примерно до 400°, эти значения необхо­димо рассматривать как наиболее вероятные.

Так как новые коэффициенты теплопроводности примерно на. 10% меньше примененных Эвансом и Сарьяном, то, следователь - но, постоянная Ь должна быть в дальнейшем увеличена на 10%, после чего

Ь = 0,0235. (276)

Следовательно, при применении указанных новейших значений. % по Кейесу и Санделлю достигалось бы настолько хорошее сов­падение с уравнением (264), насколько это возможно при нали­чии расходящихся данных по степеням при то. и при - этом для практически всегда существующего нестабилизированного турбулентного движения наличие постоянной 6 =0,0235 будет облегчать решение данной задачи.

На основании всего сказанного можно установить, что урав­нение (264) и, следовательно, уравнения (263) и (265) — (272) подтверждены исследованиями Эванса и Сарьяна.

Теплоотдача в начальном участке. В начальном участке, т. е. при не возникшем еще скоростном и температурном поле, коэф­фициенты теплоотдачи во много раз (на 100% и более) выше, чем в области стабилизированного турбулентного движения. Это явление имеет большое практическое значение вследствие своего влияния на температуру стенки трубы (см. стр. 315), а если гово­рить в общем, то оно влияет и на величину среднего коэффици­ента теплоотдачи в трубе или канале, который при не очень длинных трубах, естественно, может быть очень значительным.

Поэтому также важно знать более точно зависимость, по ко­торой коэффициент теплоотдачи уменьшается с увеличением длины трубы (следовательно, с убыстрением возникновения тем­пературного и скоростного полей) и входит в значение, соответ­ствующее бесконечно длинным трубам.

Необходимо еще упомянуть, что знание температуры стен­ки трубы важно как при высокой, так и при низкой температу­рах, так как при высокой температуре в стенке возникают на­пряжения, вследствие образования окалины снижается проч­ность, а при низкой — на стенке конденсируются водяные пары и серная кислота.

С учетом всего вышесказанного здесь подробно излагаются вопросы теплоотдачи в начальном участке.

К. Эльсер [86] теоретически исследовал теплоотдачу на терми­ческом начальном участке в гидродинамически стабилизирован­ном турбулентном потоке в трубе. При этом речь идет о стаби­лизированном турбулентном потоке в трубе, температура стенки у которой по всей длине постоянна. Это постоянство температуры стенки цачинйется от определенной точки и от этой точки начи­нается «термический начальный участок». Изучение этого участ­ка позволяет ознакомиться с начальным участком, часто встре­чающимся в технике, который отличается от рассматриваемого здесь тем, что на нем не возникает стабилизированной турбу­лентности, но, проходя по начальному участку, поток изменяет­ся и стремится к стабилизированному турбулентному движению. При этом Эльсер не исследовал характера'потока в начальном участке, на котором не возникает ни скоростное, ни температур­ное поле, вследствие чего коэффициент теплоотдачи должен иметь более высокое значение по сравнению с получающимися по формулам Эльсера.

Эльсер нашел, что коэффициент теплоотдачи в начальном участке определяется из следующей конечной формулы:

_ |

Nu = 0,183 • Re11'2 • Prmj f-j-'j. (277)

Приведенные здесь критерии аналогичны критериям, указанным на стр. 115. Решая это уравнение относительно а, получим

А = 0,183 • ~~ • ReVl 2 • Pr'/Z (277a)

Из этого уравнения следует, что в начальном участке коэф­фициент теплоотдачи уменьшается пропорционально корню тре­тьей степени из d/x от самого начала теплопередачи (* = 0). Это уменьшение происходит довольно сильно, так что уже на рас­стоянии нескольких диаметров от начала возникновения тепло­передачи появляется устойчивое состояние.

Напротив, по данным Эванса и Сарьяна, изменение теплопе­редачи в случае не развитой, следовательно, нестабилизирован - ной турбулентности (образование вихрей на входе) продолжа­ется на более длинном участке.

На рис. 22 представлено падение коэффициента теплоотдачи конвекцией непосредственно позади винтообразной вставки - Коэффициент теплоотдачи на рассто5йши примерно 14 диамет­ров уменьшается на 2/з своего первоначального значения при наличии высоких скоростей и на Уг при более низкой скорости. Затем коэффициент теплоотдачи принимает постоянное значение, соответствующее стабилизированному турбулентному состоянию потока.

На рис. 23 нанесена расчетная кривая среднего коэффициента теплоотдачи npit возмущенном и стабилизированном турбулент­ном состоянии потока. Сообразно с этим средний коэффициент теплоотдачи на участке длиной 45 диаметров имеет практически постоянное значение, затем примерно на 10% превышает значе­
ние коэффициента теплоотдачи при стабилизированном турбу­лентном состоянии потока. Вследствие влияния первой, сильно возмущенной части потока на его среднюю часть коэффициент теплоотдачи, соответствующий стабилизированному турбулентно­му состоянию, можно до-

Г

Ь

260*

(час

Ю.6м

*ЧйС

подпись: г 
ь 260* (час
 ю.6м *чйс

Расположение

Завихрителя

подпись: расположение
завихрителя

О 40 80 ПО /80 200

Расстояние х. см

подпись: о 40 80 по /80 200
расстояние х.см

Рис. 22. Падение коэффициента теплоотдач * после завихрителя

подпись: рис. 22. падение коэффициента теплоотдач * после завихрителя

20 |||® II.

& &

подпись: 20 |||® ii .
& &
Стичь лишь на бесконечно длинном участке трубьЪ.

Сравнение рис. 22 и 23 показывает, что коэффи­циент теплоотдачи, пред­ставленный на рис. 22, уже на участке длиной 120 см (на рис. 22: 190—70), т. е.

Вынужденный поток газов

4

подпись: 4

0/23

Длина труды, м

подпись: 0/23
длина труды, м

Рис. 23. Изменение средних коэффициен­тов теплоотдачи при несггабшшзираван - ном турбулентном потоке: а — нестабилизированный турбулентный по­ток: б — стабилизированный турбулентный поток

подпись: рис. 23. изменение средних коэффициентов теплоотдачи при несггабшшзираван- ном турбулентном потоке: а — нестабилизированный турбулентный поток: б — стабилизированный турбулентный поток16 диаметров позади ме­ста. возмущения принима­ет свое вероятное конеч­ное значение. Напротив, на рис. 21, б изображено состояние, когда на расстоянии 32 диаметров еще не достигает­ся форма стабилизированного турбулентного движения. По сооб­щению проф. Сарьяна это

Й

И

подпись: й
и
Можно объяснить тем, что, несмотря на искусственную турбулентность, уже на рас­стоянии 16 диаметров обра­зуется тонкий пограничный слой, который соответствен­но определяет теплоотдачу. Необходимо изучить эту про­блему еще точнее.

Обе кривые на рис. 22 показывают, что уменьшение коэффициента теплоотдачи, взятое в процентах к его первоначальному значению, тем больше, чем меньше скорость. Например, при ско­рости 10 м/сек (0°С, 760 мм рт. ст.) коэффициент тепло­отдачи уменьшался с 14,5 до 7,2, т. е. на половину, а при скоро­сти 16 м/сек — от 16,5 до 10,5, следовательно, лишь на 64%. Из этого следует, что формулы, применяемые до сих пор для расче­та падения коэффициента теплоотдачи (а пропорционален Ь/й), вероятно, неправильны и должны быть дополнены фактором, учитывающим скорость. В соответствии с этим влияние данного источника возмущений тем сильнее, чем меньше скорость.

По данным Эльсера (неопубликованное сообщение), при входе в трубу сначала возникает возмущенный ламинарный по­ток, который лишь на расстоянии около 15 диаметров переходит в (неразвитый) турбулентный. И лишь на расстоянии около 50 диаметров турбулентный поток развивается полностью (по измерениям Кайе, Кинэна и Мак - Адамса [87]). Получается стран­ная кривая изменения коэффициента теплоотдачи. В плоскости поперечного сечения на входе а равен полуторному и двойному значению коэффициента теплоотдачи, которое устанавливается позднее, когда наблюдается установившееся состояние потока. При прохождении начального участка длиной 10 диаметров коэффициент теплоотдачи уменьшается примерно на седьмую часть своего значения при стабилизированном состоянии, оста­ваясь на этом уровне на участке длиной примерно 20 диаметров и достигая установившегося значения на расстоянии около 40 диаметров. Это изменение коэффициента теплоотдачи пото­ка было измерено названными исследователями.

К. Эльсер в соответствии с этим указывает, что при входе в трубу сначала устанавливается ламинарный поток, который за­тем, проходя переходный участок, превращается в стабилизиро­ванный турбулентный поток. Эльсер рассчитал теплоотдачу на этом ламинарном начальном участке и нашел, что

А = 0,289 • - у • Не112 ■ Ргх/3 ккал/м*-час • °С. (278)

Здесь

Ь— расстояние от входа в трубу, м;

А — диаметр трубы в свету, м;

Яе и Рг — известные критерии (см. стр. 115).

Совершенно иное изменение коэффициента теплоотдачи в начальном участке по сравнению с данными Эльсера и Кайе, 'Кинэна и Мак Адамса, нашли Н. Г. Адамс, У. Е. Кеннель и 1^. Н. Аддомс [88] в опытах с паром. Они получили уменьшение коэффициента теплоотдачи на участке от входного поперечного сечения до места, где наблюдается стабилизированное состоя­ние, пропорциональное (Ь1с1)~0-13,

/ А -13

“ = <*1(7-) • (279)

Это уменьшение шло на расстоянии до 80 диаметров. В уточнен­ной формуле упомянутые исследователи считают уменьшение коэффициента теплоотдачи в начальном участке пропорциональ­ным выражению (1 + 2,3 - j - ); следовательно,

А = ао ( 1 + ' <28°)

В этих формулах L является расстоянием от места измерения до входного сечения, выражаемым в диаметрах трубы или з метрах. В уравнении (279) ai представляет собой коэф­фициент теплоотдачи во входном сечении, ао в уравне­нии (280) — коэффициент теплоотдачи при стабилизи­рованном турбулентном состоянии потока. Уравнение (280) в данной математической форме справедливо, как и все степенные функции, так как оно при большой длине трубы тождественно с ао, который соответствует установивше­муся состоянию потока при стабилизированной турбулентности. Но уравнения (279) и (280) не описывают наличия указанного выше, крайне сильного минимума коэффициента теплоотдачи на участке L длиной от 5 до 25 диаметров. Следовательно, это нео­жиданное появление минимума в значении коэффициента тепло­отдачи на начальном участке необходимо изучить более тща­тельно.

