ПРОБЛЕМЫ НАДЕЖНОСТИ И РЕСУРСА в МАШИНОСТРОЕНИИ

СТРУКТУРА МЕТОДОВ РАСЧЕТА НА ИЗНОС НА ОСНОВЕ ФИЗИЧЕСКИХ, ХИМИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ

Оценка несущей способности силового фрикционного контакта в маши­нах производится на основе анализа напряженного и деформированного состояния при помощи методов теории упругости. Систематическое иссле­дование деформации контактирующих упругих тел и напряженного состоя­ния поверхностных и приповерхностных слоев материалов началось с ра­бот Г. Герца. К настоящему времени обстоятельно изучено влияние ка­сательных сил на напряженное и деформированное состояние контакта при различной его геометрии [1, 5, 7, 25, 26, 28, 39]. Касательная нагрузка, силы трения значительно влияют на напряженное состояние в зоне контак­та и на характер разрушения материала — глубинное или поверхностное. При малых касательных нагрузках прочность материала определяется глубинными напряжениями, при больших — поверхностными. С ростом касательной нагрузки наиболее напряженная точка перемещается ближе к поверхности. При перекатывании тел касательная нагрузка оказывает влияние как на величину, так и на амплитуду изменения компонентов напряжения в поверхностной зоне контакта. Силы трения увеличивают напряжение сдвига в тонком поверхностном слое на отстающих поверх­ностях и уменьшают их на опережающих, чем и объясняется большая прочность опережающих поверхностей [25, 26].

Практические наблюдения разрушений зубчатых передач и подшипни­ков качения подтверждают указанные теоретические выводы. Значитель­но продвинулось решение контактной задачи термоупругости при одно­временном изнашивании тел и действии теплоисточников в результате трения [7]. Показано существенное влияние на локальное изменение фор­мы соприкасающихся тел, выпучивание материала в результате стеснен­ного теплового расширения. При этом существенно перераспределяются напряжения, деформации, температуры, размеры исходной области кон­такта, интенсивность изнашивания. М. В. Коровчинским разработаны термо­контактные критерии, учитывающие тепловые и термоупругие явления. Они выражаются следующими формулами: для осесимметричного контакта

для случая плоской деформации 4л <*/а„йПр Уск О ЗА X '

Входящие в указанные критерии величины обозначают: / — коэффициент трения; А — механический эквивалент теплоты; v, v,v2— коэффициент Пуассона; а, аь а2 — коэффициенты теплового расширения; X, Х^ Х2 — коэффициенты теплопроводности; Е,Е2 — модули упругости материалов; о„ — максимальное давление по Герцу; со — относительная угловая ско­рость сжатых тел, Rnp — приведенный радиус кривизны, VCK — скорость скольжения.

С ростом указанных критериев растут контактные давления, площадь контакта уменьшается, температурные напряжения оказывают существен­ное влияние на поверхностную прочность материала. Механизм и кинети­ка изнашивания трущихся сопряжений существенно зависят от характе­ристик дискретности контактирования волнистых и шероховатых поверх­ностей тел. Геометрическая форма поверхностей, механические свойства материалов (упругость, твердость, предрасположение материалов к упроч­нению) определяют степень влияния нагрузки на фактическую площадь касания. При полной пластичности расчет фактической площади контакта сводится к соотношению

А у = N/cas «2 N/HB,

где Аг — фактическая площадь контакта; N — нормальная нагрузка; С — коэффициент; as — предел текучести; НВ — твердость по Бринеллю менее твердого материала.

При пластической деформации выступов фактическая площадь контак­та почти не зависит от микрогеометрии поверхности, определяется пласти­ческими свойствами материала и нагрузкой. Упрочнение материала влияет на формирование фактической площади контакта, которая при этом зави­сит от нагрузки в степени. В случае упругой деформации шероховатостей на фактическую площадь контакта существенно влияют геометрические характеристики шероховатости и упругие свойства материала. Площадь в этом случае пропорциональна нагрузке в степени ~ 0,7—0,9. В узлах тре­ния механизмов и машин, приборов, оборудования часто встречающимися видами износа являются адгезионный, абразивный, коррозионно-механи­ческий, усталостный. При воздействии потока жидкости, газа возникает эрозионное изнашивание. Наиболее интенсивно изнашивание протекает в процессе заедания. Поверхности трения при малых колебательных пере­мещениях подвержены фреттинг-коррозии. В условиях кавитационных явлений возникает кавитационное изнашивание. Механизм физико-хими­ческих связей при адгезионном взаимодействии и интенсивность поверх­ностного разрушения непосредственно зависят от величины площади фак­тического контакта [4, 8—12]. Значительный рост интенсивности изнаши­вания наблюдается при достижении контактными нормальными напряже­ниями величины предела текучести материала. Энергия адгезии увеличи­вается при физически чистом контакте материалов и совпадающих по струк­туре материалов. Гладкость поверхностей способствует увеличению адге -

знойного износа. Организация и возникновение при грении защитных пленок физической и химической природы, нанесение специальных покры­тий, способствуют снижению изнашивания. Режущее действие твердых частиц и тел, приводящее к образованию стружки, вызывает абразивное изнашивание. Главными факторами при абразивном изнашивании явля­ется нагрузка, острота выступов режущих частиц, размер абразивных частиц, твердость изнашиваемого материала и абразива. Для уменьшения интенсивности абразивного изнашивания необходимо повышать твердость контактирующих поверхностей, их гладкость, удалять абразивные части­цы из зоны контакта, защищать узлы трения от попадания внешних абра­зивных частиц. В случае отсутствия причин для адгезионного и абразив­ного износа возможно возникновение усталостного изнашивания как ве­дущего механизма поверхностного разрушения. В реальных условиях часто наблюдается сочетание нескольких видов изнашивания. Рассмотрим структуры известных и широко распространенных законов изнашивания. Например, закон изнашивания при адгезионном и абразивном взаимодей­ствиях в контакте трущихся тел имеет близкую структуру [37]: /= !k(Nj НВ), где/ — интенсивность изнашивания; N— нагрузка; HR — твердость; к — коэффициент различного физического смысла. Для фрикционной

Гк ра кхо*

усталости [20, 34] I = у ------------------------ > где h/R — глубина зоны деформиро-

R рг h

вания; h — величина внедрения единичной неровности; R — радиус неров­ности; рф рг — соответственно номинальное и фактическое давления; ку — коэффициент, зависящий от расположения неровностей по высоте; а* — отношение номинальной площади к площади трения; п — число цик­лов, которое выдерживает деформированный объем до разрушения [20]. Энергетический подход приводит к уравнению; / = тся/е*, где тсд — сред­нее напряжение сдвига; е* — энергетическая характеристика разрушения. Можно выразить е* - W^/V^, где WT— работа трения, равная WT = fNLTp, где / — коэффициент трения; N— нагрузка LTp — дуть трения; F„ — объем изношенного материала [41].

Основная идея изложенного ниже подхода заключается в разработке метода расчета, обладающего широкой физической информативностью, учитывающего не только механические взаимодействия, но и физические, химические явления, толщину смазочного слоя, тепловые процессы, кине­матику контакта, кинетические закономерности, зависящие от времен­ного фактора [9—12]. Расширение физических координат при описании процесса изнашивания позволяет более целенаправлено ставить и обобщать экспериментальные исследования. Обобщенные характеристики находятся главным образом на основе фундаментальных зависимостей и математичес­ких описаний процесса поверхностного разрушения при трении. Расчетные уравнения для оценки ресурса по критерию износа строятся на основе обоб­щенных физически информативных структур, построенных и численно опре­деленных в результате модельных и натурных экспериментов,

Метод подобия и моделирование. Вследствие сложности проблемы трения, износа, смазки твердых тел как по характеру протекающих фи­зико-химических процессов, так и по взаимосвязи различных факторов исследования во многих случаях целесообразно проводить на специаль­ных моделирующих установках. Использование реальных механизмов и натурный эксперимент позволяют определить достоверность установлен­ных на модели закономерностей. Эксперимент в реальных условиях, как правило, обходится дороже, является более трудоемким и не всегда поз­воляет понять внутренние связи сложного процесса. Например, представ­ляло бы исключительную сложность определить раздельное влияние ско­ростей качения и скольжения на трение и заедание в опытах с реальными зубчатыми парами. На специальной роликовой установке постановка такого эксперимента не представляет существенной трудности. Можно привести большое количество примеров, свидетельствующих о целесооб­разности построения специальных моделей, позволяющих вести целенап­равленное изучение явлений в различных аспектах. Теория процессов, механизм и кинетика поверхностного разрушения, анализ накопленного опыта в области проектирования, производства и эксплуатации узлов трения служили основой при создании экспериментальных средств и мето­дологии исследований [9, 13, 14, 18, 21, 32, 35, 42—46].

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включаю­щих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально - теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач при­ходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качест­венные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весь­ма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих мате­матических описаний явлений. В связи с этим различается подход к пробле­ме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо - смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах:

1. Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2. Зависимость между переменными, характеризующими явление, может быть представлена как зависимость между критериями подобия (гг-теоре­ма) .

3. Необходимым и достаточным условием подобия является подобие условий однозначности и равенство определяющих критериев подобия изучаемого явления.

