ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ПАССИВНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД

Существует четыре основных типа пассивной синхронизации мод, а именно:

■ синхронизация мод на основе быстро насыщающегося поглотителя (на* пример, молекулы красителя или полупроводникового кристалла), вре* мя жизни верхнего состояния которого очень мало;

■ синхронизация мод на основе линз Керра, в которых используется осо­бенность самофокусировки пучка в прозрачном нелинейном оптическом элементе;

■ синхронизация мод на основе медленно насыщающегося поглотителя, где используется динамическое насыщение усиливающей среды;

■ синхронизация мод с аддитивным (дополнительным) импульсом, в ос­нове механизма которой лежит явление фазовой самомодуляции, возни­кающей в подходящем оптическом нелинейном элементе, вставленном в дополнительный резонатор, который связан с основным резонатором и имеет ту же самую длину. В этом случае имеет место механизм уменьше­ния длительности импульса, обусловленный интерференцией основного импульса в лазерном резонаторе с импульсом, распространяющимся об­ратно из дополнительного резонатора и который был промодулирован по фазе при прохождении через нелинейный кристалл.

Четвертый тип синхронизации мод требует, чтобы оптические длины обо­их резонаторов были равны с точностью до порядка долей длины волны гене­рации. По этой причине такой тип синхронизации мод используется на прак­тике не так часто, как другие, и поэтому рассматриваться здесь не будет.

Для того чтобы понять механизм синхронизации мод на основе быстро насыщающегося поглотителя, рассмотрим поглотитель, у которого интен­сивность насыщения невелика и время релаксации много меньше длитель­ности синхронизирующих импульсов. Теория синхронизации мод на быстро насыщающихся поглотителях для однородно уширенной линии усиления детально описана в работе Хауса [19]. Здесь будут рассмотрены лишь наибо­лее важные результаты, а более подробное описание этой теории читатель может найти в приложении Г.

Для небольших значений интенсивности пучка I (по сравнению с интен­сивностью насыщения поглотителя /8) потери мощности за полный проход резонатора можно записать как[41]

2у, = 2у-2у'(///«), (8.6.20)

Где у — ненасыщенные потери за проход и у' — потери в насыщающемся по­глотителе за проход для излучения малой интенсивности.[42] Теперь предпо­ложим, что поглотитель очень тонким слоем нанесен на одно из зеркал резонатора (см. рис. 8.10а), и что изначально лазер работает без фазовой синхронизации мод. Интенсивность каждой из двух распространяющихся волн будет складываться из случайной последовательности световых им­пульсов (см. рис. 8.15), и при изначально невысокой пиковой интенсивно­сти этих вспышек насыщенное усиление мощности за полный проход 2#0 будет приближенно равно ненасыщенным потерям резонатора. Тем не ме­нее, наиболее интенсивный импульс на рис. 8.15 в результате насыщенного
поглощения подвергнется наименьшему ослаблению в насыщающемся пс глотителе. При выполнении некоторых специфических условий [19] этйт импульс может возрастать быстрее, чем остальные, и через большое число полных проходов, в конце концов, установится картина, изображенная на рис. 8.22, где, для простоты, усиливающая среда и насыщающийся поглоти­тель предполагаются совмещенными на одном конце резонатора. В этом слу­чае одиночный импульс синхронизации мод с высокой интенсивностью про­должает находиться в резонаторе, и благодаря уменьшению потерь, проис­ходящему вследствие более выраженного насыщения поглотителя, средняя мощность этого импульса возрастает по сравнению с несинхронизованным импульсом, и соответственно насыщенное усиление 2g$ за полный проход становится меньше ненасыщенных потерь резонатора за полный проход. Следовательно, во время распространения импульса возникает «временное окно» полного усиления от ti до t2 (на рисунке), при этом края импульса испытывают поглощение, а его максимум усиливается. Если бы работал толь­ко этот механизм, то импульс постепенно укорачивался бы после каждого прохода через систему поглотитель-усилитель. Однако условие устойчивого равновесия вновь устанавливает баланс между механизмом укорачивания импульса и уширением импульса вследствие конечности ширины линии. Оказывается, что в состоянии устойчивого равновесия амплитуда импульса в этом случае описывается гиперболическим секансом, а именно:

E(t) ос sech(f/xp), (8.6.21)

При этом длительность импульса Атр (ширина на полувысоте интенсивности) равна:

Где Ду0 — ширина линии усиления (на полувысоте) и 1р — максимальная интенсивность импульса.

Отметим, что физическая картина, описанная на рис. 8.22 в действитель­ности применима к усилительным средам с большим временем жизни (сотни микросекунд), таким как твердотельные среды на основе кристаллов или

Ненасыщенные потери 2у

Насыщенные потери 2yt

Стекол. На самом деле, в этом случае за время распространения импульса не возникает существенного отличия в усилении, и насыщенное усиление £о определяется средней внутрирезонаторной мощностью лазера.