По формуле 1 +2,3 — значение а, взятое на расстоянии

10 диаметров от входного сечения, на 23% выше коэффициента теплоотдачи при стабилизированном состоянии (L = oo) и даже на расстоянии 40 диаметров это превышение составляет 6%. Формула (L/d)0-13 дает уменьшение a на 74% первоначальной величины на расстоянии 10 диаметров.

Еще большее влияние образующихся при входе вихрей обна­ружил Поензген в своих опытах по теплоотдаче от водяного пара [89].

По его измерениям состояние стабилизированной турбулент­ности появляется лишь после прохождения начального участка длиной

L = 2,65 + 8,9 • d м. (281)

Измерения проводились на трубах диам. 39,4 и 95,7 мм. Следо - вательно, длина трубы, необходимая для стабилизации потока, в соответствии с формулой (281) не зависит от диаметра.

Коэффициент теплоотдачи a на участке теплообмена, пред­шествующем постоянному минимальному значению ао, может определяться формулой

/ Т 0,156

А==Я°'(х) ’ (282)

Где а: — расстояние от начала трубы, м Ьм — определяется по уравнению (281).

Интересно отметить, что показатель степени, появляющийся в уравнении (282), практически равен найденному Мак Адам­сом, Кеннелем и Аддомсом и определяется выражением

1 + 2,3^.

Вышеприведенные измерения и расчеты дали частично повто­ряющиеся результаты, так что необходимо было провести дальнейшее обобщающее исследование. Такое исследование частично с новыми измерениями, частично с использованием всех известных на сегодня опытов выполнено в исследовательском институте, Mannesmann — Forshungsinstitute (Duisburg — Hьckingen) Грассом[90] и в лаборатории Nat. Advis. Comm. Aeron Techn., Note No 1451/1948 (Washington). -

Как и следовало ожидать, тип входа сильно влияет на изме­нение коэффициента теплоотдачи и это позволяет объяснить часть вышеупомянутых противоречий.

На рис. 24—26 изображены различные формы входа. Если в прошлых работах применялся лишь вход с острой кромкой (рис. 25, а), то в этом исследовании представлены все возмож­ные входные условия.

На рис. 27—29 изображено изменение коэффициента тепло­отдачи в зависимости от длины трубы (в диаметрах). При этом х — длина трубы в м, считая от входного сечения, и d —диаметр трубы в свету. На рисунках за начало теплопередачи принято начало паровой рубашки, состоящей из отдельных камер. И. Грасс и американские исследователи ставили опыт так, чтобы холодный воздух протекал через трубу, обогреваемую конденси­рующимся паром, причем количество конденсата в отдельных камерах паровой рубашки являлось мерой перенесенного тепла. Температуру стенки вследствие очень большого значения коэф­фициента теплоотдачи для конденсирующего пара принимали практически без ее измерения; с другой стороны, точность определения количества тепла, рассчитываемого по количеству конденсата, можно было контролировать, измеряя тепло, воспри­нятое воздухом. Все это обеспечивает большую точность данного метода измерения. Расхождение между величиной измеренного

Вынужденный поток газов

Рис. 25. Различ­ные формы вхо­да типа II (*— длина трубы* м)

Рис. 24. Различные фор­мы входа типа I (х — длина трубы, м)

подпись: рис. 24. различные формы входа типа i (х — длина трубы, м) Вынужденный поток газовА — острая к ром ка; 6 — свобод ный конец трубы 9 — большой дна метр диафрагмы; г — малый диа­метр диафрагмы

Х-0

Вынужденный поток газов

Рис. 26. Различные формы входа типа III (х — длина трубы, м):

А — плавный вход; $ — короткий на­чальный участок; в длинный началь­ный участок

Коэффициент теплоотдачи ос, ккал/м* час*С

Расстояние х/О

 

Д

 

Рис. 27. Изменение коэффициента теплоотдачи, вход типа I: х — длина трубы, м; й — диаметр трубы в свету, м

 

Вынужденный поток газов Вынужденный поток газов Вынужденный поток газов

1

О 50

• из

Т

Ш

ООО

700

700

Г“*

•V

И> 38

,у»

*41

•т

Й 6 8 10 12 11/ 18 18 О 2 * £ 8 10 12 Ш »1$ Расстояние х/О ъ

О *

Рис. 28. Изменение коэффициента теплоотдачи, вход типа И: х — длина трубы, м; Г> — диаметр трубы в свету, м

Тепла, отданного парам, и теплом, воспринятым воздухом, сос­тавляло всегда менее 3%.

Прежде чем перейти к выводу формул, необходимо несколько подробнее рассмотреть имеющиеся кривые. Формы входа типа 1 отличаются от рассматриваемого до сих пор острокромочного «стандартного входа» тем, что повороты трубы сделаны частич-

Тг

подпись: тепла, отданного парам, и теплом, воспринятым воздухом, составляло всегда менее 3%.
прежде чем перейти к выводу формул, необходимо несколько подробнее рассмотреть имеющиеся кривые. формы входа типа 1 отличаются от рассматриваемого до сих пор острокромочного «стандартного входа» тем, что повороты трубы сделаны частич-
тг

Т 5 юо 80 I €0

А(А

подпись: т 5 юо  80 i €0
а(а
Вынужденный поток газов

Не

• 54800 О 60500 •42000

І, і, э*

N

О 36*00 • 26400

*4

В

'

Чхядя!

Яв •28400 •22900 •17000

Ь_

Но под острым углом. Как и следовало ожидать, скругленный роворот на входе, изображенном на рис. 24, е, дает наименьший! коэффициент теплоотдачи на входе и отношение максимального значения к величине коэффициента теплоотдачи, измеренного на расстоянии 17 диаметров, составляет 98:52, следовательно, лежит выше значения ссоо примерно на 90%. Как и ожидалось, сравнение (см. рис. 24, а, б) также показывает, что поворот под прямым углом дает коэффициент теплоотдачи более высокий, чем при 45°, а именно, их значения относятся как 165:133. Во всех случаях коэффициент теплоотдачи на первых 8 диаметрах сильно уменьшается, затем на расстоянии, около 17 диаметров приближается к значению асс. Так как числа Рейнольдса самых

Верхних кривых в случае, изображенном на рис. 24 а, б, а также

24, е, примерно одинаковы, сравнение рис. 24, а и 24, е показы­

Вынужденный поток газовВает, что через 17 диаметров коэффициент теплоотдачи, характе­ризуемый первой кривой, достигает примерно такого же значе­ния, что и в трубе, показанной на рис. 24, е, с меньшими воз­мущениями, в то время как сильное возмущение, характе­ризуемое рис. 24, б (поворот под прямым углом), не успо­каивается и после 17 диамет­

ке

1ООО 1800 ооо

С--------------------- 1 *41

1

V.

1

*31

•27

)400

700

подпись: ке
1ооо 1800 ооо 
с 1 *41 
 1 v. 
 1 *31
•27 )400
700

О 2 4 В 8 Ю 12 Ш!6 18

Расстаони# х/О

9

подпись: о 2 4 в 8 ю 12 ш !6 18
расстаони# х/о
9
Ров, судя по тому, что а здесь имеет все еще величину 60. Ес­ли по рис. 24, б величину «со, со­ответствующую состоянию ста­билизированной турбулентно­сти, вшмем равной 50 ккал/м2 - •час°С, то, следовательно, зна­чение а при входе с поворотом под прямым углом на расстоя­нии 0,5 диаметров от входа бу­дет равно 185, т. е. 3,3 значе­ния ссоо. Какой является эта величина в начальном входном сечении, на этот вопрос при помощи описанных измерений, естественно, нельзя дать ответа.

Рис. 29. Изменение коэффициента чеплоотдачи, вход типа III: х — длина трубы, м; О — диаметр тру - в свфгу, м

подпись: рис. 29. изменение коэффициента чеплоотдачи, вход типа iii: х — длина трубы, м; о — диаметр тру- в свфгу, м

Бы

подпись: быВ формах входа типа II ин­тересен прежде всего вход с ос­трой кромкой (рис. 25, а). Здесь коэффициент теплоотда­чи на входе относится к коэф­фициенту теплоотдачи, взятому на расстоянии 17 диаметров как 132 : 60; следовательно, он в 2,2 раза больше. Так как при форме другого входа (рис. 24,

Б) это отношение равно 165 : 60 (следовательно, больше в 2,75 раза), то из этого следует, что поворот на входе под прямым углом вызывает возмущение пото­ка более сильное, чем простой вход с острой кромкой. Резкое уменьшение коэффициента теплоотдачи в случаях, показанных на рис. 25, а и б^прекращается на расстоянии около 6 диаметров; далее коэффициент теплоотдачи уменьшается медленно.

Минимальное значение коэффициента теплоотдачи на рас­стоянии 72 диаметров (рис. 25, б, ву г) объясняется, очевидно,

Установившейся возмущенностью в начале трубы, которая дейст­вует только на данном участке. Труднее объяснить второй мак­симум между 4 и 6 диаметрами, в случаях, изображенных на рис. 25 а, б. Можно было бы предположить, что это происходит пото­му, что ламинарный входной поток по Эльсеру переходит в турбу­лентный лишь после 4 диаметров, в то время как появлявшиеся ранее высокие коэффициенты теплоотдачи можно объяснить неразвитым температурным полем, т. е. высоким перепадом температур в прилегающих к стенке слоях. Но этому предполо­жению противоречит рассмотрение случаев, показанных на рис. 29, а, в. В случае, изображенном на рис. 29, а, можно со всем основанием считать поток на !входе ламинарным.