Адгезионно-деформационная или молекулярно-механическая теория трения твердых тел (внешнего трения) дает представление о природе износа, главных действующих факторах, и показывает возможность опи­сания основных закономерностей трения. Согласно этой теории процесс трения сопровождается комплексом явлений: взаимодействием контак­тирующих поверхностей, физико-химическим изменением поверхност­ных слоев трущихся пар, разрушением (износом) поверхностей. В связи с существенной дискретностью фрикционного контакта, различием тем­пературного и напряженного состояния в отдельных точках контакта, неравномерностью разрушения контакта все названные выше явления имеют статистическую природу. Сложный комплекс взаимосвязанных физико-химических явлений, происходящих на поверхностях контакти­рующих тел (в микро - и макромасштабах) и приводящих к изменению физико-механических свойств материалов в пятнах фактического кон­такта, действие температурных градиентов, стахостический характер раз­рушения микрообъемов — все это затрудняет получение полного мате­матического описания основных процессов, влияющих на формирование силы трения в реальных условиях, ответственных за механизм и интен­сивность процесса изнашивания материалов. В связи с отсутствием исход­ных уравнений, содержащих в своей структуре связи всех основных влия­ющих факторов, для процесса моделирования целесообразно использо­вать анализ размерностей физических величин, характеризующих трение и износ тел. Анализ размерностей исходных величин, определяющих про­цесс, оказывается полезным, когда физическая сложность механизма явлений и недостаточная изученность основных закономерностей не поз­воляют получить достаточно полную математическую трактовку процесса. Условия подобия и закономерности моделирования устанавливаются на основании тт-теоремы подобия, согласно которой результаты физичес­кого эксперимента могут быть обработаны в виде зависимостей между безразмерными комбинациями величин, участвующих в исследуемом процессе. Функциональные зависимости, характеризующие процесс и представленные в виде безразмерных критериев подобия, остаются спра­ведливыми для всех процессов, имеющих численно одинаковые с изучае­мым критерии подобия.

В работе использовался главным образом принцип физического моде­лирования, в соответствии с которым модель и натура имеют одинаковую физическую природу. В связи с отсутствием обобщенных уравнений метод физического моделирования является наиболее приемлемым. Принципи­альное значение эксперимента проявляется в оценке объективности конеч­ных результатов, в оценке правильности значений теоретических исследо­ваний и в возможности (при соблюдении методов подобия и моделирова­ния) перенесения результатов модельных экспериментов на реальные объекты. В связи с большой стоимостью, трудоемкостью, уникальностью экспериментов, проводящихся в вакууме, в различных газовых средах, необходима разработка соответствующей методики в целях получения требуемой общности результатов. В адгезионно-деформационной теории трения сила трения рассматривается как состоящая из двух компонент, характеризующих преодоление атомных и молекулярных связей, возни­кающих на площадках фактического контакта, и усилия деформирова­ния микронеровностями весьма тонкого поверхностного слоя. Вследствие этого сила трения зависит от режима работы, фактической площади и микрогеометрии контакта, от механических свойств контактирующих тел, внешних условий, среды [20, 27, 34, 41].

Полученные на основе метода анализа размерностей критериальные соотношения желательно сравнить и дополнить зависимостями, вытекаю­щими из решения тепловой задачи теории трения [40]. Воспользуемся дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье: Э//Эт = aV2/.

Особенность граничных условий при трении формулируется равенством 11. Зак. 2 161 поверхностных температур в точках контакта: ег = t2, тепловым балансом Хі(3ґ/3и)і + Х2(Эг/Эи)2 + (1/ЛУрУек = 0.

Конвективный теплообмен между поверхностями тел и окружающей средой можно выразить следующим образом: Х(Э//Эи) = a(tt - t0), где а — коэффициент теплообмена; t ^ — температура тела; 10 — температура окружающей среды.

Излучение тела зависит от природы тела, его температуры, состояния поверхности. В процессе лучистого теплообмена участвуют тонкие поверх­ностные слои. По закону Стуфана^ Больцмана количество тепла, излучае­мого в единицу времени,

Эг/Эт = eoF[(Ti/100)4 - (Го/ЮО)4],

где еа — приведенный коэффициент излучения; Г2, Г0 — абсолютные тем­пературы; F — площадь поверхности. Воспользуемся методами теории подобия для получения критериальных соотношений [21,32].

В результате исследования дифференциальных уравнений, описывающих тепловые процессы, получены следующие критерии подобия. Из уравнения теплопроводности получен критерий Фурье1

/ г

а т ат

~~Г? = = = idem.

(О2 /2

Из анализа уравнений, характеризующих теплоотдачу на границе, сле­дуют критерий Био а /'/X' = od/X = Bt = idem и критерий р’с'/'/тїеа/іУ)3 = = pcl/reat3 = idem или г'/Ґ = т1- idem.

Уравнение теплового баланса в зоне трения приводит к известным соотношениям:

X't'Kfp' VCK= t/lfpVCK=Me = idem.

Характер разрушения фрикционных связей, возникающих при трении, зависит от геометрических, механических, физических и химических фак­торов.

Тепловой критерий физико-химических превращений, характеризую­щий теплоту реакции или фазового перехода, имеет вид [21] к = r/cAt или к = r/Ai, где г — теплота реакции; с —теплоемкость единицы мас­сы; At — разность температур; Ai - энтальпийный напор в рассматриваемой фазе.

Эффективность применения анализа подобия к оценке кинетики хими­ческих реакций несколько ограничена в связи со сложностью и многообра­зием явлений, обусловленных электронной структурой атомов и молекул.

Скорость реакции связана с температурой законом Аррениуса со = = exp(-E/RT), где Е — энергия активации, R - газовая постоянная. Вели­чина Пф. х = E/RT - число подобия, определяющее температурную зави­симость скорости реакции. Критерий реакционной гомохронности тр = = тр/т, где тр — характерное время химической реакции; т - время.

Полное и прямое подобие модели реальному объекту выполняется, если процессы относятся к одному классу физических явлений, подчиня-

‘ Штрих относится к модели.

ются одним уравнениям, характеризуются одинаковыми физическими величинами.

Критерий термодинамического подобия, связывающий плотность, дав­ление, температуру, вытекает из соотношений типа Ван-дер-Ваальса

(р + а^р2)^- b) = RT,

где р— давление; ах — коэффициент давления; р — плотность; v= 1 /р — удельный объем; Ъ — минимальный свободный объем; R — газовая посто­янная; Т — температура.

Из условия перегиба в критической термодинамической точке следует связь между критическими величинами параметров состояния и внутрен­ними параметрами среды [21]: PKpTKpR/pKp = Пт,

Если физический процесс описывается системой уравнений и заданными краевыми условиями, то величины, входящие в условия однозначности, являются независимыми переменными, определяющими протекание дан­ного физического явления. Критерии, включающие условия однознач­ности, являются определяющими. Теория подобия позволяет использовать структурный анализ исходных уравнений, описывающих изучаемое явле­ние, как при разработке методики проведения экспериментов, так и при обобщении результатов. Принцип физического моделирования, согласно которому на модели сохраняется основная сущность явлений, имеющих место в натурных условиях, учитывает адекватность явлений. При этом имеются в виду определенные преимущества физического моделирова­ния по сравнению с математическим при изучении сложных явлений, когда существует только частичная (или отсутствует) математически вы­раженная связь характеристик. В свою очередь, экспериментальные иссле­дования на модели, например процесса возникновения задира катящихся со скольжением тел, позволили уточнить исходную физическую модель, решить необходимую теоретическую задачу на основе рассмотрения теп­ловых процессов в дискретном фрикционном контакте катящихся со скольжением тел. Из сложной взаимосвязи различных параметров уда­лось выделить и изучить на моделях главные закономерности.

Исходные дифференциальные уравнения теплопроводности и движения несжимаемой жидкости имеют вид [6,13, 18]

XV2t + qv = сДЭг/Эт + Fgradr),

aF/3r + (Fgrad)K = J+(l/p)gradp +i^V2K, divF =0,

X— коэффициент теплопроводности; cp - удельная теплоемкость; p— плот­ность; - плотность внутреннего источника тепла; t — температура; т - время; V — скорость; g — ускорение силы тяжести; р — давление; v — коэффициент кинематической вязкости;

„ Э2Г Э2t Э2t

Из этих уравнений можно получить следующие критерии подобия: Fo = атЦ2 — критерий тепловой гомохронности (число Фурье), характери­зующий связь скорости изменения температурного поля со свойствами и размерами тела; Рe = Fe/a - критерий теплового подобия (число Пекле), отношение теплосодержания потока в осевом направлении к тепловому по­току в поперечном направлении; Pr = vja = Рe/Re — критерий подобид тем­пературных и скоростных полей (число Прандтля); Я0 = Ft//- критерий гидродинамической гомохронности (число Струхаля), характеризующий изменение поля скоростей течения во времени; Fr = V2jgl — критерий гравитационного подобия (число Фруда), отношение сил инерции и тяжес­ти в потоке; Re = Vljv — критерий режима движения (число Рейнольдса), характеризует отношение сил инерции вязкого трения; Ей = Дp/pV2 — критерий подобия полей давления (число Эйлера), связывает перепады ста­тического давления и динамического напора.