Для простейшей двухуровневой системы интенсивность насыщения по­глотителя равна 18 = Лу/2стт [см. (2.8.11)], и поскольку время х должно быть очень малым (несколько пикосекунд или меньше), соответствующая вели­чина интенсивности насыщения достигается при больших значениях сече­ния поглощения а (~10-16 см2или более). Таким образом, обычно используе­мые насыщающиеся поглотители представляют собой либо растворы «быст­рых» красителей, либо полупроводники. В качестве красителей зачастую используются цианиновые красители, состоящие из длинных цепочек вида (-СН=СН-)П, где п — целое число, с ароматическими группами на концах. Время релаксации верхнего уровня у цианиновых красителей, использую­щихся для синхронизации мод, обычно составляет несколько десятков пико­секунд и определяется безызлучательной релаксацией, связанной с внутрен­ней конверсией (см. рис. 3.6) и с вращением ароматических колец. Поэтому время, в течение которого поглотитель остается насыщенным, в точности рав­но времени релаксации, и по этой причине нельзя получить импульсы син­хронизации мод короче нескольких пикосекунд. В случае насыщающегося поглотителя на основе полупроводникового кристалла восстановление по­глотителя выглядит как многокомпонентная релаксация, а именно:

■ быстрая релаксация (т * 100 фс), обусловленная внутризонной термали - зацией электронов внутри зоны проводимости посредством соударения электронов;

■ медленная релаксация (« 1 пс), обусловленная внутризонной термализа - цией электронов зоны проводимости с решеткой посредством электрон - фононных соударений;

■ еще более медленная релаксация (от нескольких пикосекунд до наносе­кунд), обусловленная внутризоннной излучательной и безызлучательной релаксацией.

То, что большее время релаксации ведет к меньшей интенсивности насы­щения, оказывается весьма полезным при начале процесса синхронизации мод. Тогда наименьшее время релаксации обеспечивает быстрый механизм насыщения поглотителя, необходимый для получения коротких импульсов. Особенно интересным решением может быть применение насыщающегося поглотителя на множественных квантовых ямах, который размещается ме­жду двумя зеркалами, расстояние между которыми подобрано таким обра­зом, чтобы результирующий эталон Фабри-Перо работал в антирезонансе, т. е. в точке, где возникает минимум пропускания (или максимум отраже­ния, см. рис. 4.11). Если эталон используется как одно из зеркал резонатора, интенсивность лазерного излучения внутри эталона может быть существен­но уменьшена по сравнению с интенсивностью излучения в резонаторе лазе­ра. Это свойство позволяет оперативно увеличивать эффективное значение интенсивности насыщения, а также уменьшать эффективные ненасыщен­ные потери и увеличивать порог разрушения [20]. Эффективность такого простого в применении антирезонансного насыщающегося поглотителя

Фабри-Перо (A FPSAy аббр. от англ. anti-resonance-F abryPerot-saturable at/ sorber) получила всестороннее подтверждение при получении пикосекувд - ных и фемтосекундных лазерных импульсов с использованием несколы^йх широкополосных твердотельных лазеров. /

Пример 8.8. Пассивная синхронизация мод Nd:YAG и Nd:YLF лазеров с использованием быстрого насыщающегося поглотителя. Рассмотрим не­прерывный Nd:YAG лазер с пассивной синхронизацией мод, для осуществ­ления которой используется антирезонансный насыщающийся поглоти­тель Фабри-Перо на основе InGaAs/GaAs-структуры на множественной квантовой яме толщиной ~0,6 мкм (~50 ям) [20]. Возьмем g*o - 2%, у' = 1%, Av0 = 4,5 см1 = 135 ГГц при Т = 300 К и 1р = 0,3Is. Тогда из (8.6.22) получа­ем Атр = 15 пс. Отметим, что в этом случае поглотитель сильно насыщен и выражение (8.6.22) может быть использовано только в качестве первого при­ближения при вычислении ширины импульса. В случае Nd: YLF лазера зна­чения ненасыщенных и насыщенных потерь положим такими же, как для Nd:YAG. Также поступим и со значением go, а ширину линии усиления Avq для Nd:YLF возьмем втрое большую, чем у Nd:YAG (т. е. Avq = 13см1), и тогда проведем сравнение при одинаковом значении выходной мощно­сти, т. е. при одинаковом значении энергии импульса £ = 1рАтр. Из (8.6.22) легко найти, что ширина импульса Ат'р в этом случае соотносится с ши­риной импульса из предыдущего случая, как Ат'р =(Av0/Avo)2Atp. Тогда для Avq =2,89Av0 получаем Ат'р ^1,8пс. Отметим, что при таких услови­ях наблюдается сильная зависимость ширины лазерного импульса от ши­рины линии усиления.