Но в другом случае (рис - 29, в) поток вследствие длинного начального участка и высокого (53000) числа Рейнольдса после больших возмущений на входе с острой кромкой безусловно тур­булентный, точнее, приближается к состоянию стабилизирован­ной турбулентности. В обоих случаях—как в указанном ненару­шающем сопловом входе (рис. 26, а), так и при стабилизирован ной турбулентности на входе (рис. 26, в) — коэффициенты теп­лоотдачи си совпадают почти точно. Из этого следует, что в про­тивоположность взглядам Эльсера поток уже на входе всегда турбулентен и сильное повышение коэффициента теплоотдачи на входе объясняется лишь неразвитым температурным полем. Второй максимум в случаях, показанных на рис. 25 а. б и т. д., по мнению Грасса, объясняется тем, что в этом месте уже об­разованный пограничный слой вследствие нагревания и соот­ветствующего расширения будет нестабильным.

Что касается влияния скорости на уменьшение а, то в проти­воположность высказываниям, приведенным на стр. 166, на рис. 27—29 нельзя отчетливо определить, имеет ли скорость сильное влияние на фактор повышения коэффициента теплоотдачи на входе. В некоторых случаях можно, разумеется, наблюдать, что этот фактор, т. е. отношение си:«оо, при малых скоростях (и соответственно при малых числах Рейнольдса) будет более высоким, чем при больших.

Вынужденный поток газов

Часто применяют формулу Еида

подпись: часто применяют формулу еидаКонечная формула для коэффициента теплоотдачи на началь­ном участке и коэффициент теплоотдачи в зависимости от длины трубы. В четвертом издании этой книги было указано, что вмес­то уравнения типа

Так как лишь по уравнению (283) с увеличением длины Ь коэф­фициент теплоотдачи принимает желаемое постоянное значение. Такая форма была окончательно применена американскими ис­следователями и Грассом. Из анализа уравнения (283), установ­лено, что его можно применять как для определения местного коэффициента теплоотдачи (на участке, начиная от £ = 0,5 й)> так и для среднего коэффициента теплоотдачи по всей длине тру­бы Ь. На основании этого для среднего 'коэффициента теплоот­дачи аср по длине трубы Ь справедливо уравнение

Аср == • ^1 + | ккал/м2 • час • °С. (284)

В. табл. 11 приводятся значения с и сср для входа различных форм.

Таблица 11

Остоянные для входа в трубу различных типов

Форма

Входа

Тип

Обозначение

, с

Сср

Ь

(для ~ > 5)

1

Угол

45°.............................

1,8

5,0

2

90°.............................

2,0

7,0

3

90° длинный...................................

1,3

3,2

4

I

Изгиб

45°.............................

1,7

4,2

5

90°.............................

1,3

3,2

6

ОО

О

О

2,1

5,3

7

Вход

С пластиной...................................

0,9

2,3

8

Без пластины..................................

1,2

3,0

9

II

Диаметр диафрагмы: большой..........................................

2,8

7,0

10

Малый............................................

5,8

16,0

11

III

Плавный вход............................................

0,4

0,7

12

Короткий начальный участок....

1,0

3,0

13

Длинный начальный участок....

0,7

1,4

И для местного коэффициента теплоотдачи

А = /1 + ккал/м2 • час • °С. (284а)

Уравнение (284) дает средний коэффициент теплоотдачи по длине Ь, если —>5. Уравнение (284а) дает господствующий в

Каждом месте трубы местный коэффициент теплоотдачи для всех

Расстояний от входного сечения, если—=0,5.

Й

На этом проблему теплоотдачи на. начальном участке можно считать окончательно решенной[91].

Теплоотдача при пульсирующем потоке. Г. А. Гейвменн и

Н. Н. Нарайян Рао[92] исследовали влияние пульсаций в потоке на коэффициент теплоотдачи. Были исследованы потоки с числа­ми Рейнольдса от 5000 до 35000 с пульсациями частотой от 5 до 33 гц (колебаний в сек.). Коэффициент теплоотдачи при этом повышался максимум на 30%. Но при малых колебаниях проис­ходило уменьшение коэффициента теплоотдачи. Следовательно, ни в коем случае нельзя сказать, что пульсирующий поток всег­да вызывает повышение коэффициента теплоотдачи по сравне­

Нию с постоянным потоком. [93]

Определение коэффициента теплоотдачи по температурам

Во всех описанных измерениях коэффициента теплоотдачи измеряли уве­личение или уменьшение температуры газа и—/2 °С и по этому перепаду оп­ределяли количество тепла <3 по уравнению

Ф = V • ср • (/х — /2) ккал/час. (285)

Если У7—обогреваемая поверхность, м2 tCт—средняя температура стенки, °С; и — средняя температура газа, °С, то

«•£•(/г — *ст) = Ф ккал/час (286)

Или

О

А = — -- —- ккал/м2 • час • °С. (286а)

Р • (*г — >ст)

При этом возникает практический вопрос: что понимать под средней темпе­ратурой газа? Прежде всего—-это средняя температура на рассматриваемой длине; если эта длина невелика, то достаточно определить среднее арифмети*

Ческое значение из начальной и конечной температур *Х~У* . Но при этом

Необходимо учесть, что начальная или конечная температура сама ни в коем случае не однозначна, так как температура по оси потока газа отличается от температуры вблизи стенки, и необходимо условиться, какая из них должна быть принята. Принимаем во внимание три различные температуры: на оси, среднюю по сечению и среднюю температуру среды, протекающей через рас­сматриваемое сечение. Если в поперечном сечении трубы радиусом Го круга на расстоянии г от оси господствует температура tt то средняя по сечению тем - пература

2 р

*0 =------ ;------- • °С. (287)

Г0•[94] J

О

Нуссельт вел свои расчеты по этой средней температуре. Гребер *, напротив, делал упор на среднюю истинную температуру протекающего вещества с тем условием, что вещество в рассматриваемом месте цолностью перемеши­вается. Данная температура не совпадает с t Q, рассчитанной по уравнению (287), Тогда при определении «средней температуры жидкости», необходимо обратить внимание на то, что, например, в холодной трубе холодные слои вблизи стенки текут медленнее по сравнению с быстро текущими слоями по оси; поэтому средняя температура жидкости /ср лежит ближе к температурам на оси, чем к средней температуре по сечению. Это становится ясным при рассмотрении крайнего случая, когда слои, прилегающие к стенке, спокойны, и движутся лишь осевые слои. В этом случае /ср отражала бы температуру осевых слоев без учета слоев, прилегающих к стенке. Следовательню, коэффи­циенты теплоотдачи рекомендуется рассчитывать по средней температуре жидкости /ср» так как она одна является мерой теплосодержания протекаю­щего вещества, которое необходимо знать и которое надо рассчитать с по­мощью законов теплопередачи. Эта температура вычисляется определенным методом с учетом распределения температур и скоростей в трубе, найденных из опыта [95]. Сообразно с этим средняя температура жидкости

TOC o "1-5" h z 'ср=-|- -^ + Т °С (288>

И средняя температура по сечению

= • Vе - (289>

Разность этих температур

'ср-*0 = 1Г -«А-Ы) °С - (290)

В этих уравнениях:

IА — температура протекающего вещества на оси;

— температура стенки трубы.

Средняя скорость потока была измерена в точке на расстоянии 0,78 г0 от оси. Средняя температура жидкости /ср господствует на окружности, уда­ленной от оси на 0,750 г0.

Правда, Е. Щульце измерял температуру на оси, но с помощью выше­указанного уравнения переходил к /ср - Ритчелл измерял непосредственно /ср, так как его контрольный термометр помещался в месте образования вихрей* где весь газовый поток хорошо перемешивался при помощи крыльчатки. Гре­бер измерял частично среднюю температуру сечения, частично, вследствие вихреобразования, среднюю температуру жидкости tср . По уравнению (290) различие между и /ср невелико.

Теплоотдача в каналах любой формы. Часто теплоносители протекают не в круглых цилиндрах (трубах), а в каналах с се­чениями другой формы. Чаще всего форма каналов бывает пря­моугольной, кольцевой (т. е. между двумя концентрически расположенными трубами) и в форме пространства между параллельными трубами. В. Нуссельт [96], руководствуясь экспе­риментальными данными, а Джордан — расчетом, установили, что в сечениях любой формы необходимо вместо диаметра под­ставлять следующую величину (гидравлический диаметр):

С1^-Ц1м, (291)

Где / — поперечное сечение потока, м и — часть периметра, че­рез которую происходит теплообмен, м. По уравнению (291), например, для круглого сечения, в котором теплообмен происхо­дит через внешнюю трубу диаметром в то время как внутрен­няя труба й2 служит лишь для дросселирования,

(292)

4тс • с1г

Для прямоугольных каналов (со сторонами а и 6), в которых теплообмен происходит по всему периметру, гидравлический диаметр

Й = 2а_Ь_ ^ (2дз)

А + Ь

Применяя формулы для расчета гидравлического диаметра, исходят из предположения, что скорость потока по всему сече­нию канала одинакова (причем отказываемся от обычного про­филя распределения скоростей). Это не относится к тому случаю, когда, например, у поперечного сечения узкий выход. При та­ких выходах среда в канале течет, естественно, медленнее.

В ' последнее время высказывались сомнения, к которым также присоединялся Нуссельт: привильно ли предположение, что для расчета гидравлического диаметра необходимо под­ставлять величину периметра канала, по которому происходит теплообмен?

Автор пришел к выводу, что лучше подставлять полную величину периметра, независимо от того, весь ли он участвует в теплопередаче или нет. Причина в том, что состояние потока и радиальный перепад температур мало влияют на теплопереда­ющие стенки, независимо от того, передают ли тепло противоле­жащие стенки или нет. Сообразно с этим уравнение (291) в об­щем справедливо, причем и равно общему периметру потока, и уравнение (292) можно заменить на (291).