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкрет­ный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокуп­ностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания гра­ничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницае­мой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процес­са, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормаль­ная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения ско­ростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевы­ми условиями: условием первого рода — задается распределение температу­ры на поверхностях в функции координат и времени; второго рода — ха­рактеризуют распределение теплового потока на границе в функции коор­динат и времени; третьего рода — выражают зависимость температуры твер­дой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты тепло­отдачи: tCT = tCf>+ qja = Гср-(аст/а)(3г/3и)ст или (Эг/Эи)ст = -(А/Аст) X X (tCT - tcр), где tCT - температура стенки; tcp - температура среды; q — плотность теплового потока; а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в ха­рактерный момент времени.

Из рассмотрения тепловых процессов на границе можно получить сле­дующие критерии:

N4 = all А — безразмерный коэффициент теплоотдачи (критерий Нуссель - та), характеризующий связь между теплоотдачей и температурным полем в пограничном слое, где А — коэффициент теплопроводности жидкости; / — линейный размер; В{ = а1/Аст — критерий Био, характеризует отношение внешнего и внутреннего термического сопротивления, где Аст — коэффи­циент теплопроводности стенки.

Указанные стандартные критерии подобия оказываются весьма полезны­ми, когда исследуемые реальные процессы удовлетворительно описываются приведенными уравнениями. Однако в реальных условиях вследствие слож­ных дополнительных связей зависимости обычно имеют существенно не - 164 линейный характер, и экспериментальные результаты трудно обобщить, используя стандартные критерии. Возникает задача нахождения приемле­мых дополнительных обобщенных характеристик. В зависимости от изу­чаемых процессов необходимо использовать критерии подобия, обладаю­щие наибольшей информативностью о механизме явления и кинетике его развития, позволяющие получить на их основе расчетные зависимости.

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической моде­ли должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размер­ностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщен­ных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получе­ние критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает ис­пользование математического описания объекта. Исходные дифференци­альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размернос­тей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия вклю­чает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального урав­нения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или другой допол­нительной информации). Критериальная зависимость должна учитывать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и гранич­ных условий.

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, являет­ся контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинами­ческий режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основ­ная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и теп­ловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движе­ния, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел опреде­ляется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависи­мости находятся из энергетического уравнения с использованием соответ­ствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений: деформация ци - лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей; упругие дефор­мации от поверхностного сдвига считались малыми; для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля­
ющейся функцией давления, температуры, независящей от скорости сдвига. В расчетах температур фигурировала, как правило, средняя эффективная вязкость по толщине слоя. В общем случае при определении давления, тол­щины пленки и температуры нелинейные интегродифференциальные урав­нения решались при помощи численного метода прямой и обратной итера­ции.

Для контактно-гидродинамической системы (плоская контактно-гидро­динамическая задача теории смазки) без учета сжимаемости смазки катя­щихся СО скольжением тел (Р{ Є рк. г) исходными являются следующие уравнения:

I xj> %—х

J ҐР(І) In 1-------------- d%,

t-X0

где граничные условия: при х = — <», t = t0',

где граничные условия: прих = -°°,р = 0, при х = х0,р = Эр/Эх = 0;

Вязкость смазки, являющаяся функцией температуры и давления, с уче­том зависимости Баруса и Рейнольдса может быть записана таким образом: Іі = Іі о е*р ~ а‘ л ‘, где р - давление; VX, V2 — окружные скорости; h — за­зор; h0 - минимальный зазор; Дпр — приведенный радиус кривизны; Ех и Е2 - модули упругости тел; vx и v2 — коэффициенты Пуассона мате­риалов тел; t, At - температура и приращение температуры; Р, с, X, р1г ci >Xj, Р2,с2,Х2 — соответственно плотность, удельные теплоемкости и коэффициенты теплопроводности смазки и материалов тел; /3 - пьезокоэф­фициент вязкости смазки; ах — коэффициент зависимости вязкости смаз­ки от температуры в формуле Рейнольдса; х, у — координаты вдоль и по­перек пленки; |,е— дополнительные переменные; х0 - абсцисса в месте выхода смазки из зазора.

Рассмотрим условия однозначности.

Геометрические характеристики: радиусы контактирующих цилиндров R,Ri, следовательно, приведенный радиус кривизны Лпр = R^Ril (R і ±R2), длина контакта/, характеристики микро геометрии тел R2(a)x, Rz(ai)- При заданных нагрузке, приведенном радиусе кривизны, длине контакта, упругих свойствах материалов тел однозначно определяется (по

Герцу) ширина контакта 2Ъ. В существующей контактно-гидродинами­ческой теории смазки решения получены для гладких поверхностей, поэто­му характеристики микрогеометрии контакта не учитываются.

Физические свойства смазочного материала. Коэффициент динамичес­кой вязкости До; плотность р; удельная теплоемкость с0; коэффициент теплопроводности Х0; пьезокоэффициент ВЯЗКОСТИ Ро', коэффициент зависимости вязкости от температуры в формуле Рейнольдса а10 (величи­ны взяты при характерной температуре контактирующих тел);

Физические свойства контактирующих тел. Модуль упругости Еlt Е2; коэффициент Пуассона vx, v2; твердость Нх, Н2 плотность рх, р2; удельная теплоемкость сх, с2; коэффициент теплопроводности X), Х2 (величины взяты при характерной температуре контактирующих тел).

Отнесем к физическим свойствам имеющиеся экспериментальные зави­симости, связывающие изменение основных физических свойств смазки (д, р, с, X, ах, р) и материалов тел с температурой и давлением, а также вы­ражаемую классическими уравнениями теории упругости связь напряже­ний, деформаций тел с характеристиками контакта и упругими свойствами материалов.

Краевые условия (задаются для скоростей, давлений и температур): окружные скорости тел Vx, V2; скорость скольжения Vck = Vx — V2; суммарная скорость качения Vsk=Vx + V2; нагрузка в контакте N; погонная нагрузка N„ =N/b, максимальное давление (по Герцу) а#; средняя температура поверхностей тел перед входом в контакт t0 Ср = = (*0 1 +?<и)/2,где? oi> ^0 2 — температура поверхностей, вступающих в контакт.

Задание условий однозначности основано на представлениях о меха­низме протекания процессов трения, смазки, заедания катящихся со сколь­жением тел. Как будет показано, в решении различных задач использованы не все названные условия, а наиболее характерные для данной постановки задачи, позволяющие выделить из общего класса описываемых дифферен­циальными уравнениями явлений искомый процесс и описать его в обоб­щенных характеристиках.

Используя способ интегральных аналогов, исходную совокупность уравнений, граничных условий, условия однозначности, находим определя­ющие критериальные соотношения и условия подобия.

Из уравнения Рейнольдса с учетом зависимости вязкости от давления получаем ои Ь3/ti'Vzb Rnp, POff - Энергетическое уравнение, граничные условия и зависимость вязкости смазки от температуры позволяют

установить критерии Х0/р0 с0 Vzkb, До Кк/Ро с0 VLk b t0, Х0/Х01 Pei?,

Х0/Х02 PeJi, a. t0 и др., где Ре01, Ре02 - число Пекле; Ре02 =bvx/a0, Ре02 =

= bV2/a02;a0i, а02 - коэффициенты температуропроводности, равные

СООТВеТСТВеННО Xq і /Со і До 1 > Х02/С02Р0 2 •

Из формулы Герца для расчета размера площадки контакта и макси­мального давления имеем Nnjf/Rap, где і? — упругая постоянная материа­лов, равная (l-v])/Ei + (1 - v)IE2.

Имея ввиду, что задача заключается в нахождении обобщенных парамет­ров, имеющих определенный физический смысл и полезных при аппрокси-

мадиях, рассмотрим физический смысл полученных критериев подобия

основой контактно-гидродинамический критерий, характеризующий не­сущую способность контакта (Nn/fi0 F^k) и его деформативность

(NnV/Rnp) ■

Увеличение произведения До к приводит к росту толщины масляной пленки при качении, уменьшению коэффициента трения скольжения, увеличению противозадирной стойкости фрикционного контакта. По свой структуре комплекс близок к широкораспространенному в под­шипниках скольжения критерию гидродинамического трения (Nn/n0Vck). Принципиальное отличие заключается в отрицательном влиянии скорости скольжения (при качении со скольжением тел) на толщину масляной плен­ки и противозадирную стойкость контакта; последняя существенно умень­шается с ростом скорости.

Из постановки гидродинамической задачи для жестких катящихся тел при постоянной вязкости смазки следует й0/Лпр = 2,447(д0 F2k/N„), т. е. относительная толщина масляной пленки обратно пропорциональна крите­рию N„ln0 V%k. Критерии характеризуют физические свойства смазки как функции температуры и давления: $аи, atQ.

Отметим физический смысл критериев, которые характеризуют ^o/Po^o^Sk^ — отношение тепла, распространенного теплопроводностью и конвективным теплопереносом; HoVlklp0c0Vzkbto - отношение коли­чества тепла, диссипируемого внутри масляного слоя, к тепло переносу путем конвекции; ХоАоі дРео/д - отношение тепла, поступающего в смазку путем теплопроводности, к теплу, распрострененному контакти­рующими телами; /3/т? характеризует свойства смазки и материалов контак­тирующих тел; цУІка/ао — температурный критерий, характеризующий приращение температуры внутри масляной пленки при скольжении; ^огРеоз2/lPeJ7!2 - характеризует распределение тепловых потоков меж­ду контактирующими телами при их относительном перемещении; До F^eAer,2^eoi,2 — характеризует тепловые состояния масляной пленки, связанные с генерацией тепла внутри слоя и его распространением контак­тирующими телами.

