ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ОПТИМАЛЬНАЯ СВЯЗЬ НА ВЫХОДЕ ЛАЗЕРА

При фиксированной скорости накачки существует некоторое значение коэффициента пропускания Т2 выходного зеркала, при котором достигается максимальная выходная мощность. Физически существование такого опти­мума связано с тем, что с увеличением Т2 имеют место два следующих эф­фекта: 1) выходная мощность растет с увеличением коэффициента пропус­кания выходного зеркала; 2) выходная мощность должна уменьшаться, по­скольку с увеличением пропускания возрастают внутрирезонаторные потери, что приводит к уменьшению числа фотонов ф0 в резонаторе.

Для определения оптимального условия связи на выходе лазера ограни­чимся схемой четырехуровневого лазера и рассмотрим пространственно неза­висимую модель. Значение оптимального коэффициента пропускания выход­ного зеркала можно определить из выражения (7.3.9), потребовав выполне­ния условия с1Роиг/с1у2 = 0 при фиксированном значении мощности накачки Рр. При этом необходимо учитывать тот факт, что, согласно выражению (7.3.12), величина Р1П также является зависящей от у2. Из выражения (7.3.12) можно записать:

Яа = Рпин уГ+^772) ’ (7.5.1)

Где Ршк представляет собой минимальную пороговую мощность накачки й определяется как пороговая мощность накачки при нулевой связи на выхо­де, т. е. при пренебрежимо малых потерях у2 = 0. Выражение (7.3.9) может быть преобразовано в следующее соотношение:

*т ^ (7.5.2)

8+1

Д_ (12/2)

У( +(Уі/2)

И

Хт = Рр/РтгН - (7.5.4)

Единственным членом в выражении (7.5.2), зависящим от у2, является ве­личина в, которая, согласно выражению (7.5.3), пропорциональна у2. Опти­мальное условие связи на выходе можно получить, записав условие йРоШ/с18 = 0; при этом нетрудно получить оптимальное значение величины 5:

5оР = (хт)1/2-1. (7.5.5)

Соответствующее выражение для выходной мощности можно найти из выражения (7.5.2), т. е.

ІМ1'2-!]2. (7.5.6)

Уменьшение выходной мощности, обусловленное неоптимальными ус­ловиями генерации, оказывается наиболее важным вблизи порога генера­ции (т. е. когда хт = 1). Однако при значительных превышениях накачки над порогом генерации выходная мощность становится практически нечув­ствительной к изменению связи на выходе вблизи ее оптимального значе­ния. Например, на рис. 7.15 приводится график зависимости нормирован­ной выходной мощности Р0Ш от параметра 5 для случая хт = 10. Согласно выражению (7.5.2), выходная мощность Рои1 = 0 в случаях, когда 5 = 0 (т. е. при у2 = 0) и когда в = 9; далее, согласно выражению (7.5.5), можно найти, что Бор = 2,16. Из рис. 7.15 нетрудно видеть, что изменение параметра 5, т. е. изменение связи на выходе, вплоть до 50% относительно оптимального зна­чения, приводит всего лишь к 5%-ному уменьшению выходной мощности.

В случае пространственно-зависимой модели можно прибегнуть к ана­логичным рассуждениям, взяв за основу выражение (7.3.29) для однородной накачки или выражение (7.3.34) для гауссова профиля накачки. Однако сле­дует отметить, что при значительном превышении накачки над порогом генерации связь между выходной мощностью и мощностью накачки стано­вится линейной (см. рис. 7.11), как это было видно из выражения (7.3.9).

Рис. 7.15

График зависимости нормированной выходной мощности РоШ от нормированного коэффициента пропускания выходного зеркала у2 для случая, когда мощность накачки Рр превышает минимальное пороговое значение Рш/1 в 10 раз

Учитывая относительную нечувствительность параметра РоШ к изменению связи на выходе (относительно оптимального значения) можно также при­ближенно использовать для этого случая выражение (7.5.5), где параметр Рш}1 в данном случае определяется из выражения (7.3.26) для однородной накачки или из выражения (7.3.32) для гауссова профиля накачки, исполь­зуя запись у = у* + (ух/2).

Пример 7.6. Оптимальная связь на выходе АС лазера с оптиче­ской накачкой. Рассмотрим конфигурацию лазера, которая обсуждалась в примере 7.2 (см. рис. 7.4. и 7.5), и рассчитаем оптимальное значение коэф-

Фициента пропускания выходного зеркала в случае, когда входная мощ-

Ность лампы накачки составляет Рр = 7 кВт. Поскольку пороговая мощно­сть Pth, исходя из рис. 7.5, составила 2,2 кВт, то согласно выражению (7.5.1) при Ух = 0 получаем Pmth = Р*Л(у*/у) «697 Вт, где у* = 0,038 и у = 0,12 получе­ны в примере 7.2 и представляют собой внутренние и полные потери соот­ветственно. Далее имеем хт = Pp/Pmth « 10, и, таким образом, из выраже­ния (7.5.5) получаем Sop «2,17. Используя выражение (7.5.3), окончатель­но получаем значение (y2)0jP ~ 0,165, которое соответствует оптимальному коэффициенту пропускания зеркала (Т2)ор = 1 - ехр [-(Уг)ор] * 15%, что дос­таточно хорошо согласуется с результатом, рассмотренным на рис. 7.6.