Теплоотдача в трубах при ламинарном потоке

В преобладающем большинстве практических случаев встре­чается турбулентный поток (по вопросу о турбулентном и лами­нарном потоке смотри стр. 87). Раньше всех теплоотдачу при ламинарном потоке теоретически исследовал Нуссельт[97]. Он положил в основу известное параболическое распределение скоростей в поперечном сечении трубы и, предположив, что не существует переноса тепла конвекцией от оси к стенке трубы, составил тепловой баланс для участка трубы длиной Ах, на осно­вании чего удалось получить дифференциальное уравнение теп­лоотдачи при ламинарном потоке. Решение уравнения дало сложную формулу, которая показывает, что коэффициент тепло­отдачи сначала сильно уменьшается с увеличением длины трубы, но затем стремится к постоянному минимальному значению, которого он практически достигает после прохождения участка трубы длиной"

Ь = 0,2 —■*—м. (294)

X

Здесь, кроме известных обозначений, введены:

Г0—радиус трубы, м;

Ср — удельная теплоемкость вещества, отнесенная к условиям опыта, ккал/мъ°С; доср— средняя скорость по сечению трубы, отнесенная к усло­виям опыта.

Если пренебречь температурной зависимостью ср, то спра­ведливо соотношение

Ср = ср — Акал/м3 °С (295)

« ^ при обозначении через ср удельной теплоемкости нормального объема (0°С, 760 мм рт. ст.).

С другой стороны,

TOC o "1-5" h z ®ср= “Чр • м/час. (296)

Согласно уравнениям (295) и (296)

Ср • “’ср — ср • йУ0ср. (297)

На основании этого уравнение (294) примет вид

Сь • а>0 • го

I - 0,2 —------- 2------- (298)

X

Или, если перейти к обычной размерности для скорости, выра­женной в м/сек,

I = 720 • Ср ' Щ ' Г” м. (299)

X

Если учитывать температурную зависимость удельной теплоем-4 кости, отнесенной к нормальному объему, то обозначения здесь следующие:

Ср— удельная теплоемкость нормального объема при средней температуре среды по поперечному сечению трубы, ккал/нм3 град-,

Ьи0 — средняя скорость, соответственно при 0° С и 760 мм рт. ст., м/сек-, г0— радиус трубы, ж;

X— коэффициент теплопроводности, ккал/м • час ° С.

Уравнение (299), определяющее длину пути, которой должна пройти среда прежде чем установится амин, будет справедливо в том случае, если во входном сечении наблюдается равномерное распределение температур. Если же, напротив, происходит рас­пределение температуры, соответствующее установившемуся со­стоянию теплоотдачи [98], то, конечно, около входа немедленно ус­тановится амин (пренебрегая образованием возмущений на входе).

Для коэффициента теплоотдачи, устанавливающегося после прохождения начального участка трубы длиной Ь, Нусеельт да­ет следующую простую формулу:

Амин = 2,576 • — ккал/м2 • час • °С (300)

Или, если относить, как обычно, к диаметру,

А„ин = 5,15 • — ккал/м2 • час • °С. (301)

С?

Следовательно, коэффициент теплоотдачи при ламинарном пото­ке и установившемся температурном поле не зависит от ско­рости и обратно пропорционален диаметру канала. Разумеется, перед участком Ь существует определенная зависимость от ско­рости, а именно: а увеличивается с увеличением т. Как показыва­ет пример, рассчитанный Нуссельтом, в трубе диам. 22 мм сред­ний коэффициент теплоотдачи от воздуха при прохождении пер­вых 0,5 м увеличивается с 5,4 до 6,9, если скорость возрастает от 0 до 3 м/сек. Коэффициент теплоотдачи после прохождения участ­ка Ь = 1,5 уже не зависел от скорости и был - равен амин = = 5,4 ккал/м2' час °С. Правда, свои эксперименты Нуссельт проводил лишь на трубе одного диаметра (22 мм), но измерения выполнял на различных газах и при различных давлениях.

Результаты этих опытов* хорошо совпадают с рассчитанными по уравнению (301) значениями амин.

Как показали новые измерения, формула Нуссельта [уравне­ние (301)] справедлива в том случае, если нет подъемной силы и возмущений при входе. Но вообще подъемная сила играет существенную роль в этом вопросе. Это следует из измерений Эванса и Сарьяна, результаты которых для различных скорос­тей даны на рис. 31. В этих случаях по формуле Нуссельта по лучается слишком заниженное значение коэффициента тепло­отдачи. Поэтому в практических условиях при ламинарном пото­ке необходимо применять формулу Кольборна, которая учитыва­ет влияние подъемной*силы критерием Грасгофа.

Эта формула Кольборна для теплоотдачи от газов и жидко­стей при ламинарном потоке записывается следующим образом:

TOC o "1-5" h z X / V, • сп 1/3

А = 1,65 - — • (------------ Ф ) ккал/м2 • час • °С, (302)

Б/ X • £ / 4

где У0—количество жидкости или газа, протекающее за час

Через трубу, нм3/час;

СР — удельная теплоемкость среды, ккал/нм3 °С;

Ь—длина трубы, м;

Ф —условное обозначение выражения 14-0,015 бг,/3 , где С/ г—критерий Грасгофа

Сг = У2.

Г5 * ё

В этой формуле:

Р—коэффициент объемного расширения среды, 1/°С;

0—разность температур (среда — стенка), °С;

То—удельный вес в условиях опыта, кг/мг; g—ускорение силы тяжести, м/сек2.

На рис. 30 сравниваются результаты измерений Эванса и Сарьяна с результатами, полученными по формулам Кольборна и Нуссельта. Видно, что результаты, полученные по формулам Кольборна, очень точно совпадают с результатами измерений.

Так как естественная конвекция при ламинарном потоке иг­рает решающую роль (на рис. 31 а вследствие этого увеличи­вается почти в 2,5 раза), то положение трубы, горизонтальное или вертикальное, должно иметь существенное значение.

Но по измерениям Киршбаума и его сотрудников (см. стр. 233) конвективные потоки появляются также в трубах малого диаметра, расположенных вертикально, а именно в трубе диам. 30 мм при скорости воды 0,1 м/сек. Такая скорость воды соот­ветствует числу Рейнольдса, которое лежит уже значительно вы­ше критического (2300) значения; следовательно, конвективные
потоки всегда существуют также в вертикально расположенных трубах при ламинарном движении. Это означает, что необходи­мо всегда. применять уравнение (302), которое учитывает эти потоки [99].

Рис. 31. Распределение температур в поперечном сечении ламинарного потока

подпись: 
рис. 31. распределение температур в поперечном сечении ламинарного потока
Рис. 30. Сравнение данных, получен­ных по измерениям Эванса и Сарьяна, с данными, полученными по формулам Кольборна (/, 2, 3) и Нуссельта (4) при различных скоростях ламинарно­го потока

Теплоотдача пластин

Вопросы теплоотдачи применительно к пластинам при сво­бодном потоке автор уже рассматривал на стр. 134, опираясь главным образом на исследования Юргеса, Шмидта и Бекманна.

Даже при очень малых скоростях[100] достигается турбулент­ное состояние потока воздуха. Это можно объяснить в соответ­ствии с числом Рейнольдса большой протяженностью простран­ства, по которому движется воздух. С увеличением шерохова­тости поверхности коэффициент теплоотдачи увеличивался на 7% по сравнению с никелированной и полированной поверхностями. В опытах Юргеса была исследована стенка размером 0,5Х0,5 м со средней температурой 51,4°С; она омывалась воздушным по­током, средняя температура которого 20,4°С, подаваемым под давлением 1,05 ата. Основываясь на результатах опытов, Юргес определяет коэффициент теплоотдачи следующими уравнениями:

1) гладкая поверхность аг*ад = 6,122 • ну0,775 + 4,41 • е-0,6ш ккал/м2 • час • °С; (303)

2) окисленная поверхность после прокатки а0Ки„ = 6,137 • да0'780 + 4,60 • е_0'б1В ккал/м2 ■ час • °С; (304) 3) шероховатая. поверхность “шер = 6,649 • да0•784 + 5,03 • е~°-6ш ккал/м2 • час • °С. (305)

(306)

(307)

(308)

подпись: (306)
(307)
(308)
Эти уравнения Юргес заменяет следующими приближенными уравнениями: при скорости ш < 5 м/сек-.

“мая = 4,8 + 3,4 • ха ккал/м2 - час • °С. аокиСл = 5,0 + 3,4 -10 ккал/м2 • час • °С ашеР = 5,3 + 3,6 • ад ккал/м2 • час • °С.

При скорости т > 5 м/сек:

(309)

(310)

(311)

подпись: (309)
(310)
(311)
Аглад — 6,12 • до0,78 «окисл^ 6,14 • ш0,78 аШер = 6,47 • ш0’78

В уравнениях (303) — (305) показательные функции е~0, учитывают влияние подъемной силы, которое быстро уменьшает­ся с увеличением скорости хю и поэтому особенно хорошо выра­жается через функцию е. Юргес под т понимает действительную скорость воздуха, не отнесенную к нормальным условиям. Если же в отдельных случаях температура воздушного потока, омыва­ющего поверхность, лежит значительно выше принятой здесь температуры 20°С, то необходимо напомнить, что по соответст­вующим результатам измерения т и у одинаково влияют на теп­лоотдачу. Из этого следует, что при температурах воздуха, от­клоняющихся от 20°С, в уравнения (306) — (311) необходимо подставлять скорость воздуха, соответствующую, согласно ха­рактеристическому газовому закону, температуре 20°С. При этом, несмотря на изменение удельного веса у, уравнения должны да* вать правильные значения. Если, например, анемометр или иной измерительный прибор при температуре воздуха 60°С показы­
вает скорость 5 м/сек, то в предыдущие уравнения необходимо

273 -1- °0

Подставлять значение скорости до = 5 —" - = 4,4 м/сек. Для

273 + 60

Кирпичной стенки и иных технических поверхностей расчет ве­дут по уравнениям (308) — (311). Если уравнения выведены для вертикальной стенки, то они безусловно применимы также и для горизонтальных стенок, так как вследствие происходящего вынужденного движения влияние подъемной силы отступает на задний план. Кроме того, теплоотдача при свободном движении первоначально спокойного воздуха, судя но сделанным ранее объяснениям (стр. 133—134), не очень сильно зависит от рас­положения поверхности (горизонтального или вертикаль­ного) .