Полученные критериальные соотношения являются безразмерными обобщенными характеристиками при составлении уравнений для выраже­ния толщины масляной пленки, коэффициента трения скольжения, темпе­ратуры и при оценке противозадирной стойкости контакта. Структуры полученных критериев могут быть использованы для получения как опре­деляющих (содержащих условия однозначности), так и определяемых критериев, содержащих некоторые переменные. При этом следует иметь в виду, что установленные экспериментальные зависимости можно успеш­но обобщить в полученных здесь характеристиках только в том случае, если принятые исходные математические зависимости в полной мере отра­жают физические связи изучаемого процесса. Неучтенные исходными уравнениями влияния каких-либо характеристик потребуют корректи­ровку установленных обобщенных зависимостей.

Весьма перспективным для изучения трибологических процессов явля­ется разработка и изучение математических моделей процесса трения, из­носа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы — образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы клас­сической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоре­тических задач в области трибологии деталей машин заключается в их су­щественной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систе­му уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую труд­ность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характе­ризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необ­ходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью.

Создание математических моделей, выбор вычислительного алгоритма, составление программы для электронно-вычислительного эксперимента и их анализ должны основываться и корректироваться на базе лаборатор­ных, натурных экспериментов, наблюдений в практике. На основе вычис­лительного эксперимента возникает возможность оперативного исследова­ния и оптимизации сложных трибологических - нелинейных и многопара­метрических — процессов, сокращаются сроки, стоимость и трудовые затра­ты на получение искомых сведений.

В случае успешного получения адекватных математических моделей для описания процессов трения и износа механизмов, например функци­онирующих в вакууме, в химически агрессивных средах, при облучении и в других труднодоступных и вредных для человека условиях, возникает возможность проведения вычислительного эксперимента для решения практических задач по оптимизации узлов трения. Вычислительный экспе­римент получается в результате синтеза теоретических и эксперименталь­ных методов исследования.

Смазочные слои. В обычных условиях эксплуатации поверхности контак­тирующих тел имеют различные виды адсорбированных слоев. В зависи­мости от условий трения и физико-химических свойств окружающей сре­ды в приповерхностном слое металла имеются слои деформированного, упрочненного и раз упрочненного материала, покрытого слоями окислов, отличных по своему строению и свойствам от основного металла. На слое окислов находятся адсорбированные слои газа, влаги, полярных и неполяр­ных молекул органических веществ. Органические вещества, молекулы которых адсорбируются на поверхности металла и плотно покрывают ее хотя бы мономолекулярным споем, нейтрализуют силы взаимодействия между твердыми телами, предохраняют их от непосредственного контак­та и значительно снижают трение. Лучшими смазочными свойствами обла­дают граничные пленки, имеющие сильное притяжение между молекуляр­ными цепями, хорошую сцепляемость с поверхностью в широком интерва­ле температур, термостойкость и малое сопротивление сдвигу. Под гранич­ной смазкой понимается такой вид смазки, когда контактирующие поверх­ности разделены смазочным споем толщиной в несколько молекул и законо­мерности трения зависят от физико-механических свойств поверхности и хи­мического состава смазки, при этом вязкость масла существенного значе­ния не имеет. При граничном трении нагрузка воспринимается не только смазочной пленкой, но и отдельными металлическими выступами в местах разрушения пленки. Харди сформулировал основные представления о гра­ничном трении. Он исследовал статическое трение стекла, стали и висмута как функции молекулярного веса (длины цепи) представителей гомоло­гических рядов нормальных парафинов, жирных кислот и спиртов. В опы­тах использовался сферический ползун, контактирующий с плоскостью. Было установлено, что эффект трения уменьшается с ростом длины цепи или молекулярного веса соединения [2,22,30].

В работе Боудена показано, что фрикционные свойства обусловлены на­личием на контактирующих поверхностях металлического мыла, - про­дукта химической реакции между металлом (окислом) и жирной кисло­той. Жирные кислоты обеспечивают хорошую смазку до относительно высоких температур, вплоть до температуры их плавления. Если жирная кислота не реагирует с материалом поверхности, то она не обладает хоро­шей смазывающей способностью. Уменьшение силы трения под воздейст­вием смазки объясняется образованием граничных фаз, пластифицирующим действием поверхностных слоев металла и разделением поверхности, что препятствует их схватыванию. Увеличение количества монослоев смазки благоприятно сказывается на несущей способности масляной пленки.

Молекулы поверхностно-активных веществ стремятся покрыть всю доступную им поверхность адсорбционной пленкой, проникают в микротре­щины, микропоры, мельчайшие раковинки и тд. Адсорбированный слой, понижая поверхностную энергию материала, облегчает пластическое течение в зернах, расположенных в поверхностном слое. Адсорбционное разупроч­нение материала является здесь следствием физического взаимодей­ствия материала с адсорбированной граничной пленкой. Это явление извест­но под названием адсорбционной пластификации и составляет первое про­явление эффекта Ребиндера. Активные молекулы, стремящиеся пок­рыть всю поверхность тела, проникают в ульрамикроскопические трещины. В этом случае адсорбированная пленка стремится своим давлением раскли­нить трещину. Возникает адсорбционно-расклинивающий эффект, который показывает второе проявление эффекта Ребиндера.

В зависимости от состояния поверхностей, смазки и условий трения сте­пень влияния компонентов взаимодействия насилу трения может значитель­но изменяться. Граничная пленка существенно влияет на износ тел следую­щим образом. Металл переносится не сплошным слоем, а отдельными части­цами с приблизительно похожей геометрией. При этом происходит более ин - 170 тенсивное снижение переноса, чем коэффициента трения. Уменьшение из­носа происходит за счет уменьшения размера отделившихся частиц. Экспериментальными исследованиями М. М. Хрущова и P. M. Матвеевского было показано существенное влияние температуры тел на смазывающую способность граничных пленок. На критическую температуру разрушения граничной пленки оказывала влияние пластическая деформация поверх­ностей. С увеличением нагрузки в опытах с шарами низкой твердости кри­тическая температура смазки уменьшалась. Работами Г. В. Виноградова и его сотрудников было показано, что в условиях граничного трения сталь­ных поверхностей большое значение имеют окислительная активность га­зовой среды, склонность к окислению смазочного материала и условия транспортировки молекулярного кислорода к зонам трения.

Если смазочное действие не удается обеспечить использованием гидро­динамического эффекта, то решающее значение приобретают граничные слои смазки и химически модифицированные поверхностные и припо­верхностные слои материала, а также поверхностные пленки, полимеры трения или самогенерирующиеся органические пленки (СОП). Под руко­водством М. В. Райко исследовались различные виды материалов смазоч­ного действия: гидродинамический, адсорбционный и за счет самогенери - рующихся органических пленок. С увеличением температуры толщина смазочного слоя для маловязкого, средневязкого, высоковязкого мине­ральных масел при малых скоростях качения и скольжения изменялась по-разному. В зависимости от природы смазочных слоев эффекты значи­тельно отличались, например толщина гидродинамического и адсорбцион­ного слоев с ростом температуры уменьшалась. При формировании СОП (при смазке роликов маловязким маслом во всем диапазоне температур 30—150°С. для очень вязких масел с 80 до 150°С. для масел средней вяз­кости с 50 до 150°С) толщина смазочного слоя с ростом температуры рос­ла. Образцы-ролики были выполнены из Ст. 45 с твердостью НВ 220. Гене­рировать СОП способны полярно-инертные углеводороды парафинового, нафтенового и ароматического классов. Увеличение температуры и отно­сительного скольжения приводит к увеличению интенсивности образования СОП. При кинематическом качении СОП не возникают.

Экспериментально были установлены противопиттинговые защитные свойства СОП. В случае использования образцов, покрытых СОП, выкра­шивание не наблюдалось даже при значительно большем (в 30 раз) числе циклов и при контактных напряжениях, превышающих почти вдвое предел выносливости для образцов при отсутствии СОП. Следует отметить более высокий класс шероховатости контактирующих поверхностей при возник­новении СОП и меньшую толщину пластически деформированного припо­верхностного слоя. Сдвиговые деформации сосредотачиваются в этом слу­чае в тонком слое СОП, которые также защищают поверхность от проник­новения смазочной среды в микротрещины. Реакционная способность про - тивоизносных присадок зависит от их термической устойчивости, стабиль­ности при повышенных температурах. Адсорбционные свойства молекул присадок и их химическая активность при образовании химически моди­фицированных слоев являются определяющими при оценке противоизнос - ных свойств масел с присадками. Присадки, имеющие высокую теплоту адсорбции и образующие прочные поверхностные пленки, являются опти­

мальными для различных узлов трения. Кривая зависимости износа тру­щихся тел от концентрации присадки в масле проходит через минимум. Предполагается, что уменьшение износа с повышением концентрации при­садки связано с увеличением ее адсорбции, образованием прочных гранич­ных слоев, предотвращающих адгезионный износ. Увеличение износа с рос­том концентрации присадки объясняется интенсификацией химических процессов на границе раздела металл—масло, что приводит к повышению химического, коррозионного поверхностного разрушения.