Другая возможность реализации быстрой пассивной синхронизации мод основывается на эффекте линзы Керра, индуцированном в подходящем ма­териале с керровской нелинейностью. Такой способ синхронизации получил название синхронизации мод на основе линз Керра (KLM, аббр. от англ. Кегг - Lens-Mode-Locking) [21, 22]. Для начала рассмотрим оптический материал, такой как кварц или сапфир, через который проходит пучок света с равно­мерным распределением интенсивности I. При достаточно высокой интен­сивности поля показатель преломления среды несколько изменяется, т. е. в этом случае можно записать п = п(1). Первый член в разложении Тэйлора величины п по параметру I будет пропорционален I:

П = п0 + п2/, (8.6.23)

Где п2 — положительный коэффициент, который зависит от свойств мате­риала (например, п2 = 4,5 • 10~16 см2/Вт для плавленого кварца и п2 = 3,45 • 10"16 см2/Вт для сапфира). Это явление известно как оптический эффект Керра и главным образом обусловлено гиперполяризуемостью среды, возникающей в интенсивных электрических полях и происходящей в результате деформа­ции электронных орбиталей атомов или молекул или вследствие переориен­тации молекул (для газа или жидкости). В твердых телах может произойти только деформация электронного облака атома, и поэтому оптический эф­
фект Керра здесь оказывается очень быстрым. Время отклика получается порядка периода вращения самых дальних электронов атома (несколько фем­тосекунд). Теперь предположим, что интенсивность пучка в среде, в которой наблюдается оптический эффект Керра (керровская среда), имеет попереч­ное распределение интенсивности, например гауссово. Тогда интенсивность в центре пучка будет больше, чем в хвостах распределения, и согласно выра­жению (8.6.23) возникнет нелинейное изменение показателя преломления Ьп = п21, положительное в центре пучка и спадающее до нуля в хвостах рас­пределения интенсивности пучка. Для гауссова профиля пучка, т. е. когда I — 1р ехр-2(г/и;)2, где 1р — максимум интенсивности и и) — размер пучка (для поля), нелинейный сдвиг фазы, получаемый при прохождении пучка среды длиной I, будет равен

8ф = 2пдп1/Х = (2пп21р1/Х)ех1) -2(г/и))2 = (2пп21р1/Х) • [1 - 2(г/и>)2].

Поэтому в первом порядке по (г/и))2 сдвиг фазы бф может быть описан параболической функцией параметра г/и), что эквивалентно появлению сфе­рической линзы в среде под действием оптического эффекта Керра. Действи­тельно, наведенная линза может вызывать фокусировку пучка, если мощ­ность пучка достигнет критического значения. Это эффект известен как са­мофокусировка пучка.

Нелинейные потери, описывае­мые главным членом в выражении (8.6.20), можно объяснить с помо­щью рис. 8.23. Действительно, чем выше интенсивность пучка, тем он будет сильнее фокусироваться по апертуре, и поэтому будет испыты­вать меньшие потери. Теперь, если нелинейные потери правильным об­разом распределить внутри резонато­ра лазера, можно получить пассив­ную синхронизацию мод согласно механизму, показанному на рис. 8.22 для быстрого насыщающегося поглотителя. Действительно, временной отклик синхронизации мод на основе линз Керра очень мал, настолько, что для це­лей практических расчетов его можно считать мгновенным. Регулируя соот­ветствующим образом распределение дисперсии в резонаторе были получе­ны наиболее короткие импульсы синхронизации мод с применением усили­вающих сред с ультраширокой линией (« 100 ТГц).

Хотя многие лазеры с пассивной синхронизацией мод используют быст­рые насыщающиеся поглотители, медленные насыщающиеся поглотители при специальных условиях также могут привести к синхронизации мод. Та­кой тип синхронизации мод часто называют синхронизацией мод с медлен­ным насыщающимся поглотителем. Эти условия можно обобщить следую­щим образом:

• времена релаксации поглотителя и усилителя должны быть сравнимы со

Временем полного прохода резонатора;

Рис. 8.24 Модель синхронизации мод с медленным насыщающимся [у, ^ /]

Поглотителем (представлена во временной области).

Отметим, что на рисунке не со­блюдается масштаб, поскольку длительность синхронизованно­го импульса обычно находится в диапазоне сотен фемтосекунд, в то время как временной интер­вал тр между двумя последова­тельными импульсами, т. е. вре­мя полного прохода резонатора, обычно составляет несколько на­носекунд.