Если пластина расположена в пространстве, ограничиваю­щие поверхности которого характеризуются более низкой тем­пературой, то для определения общей теплоотдачи необходимо к вышеуказанному коэффициенту теплоотдачи конвекцией при­бавить еще коэффициент теплоотдачи излучением а „3 (см. рис. 15 и табл. 54). Если же эти поверхности имеют более высокую температуру и °С, то отдача тепла уменьшается на сумму аиз (*1 — 1пл)ккал/м2 • час -° С. В какой мере приведенные урав­нения справедливы для более протяженных по сравнению с ис­следованными поверхностями, еще не выяснено. При оценке это­го вопроса необходимо учесть, что температурное поле в воздуш­ном потоке ни в коем случае не соответствовало установивше­муся состоянию, которое образовалось бы при значительно про­тяженных поверхностях, создавая соответствующее скорост­ное поле при помощи тщательно проведенных мер (удлинение пластины). Следовательно, здесь имеем дело с опытами, кото­рые соответствуют опытам Гребера, где газовый ноток с равно­мерной по сечению температурой (т. е. с неустановившимся тем­пературным полем) поступает с установившимся нолем скоро­стей в трубу, воспринимающую тепло. Такое состояние вследст­вие более высокого радиального перепада температуры у стенки обусловливает более высокий коэффициент теплоотдачи по срав­нению с тем, который существовал бы при установившемся тем­пературном поле.

Из этого следует, что в случае протяженных поверхностей будут получаться заниженные по сравнению с рассчитываемыми из уравнений (306) — (311) значения коэффициента теплоотда­чи; при этом предполагаем, что воздушный поток не отрывает­ся от поверхности и не образует больших вихрей. В результа­те эти вихри снова вызывали бы увеличение коэффициента теп­лоотдачи, как указывалось выше в случае вертикальной пласти - . ны и при наличии свободной конвекции. Если не говорить об очень узких поверхностях, у которых краевые возмущения силь­но влияют на коэффициент теплоотдачи, то ширина поверхно­сти вообще на него не влияет.

Интересно сравнить значения, (полученные Юргесом, с коэф­фициентами теплоотдачи, наблюдаемыми в трубе. При скоро­сти 8 м/сек в трубе диам. 150 мм Шульце нашел значение а = = 25 ккал/м2 • час *°С. По Юргесу же стенка при скорости по­тока 8 м/сек имела бы коэффициент теплоотдачи а = 6,2 X5,1 = = 31,6 ккал/мчас-°С. Так как стенку можно рассматривать к^к часть трубы бесконечно большого диаметра, которая долж­на иметь коэффициент теплоотдачи, меньший, чем у трубы диам. 150 мм, то необходимо считать завышенными значения, получен­ные Юргесом, для больших поверхностей. В опытах Юргеса воздушный поток проходил вдоль пластины высотой 250 мм и ши­риной 600 мм. Точное измерение распределения скоростей пока­зало, что при различных скоростях невозмущенная скорость по­тока существовала уже на расстоянии 40 мм от поверхности пластаны. При этом падение скорости было сначала медленным, затем быстрым. Из этого Юргес делает вывод, что воздушный поток двойной толщины, т. е. около 80 лш, был бы достаточным, чтобы играть роль неограниченного воздушного потока. Отсюда можно было бы сделать вывод, что коэффициент теплоотдачи в трубах диаметром свыше 100 мм не должен уменьшаться с уве­личением диаметра.

Следовательно, на основе предыдущих рассуждений относи­тельно воздушных потоков, текущих параллельно поверхности длинной стенки, в общем необходимо брать значения коэффици­ента теплоотдачи, меньшие, чем указано в уравнениях (306) — (311), а именно: тем меньшие, чем длиннее поверхность, омыва­емая воздушным потоком.

Но практически воздушный поток большей частью направ­лен к стенке под углом, который лежит между 0° и 90°, что силь­но увеличивает /коэффициент теплоотдачи. По наблюдениям Рейера, коэффициент теплоотдачи увеличивается в семь раз, ес­ли воздушный поток направлен перпендикулярно к поверхности меньшей длины цо сравнению с тем случаем, когда поток дви­жется с той же самой скоростью параллельно поверхности. При поверхностях с большей протяженностью это повышение ощу­щается не так сильно, потому что нагретые воздушные потоки отклоняются к поверхности пластины и должны двигаться вдоль нее.

Резюмируя, можно сказать, что в случае плоской поверхно­сти стенки, которая омывается воздушным потоком в неограни­ченном пространстве, благодаря нормальным составляющим скорости расчет необходимо вести, ориентируясь по меньшей мере на значения Юргеса. При этом необходимо учитывать еще

Коэффициент теплоотдачи излучением аиз, который определяют из рис - 15 (см. числовой пример на стр. 433) [101].

Теплоотдача в трубном пучке

В потоке газа, протекающего «поперек трубного пучка (пере­крестный поток), условия движения и теплоотдачи, естественно, совершенно иные, чем при движении в трубе. Впервые теплоот­дачу от нагретого до 300° воздуха к одиночной трубе Г. Рейер [102] исследовал в поперечном обтекании для шахматного и коридор­ного расположения труб. Трубы были длиной 40 см, диам. 4, 6, 10, 15, 18 и 28 мм. Поверхность имела обычную техническую чи­стоту обработки. В случае одиночных труб скорости составля­ли 2—6 м/сек, а в случае трубных пучков скорость, измеренная в самом узком сечении в условиях опыта, доходила до

13,4 м/сек. Трубный пучок при этом был помещен в канал ши­риной 40, высотой 16 и длиной 50 см. Опытную трубу или труб­ный пучок располагали параллельно стороне канала шириной 40 см и выводили ее концы через стенки канала. Стенки были хорошо изолированы. По трубам протекала холодная вода. Из­меряя расход и повышение температуры воды, определяли под­водимое-количество тепла. Так как температура трубы всегда была ниже 50°, а температура стенок канала поднималась до 200°, то происходила значительная теплоотдача излучением, оп­ределяемая расчетом. Затем величину ее вычитали из замерен­ной общей теплоотдачи. Это вносило определенную погрешность, так как трубы сделаны из различных материалов, коэффициенты лучеиспускания которых брались из различных источников. Так как гидравлический диаметр поперечного сечения канала был не­велик, то нужно предполагать, что поток находился под замет­ным влиянием стенок канала, особенно его верха и низа, кото­рые находились на расстоянии лишь 16 см друг от друга.

В значительно более широкой области исследовательским от­делом фирмы «Бабкок и Вилькокс К0» были проведены измере­ния, в результате которых, кроме факторов, исследованных Рей - ером, было определено еще и влияние порядка расположения труб. Эти результаты являются исходной точкой последующего изложения.

О. JI. Пирсон [103], положив в основу теорию теплового подобия, исследовал нагревание воздуха, проходящего сквозь трубный пу­чок, состоящий из десяти рядов по девять труб в каждом. Внеш­ний диаметр труб был равен 7,9 мм и длина 232 мм. Внутри их обогревали электрическим током. Поверхность была гладкой, ме­таллической, потемневшей от нагревания. Температуру трубы ус­танавливали в интервале 120—400°; температура воздуха на входе составляла 15—25°, на выходе 60—230°С. Было исследо­вано 38 различных компоновок труб, причем осевые расстояния брались от минимально возможных до трех диаметров. Е. С. Хьюг [104] исследовал теплоотдачу в трубных пучках прак­тически применяющихся размеров. Внешние диаметры труб бы­ли равны 12,7; 17,5 и 50,8 мм; длина каждой 1220 мм.

В пучках, составленных из труб диам. 12,7 и 17,5 мм, охлаж­дение осуществляли водой. Снаружи пучок омывался горячей смесью воздуха с газом, содержащим 1—2% Н20 и 1% СОг - Температура на входе была 315° и на выходе примерно 80°С. Пучок состоял из десяти рядов, в каждом из которых было, по десять труб. А пучок, составленный из труб диам. 50,8 мм, со­стоял из десяти рядов по девять труб и десяти —!по пятнадцать.

Трубы диам. 50,8 мм изнутри обогревались конденсирую­щимся паром, подаваемым под давлением около 1,25 ата, а сна­ружи омывались воздухом комнатной температуры. Все темпе­ратуры измеряли специальным, точным методом; температуры газа — при помощи отсасывающей термопары. Общая точность измерений контролировалась по отдаваемому количеству тепла, которое, как и у Пирсона, измеряли независимо от подведенного тепла.

В целом было исследовано двенадцать различных компоно­вок при шахматном и коридорном расположении труб с измене­нием расстояния между осями от 1,25 до 3 диаметров. Числа Рейнольдса изменялись в интервале от 2000 до 70000. Хотя нап­равление теплового потока, принятое Пирсоном, противопо­ложно направлению, принятому Ниде в его опытах на трубах ди­ам. 12,7 и 17,5 мм, оценка по теории подобия в области, где Яе = 10000—50000, показывает хорошее совпадение их ре­зультатов. При Яе = 5000 коэффициент теплоотдачи по Пир­сону примерно на 10% меньше значения, данного Ниде. Совпа­дение результатов служит доказательством того, что коэффи­циент теплоотдачи не зависит или слабо зависит от направления теплового потока. Е. Д. Гримисон [105]1 использовал результаты обо­их вышеупомянутых исследователей, применив теорию подобия, и сравнил их с измерениями других исследователей: Г. Рейера (на результаты измерений и теоретические выводы которого следует обратить особое внимание), Е. Гриффитса и Дж. Г. Оу - берри *2, Т. Линдмарка *3, В. Лориша *4, Е. Л. Чапелля, и

В. Г. Мак Адамса *. Гримисон нашел, что объяснение Рейером температурного перепада между газом и стенкой трубы нужда­ется в поправке и результаты его измерений рассчитал заново.

Измерения, описанные здесь, очевидно, отличаются значи­тельной точностью. Резюмируя, можно утверждать следующее.

Показатель степени при скорости изменяется как с измене­нием расположения труб, так и числа Рейнольдса, а именно в пределах от 0,55 до 0,75.