Химически модифицированные слои должны иметь прочную связь с основным материалом, низкую прочность на срез и высокую термическую стабильность. Трибохимические слои весьма тонки, однако их влияние на интенсивность изнашивания и нагрузку заедания весьма существенно. Если реакция присадки с поверхностного твердого тела идет при сравнительно низкой температуре или даже при отсутствии трения, то возникает опас­ность повышенного износа. Необходимо находить область температур, при которой каждая присадка эффективна, и диапазон возможного действия в реальных условиях трения. Трибохимия, механизм действия и эффектив­ность присадок для предотвращения износа и заедания значительно отли­чаются, так как при заедании главное назначение химически модифициро­ванных слоев — предотвратить возникновение фактического (физическо­го) контакта металлических поверхностей тел даже при возможном повы­шенном износе. Для уменьшения износа принципиальное значение имеет повышенная прочность химически модифицированных слоев. Средний коэффициент трения скольжения, как показывает опыт, мало зависит от свойств, возникающих на поверхности пленок. Главным влияющим факто­ром при трибохимических процессах является температура в дискретных точках касания тел, которая приводит к изменению физико-механических свойств контактирующих материалов, уменьшению вязкости масла, акти­визирует испаряемость и трибохимические процессы на поверхностях тел.

В связи с указанным выше температура, механическая активация сма­зочного материала и трущихся поверхностей способствуют образованию трибохимических слоев. Поэтому знание стартовой температуры для приса­док к смазочным маслам необходимо так же, как и обеспечение их терми­ческой стабильности в условиях работы узлов трения. Уменьшение адге­зионного взаимодействия твердых тел за счет экранирования химически образующимися слоями существенно снижает износ и величину локальных сил трения в дискретных точках касания, при этом средний коэффициент трения малочувствителен к указанным явлениям.

Среднюю толщину смазочного слоя/гк_г контактно-гидродинамической природы при изотермическом режиме смазки можно оценить по следую­щим формулам [6, 16, 34, 38]: для начального касания тел по линии

в случае точечного начального касания

В этих формулах Rnp - приведенный радиус кривизны, равный Rnp = R1R2KR1 ± 2); R і и Д2 - радиусы контактирующих тел; знак ’’плюс”

относится к внешнему касанию, знак ’’минус” - к внутреннему”; 0 - пьезокоэффициент вязкости масла; д0 - динамическая вязкость масла при температуре вступающих в контакт поверхностей; К2к - суммарная скорость качения в контакте VSk = Vt + V2; Vx и V2 - скорости кон­тактирующих тел; он — максимальное давление в контакте по Герцу;

1 - 1>ї 1 — 1>2

+ —

V,

Ei Е

2

, 1 1 Е2 — приведенный модуль упругости, равный

Е 2

»2 — коэффициенты Пуассона; Ry, Rx — приведенные радиусы кривизны поверхностей в направлении качения и перпендикулярном направлению ка­чения. Теоретическим анализом показана целесообразность учета тепловых процессов критерием типа (ад0 Гг*/Х) [11], где а, X — соответственно коэффициент зависимости вязкости от температуры и коэффициент теп­лопроводности масла.

При высоких скоростях качения и скольжения необходимо в уравнениях для толщины смазочного слоя учитывать тепловые процессы. Например, в эллиптическом контакте качения нагрев масла на входе в контакт выра­жен в уравнении [6]

Обобщенная формула, учитывающая нагрев от скольжения и качения, для случая качения со скольжением тел с начальным касанием по линии имеет вид [38]

[ , +0,18(^У'“ *

Л„г V 2Кпр/ Е,1 L 4Х /

•Ч^ГГ

где VCK — скорость скольжения в контакте.

Структура расчетных уравнений, объединяющая гидродинамические, деформационные и тепловые процессы, может быть использована также при обобщении экспериментальных результатов. Физические, химические и механические свойства масел и контактирующих тел будут отражены в расчетных зависимостях величинами коэффициентов и показателей степе­ней. Эксперименты и расчеты показывают начальный рост смазочного слоя при увеличении скорости качения, вязкости и пьеэокоэффициента вязкос­ти масла и уменьшении слоя с ростом скорости скольжения, температуры, контактных напряжений.

Температура и тепловой приповерхностный спой. Рассмотрим наиболее общий случай качения со скольжением тел. Максимальную температуру, возникающую на фактических пятнах касания тел Гтах, можно условно выразить rmax = tcр+ Дгоб + Дгп + Дтш+ ,где t ср- температура окру­
жающей среды; Дгоб - превышение температуры средней объемной над температурой окружающей среды; Дtn - превышение средней поверхност­ной температуры над средней объемной температурой; Д/ш - превышение температуры микронеровности, вступающей в контакт, над средней поверх­ностной температурой; #ф— температурная вспышка в контаке, возни­кающая вследствие работы сил трения на фактической площади контакта. Экспериментально удается определить температуру среды—объемную, приповерхностную, среднюю поверхностную перед входом в контакт тел. Влияние микрогеометрии и контакта на его температуру разберем на следующем примере. Тела контактируют на микроплощадках, сжаты и одновременно движутся с разными скоростями. Время одного контакта мало, величина пятна касания несоизмеримо меньше размеров тел, глубина проникновения тепла за время одного контакта также незначительна, что является типичным. Источник тепла в этом случае можно рассматривать как сосредоточенный и быстродействующий. Рассматривая два случая контактирования микронеровностей, установим различие в исходных температурах перед последующим контактированием неровностей (напри­мер, через один оборот ролика, как в случае качения со скольжением двух тел). Общий тепловой источник на микронеровностях в обоих слу­чаях будем считать одинаковым и равным. После выхода из контакта нагретые поверхности будут охлаждаться, однако темп охлаждения поверх­ностей в этих двух случаях будет различным. В первом рассматривается тепловая модель охлаждения точки поверхности полубесконечного тела после получения ею количества тепла Q. Во Втором случае при том же вы­делившемся количестве тепла на поверхности процесс охлаждения можно рассматривать происходящим в стержне. Уравнения для определения температур для первого и второго случаев следующие:

Xі +у2 +z2

)■

'а (*. У, 2, т) =

4су(тіат)3^2

4 ат

z aLf Лат cyF,

)

Q [

---- ТГ77-- exp I

Для точек, расположенных на поверхности контакта, вышеуказанные уравнения примут вид

fa (0,0,0,т) = Q/4cy(naT)312 ; *б(0>г) = Q/2cyF(naT)112 ехр

В этих уравнениях с — теплоемкость материала; у — удельный вес; а — коэффициент температуропроводности; t — время; F — площадь поперечного сечения единичного выступа; а — коэффициент теплоотда­чи; L — параметр поперечного сечения выступа. Если пренебречь величи­ной теплоотдачи в окружающую среду по сравнению с теплом, идущим в тело, что вполне допустимо, особенно для воздуха или вакуума, то, как видно, из указанных уравнений становится очевидным более высокий темп охлаждения в первом случае.

Таким образом, увеличение размера (высоты) микронеровности, угла ее наклона будут способствовать превышению исходной температуры поверхности шероховатости над средней температурой поверхности эле­мента, вступающего в контакт. Приработка поверхностей трения, приво­дящая к уменьшению и выглаживанию микронеровностей, уменьшает исходную температуру. Дифференциальное уравнение теплопроводности (Фурье) в декартовой системе координат при постоянных значениях X, 7, с имеет вид

dt/Ът = aV2t,

где V 2f — оператор Лапласа, V2t = d2tf bx2 + b2tj by2 + Э2г/3т2.

Для одномерного распределения температуры исходное уравнение упро­щается:

bt (т2)/Ьт = a(b2 t(z, r)lbz2).

Краевые условия для этого случая можно записать в виде

3/(°°,t)/3z = О, t(°° , т) = t„ ;

Х3г(0, t)/3z +<7 = 0, f(z, 0) = fH.

Решением данного дифференциального уравнения является функция

t(z, г) = 2q/\far ierfc-—=- ,

2 war

где

■ - z 1 “(а-УЗг) _£______ erfc —_____

lercf = e '2V 7 - ,, /— ertc _ /----------- >

2VW it 2var 2ат

z z

erfc —p= = 1 — erf '—;

2у/ат 2ат

erf (z/2-s/ar ) — функция ошибок Гаусса.

Для определения толщины 5Т теплового приповерхностного слоя, возникающего в теле при трении, можно воспользоваться следующим из предыдущих уравнением:

г 5т h

ierfc ----- = р - .

2 у/ат fz_0vrr

Если принять, что температура ts на глубине прогретого слоя составляет 10% от температуры поверхности ts/tz = 0 = 0,1, глубина прогретого слоя в этом случае определяется из выражения 5 х = 1,94 у/ат.

Несколько зависимостей дня определения толщины теплового слоя, полученные из расчетного уравнения при соответствующих числах Фурье, указано ниже.

TOC o "1-5" h z tbhz=Q_ 0.01 0,05 ОД 0,2 0,4 0,6

6Tjsfcn 3,2 2,4 1,94 1,44 0,9 0,54

F„ = ат!&2 0,098 0,173 0,266 0,49 1,23 3,45

Характерными краевыми условиями для задачи трения являются усло­вия отсутствия температурного скачка в зоне контакта тел tx = t2, г = О, т = 0, где гь t2 - температура тел 1, 2 и условия теплового баланса Х2 (3fi/3z2) + Х2 (Э/2/Эг2) + <7 = 0, z = 0, тв0, где Xi, Х2 - коэффициенты теплопроводности двух контактирующих тел. Используя краевые условия, можно определить величину тепловых потоков, идущих в контактирую­щие тела при действии теплового источника, возникающего вследствие работы сил трения:

Ч

Чг

іу/о^т2 _ Vx^CiFx

Чі + Яг = 0 .