■ плотность энергии насыщения усиливающей среды [Г^ = см. (2.8.29)] и насыщающегося поглотителя [Г8а = Лу/2оа, см. (2.8.17)] должны быть достаточно низкими, чтобы обе среды могли достигнуть насыщения внут- рирезонаторным потоком энергии;

■ плотность энергии насыщения усиливающей среды должна быть сравни­ма и слегка превосходить плотность энергии насыщения насыщающего­ся поглотителя.

Физические явления, которые приводят к синхронизации мод в этом слу­чае, достаточно специфичны [23] и могут быть описаны с помощью рис. 8.24, где, для простоты, предполагается, что насыщающийся поглотитель и ак­тивная среда расположены на одном конце резонатора. Предполагается, что до прибытия импульса синхронизации мод усиление меньше, чем потери. Так что более ранняя часть переднего фронта импульса будет испытывать полные потери. При соответствующем значении полной плотности энергии импульса накопленная плотность энергии импульса во время прохождения переднего фронта может стать сравнимой с плотностью энергии насыщения поглотите­ля. Насыщение поглотителя начнет происходить в некоторый момент^ (см. рис. 8.24), так что потери поглотителя станут равными усилению лазера. При t > t1 импульс вместо потерь будет испытывать усиление. Однако при со­ответствующем значении плотности энергии насыщения усиливающей среды (примерно в 2 раза большем, чем у поглотителя) произойдет насыщение уси­ления. Так что в некоторый момент £2 заднего фронта импульса (см. рис. 8.24) насыщенное усиление станет равно насыщенным потерям. При £ > £2 импульс снова испытает потери вместо усиления, и, таким образом, «временное окно», где существует полное усиление, устанавливается при tl < t < £2. Поэтому по­сле каждого прохождения через систему поглотитель-усилитель импульс укорачивается, и состояние устойчивого равновесия вновь устанавливается из баланса между описанным механизмом укорачивания импульса и эффек­том уширения импульса вследствие конечности ширины полосы усиления* Таким образом, можно ожидать, что длительность импульса вновь окажется величиной порядка обратной ширины полосы усиления Ау0.

Эволюцию механизма с участием медленного насыщающегося поглоти­теля и динамическое насыщение усиления мод можно описать, предшшН

Жив, что изначально лазер работал в режиме без фазовой синхронизации. Тогда насыщенное усиление будет равно ненасыщенным потерям, и при подходящих условиях наиболее интенсивный импульс в пределах диаграм­мы, изображенной на рис. 8.15, «откроет» механизм усиления во времен­ном окне, показанный на рис. 8.24. Затем этот процесс будет происходить после каждого прохождения импульса через резонатор до тех пор, пока в резонаторе не останется только один импульс, и возникнет ситуация, пока­занная на рис. 8.24. Отметим, что после того, как импульс синхронизации мод пройдет через систему поглотитель-усилитель, и до того, как прибудет следующий импульс, насыщенные потери должны восстановиться до своего ненасыщенного значения за счет спонтанной (т. е. излучательной и безызлу - чательной) релаксации. Соответствующее время релаксации должно быть значительно меньше, чем время полного прохода резонатора. В течение того же временного интервала усиливающая среда должна частично, но не полно­стью, восстановиться до значения устойчивого равновесия, определяемого накачкой (см. рис. 8.3а), так чтобы насыщенное усиление стало меньше, чем потери. Это означает, что время жизни усиливающей среды должно быть немного больше, чем время полного прохода резонатора. Следует еще раз отметить, что плотности энергии насыщения усиливающей среды и поглоти­теля должны быть достаточно малыми, чтобы обе среды могли быть насыще­ны лазерным импульсом. Поэтому этот способ синхронизации мод может быть осуществлен с короткоживущими (несколько наносекунд) усиливаю­щими средами с большим сечением поглощения (~10-16 см2), такими как кра­сители или полупроводники. В качестве насыщающегося поглотителя за­частую используются насыщающиеся красители с временем жизни равным нескольким наносекундам (определяется спонтанным излучением). Такой тип синхронизации мод нельзя осуществить с долгоживущими (сотни мик­росекунд) активными средами, такими как твердотельные среды на основе кристаллов или стекла, где не может возникнуть динамическое насыщение усиления. Когда выполняются точные условия для этого типа синхрониза­ции мод, в принципе, можно получить очень короткие световые импульсы вплоть до обратной ширины линии лазера. Тогда широкие полосы усиления (несколько десятков ТГц), которые достигаются в лазерах на красителях, позволили бы получать импульсы длительностью несколько десятков фем­тосекунд. Тем не менее, как будет видно в следующем разделе, дисперсия резонатора играет очень важную роль при получении таких коротких им­пульсов, и ее значение должно строго контролироваться при попытке полу­чить импульсы с еще более короткой длительностью.