В числе Рейнольдса d означает внешний диаметр трубы, а не гидравлический диаметр свободного пространства между тру­бами в пучке. В качестве скорости принято ее значение в самом узком поперечном сечении пучка, следовательно, взята макси­мальная скорость между трубами. В противоположность изме­рениям Рейера на показатель степени при скорости мало влия­ет шахматное или коридорное расположение труб. Особенно неожиданным является то, что в абсолютных величинах коэф­фициентов теплоотдачи при шахматном и коридорном раополо: жении труб с расстояниями между трубами в свету, равными около 1 диаметра, нет существенного различия, как предполага­лось до сих пор. При небольших расстояниях между трубами (например, от 0,25 до 0,5 диаметра в направлении потока и не­сколько больших перпендикулярно ему) шахматноё расположе­ние, напротив, показывает гораздо более высокие значения, осо­бенно при малых числах Рейнольдса (ниже 8000). Так, при Re = = 2000 и межосевом расстоянии в направлении потока 1,5 диа­метра и перпендикулярно потоку 2,5 диаметра получается, что ко­эффициент теплоотдачи при шахматном расположении труб в 1,8 раза больше коэффициента теплоотдачи при коридорном распо­ложении. Напротив, при Re — 8000 и межосевых расстояниях в обоих направлениях 2,5 диаметра коэффициент теплоотдачи при шахматном расположении лишь на 6% выше, чем при кори - Дорном.

* С h а р е 11, E. L. & М с Adams, W. H., Trans. Amer. Soc. mech, Engrs., 48 (1926), p. 1201/28.

Опытное исследование теплоотдачи трубных пучков в зависимости от различных факторов см. дополнительно в работах на русском языке:

Антуфьев В. М. и Белецкий Г. О., Теплопередача и аэродинами­ческое сопротивление трубчатых поверхностей в поперечном потоке, Маш - гиз, 1948;

Романовский С. А., Исследование теплоотдачи и сопротивления трубных пучков в поперечном потоке вязкой жидкости, диссертация Киев­ского политехнического ин-та, 1953;

Кузнецов Н. В. и Карасина Э. С., Теплоэнергетика, № 6, 1954;

Исаченко. Ц. П., Теплоэнергетика, № 8, 1955; Сб. «Теплопередача и тепловое моделирование», изд. АН СССР, 1959;

Кузнецов Н. В., Изв. АН СССР, ОТН, в. 5, 1936; Изв. ВТИ № 5, 1947; № 8, 1948;

Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод, ГЭИ, 1957. {Прим. ред.) ]

Число рядов труб сказывается на увеличении коэффициента теплоотдачи только до десятого ряда, а именно: при увеличении от одного до пяти рядов коэффициент теплоотдачи увеличивает­ся от 70% своего максимального значения до 93% и от пяти до десяти рядов — от 93 до 100%. Необходимо отметить, что коэф­фициент сопротивления каждого ряда («коэффициент трения») одновременно уменьшается от ряда к ряду (примерно со 140% у (первого ряда труб до 100% у десятого ряда).

Все измерения могут быть охвачены следующей конечной формулой, справедливой как для шахматного, так и для кори­дорного расположения и для пучка с десятью рядами труб:

Вынужденный поток газов

В этой формуле:

/р — величина, которая зависит от расположения труб;

X— коэффициент теплопроводности газа при средней темпе­ратуре между газом и стенкой трубы, ккал/м • час • град т]—вязкость при той же средней температуре, кг. сек/м2;

То—удельный вес нормального объема, кг/м3;

— скорость прохождения единицы объема (при нормальных условиях) в самом узком сечении, м/сек;

(1—диаметр омываемой трубы, м.

Влияние расположения труб

Так как на коэффициент теплоотдачи дополнительно влияют как расстояние между трубами в обоих направлениях, так и чи­сло Рейнольдса, то необходимо ввести «фактор расположения» /р. Его значения даны на рис. 32 и 33. В большинстве случаев практическая область чисел Рейнольдса лежит в пределах от 2000 до 8000. Так, для обычных продуктов сгорания или для воз­духа, например, при 10о = 3 м/сек, й = 0,03 м и 300°С число Рейнольдса получается примерно равным 4200. Автор выдазил фактор расположения, соответствующий числу Рейнольдса 2000, с помощью интерполяционной формулы - При коридор­ном расположении труб с достаточной точностью можно за­писать

Вынужденный поток газов

(313)

подпись: (313) Вынужденный поток газов/р. к = 1,07-0,65

Эта формула справедлива для чисел Рейнольдса, меньших 8000, и для межосевых расстояний, превышающих 15 диаметра,

Вынужденный поток газов

Рис. 32. Фактор расположения /р при коридорном рас* положении труб

Вынужденный поток газов

Рис. 33. Фактор расположения /р при шахматном рас­положении труб

Следовательно, для расстояний в свету больше 0,5 диаметра. Справедливость этого уравнения распространяется примерно до выполнения соотношения

Хю0 . й = 0,2,

Следовательно, большинстве практически существующих усло­вий перекрывается. Сообразно с этим уравнение (312) для пучка с коридорным расположением труб преобразуется следующим образом:

0,0755 — 0,046 ' “ ’

А =

подпись: а =ТГ‘ X

„0.61

»9.01

°С.

подпись: °с.

(314)

подпись: (314)Ккал/м2 • час

^0.39

Или, записывая упрощенно,

1.5 “І

.&)

Гм. V 0, 61 ш0 10

(^)

Вынужденный поток газов
Вынужденный поток газов

0,0755 — 0,046

 

X

 

Ккал/м2 • час

 

(314а)

 

,70.39

 

Здесь

подпись: здесь~ — межосевое расстояние между трубамй вдоль по-

Тока газа, й — диаметр труб [106];

— межосевое расстояние между трубами поперек

Потока газа, й — диаметр труб[107].

С ростом числа Рейнольдса /р в уравнении (312) всегда стре­мится к единице и при Яе = 20000 становится равным 1, а при дальнейшем увеличении /р в соответствии с выражением в скобках в уравнении (314) приближается к 0,071. Яе =*= 2000 при диаметре трубы 30 мм соответствует примерно скорости

= 14 м/сек.

Из уравнения(314) следует, что при увеличении продольного шага между трубами выражение в скобках, а с ним и значение а сначала очень быстро увеличиваются, чтобы затем, при дости-

-^-=2,5 остаться постоянным. С увеличением с1

Жении значения

0,286

/р. ш = 0,874 +

(іг)

. ^Ро-То |°>61

X

Ккал/м2 • час • °С.

Й0.39

0,062 + °’02°- + 0,059 •

' «по 2 Л

Т

Сообразно с этим уравнение (312) для пучка с шахматным рас­положением труб преобразуется следующим образом:

0,020

0,059

То'61 X

0,062 +

„0,61

„0.61

Ккал/м2 • час • °С.

(316)

X

Л),39

Или упрощенно а

Поперечного шага между трубами —1- коэффициент теплоотдачи

А, напротив, уменьшается довольно равномерно. Чтобы в пучке с коридорным расположением труб достигнуть высоких коэф­фициентов теплоотдачи, необходимо, следовательно, поперек га­зового потока трубы ставить плотно, а в направлении газового потока рассреДоточенно, т. е. на расстоянии, равном 2,5 диаметра и больше.

Для пучка с шахматным расположением труб фактор рас­положения (см. рис. 33) можно выразить также формулой. С достаточной точностью

 

Вынужденный поток газов

(315)

 

0,084

 

Й

 

Вынужденный поток газов
Вынужденный поток газов Вынужденный поток газов

X

 

Вынужденный поток газов

(316а)

 

Это уравнение, как и уравнение (314), справедливо для чисел Рейнольдса, меньших 8000, или, исходя из другого условия, адя воздуха и отходящего газа до значения произведения 0,2.

По авторитетным до сих пор измерениям Г. Рейера коэффи­циент теплоотдачи при одних и тех же условиях при шахматном расположении труб примерно на 30% больше, чем при коридор­ном. Такое большое повышение его по имеющимся измерениям существует лишь при неблагоприятных условиях для коридорно­го расположения, которое характеризуется малыми расстояниями между трубами в направлении потока и большими — перпендику­лярно ему.

При нормальном расположении труб на расстояниях 1 диа­метра в свету по обоим направлениям 1-= -“р - — 2^ коэффи-

 

Циент теплоотдачи при шахматном расположении на 14% боль­ше; если же установить = 1,5 и =3, то коэффициент

Й г/

Теплоотдачи при коридорном расположении даже на 1 % больше, чем при шахматном. Очевидно, завихрения и большие расстояния при коридорном расположении играют особенно важ­ную роль. Что касается коэффициента теплоотдачи, то он по аме­риканским исследованиям в случае коридорного расположения

И при нормальных расстояниях между трубами = 2^

Ь То’61 ^.61

подпись: ь то’61 ^.61Примерно на 45% больше, чем по измерениям Рейера. При шах­матном расположении эта разница составила лишь около 20%. Влияние природы газа. Если попытаться функции

= f(t) (317)

Для отдельных газов выразить, как и при рассмотрении теплоот­дачи в трубе, простыми температурными зависимостями, то мы встретимся с определенными трудностями. Так, для водорода значение выражения Х/г] 0,61 при повышении температуры возрас­тает и соответственно коэффициент теплоотдачи увеличивается пропорционально от 1,23 при 0° до 1,57 при 200°, т. е. на 27%, а при последующем повышении температуры до 300° сохраняет по­стоянное значение. Такое поведение коэффициента теплоотдачи противоречит результатам проведенных опытов. Кроме того, не­обходимо учесть, что коэффициент теплопроводности К в урав­нении (301) содержится в первой степени. Следовательно, по тем же причинам, что и при расчетах теплоотдачи в трубе (см. стр. 139), удобнее применять вместо вязкости удельную теплоем­кость. Переход осуществляется с помощью соотношения (182)

TOC o "1-5" h z —-—= const. (318)

С. Y)

Если найденную из этого уравнения ц подставить в уравнение (301) и учесть, что с — удельная теплоемкость единицы веса, т. е.

С = —ккал/кг • °С, (319)

Yo

То для коэффициента теплоотдачи для всех давлений получаем

Ш0’61

А = с ■ /р • X0’39 • ср,6‘ • —ккал/м2 • час • °С. (320)

Постоянную С нужно определять опытным путем, основываясь на измерениях, которые приводят к уравнению (301), т. е. при
применении воздуха со средней температурой 200°, как и в уело - виях опыта.