Х2 voTri Vx272с2 V2

Температуру контактирующих тел в зависимости от времени действия источника и расстояния от поверхности можно найти из следующих урав­нений:

/їГп)]

/яіГі

vir

lqfa^T2 Іа. т, _ierfc/_

2 2 s/а^Гц

V^i Ті + Х2 Va2r2

ty =

2qZaiTi

Xi VaiTi + X2 Ja2r2

ЧГф

ХРе*/2

где 1^3

4 jfn

В связи с тем, что время действия теплового источника для опережающей и отстающей поверхности при качении со скольжением тел будет различ­ным, при прочих равных условиях глубина воздействия, величина тепло­вого слоя будут больше на отстающей поверхности. Если также учесть, что материал или смазка поверхности, находящаяся на отстающей поверх­ности будут подвергаться более продолжительному температурному влия­нию в контакте, то при прочих равных условиях интенсивность изнаши­вания (износ на единицу пути трения) на отстающей поверхности должна быть больше. Теоретический вывод подтвержден экспериментально. Раз­личие наблюдали при исследовании износостойкости твердых материалов даже при работе в вакууме. Приняв форму пятна контакта в виде круга с радиусом ГфИ с равномерно распределенной тепловой интенсивностью q =fPVCK получаем следующие зависимости:

для неподвижного теплового источника (Ре = 0) и при движении с малой скоростью (Ре < 0,3) д = ifii (</rCf/X),

1 при Ре = 0,

2//5Г при 0 < Ре < 0,3 ;

для случаев движения со скоростями 0,3 < Ре < 8 можно воспользоваться формулой & = ір2(дгфІ-п/п), где <р2 находится из [11].

Для движения с большим (Ре >8) и весьма большими скоростями (Ре > 40)

2/2/тг

при Ре > 40 .

# = Ч>3

Б указанных формулах q — тепловой источник; Ре = 2/ф V/a — число Пекле, относится к телу, где скорость перемещения теплового источника V, / — коэффициент трения скольжения, VCK — скорость скольжения; Р — среднее напряжение сжатия; г ф — радиус фактического пятна касания. В случае гладких тел и при упругих деформациях в контакте вместо г ф следует подставлять полуширину площади касания (по Герцу) для тел с начальным касанием по линии и радиус касания (при круговой площадке контакта) — в случае точечного первоначального касания. Для расчета температурной вспышки в контакте твердых тел можно воспользоваться полученными зависимостями и граничными условиями. В случае движения теплового источника относительно тел с малыми скоростями Pei < 0,3, Ре2 < 0,3 увеличение контактной температуры можно найти по формуле

ч/їГ" Хі + Х2

При весьма больших скоростях, Pet 2 > 40, когда максимум температуры возникает на конце (противоположной направлению движения стороне) площадки контакта, температурная вспышка определяется

ч/ЇГ Хі ч/Реі + Л2 VP^

В случае, когда тепловой источник относительно одного тела является не­подвижным или движется с малой скоростью, а относительно другого тела перемещается с большей скоростью, необходимо учитывать закон распределения температур по площадке контакта, получающийся при решении задачи для каждого из тел или исходить из средних температур

[11,35,40].

В связи с тем что в последующем нас будет интересовать главным обра­зом структура уравнения и влияние на искомую температуру таких пара­метров, как нагрузки, скорости, коэффициент трения, твердости поверх­ностей и теплофизические характеристики материалов тел, будем поль­зоваться средними значениями интенсивности нагрузки на фактическом пятне касания. Так, для фрикционного контакта в случае преобладания пластических деформаций неровностей средний радиус пятна касания (г ф) можно оценить по формуле [8] гф= (NjP^m)1 /2, где N - нагрузка; Рф = сорр = НВ; В — твердость по Бринеллю; п — количество пятен, состав­ляющих фактическую площадь касания тел; с — коэффициент. Получим уравнения для определения температур при наиболее характерных, ма­лых и больших скоростях перемещения тепловых источников. Подстав­ляем величину радиуса в формулу, например для определения температур­ной вспышки при высоких скоростях перемещения тел:

Для медленного перемещения контакта (Ре < 0,3)

Л _ 2 fP$ Уск * 77 Х1 + Х2

Для случая преобладания упругого деформирования неровностей вос­пользуемся зависимостями, следующими из решения контактной задачи теории упругости применительно, например, к круговой площадке кон­такта:

, /3 VNt 1 /3 (Ък2 ’

Гф = VHT = 7 V2V

где Гф - радиус площадки контакта; рфг — максимальное контактное давление; Ч — упругая постоянная материалов соприкасающихся тел, —v 1 + v

равная т? =----------- +----------------- , где vx, v2, Ех, Ег — соответственно коэффи-

Е Ei

циенты Пуассона и модули упругости тел; £к - сумма главных кри­визн для контакта сферических поверхностей Rx и Л2: Ek = 2(l//?i +

+ 1 //?2), Для контакта сферы с плоскостью 2к =—, Nt — средняя на-

Е

грузка, приходящаяся на контакт единичной шероховатости, равная N/n, где п — число пятен контакта.

Подставляем полученные зависимости в уравнение для (Ре > 40), пос­ле упрощения получаем

А ________________ fiVi-Vi) (ZbNlh

Ф Vi + У/Х2У1С2 v пт) /

где с — постоянная величина.

Для значений числа Пекле Реі,2 < 0,3 увеличение температуры в кон - также можно оценить так:

Ч - n W±zlll /^‘/3 lN^

Ф Xj +Л2 7? / и/

где D — постоянная величина.

Следует отметить различную степень влияния нагрузки, скоростей ка­чения и скольжения на температурную вспышку, зависящую от механиз­ма контактирования микронеровностей тел и кинематики контакта, а так­же механических свойств материалов.

Структура метода расчета на износ с учетом физических, химических и механических факторов. Проблема трения, износа, смазки является комплексной и базируется на фундаментальных законах физики, химии, механики сплошных сред, термодинамики, материаловедения. Закон изнашивания твердых тел в общем случае должен учитывать физические, химические, механические явления, протекающие в контакте, а также изменение контактной ситуации (геометрических характеристик контак­та, кинематики движения, структуры, состава приповерхностных и поверх­ностных слоев материалов, химических соединений на поверхностях твер­дых тел, состояния смазочного слоя и др.). Отметим наиболее существен­ные особенности, которые необходимо учитывать при разработке мето­дов расчета на износ: зависимость интенсивности процесса изнашивания от физико-химического влияния окружающей среды (смазочного мате­риала) , дискретность поверхностных сил, стохастичность поверхностных факторов, тепловых источников, импульсивность их воздействия; высо­кую скорость протекания химических реакций; наличие значительных градиентов полей напряжений, деформаций, температур, диффузионных процессов массопереноса. Следует добавить к этому зависимость интен­сивности изнашивания от кинематики контакта (скольжение, качение, качение со скольжением). Необходимо иметь в виду высокую дефект­ность поверхностных и приповерхностных слоев, наличие концентраторов напряжений, механотермическую активацию, возможные (динамические) структурные, фазовые и химические превращения, а также часто возни­кающую неоднородность и анизотропность свойств поверхностных слоев материалов, участвующих в процессе трения и изнашивания. В процессе изнашивания, как правило, изменяется макро - и микрогеометрия тру­щихся тел.

Попытаемся определить физически обоснованные инварианты для даль­нейшего развития методов расчета на износ. При этом получение исходных зависимостей обобщенных структур будем базировать на теоретических представлениях о природе процесса изнашивания, а расчетные уравнения — строить на основе экспериментальных исследований и практических реа­лизаций. Такой подход оказался весьма плодотворным при получении расчетных уравнений применительно к анализу неизотермического про­цесса смазки и к расчету условий возникновения заедания тел при трении.

Формулы для определения толщины смазочного слоя в условиях каче­ния со скольжением тел найдем на основе системы уравнений контактно­гидродинамической теории смазки.

Рассматривая процесс разрушения как последовательный распад меж­атомных связей, воспользуемся уравнением С. Н. Журкова, лежащим в ос­нове кинематической, термофлюктуационной природы разрушения твер­дых тел [23, 29]:

т = т0 exp [(t/0 - уа/кТ]

где т — время до разрушения, с; г0 — постоянная величина, равная периоду тепловых колебаний атомов (для большинства твердых тел т0 » 10_12 с); и0 — начальная энергия активации, близкая к величине энергии актива­ции распада межатомных связей в твердых телах, ккал/моль; а — напря­жение, кгс/мм2; к - постоянная Больцмана;. 7 — структурно-чувствитель­ный коэффициент; Т — абсолютная температура.

В расчетах используется соотношение R = £Na, где R — универсальная газовая постоянная; Na — число Авогадро. Энергия активации процесса разрушения в металлах близка к величине энергии сублимации. Между энергией сублимации и температурой плавления, как известно, имеется линейная корреляция, что позволит оценить U0 для различных материа­лов. Фактор Больцмана exp(-U/kT) характеризует равномерность рас­пределения тепловой энергии в атомно-молекулярных структурах, хаотич­ность теплового движения, поэтому используется также в анализе процес-

гав испарения, диффузии, химических реакций. Отношение U/kl энергии активации к средней тепловой энергии, приходящейся на одну степень свободы атомов тела, отражает скорость развития процесса. В работе индентичным фактором (здесь — температура плавления)

оценивается жесткость кристаллической решетки по отношению к дви­жению дислокаций, т. е. произведение кТ^ определяет силы межатом­ной связи, a U является высотой потенциального барьера, который дол­жен быть преодолен дислокациями в процессе термически активируемого движения [23]. Скорость химических реакций на поверхностях твердых тел зависит от концентрации реагентов, температуры, фазового состояния, давления, времени протекания химического процесса. Уравнение Аррениу­са для определения зависимости скорости процесса от температуры имеет вид 60) = ojoi exp (-E/RT) или dlnux/dT = E/RT2.