Сравнивая уравнения (320) и (312), получим

^0,61 ^0,61

С = 0,071 ----------- — . (321)

■п0[108]61 с0'61

1 ср

Если в уравнение (321) подставить значения физических вели­чин, справедливые для воздуха при 200°, то получим

С == 51,0.

Сообразно с этим коэффициент теплоотдачи при поперечном по­токе через шахматный или коридорный трубный пучок будет ра­вен

(322)

подпись: (322)Іх = 51,0 • /р • X0,39 . Ср’61-------- ^---- ккал/м2 • час, • °С.

Р ^0,39

В этом уравнении отражено уменьшение влияния К на коэффи­циент теплоотдачи и вновь учитывается влияние хорошо извест­ной величины ср. Поэтому становится более возможной экстра­поляция.

Функцию X0,39 • Ср61 для различных газов можно выразить с помощью простых температурных зависимостей*, причем, как и прежде, значение функций должно быть таким, чтобы они лег­ко могли быть рассчитаны на логарифмической линейке. Для воздуха,

TOC o "1-5" h z х°.зэ > со. б1 = 0^27у~Т (323)

Или приближенно

Х0.зэ. со. б! = 0 и +_о 009 (324)

100 ;

Функция Л/л0'61 приближенно может быть выражена соотно­шением

—ПХ-, =*= 72,0 + 3,6 • -±-. (325)

Т]0*61 100

Для максимального значения температуры около 150°, которая была положена в основу в американских работах, изменение ко­эффициента теплоотдачи составило 12% по уравнению (324) и 9% (по уравнению (325). Разница этих изменений лежит в преде-

Л ах точности измерений. Экспериментируя на воздухе и сильно разбавленными отходящими газами, американские исследова­тели не смогли сделать выбор между различными формулами теории подобия. Вопреки этому уравнение (322) подтверждается

Опытами так же хорошо, к! к и уравнение (312). Как и при рас­

Смотрении теплоотдачи в трубе, в качестве расчетной необходи­мо выбрать среднюю температуру среды, воспринимающей или отдающей тепло. Следовательно, в уравнении (323) значение Т— есть средняя абсолютная температура воздуха в рассматривае­мом поперечном сечении. Значит для коксовального газа

TOC o "1-5" h z X0-39. 61 = 0,012 у'г" (326)

Или приближенно

Х0-39 • с°*61 = 0,21 + 0,025 • — ; (327)

100 '

Для водяного пара

Х°.39 # со. б1 = 0>006 ^/у (328)

или

Х°. 39. со. в1 = о, 10 + 0,016-—(329)

100

Для углекислоты (С02)

TOC o "1-5" h z X0,39 • Ср'61 =а 0,11 + 0,018 • ~~~ I (330)

Для продуктов сгорания угля (теоретическое горение)

X0,39 . с°рЪХ = 0,029 (331)

Или

Х°-39.с°-61 = 0,12+ 0,01-^-; (332)

Для метана (СН4)

С°р,61 = 0,13 + 0,027 ; (333)

подпись: с°р,61 = 0,13 + 0,027 ; (333)^0,39 „0,61

Для водорода

Х0> 39 • с°р'61 = 0,035 уТ (334)

V

TOC o "1-5" h z ИЛИ,

X0,39 • Ср"61 — 0,24 + 0,016 • > (335)

Для этилена (С2Н4)

X0,39 • с°р-61 = 0,12 + 0,044 ----- —. (336)

р 100

Важно установить, насколько коэффициенты теплоотдачи при

Одинаковых условиях проведения опытов отличаются один от

Другого вследствие различной физической природы газов. Если

Коэффициент теплоотдачи для воздуха принять равным 1, то

Можно составить табл. 12, где в качестве исходной температуры

1,0

26

1,04

28

1,1

55

2,1

27

1,2

54

2,1

41

1,6

65

1,9

119

подпись: 1,0 26
1,04 28
1,1 55
2,1 27
1,2 54
2,1 41
1,6 65
1,9 119
Выбрано значение 300°*

Рост коэффициента

Газ

Коэффициент

Теплоотдачи при

Теплоотдачи

Увеличении

При 300° С

Температуры от 0 до 300°

Таблица 12

Сравнение коэффициентов теплоотдачи различных газов при поперечном потоке

Воздух......................

Продукты сгорания Водяной пар. . .

Водород...................

Углекислый газ. . Коксовальный газ.

Метан........................

Этилен......................

Температурная зависимость для воздуха очень близка к за­висимости для дымовых газов, так как удельная теплоемкость О2 увеличивается гораздо больше, чем удельная теплоемкость Ы2. Значительная температурная зависимость этилена позволяет при­менять этот газ для точного измерения общего температурного влияния на коэффициент теплоотдачи. Сильное отличие водоро­да от всех других газов позволяет также более точно исследо­вать коэффициент теплоотдачи этого газа.

Формулы для теплоотдачи различных газов. Подставляя уравнения (326) — (336) в уравнение (322), можно выразить коэффициенты теплоотдачи для" различных газов. Для воздуха при шахматном или коридорном расположении труб

4 л— о'!?'61

А == 1,38 • у Т • fp • —о~з9 - ккал/м2 • час • °С

Или, подставляя /р из уравнения (313) для коридорного рас­положения труб, получим^

1,48---------- Л-1-

Акор

подпись: акор

подпись: №Утх

„0.61

X

Й0.39

Ккал/м8 • час • °С.

Вынужденный поток газов

(338)

 

Если же подставить /р из уравнения (315) для шахматного расположения труб, получим

,395

У ЇХ

подпись: у їхАш = Гі,205 + —-,395„ + 0,116 •

[ т

^о0'61

А 0,39

Ккал/м2 • час • °С.

Вынужденный поток газов

X

 

(339)

 

Аналогично для продуктов сгорания угля (теоретическое горе­ние) :

4 /--- ® *

(340)

подпись: (340)А = 1,48 - у Т • /р • —о"з9~" ккал/м2 • час • °С;

Вынужденный поток газов

Для водяного пара

(341)

Для углекислого газа (С02)

0.61

^0,39

Ккал/м2 • час • °С;

А = 5,61+0,92

100

Вынужденный поток газов Вынужденный поток газов

(342)

 

Для коксовального газа (газа дальней подводки и городского газа)

„0,61

 

« = 0,612. Г„. /Т

 

(343)

 

^0.39

 

Для водорода

Вынужденный поток газов

(344)

Для метана

Вынужденный поток газов

А = 6,63+ 1,38 .

1C

Для этилена

( T “-о'61

6,

. а == 6,12+2,24

подпись: . а == 6,12+2,24

(346)

подпись: (346)12+2,24--- • L —

V I00 / d0'39

Фактор расположения /р для шахматной компановки труб можно определить из уравнения (315) или по рис. 33 и для ко­ридорной компановки — из уравнения (313) или по рис. 32. Эти формулы справедливы для всех давлений, так как измене­ние плотности учтено в выражении через т0.

Теплоотдача одиночной трубы

Измерения Г. Рейера (см. стр. 185), проведенные с приме­нением теории подобия, для теплоотдачи от воздуха, протекаю­щего перпендикулярно к одиночной трубе (находящейся в го­ризонтальном положении), дали следующую формулу:

Вынужденный поток газов

Ккал/м2 • час • °С. (347)

Если, подставив значения физических величин, эту формулу представить в виде простой температурной функции, то для ко­эффициента теплоотдачи от протекающего воздуха к одиночной трубе получим

Кроме Рейера, опыты по теплоотдаче от воздушного потока к одиночной трубе провел И. А. Хьюгс[109]. Он также применил деревянный канал, но воздух подавал комнатной температуры
и опытную трубу брал длиной 1 м. Труба обогревалась изнутри насыщенным паром давлением 1 ати, а передаваемое количе­ство тепла определялось по количеству образовавшегося кон­денсата.

Нуссельт [110] обобщил эти опыты с помощью предложенной им теории (рассмотрение подобия) и нашел следующую фор­мулу для определения теплоотдачи конвекцией от газов, дви­жущихся поперечно к трубе:

А = 0,067 • — • (1273 + ±_ЕЩ,716 ккал/м2 • час • °С.

А т) ; §

Здесь величины Х-у и ц вновь «взяты при средней температуре между газом и поверхностью трубы. Рейер оценил опыты Хьюг - са по своим формулам и пришел к следующему уравнению:

А = 0,326 • — |°’555 ккал/мг • час • °С.

Показатель степени в этой формуле практически совпадает с показателем, найденным Рейером. Напротив, постоянный ко­эффициент примерно на 10% меньше коэффициента, вытекаю­щего из опытов Рейера. Это объясняется более интенсивным перевешиванием воздуха в опытах Рейера, вызываемым уста­новленной впереди успокоительной [111] решеткой. Поэтому при расчетах в случае не завихренных потоков, пожалуй, лучше при­менять постоянный коэффициент, найденный Хьюгсом. Сообраз-/ но с этим уравнение (348) примет вид

/ t

А = [ 3,6 + 2,7--------- )---------- ккал/м2 • час • °С. (348а)

1000 ) <*0’44

Показатели 0,56 и 0,44 практически совпадают с показателями 0,61 и 0,39, которые справедливы для трубного пучка. В целях сравнения и для более простого пользования формулами, урав­нение (348а) необходимо пересчитать на показатели 0,61 и 0,39. Это делается следующим образом. Необходимо, чтобы

Ш0’56 ЙУ0’61

--------- — £ . ------------- .

^0,44 <*0.39

В сущности С должен быть постоянным коэффициентом, но это не всегда так. Однако, если С изменяется не очень сильно, то можно установить некоторое среднее значение.