Чем больше энергия активации Е, тем быстрее растет скорость реакции с температурой.

Зависимость работоспособности различных смазочных материалов от температуры во многих случаях описывается уравнением Аррениуса

lgTb = АХ +В/Т,

где ть — время работы смазочного материала, Ах и Вх — коэффициенты.

Уравнение для определения константы равновесия к! при протекании процессов адсорбции и десорбции, необходимое для характеристик гранич­ных процессов смазки, имеет вид

kj = ах ехр(£/ЛГ)/кд/27г»гк7’

где ах — вероятность возникновения адсорбции при столкновении частиц с поверхностью; Q — теплота адсорбции; кд — константа скорости десорб­ции; m — масса молекулы. Многочисленные эксперименты показывают связь износостойкости при граничном режиме смазки с теплотой адсорб­ции и температурой. Увеличение теплоты адсорбции приводит к увеличе­нию износостойкости поверхностных соединений.

Кинетические процессы формирования и разрушения поверхностных слоев (соединений) зависят от временного фактора. Следует различать четыре характерных отрезка времени:

1. Среднее время единичного контакта тКф = Зф/V, где d$ - средний диаметр пятна фактического контакта; V - скорость относительного движения (качения VK или скольжения VCK); это время наибольшего силового и теплового воздействий на материалы в зоне контакта, в тече­ние которого происходят структурные и фазовые превращения в при­поверхностных слоях материалов, химические процессы на поверхнос­тях и интенсивное разрушение трущихся тел.

2. Среднее свободное от непосредственного контакта микровыступов время между очередным контактированием в пределах номинального контакта тк св = І/V, где I — среднее расстояние между микровыступа­ми. Этот параметр характеризует главным образом протекание химиче­ских процессов, формирование сорбционных процессов, образование химических соединений, а также время охлаждения до возникновения

тт НВ d*,

очередного теплового импульса и определяется тк. св =----------------------------- — , где

8 Рн V

Рн — номинальное движение; НВ — твердость менее твердого материа­ла [33].

3. Время контакта по номинальной площади гк. н; например, для слу­чая контакта цилиндров или цилиндра с плоскостью тк н = 2b/V, где 2b — длина полоски контакта, рассчитанная по Герцу. Характеризует в среднем все контактные явления, зависящие от времени.

4. Время (свободное) до возникновения очередного (номинального) контакта т^ = Sx/V (здесь Sx — путь до очередного контакта) — особен­но важное для циклически повторяющихся контактов. В течение этого времени окружающая среда оказывает физико-химическое воздействие на свободную поверхность деталей; время тсв определяет также период охлаждения вне контакта деталей.

В случае механического разрушения поверхностей, по мнению автора, целесообразно использовать следующие комплексы, вытекающие из рас­смотрения механики фрикционного контакта: комплекс Ц, = Р/НВ (где Р — номинальное напряжение сжатия; НВ — твердость материала), ранее применявшийся в расчетах при адгезионном и абразивном изнашивании, характеризует напряженное состояние контакта и безразмерную площадь фактического касания тел; комплекс Псм = й/х, где й — толщина смазоч­ного слоя; х — характерный размер (диаметр режущей абразивной части­цы, приведенный размер шероховатости) определяет относительную тол­щину смазочного слоя; комплекс П^, = %Р(а(гдеР— контактное напря­жение сжатия; — коэффициент, зависящий от коэффициента трения / и напряженного состояния в контакте; а0 — предел усталости материала в данных условиях трения характеризует усталостную прочность трущихся поверхностей).

Влияние шероховатости можно выразить через безразмерный комплекс [20] Пш =Rm&x/rbil/vx, где -/?тах — наибольшая высота неровностей профиля; г — приведенный радиус неровностей; Ьх и vx — параметры опорной кривой.

Если в процессе изнашивания преобладает механическое разрушение поверхностей, а химические и тепловые процессы не являются опреде­ляющими, то целесообразно экспериментально определять зависимость, например, интенсивности изнашивания /=йиД (где йи - толщина изно­шенного слоя; s - путь трения) в виде графических построений или ана­литического выражения типа

/ = к п*1 гр1' П2' П7»

'м Лм 11а см у ш >

где км, jci, у у, Zj, 7! — определяемые экспериментально величины.

В случае физико-химического воздействия среды необходимо получе­ние дополнительных критериальных соотношений. Свойство граничной смазки адсорбционной природы можно характеризовать критерием типа Пгр. ад =RT/Q.

Химическая модификация поверхностей трения зависит от наличия в смазочном материале химически активных веществ, взаимодействую­щих с металлическими поверхностями, снижающими предрасположен­ность поверхности к образованию металлических связей, препятствую­щих схватыванию и повышенному износу в тяжелых режимах трения. В качестве критерия, учитывающего химическую модификацию, можно принять Прр х =RT/EX, где Ех — энергия активации распада межатомных связей химически модифицированных слоев [19, 22,30].

Как подчеркивалось ранее, химическая активность смазочной среды зависит от температуры, давления, степени деформирования неровностей (поверхностей) каталитического воздействия металла, от механической активации приповерхностных слоев. Поверхностная активация связана с дефектами кристаллической решетки и электронным строением поверх­ности, с интенсивностью выхода на поверхность дислокаций и вакансий.

Интенсивность изнашивания материалов при учете сорбционных про­цессов и химического модифицирования в первом приближении можно выразить уравнением

где рУт0/НВ(1ф = Пюи, - фактор кинетический, безразмерное время фи­зико-химических превращений в области контакта; П,- = Пгр-ад или гра­ничной смазке адсорбционной природы и П,- = Пгр. х при химическом мо­дифицировании и образовании защитных пленок в результате действия присадок; hT. - временной симплекс (или несколько симплексов), вы­раженный через отношение указанных выше характерных времен; пока­затели степени т, п, ф в общем случае могут быть и больше и меньше нуля, однако в расчетах можно принять т = и = ф = 1 (как первое при­ближение) .

В качестве безразмерных комплексов, характеризующих влияние теп­ловых процессов на интенсивность изнашивания /т. ф целесообразно при­нять Пк-Т = tK/tKp — фактор влияния контактной температуры, где tK — температура в месте контакта тел; 'кР — критическая температура (на­пример, температура плавления материала, гомологическая температура, температура физико-химических, структурных превращений в материалах

q 6Т

трущихся тел), Пг/г. с = -------------------- —-- фактор, определяющий влияние тем-

^1,2 ^кр

пературного градиента и теплового пограничного слоя, где q — удельный тепловой поток, действующий на данное тело (плотность теплового по­тока); Х1>2 — коэффициент теплопроводности материала; 5Т — толщина теплового пограничного слоя [3, 10, 12]; Пт.„ = EaAt/(l - v)anp - фак­тор, характеризующий термонапряженность поверхностного слоя, где Е - модуль упругости; а — коэффициент линейного теплового расширения; At - приращение температуры; о„р - предельное напряжение.

Нахождение связи /х-ф = Ф(Гк/гт1, qbT/iatKp, EctAt/(l - v)onp) поз­волит получить расчетные зависимости для определения интенсивности изнашивания материалов, учитывающие влияние тепловых процессов температур в месте контакта, температурного градиента, величины тепло­вого пограничного слоя, теплостойкости материалов трущихся тел, ха­рактерных температур, влияющих на состав, структуру материала, физи­ко-химические превращения. Предложенные критериальные соотношения использованы как основные структурные составляющие в уравнениях для расчета на износ.

2.1. РАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦИКЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Можно избежать многих ошибок, приводящих в эксплуатации к отказу узла трения, если на стадии проектирования применять объективные мето­ды испытаний триботехнических материалов, основанные на физическом и математическом моделировании процессов трения и изнашивания. Выход­ные - фрикционно-износные — характеристики пары трения, типичные для данного фрикционного контакта, определенным образом взаимосвязаны в установившихся и неустановившихся процессах трения и изнашивания и обеспечивают достаточно устойчивую автономную работу узла трения [35, 42-Н45]. Связи между явлениями на контакте трибосопряжения опре­деляются внешними условиями и, как правило, имеют относительно посто­янный и стабильный характер. Стабильность работы узла трения сохраня­ется при изменении этих условий до выхода за допустимые пределы мини­мальной и максимальной границ выходных характеристик.

Выходные характеристики пар трения (коэффициент трения / и интен­сивность изнашивания / на каждом этапе испытаний сложной системы зави­сят от величины параметров—нагрузки, скорости, времени и т. п. —р,р%....................

Рн, которые могут изменяться непрерывно в некотором диапазоне значений или принимать конечное множество значений, например

= ( .... Pjv )>і = •••> п - Тогда множество Ф = {pj<), ...,р^я)} будет

представлять собой пространство возможных состояний или решений дан­ной системы. В практике испытаний параметры всегда имеют какие-либо ограничения значений рх < [р] или рх > [р], т. е. множество конечно [45, 46].