Из предыдущего уравнения

подпись: из предыдущего уравнения Вынужденный поток газовИли, вычисляя

Вынужденный поток газовКоэффициент С необходимо вычислить лишь для двух экстре­мальных и для среднего значений: нижнее экстремальное значе­ние до = 1 м/сек, й = 0,01 м9 С = 1,25; верхнее экстремальное значение до = 10 м/сек, с? = 0,1 м, С = 1,0; среднее значение до = 5 м/сек, (1 = 0,03 м, С = 1,1. Сообразно с этим при С = 1,1 сшибка составляет в общем менее 10% и таким образом урав­нение (348а) дает результаты в пределах допустимой погреш­ности. Затем, как показано выше, при использовании формулы для теплоотдачи в трубе очень трудно точно определить показа­тели степени и вполне может оказаться, что показатели степени до0,61 и с!0,39 даже правильнее, чем до0,56 и с?0,44. В пользу этого можно было бы сказать, что показатель степени при диаметре 0,44 в сравнении с обычными показателями степени пр# диа­метрах кажется достаточно высоким. Следовательно, уравне­ние (348а) при С = 1,1 преобразуется в окончательную фор­мулу для коэффициента теплоотдачи к одиночной трубе от воз­духа, омывающего ее в поперечном направлении:

Ккал/м2 • час • °С. (349)

Если сравнить эту формулу с уравнением (322), справедливым для трубного пучка, то при факторе расположения [р = 0,72 обнаружим аналогию. Так как /р в%общем лежит между 0,9 и 1*0, то, следовательно, коэффициент теплоотдачи для одиноч­кой трубы при одинаковой скорости составляет примерно 75% коэффициента теплоотдачи в трубном пучке.

Следовательно, с помощью этого коэффициента /р = 0,72 можно рассчитать теплоотдачу от других газов к одиночной тру­бе по уравнениям (340) — (346).

Общее уравнение для коэффициента теплоотдачи от газа, протекающего поперечно к одиночной трубе, по уравнению (322) с /р = 0,72 запишется

Вынужденный поток газов

Уменьшение теплоотдачи в случае одиночной трубы на 25% по сравнению с теплоотдачей в пучке труб физически объясняется тем, что в пучке труб образуются вихри вследствие обтекания впереди стоящих труб, которые отсутствуют в ^случае одиночной трубы.

Ч0'61

Выражение ——-— представлено графически на рис. 34. d >

С. У. Черчиллем и Дж. К. Бриром [112] исследована теплоотдача к одиночной трубе при высоких температурах (азот от 300 до 1000°С, причем стенку трубы охлаждали до 38°С). Для коэф­фициента теплоотдачи, осредненного по периметру цилиндра, получается

Nu = 0,60 • Rem. Prm • fZь_°l12. (351)

tctj

Бросается в глаза, что в эту формулу наряду с критерием Прандтля (входит температурная функция, наличие которой, соб­ственно, не допустимо, так как все температурные влияния долж­ны быть отражены в физических величинах числа Рейнольдса

И особенно в критерии Прандтля Ср —— , если используется

^сек

Теория подобия [113].

Вынужденный поток газов

Спорость urt м/сек 0)0,61

Рис. 34. Выражение ~т:

FlUi о У

Причина, пожалуй, в том, что для физических величин тем­пература протекающего газа принята Т0 °К, в то время как в действительности правильнее было бы взять среднюю темпера­туру между Г0 и

Значения коэффициентов теплоотдачи, вычисленные по урав­нениям (351) и (349), даны в табл. 13.

Таблица 13

Теплоотдача к трубе, омываемой в поперечном направлении

Темпера­тура [114] °С

Скорость

<°0

М/сек

Диаметр сі

Мм

Коэффициент теплоотдачи а, ккал/м*час °С

А по (351)

Расхожде­ние, %

По формуле (351)

По формуле <349)

А по (349)

200

5

0,1

28,2

30,1

0,936

-6.4

400

5

0,1

33,1

34,0

0,973

—2,7

600

5

0,1

37,5

37,9

0,988

-1,2

800

5

0,1

39,7

41,8

0,948

—5,2

1000

5

0,1

41,7

45,2

0,902

—9,8

200

5

0,05

40,1

39,5

1,015

+1,5

400

5

0,05

46,6

44,7

1,042

+4,2

600

5

0,05

53,2

49,8

1,065

+6,5

800

5

0,05

56,4

55,5

1,015

+ 1,5

1000

5

0,05

58,4

60,2

0,971

-2,9

200

5

1

0,025

1

56,5

51,6

1,093

+9,3

400

5

0,025

65,2

58,4

1,115

+ 11,5

606

5

0,025

65,2

65,2

1,155

+ 15,5

800

5

0,0?5

751И

71,9

1,048

+4,9

1000

5

0,025

79,6

78,6

1,011

+1,1

1000

1

0,1

18,05

17,2

1,082

+8,2

Данные табл. 13 подтверждают первоначальную интерполя­ционную формулу, данную автором. Результаты вычислений хо­рошо совпадают с новыми измерениями, так что нет смысла отказываться от этой простой формулы *.

Теплоотдача при обтекании шара

Для средней теплоотдачи от обогреваемого паром шара, кск торый омывается воздухом, Дж. М. Кэри [115] найдено, что

Ыи — 0,37 • /?е0,53- (352)

В точке, где давление струи уравновешено противодавлением,

ЛГи = 0,69

Следовательно, коэффициент теплоотдачи значительно выше.

Уравнение (352) также можно выразить с помощью более удобной и простой температурной. функции. С погрешностью примерно 3%, которая полностью перекрывается погрешностью,, связанной с незнанием точного значения коэффициента тепло­проводности газа, для воздуха, обтекающего шар, получим

Г------- Шл'53

А =? (0,90 + 0,115 у Т ) ккал/м2 ■ час ■ °С. (353)

Здесь Т° К—абсолютная температура воздуха.

Влияние шероховатости трубы. При исследовании одиночной трубы Рейер менял поверхности, во-первых, путем установки на передней стороне трубы ребра толщиной й/Ю и, во-вторых, путем фрезерования 12 продольных канавок шириной 0,2 мм. Кроме того, он исследовал изменение теплоотдачи путем обра­зования сильной турбулентности воздушного потока на гладкой трубе, помещая перед ней трубный пучок. Оказалось, что тепло­отдача - после осуществления этих мер сильно увеличивается. Максимальное увеличение оказалось в случае гладкой трубы с турбулизацией воздушного цотока; при небольших скоростях (порядка 2 м]сек) это увеличение составило 47%, а при более высокой скорости (порядка 5 м/£ек) —примерно 55% по срав­нению с невозмущенным потоком при тех же скоростях. Уста­новка ребра также усилила влияние скорости. При малых ско­ростях а - был примерно на 10%, а при высоких скоростях — на 15% выше, чем на гладкой трубе. Наибольший рост пока­зателя степени при скорости наблюдался у трубы, снабженной канавками. В этом случае коэффициент теплоотдачи а при низ­ких скоростях падал даже ниже значения, получаемого на глад­кой трубе, а при высоких скоростях а примерно на 30% был выше. Это явление Рейер объяснил тем, что при малых скоро­стях воздух остается в канавках неподвижным, образуя изоли­рующий слой. Лишь при более высоких скоростях этот слой ис­чезает и наступает турбулентное состояние потока, вызванное канавками. Замечательно, что коэффициент теплоотдачи обна­руживает дальнейший рост примерно на 10%, если кромки ка­навок остались с заусенцами, т. е. если они не были зачищены.

Этот факт подчеркивает, как сильно влияние на теплоотдачу конвекцией незначительных, но резких неровностей поверхности.

Рейер сравнивает свои наблюдения с измерениями Отта, ко­торый исследовал теплоотдачу плоских поверхностей с различ­ной шерохо1ватостью. Поверхности были образованы - пакетом динамного железа, в котором тонкие листы чередовались с изо­лирующими слоями. Это придавало поверхности значительную шероховатость. Хорошо отлакировав эту поверхность, так что она стала гладкой, Отт нашел в соответствии с вышеизложен­ными результатами, что с увеличением скорости наблюдается значительно более слабый рост коэффициента теплоотдачи глад­кой поверхности по сравнению с шероховатой. При скорости,2 м/сек коэффициент теплоотдачи в случае шероховатой поверх­ности на 25% меньше, а при скорости 20 м/сек на 37% больше, чем коэффициент теплоотдачи в случае гладкой поверхности. При скорости 4 м/сек оба коэффициента теплоотдачи совпадают.

Измерения Юргеса, изложенные на стр. 134, также показали, что с увеличением шероховатости растет и влияние скорости на коэффициент теплоотдачи.

Из рассмотренных «выше измерений можно сделать вывод, что для шероховатой поверхности показатель степени при ско­рости больше, чем для тлэдкой. При этом коэффициенты тепло­отдачи изменяются так, что при малых скоростях а равен или ниже, а при высоких скоростях более чем на 50% выше коэф­фициента теплоотдачи, чем в случае гладкой поверхности. Та­ким образом, имеет смысл создавать искусственную шерохо­ватость лишь при высоких скоростях, например выше 4 м/сек. Разумеется, этот предел скорости зависит как от вида шерохо­ватости (чтобы беспрепятственно могли образовываться спо­койные слои), так и от вязкости и плотности протекающего вещества (в форме числа Рейнольдса). В соответствии с этим предельная скорость, при которой наступит повышение коэффи­циента теплоотдачи, вызванное шероховатостью, при удвоенной вязкости по сравнению с воздухом равнялась бы 5 м/секу а при удвоенном удельном весе—1,2 м/сек. Но эта зависимость мо­жет быть также иной, чем пропорциональная числу Рейнольдса.

ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ТЕОРИЯ И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ

РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТОРОВ

Предположим, что с помощью регенератора необходимо подо­греть воздух в количестве Vв = 13000 нм3/час, температура кото­рого на входе составляет $в1 = 100° С, до температуры на выхо­де 8^2 = 1000°. …

Прямоточные и противоточные рекуператоры

Дан рекуператор, диаметр воздушных каналов которого йв = = 0,08 ж, а газовых — с1г =0,1 м. Каналы разделены шамотной стенкой толщиной 3 см. Через рекуператор за час проходит отхо­дящий …

РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИКОВ ВОДОПОДОГРЕВАТЕЛЬ

Точный метод. Водоподогреватель состоит из вертикальных стальных труб диам. в свету 30 мм и толщиной стенки 3 мм. Дли­на труб 2 м: снаружи их обогревают насыщенным паром 10,2 ата, что …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.