Невозможность полного контроля всех факторов приводит к тому, что вместо точного знания каждой из причин изменения выходных ха­рактеристик приходится во многих случаях ограничиваться вероятностью их проявления prob фРі; prob Фі А т. п.

Система испытаний триботехнических материалов для узлов трения, транспортных, подъемно-транспортных, дорожных, строительных и дру­гих машин формируется в виде многоступенчатого рационального цикла испытаний (РЦИ), который дает возможность подобрать для узла трения сочетание материалов с оптимальными характеристиками.

Наиболее полным является РЦИ, который применяется при разработке новой фрикционной пары для узла трения, не имеющего аналога. Такой цикл испытаний состоит из следующих этапов [42,45,46,47]:

Этап 0. Получение исходных триботехнических констант из техничес­кой документации.

Этап 1. Экспериментальное определение выходных характеристик по определяющему параметру, температуре и нагрузке: f = ф(д), /х = Ф(д) и

h=v(P).

Этап 2. Моделирование экстремальных условий по нагрузке и тем­пературе в целях выявления границ применения пары трения.

Этап 3. Моделирование эксплуатационных условий на лаборатор­ных установках и малогабаритных образцах с использованием масштаб­ных коэффициентов перехода от модели к натуре.

Этап 4. Натурные стендовые испытания.

Этап 5. Эксплуатационные испытания.

Если необходимо усовершенствовать типовой узел трения, то число этапов последовательных испытаний сокращается.

Результаты испытаний на этапе 1 РЦИ, которые обычно выполняются в лабораторных условиях по определяющему параметру, например темпе­ратуре или нагрузке, являются базовыми для последующих испытаний. На этапе 1 проводится выбраковка по признаку влияния определяющего параметра (например, температуры или нагрузки на / или Г). Это аналогич­но требованию, чтобы уравнение / = f (р, Рг, Рз, — Ры) было заменено на упрощенное / = ?(pi). При этом предполагается, что множество значений определяющего параметра Рів большей мере, чем остальные р2, Рз, ... рп, влияют на / и I. Такой подход оправдан для контроля качества материа­лов, область применения которых определена множеством точек ф, пред­ставляющих какую-либо зону. Верхняя граница этой зоны (sup — супре­мум) представляет собой множество точек М, а нижняя граница (inf — инфинум) — множество точек т, т. е. М = sup^, а т = inf ці/. Так выявляют границы применения сочетания материалов. Эти границы контролируются независимыми критериями, например термпературно-кинетическими [46, 48]. Основной характеристикой при выявлении температурно-кинети­ческих критериев является критическая температура, характеризующая переход от умеренного трения и изнашивания к интенсивному и завися­щая от режима работы узла трения. Например, вид критерия применитель­но к смазочному материалу определяется возможностью реализации крити­ческой температуры вследствие термического разрушения адсорбционных смазочных слоев и последующего металлического контакта (первая крити­ческая температура) или вследствие износа и термической деструкции модифицированных слоев, которые образуются в результате химической реакции активных компонентов смазочного материала с металлом поверх­ности трения при повышенных температурах. Это явление имеет место при второй критической температуре [48, 49, 50]. Методы, посредством которых можно выявить температуры, соответствующие этим критериям, стандартизованы (ГОСТ 23.221-84).

Для оценки объемных свойств материалов может быть применен ГОСТ 23.210-80. Таким образом, эти ГОСТы используются на этапах 1 и 2 РЦИ.

Наиболее эффективными из последующих этапов являются модель­ные испытания. Модельные эксперименты, связанные с трением и изна­шиванием, проводятся с самыми разнообразными целями, в числе которых могут быть следующие основные: оценка работоспособности сочетаний ма­териалов при режимах, соответствующих эксплуатационным; прогнозиро­вание фрикционно-износных характеристик натурного узла трения; срав­нительные испытания пар трения в целях выявления наиболее отвечающих условиям эксплуатации; оптимизация, т. е. установление такого сочетания конструктивных и материаловедческих параметров и их значений, при которых обеспечиваются наилучшие выходные характеристики узла тре­ния в целом и т. д.

Для аналитического определения масштабного фактора при моделиро­вании используют совместно методы теории подобия и размерности, позво­ляющие получить замкнутое математическое описание исследуемого про­цесса [44, 45, 46, 47].

Метод размерностей основан на принципе Фурье, показавшем, что члены уравнений, описывающих физические явления, всегда имеют одинаковую размерность. С помощью этого метода с учетом ряда ограничений [42, 45, 46] получают обобщенные переменные (ОП) я =Рі/р2РзР4, содержащие значительно больше информации, чем обычные бинарные зависимости вида Л= Ф(Рi),fi = Ф(Рз), -,/и = Ф(Рп)- при подобии модели и натурыОПм= = ОПн, так как критерии подобия имеют тожественные значения. Тогда эти критерии в симплексной форме можно представить в следующей форме:

СРі ' . „ _ Ср.

(t CfL Cnfi'' Спі Гаі ГУІ

Pt Рг Pt ^рг <-р4

Симплекс - это отношение одноименных параметров модели (индекс м) и натуры (индекс н) Рм/Рн = Ср. Из условия подобия следует, что Or, = С*, - 1 ■

Для превращения уравнений в линейные применяют логарифмирова­ние, допуская, что каждое уравнение-критерий, кроме параметров, со­держащихся в ОП, включает некоторые параметры, представленные в виде пустых множеств. Например, в одной ОП после логарифмирования плотность имеет вид 1пСр, в остальных — 01пСр и т. д.

После линеаризации каждого уравнения-критерия и введения в него ну­левых членов вида 01пСр из числа параметров, входящих в остальные уравнения системы, получим следующее выражение:

In СРп + 01nCps + ... + 01nCp. +aiilnCPj +a12lnCPj =-a13lnCPj;

OinCpn + lnCPj + ... + OinCp/ + од 2lnCP| +a22lnCPj = - a23Cp3;

01nCPn + 01nCPj + ... + lnCp; + ilnCPj + a12lnCPj = - at 3СРэ.

У определителя этой системы после введения дополнительных условий, зависящих от вида исследуемого процесса, число строк и столбцов оди­наковое:

СР,

СРі

СР 3

1

0

о..

0

«и

<*12

—<*1 3

0

1

0 ••

• 0

аг 1

<*2 2

~<*23

0

0

1 ..

0

а31

<*3 2

—<*зз

0

0

0 ..

1

аИ

<*12

—<*із

Здесь а = Dn ID0 - это отношение определителей (детерминант), в который входит размерность параметра и главного определителя системы, образо­ванного размерностями базисных параметров.

Решение определителя осуществляется на ЦВМ по стандартной програм­ме. Для каждого параметра получаем выражения вида Рім=РімС^‘; Р2м = РгнСр* Рім = РыСр‘. Например, при дополнительных условиях тождественности материалов модели и натуры имеем для скорости им = = удельной нагрузки — рам = Ран^г, продолжительности экспери­

мента — /м = ?нСг^6. гДе испытания носят ускоренный характер, так как ClJ6 < 1. 185

Здесь отношение комплексов геометрических размеров _ ^амІ-^амг^н 1^2 -^ані-^анг^м l5M2

где Аа — номинальная площадь трения; S — характерный размер, представ­ляющий отношение свободной (т. е. не находящейся в контакте) поверх­ности элемента пары трения к его объему с учетом теплового погранично­го слоя и эффективного теплопоглощающего объема тела [35, 42, 49]. Индексы 1 и 2 относятся к элементам пары трения. Такой подход к получе­нию масштабных коэффициентов перехода от модели к натуре впервые разработан в Институте машиноведения и является оригинальным.

Первые три этапа РЦИ реализуются на серийных машинах трения УМТ-1, 2070. СМТ-1, МАСТ-1, ИМ-58 и др. Рациональные циклы испытаний раз­личного вида разработаны и успешно используются для следующих задач:

1) нестационарное сухое и граничное трение в тормозах и муфтах;

2) сухое и граничное трение в подшипниках скольжения и зубчатых пе­редачах;

3) трение качения колеса по рельсу;

4) сухое и граничное трение опор по направляющим;

5) абразивный износ узлов трения и инструментов;

6) трение и износ в уплотнениях и ряд других.

ПРОБЛЕМЫ НАДЕЖНОСТИ И РЕСУРСА в МАШИНОСТРОЕНИИ

ДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ПРОИЗВОДСТВ

Названные методы предназначены для регламентации периодичности профилактического обслуживания и ремонта из условия уменьшения простоев (в том числе аварийных), повышения производительности, сниже­ния трудоемкости и расходов на ремонт оборудования в условиях авто­матизированного …

СРЕДСТВА ИСПЫТАНИЙ И ТЕХНИЧЕСКОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Разработка и внедрение средств контроля и диагностирования техни­ческого состояния машин и механизмов является одним из важнейших факторов повышения экономической эффективности использования механического оборудования в народном хозяйстве; происходит улучше­ние качества производства, …

МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ И ДИАГНОСТИРОВАНИЯ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Проведение испытаний и диагностирование робототехнических систем возможно лишь на основе системного подхода, предусматривающего единство методики, рациональное распределение экспериментальных работ по времени и месту проведения (лабораторные, стендовые и эксплуатацион­ные), организацию обмена …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.